60 đề onthi TNTHPT(đáp án)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (479.12 KB, 60 trang )
Tran Sú Tuứng On thi toỏt nghieọp THPT
s 1
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im)
Cõu 1 (3,0 im) Cho hm s
xy x
= +
cú th (C)
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C).
2) Dựng th (C) , xỏc nh k phng trỡnh sau cú ỳng 3 nghim phõn bit:
xx k
+ =
.
Cõu 2 (3,0 im)
1) Gii phng trỡnh
x
x
x
x
+
=
2) Tớnh tớch phõn I =
x
x x e dx
+
3) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s
y x x x
= + +
trờn
Cõu 3 (1,0 im) Cho hỡnh lng tr tam giỏc u ABC.ABC cú tt c cỏc cnh u bng a.
Tớnh th tớch ca hỡnh lng tr v din tớch ca mt cu ngoi tip hỡnh lng tr theo a.
II . PHN RIấNG (3 im)
A. Theo chng trỡnh chun:
Cõu 4a (2,0 im ): Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho hai ng thng
{
d x t y z t
= = =
v
x y z
d
= =
1) Chng minh rng hai ng thng
d d
vuụng gúc nhau nhng khụng ct nhau .
2) Vit phng trỡnh ng vuụng gúc chung ca
d d
.
Cõu 5a (1,0 im): Tỡm mụun ca s phc
z i i
= + +
.
B. Theo chng trỡnh nõng cao:
Cõu 4b (2,0 im): Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho mt phng (
) v hai ng
thng (d
1
), (d
2
) cú phng trỡnh:
x y z
+ =
,
x y z
d
= =
,
x y z
d
+ +
= =
.
1) Chng t ng thng
d
song song mt phng
v
d
ct mt phng
.
2) Tớnh khong cỏch gia hai ng thng
d
v
d
.
3) Vit phng trỡnh ng thng () song song vi mt phng
, ct ng thng
d
v
d
ln lt ti M v N sao cho MN = 3 .
Cõu 5b ( 1,0 im): Tỡm nghim ca phng trỡnh
z z
=
, trong ú
z
l s phc liờn hp
ca s phc z .
ỏp s
Cõu 1: 2)
k < <
Cõu 2: 1)
1
4
2
x x= =
2)
I
=
3)
Miny y , Maxy y
= = = =
Cõu 3: 1)
lt
a
V
=
2)
mc
a
S
=
Cõu 4a: 2)
x y z
= =
Cõu 5a:
z =
Cõu 4b: 2)
d =
3)
x y z
= =
Cõu 5b:
ữ ữ
Caodangvtc.edu.vn Trang 1
On thi toỏt nghieọp THPT Tran Sú Tuứng
s 2
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7)
Cõu 1 ( 3 im ) Cho hm s y = x
3
3x
2
+ 2 , cú th l ( C )
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s.
2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca ( C ) ti im cú honh bng 3.
Cõu 2 ( 3 im )
1) Gii phng trỡnh sau :
x x
+
+ + =
2) Tớnh tớch phõn I =
x
x 2
e
dx
e +1)
3) Tỡm giỏ tr ln nht v bộ nht ca hm s
4 2
36 2f x x x = +
trờn on
Cõu 3 (1 im) Cho khi chúp u S.ABCD cú AB = a, gúc gia cnh bờn v mt ỏy bng
0
60
. Tớnh th tớch ca khi chúp S.ABCD theo a.
II. PHN RIấNG (3 im)
A. Theo chng trỡnh chun
Cõu 4a (2 im ) Trong khụng gian Oxyz , cho mt phng (P):
2 6 0x y z+ =
.
1) Tỡm hỡnh chiu vuụng gúc ca im A(1;1;1) lờn mt phng (P).
2) Tớnh khong cỏch t gc to n mt phng (P).
Cõu 5a ( 1 im ) Tớnh mụun ca s phc
2
2 3 3z i i = +
.
B. Theo chng trỡnh nõng cao
Cõu 4b ( 2 im ) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho ng thng (d) cú phng
trỡnh
x t
y t
z t
= +
= +
=
v mt phng (P) cú phng trỡnh
2 3 0x y z + + =
.
1) Tỡm ta giao im A ca ng thng (d) v mt phng (P).
2) Vit phng trỡnh mt cu cú tõm thuc (d), bỏn kớnh bng
v tip xỳc vi (P).
Bi 5b: (1 im) Vit dng lng giỏc ca s phc
1 3z i=
.
ỏp s:
Cõu 1: 2)
9 25y x =
Cõu 2: 1)
x
+
=
2)
I
=
3)
f x
=
;
f x
=
Cõu 3:
a
V
=
Cõu 4a: 1)
7 5 1
3 3 3
ữ
2)
d =
Cõu 5a:
z =
Cõu 4b: 1) A(1; 3; 2)
2)
2 2 2
13 9 4 6x y +(z = + +
;
2 2 2
11 3 8 6x y z + + + + =
Cõu 5b:
i i
= +
ữ ữ ữ
Trang 2
Trần Só Tùng Ôn thi tốt nghiệp THPT
Đề số 3
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (3.0 điểm) Cho hàm số
xy x
= − + −
có đồ thị (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm
0
x
, biết
y x
=
.
Câu 2 (3.0 điểm)
1) Giải phương trình
x
x
−
−
=
.
2) Cho hàm số
y
x
=
. Tìm ngun hàm F(x ) của hàm số, biết rằng đồ thị của hàm
số F(x) đi qua điểm
0
6
M
π
÷
.
3) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
y x
x
= + +
với x > 0 .
Câu 3 (1.0 điểm) !"#!$%&'!($!)*+
,-$./-01
Hãy tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm )
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu 4a. (2.0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d):
x y z
+ +
= =
−
và mặt phẳng (P):
x y z + − − =
1) Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A. Tìm tọa độ điểm A .
2) Viết phương trình đường thẳng (
∆
) đi qua A, nằm trong (P) và vng góc với (d).
Câu 5a. (1.0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
y x x x e
e
= = =
và
trục hồnh .
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu 4b (2.0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ):
x t
y t
z t
= +
= +
= − +
và mặt phẳng (P):
x y z − + + + =
1) Chứng minh rằng (d) nằm trên mặt phẳng (P) .
2) Viết phương trình đường thẳng (
∆
) nằm trong (P), song song với (d) và cách (d) một
khoảng là
.
Câu 5b. (1.0 điểm) Tìm căn bậc hai cũa số phức
z i= −
.
–––––––––––––––––––––––
Đáp số:
Câu 1: 2)
23 −= xy
Câu 2: 1)
x
2
=
2)
F x x #= −
3)
M iny y
+∞
= =
Câu 3:
S R
π π
= =
Câu 4a: 1) A(5; 6;
−
9) 2)
x
y t t
z t
∆
=
= + ∈
= − +
¡
Câu 5a:
S
e
= −
÷
Câu 4b: 2)
x y z
− +
= =
Câu 5b:
z i z i
= − = − +
Caodangvtc.edu.vn Trang 3
On thi toỏt nghieọp THPT Tran Sú Tuứng
s 4
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)
Cõu 1 (3 ): Cho hm s y = x
3
+ 3mx + 2 th (Cm).
1) Kho sỏt v th (C) ca hm s khi m = 1.
2)Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi (C) vi trc honh v cỏc ng thng
x = 1, x = 1.
3) Xỏc nh m th (Cm) cú cc tr.
Cõu 2 (3):
1) Gii bt phng trỡnh: log
2
(x + 3) > log
4
( x + 3)
2) Tớnh tớch phõn I =
x
dx
x x
+
+ +
3) Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca hm s:
2
2 3y x x = + +
.
Cõu 3 (1): Cho khi chúp tam giỏc u S.ABC cnh ỏy AB = a, gúc gia cnh bờn v mt
ỏy l
o
. Tớnh th tớch khi chúp theo a.
II. PHN RIấNG (3) :
A. Theo chng trỡnh chun:
Cõu 4a (2): Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho 3 im A(2,0,0); B(0,1,0); C(0,0,3).
1) Vit phng trỡnh mt phng (ABC).
2) Vit phng trỡnh mt cu cú tõm l gc ta , tip xỳc vi mt phng (ABC).
Cõu 5a (1): Gii phng trỡnh trờn tp s phc:
2
1 0x x+ + =
.
B. Theo chng trỡnh nõng cao:
Cõu 4b (2) : Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho 4 im A(1, 0, 0); B(0, 1, 0);
C(0, 0, 1); D(2, 1, 2).
1) Chng minh ABCD l mt t din. Tớnh th tớch ca nú.
2) Tớnh di ng cao h t A ca khi chúp ABCD.
Cõu 5b (1): Vit dng lng giỏc s phc
z i = +
.
ỏp s:
Cõu 1: 2) S = 4 3) m < 0
Cõu 2: 1)
x >
2)
I =
3)
y =
;
y =
Cõu 3:
a
V
=
Cõu 4a: 1)
x y z + + =
2)
x y z
+ + =
Cõu 5a:
i
x
=
;
i
x
+
=
Cõu 4b: 1)
V
=
2)
h
=
Cõu 5b:
z i
= +
ữ
Trang 4
Tran Sú Tuứng On thi toỏt nghieọp THPT
s 5
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)
Cõu 1 (3,0 im) Cho hm s
x xy
+ =
cú th (C).
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C).
2) Cho h ng thng
m
d y mx m = +
vi m l tham s . Chng minh rng
m
d
luụn ct th (C) ti mt im c nh I.
Cõu 2 (3,0 im)
1) Gii bt phng trỡnh
x
x
x
+
+
2) Cho
f x dx
=
vi f l hm s l. Hóy tớnh tớch phõn : I =
f x dx
.
3) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht (nu cú) ca hm s
x
x
y
+
=
.
Cõu 3 (1,0 im) Cho hỡnh lng tr ABC.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc u cnh bng a.
Hỡnh chiu vuụng gúc ca A xung mt phng (ABC) l trung im ca AB. Mt bờn
(AACC) to vi ỏy mt gúc bng
o
. Tớnh th tớch ca khi lng tr ny .
II . PHN RIấNG ( 3 im )
A. Theo chng trỡnh chun :
Cõu 4a (2,0 im): Trong khụng gian vi h ta Oxyz . Vit phng trỡnh mt phng (P)
qua O, vuụng gúc vi mt phng (Q) :
x y z + + =
v cỏch im M(1;2;
) mt khong
bng
.
Cõu 5a (1,0 im): Cho s phc
i
z
i
=
+
. Tớnh giỏ tr ca
z
.
B. Theo chng trỡnh nõng cao :
Cõu 4b (2,0 im): Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho ng thng (d ) :
x t
y t
z
= +
=
=
v mt phng (P) :
x y z + =
.
1) Vit phng trỡnh mt cu cú tõm nm trờn (d), bỏn kớnh bng 3 v tip xỳc vi (P).
2) Vit phng trỡnh ng thng (
) qua M(0;1;0), nm trong (P) v vuụng gúc vi
ng thng (d).
Cõu 5b (1,0 im): Trờn tp s phc, tỡm B phng trỡnh bc hai
z Bz i
+ + =
cú tng
bỡnh phng hai nghim bng
i
ỏp s:
Cõu 2: 1)
x
x
<
2) I = 2
3)
y y ; y y
= = = =
ữ ữ
Ă Ă
Cõu 3:
a
V
=
Cõu 4a:
P x z =
hoc
P x y z 2 + =
Cõu 5a:
z
=
Cõu 4b: 1)
S x y z
+ + + =
;
S x y z
+ + + + + =
2)
x y z
= =
Cõu 5b:
B i =
,
B = i +
Caodangvtc.edu.vn Trang 5
On thi toỏt nghieọp THPT Tran Sú Tuứng
s 6
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)
Cõu 1: (3 im)
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s
3 2
3 5y x + x =
.
2) Tỡm m phng trỡnh:
3 2
3 0 x x m 3 + =
cú ớt nht hai nghim.
Cõu 2: ( 3 im)
1) Gii phng trỡnh:
x x
=
2) Tớnh tớch phõn:
I x dx
=
3) Tỡm GTLN, GTNN ca hm s
x
y
x
+
=
trờn on [2; 3].
Cõu 3: ( 1 im) Mt khi tr cú bỏn kớnh r v chiu cao
h r=
. Tớnh din tớch xung quanh
v th tớch ca khi tr.
II. PHN RIấNG ( 3 im)
A. Theo chng trỡnh chun
Cõu 4a ( 2 im) Trong khụng gian Oxyz, cho ba im A(1; 1; 2), B(0; 1; 1), C(1; 0; 4).
1) Chng minh tam giỏc ABC vuụng. Vit phng trỡnh tham s ca cnh BC.
2) Vit phng trỡnh mt cu i qua 4 im A, B, C v O.
Cõu 5a (1 im) Tỡm s phc z tha món:
z i z
z i z
=
=
B. Theo chng trỡnh nõng cao
Cõu 4b: ( 2 im) Trong khụng gian cho ba im A(1; 3; 2), B(4; 0; 3) v C(5; 1;4).
1) Tỡm ta hỡnh chiu H ca A trờn ng thng BC.
2) Vit phng trỡnh mt cu cú tõm A v tip xỳc vi BC.
Cõu 5b: ( 1 im) Gii phng trỡnh sau trờn tp hp s phc:
( ) ( )
2
2 2 2
2 4 2 2 4 3 0z z z z z z+ + + + + =
ỏp s:
Cõu 1: 2) 0 m 4
Cõu 2: 1)
x
=
I
=
[ ]
[ ]
y y
= =
Cõu 3:
xq
S r
=
,
V r
=
Cõu 4a: 1)
x t
BC y t
z t
=
=
= +
2)
13 13 19
0
3 3 3
2 2 2
x y z x y z+ + + =
Cõu 5a:
1
2
z i= +
Cõu 4b: 1)
x y z
= = =
ữ
2)
2 2 2
x 1 y 3 z 2
+ + + =
Cõu 5b:
i
z z z
3
= = =
Trang 6
Tran Sú Tuứng On thi toỏt nghieọp THPT
s 7
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)
Cõu 1 (3,0 im) Cho hm s
y x mx x m
= + +
( )
m
C
.
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th ( C) ca hm s khi m = 0.
2) Tỡm im c nh ca h th hm s
( )
m
C
.
Cõu II.(3,0 im)
1) Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca hm s
y x x
2 = +
trờn on [1; 3].
2) Tớnh tớch phõn
x
I dx
x
=
+
3) Gii bt phng trỡnh
x
x
+
+
Cõu 3 (1,0 im) Cho t din S.ABC cú SA vuụng gúc vi mt phng (ABC), SA = a; AB =
AC= b,
ã
BAC
=
. Xỏc nh tõm v bỏn kớnh mt cu ngoi tip t din S.ABC.
II. PHN RIấNG (3,0 im)
a. Theo chng trỡnh chun:
Cõu 4a (2,0 im) Trong khụng gian vi h to Oxyz:
a) Lp phng trỡnh mt cu cú tõm I(2; 1; 1) v tip xỳc vi mt phng
x y z + + =
b) Tớnh khong cỏch gia hai mt phng:
x y z x y z 2
+ = =
.
Cõu 5a(1,0 im) Gii phng trỡnh:
z z
+ =
trờn tp s phc.
B. Theo chng trỡnh nõng cao:
Cõu 4b (2,0 im) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho ng thng d cú phngtrỡnh:
x y z
+
= =
v hai mt phng
x y z x y z
+ + = + + =
. Lp
phng trỡnh mt cu tõm I thuc ng thng d v tip xỳc vi c hai mt phng
.
Cõu 5b (1 im) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th ca cỏc hm s:
y x y x y = = =
ỏp s:
Cõu 1: 2)
ữ
Cõu 2: 1)
f x f x
= =
2)
I
=
3)
x
x
<
Cõu 3:
a b
r
= +
Cõu 4a: 1)
( ) ( ) ( )
x y z
+ + + =
2)
d
=
Cõu 5a:
z z i
= =
Cõu 4b:
( ) ( ) ( )
x y z x y z
2
+ + = + + + + + =
ữ ữ ữ
Cõu 5b:
S
=
Caodangvtc.edu.vn Trang 7
On thi toỏt nghieọp THPT Tran Sú Tuứng
s 8
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)
Cõu 1 ( 3 im) Cho hm s
y x x
= +
.
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s.
2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C) bit tip tuyn ú vuụng gúc vi ng
thng
d y x
=
.
Cõu 2 ( 3 im).
1) Gii phng trỡnh:
x x
+ +
= + +
2) Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca hm s y =
x x x
+ +
trờn
3) Tớnh tớch phõn sau :
x
x
I e dx
x
= +
+
Cõu 3 ( 1 im) Cho t din u ABCD cnh a. Gi H l hỡnh chiu vuụng gúc ca A xung
mp(BCD). Tớnh din tớch xung quanh v th tớch khi tr cú ng trũn ỏy ngoi tip
tam giỏc BCD v chiu cao AH.
II. PHN RIấNG (3,0 im)
A. Theo chng trỡnh chun
Cõu 4a ( 2 im) Trong khụng gian Oxyz, cho M (1; 2; 2), N (2 ; 0; 1) v mt phng (P):
x y z + + =
.
1) Vit phng trỡnh mt phng (Q) qua 2 im M, N v vuụng gúc (P).
2) Vit phng trỡnh mt cu (S) tõm I ( 1; 3; 2 ) v tip xỳc mt phng (P).
Cõu 5a (1 im) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng cú phng trỡnh:
y x x
=
v
y x=
B. Theo chng trỡnh nõng cao
Cõu 4b ( 2 im) Trong khụng gian Oxyz, cho A (1; 2; 2), B (2; 0; 1) v ng thng (d):
x y z
+
= =
.
1) Vit phng trỡnh mt phng (P) qua 2 im A; B v song song vi (d).
2) Vit phng trỡnh mt cu (S) tõm A v tip xỳc vi ng thng (d). Tỡm ta tip
im.
Cõu 5b (1 im) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th (C):
x x
y
x
+
=
, tim cn
xiờn ca (C) v hai ng thng x = 2; x = a (vi a > 2). Tỡm a din tớch ny bng 3.
ỏp s:
Cõu 1: 2)
y x y x = = +
Cõu 2: 1) x = 2 2)
[ ] [ ]
y y
= =
3)
I e
= +
Cõu 3:
xq
a
S
=
;
a
V
=
Cõu 4a: 1)
x y z =
2)
x y z
+ + + =
Cõu 5a: S = 8
Cõu 4b: 1)
x y z + + + =
2)
x y z
+ + + =
;
M
Cõu 5b:
S a =
;
a e
= +
Trang 8
Tran Sú Tuứng On thi toỏt nghieọp THPT
s 9
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)
Cõu 1 (3,0 im) Cho hm s:
y x x x
= +
cú th (C).
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C).
2) Da vo th (C), tỡm m phng trỡnh sau cú 3 nghim phõn bit:
x x x m
+ + =
Cõu 2 (3,0 im)
1) Tỡm GTLN, GTNN ca hm s:
x
y
x
=
+
trờn on
.
2) Tớnh tớch phõn:
x
I x x e dx
= +
ữ
3) Gii phng trỡnh:
x x
1
+
+ + =
Cõu 3 (1,0im) Mt hỡnh nún cú nh S, khong cỏch t tõm O ca ỏy n dõy cung AB
ca ỏy bng a,
ã
SAO =
o
,
ã
SAB =
o
. Tớnh di ng sinh theo a .
II. PHN RIấNG ( 3,0 im)
A. Theo chng trỡnh chun:
Cõu 4a (2,0im) Trong khụng gian vi h to Oxyz cho im A (3; 1; 2) ng thng
cú phng trỡnh:
{
1x t y t z t = = =
.
1) Tỡm to im H l hỡnh chiu vuụng gúc ca im A trờn ng thng.
2) Tỡm to giao im N ca ng thng v mt ppng (P) cú phng trỡnh:
2 1 0x z
=
. Vit phng trỡnh ng thng d nm trong (P), bit d i qua im N v
vuụng gúc vi .
Cõu 5a (1,0 im) Tỡm mụ un ca s phc :
i
z
i
+
=
+
.
B. Theo chng trỡnh nõng cao:
Cõu 4b (2,0im) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho mt cu (S) cú phng trỡnh:
2 2 2
4 2 4 7 0x y z x y z+ + + =
v ng thng d :
x y z
+
= =
.
1) Vit phng trỡnh mt phng (P) cha trc Ox v ct mt cu (S) theo mt ng
trũn cú bỏn kớnh bng 4.
2) Vit phng trỡnh ng thng i qua tõm ca mt cu (S), ct v vuụng gúc vi
ng thng d.
Cõu 4b (1,0 im) Cho hm s
x x
y
x
+
=
+
. Chng minh rng tớch cỏc khong cỏch t mt
im bt k trờn th n hai ng tim cn ca nú luụn l mt hng s.
ỏp s:
Cõu 1: 2)
4
0
3
m< <
Cõu 2: 1)
1 1
7 3
y y = =
2)
I e
2
=
3) x = 0 Cõu 3:
l a =
Cõu 4a: 1) H( 2; 1; 1) 2) N( 0 ; 1; 1);
{
1 3 1 2d x t y t z t = = + = +
Cõu 5a:
z =
Cõu 4b: 1) (P): 2y + z = 0 2)
{
2 5 1 4 2 2x t y t z t
= = + =
Cõu 5b:
Caodangvtc.edu.vn Trang 9
On thi toỏt nghieọp THPT Tran Sú Tuứng
s 10
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)
Cõu 1 (3.0 im) Cho hm s
3 2
3 1y x x = + +
.
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s .
2) Da vo th (C), bin lun s nghim ca phng trỡnh sau theo m:
3 2
3 1
2
m
x x + + =
Cõu 2 (3.0 im)
1) Gii phng trỡnh :
x x x
1 1 1 + =
.
2) Tớnh tớch phõn :
e
2x+lnx
I dx
x
=
.
3) Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca hm s
y x x x
= +
trờn on [2; 5].
Cõu 3 (1.0 im). Cho hỡnh chúp u S.ABC cú di cnh ỏy bng a, cnh bờn to vi mt
phng ỏy mt gúc
0
60
. Tớnh th tớch khi chúp trờn.
II. PHN RIấNG ( 3,0 im)
A. Theo chng trỡnh chun:
Cõu 4a (2.0 im). Trong khụng gian vi h to Oxyz cho
A B C
.
1) Vit phng trỡnh mt phng () qua ba im A, B, C.
2) Tỡm hỡnh chiu vuụng gúc ca gc to O trờn mt phng ().
Cõu 5a (1.0 im) Tỡm phn thc v phn o ca s phc:
z i i
= +
.
B. Theo chng trỡnh nõng cao:
Cõu 4b (2 im) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho mt phng (P) v ng thng d
ln lt cú phng trỡnh:
9 5 4 0P x y z + + + =
v
1 10
1
1 2
x t
d y t
z t
= +
= +
=
.
1) Tỡm to giao im A ca ng thng d vi mt phng (P).
2) Cho ng thng d
1
cú phng trỡnh
2 2 3
31 5 1
x y z +
= =
. Chng minh hai ng
thng d v d
1
chộo nhau. Vit phng trỡnh mt phng (Q) cha ng thng d v song
song vi ng thng d
1
.
Cõu 5b (1 im) Tớnh giỏ tr ca biu thc
( ) ( )
2 2
1 2 1 2P i i= + +
ỏp s:
Cõu 1: 2)
m < 2 v m > 10 m = 2 v m = 10 2 < m < 10
s nghim 1 2 3
Cõu 2: 1) x = 0; x = 1 2)
3
2
2
I e=
3)
[ ]
y
=
;
[ ]
y
=
Cõu 3:
a
V
=
Cõu 4a: 1)
2 3 0x y z+ + =
2)
1 1
1
2 2
H
ữ
Cõu 5a: a = 7; b = 15
Cõu 4b: 1)
( 9;0;1)A -
2)
( ) : 8 9 =0Q x y z+ +
Cõu 5b: P = 2
Trang 10
Tran Sú Tuứng On thi toỏt nghieọp THPT
s 11
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)
Cõu 1 (3 im) Cho hm s
3 2
3 1y x x = + +
.
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s .
2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C) ti im cc i ca (C).
Cõu 2 (3 im)
1) Tớnh tớch phõn: I =
x
dx
x
#
.
2) Gii phng trỡnh: log
x x
1 =
3) Tỡm GTLN v GTNN ca hm s
y x x x
= + +
trờn
.
Cõu 3 (1 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD vi ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a. SA vuụng gúc
vi mt phng ABCD, SA = 2a. Xỏc nh tõm v tớnh din tớch mt cu ngoi tip hỡnh
chúp S.ABCD.
II. PHN RIấNG ( 3,0 im)
A. Theo chng trỡnh chun:
Cõu 4a (2 im) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho cỏc im A(1; 0; 11), B(0; 1;10),
C(1; 1; 8), D(3; 1; 2).
1) Vit phng trỡnh ca mt phng (P) qua A, B, C.
2) Vit phng trỡnh mt cu tõm D, bỏn kớnh R = 5. Chng minh mt cu ny ct mt
phng (P).
Cõu 5a (1 im) Cho s phc:
z i i
= +
. Tớnh mụun ca s phc
z
.
B. Theo chng trỡnh nõng cao:
Cõu 4b (2 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho im M(1;
1; 1), hai ng
thng
y
x z
= =
,
( )
x t
y t
z
=
= +
=
v mt phng (P) :
y z
+ =
.
1) Tỡm im N l hỡnh chiu vuụng gúc ca im M lờn ng thng (
2
) .
2) Vit phng trỡnh ng thng ct c hai ng thng (
1
), (
2
) v nm trong mt
phng (P) .
Cõu 5b (1 im) Gii phng trỡnh sau:
x x
+ =
trờn tp s phc.
ỏp s:
Cõu 1: 2) y = 5
Cõu 2: 1)
I =
2) x = 1 3)
[ ]
y
=
;
[ ]
y
=
Cõu 3:
S a
=
Cõu 4a: 1)
x y z + + =
2)
x y z
+ + + =
Cõu 5a:
125z =
Cõu 4b: 1) N(4; 2; 1) 2)
x t
y t
z t
= +
=
=
Cõu 5b:
z z i z i
= = + =
Caodangvtc.edu.vn Trang 11
On thi toỏt nghieọp THPT Tran Sú Tuứng
s 12
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)
Cõu 1 ( 3 im) Cho hm s:
3 2
2 3 1y x x = +
.
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s.
2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti im cú honh x = 1.
Cõu 2 ( 3 im)
1) Tớnh tớch phõn sau: I =
x
dx
x
#
1
+
2) Gii bt phng trỡnh:
x
x
+
>
3) Cho hm s:
3 2
3 4y x + x mx= + +
, (m l tham s). Tỡm m hm s nghch bin
trờn khong ( 0; +
).
Cõu 3 (1 im) Cho lng tr u ABC.ABC cú ỏy l tam giỏc u ABC cnh bng a, (a
>0), gúc
ã
B CC
=
. Gi V, V ln lt l th tớch ca khi lng tr ABC.ABC v
khi a din ABCAB. Tớnh t s:
V
V
.
II. PHN RIấNG: ( 3 im)
A. Theo chng trỡnh chun
Cõu 4a (2 im) Trong khụng gian Oxyz, cho mt cu (S) cú phng trỡnh:
2 2 2
2 4 6 11 0x + y z x y z3+ + =
1) Xỏc nh ta tõm v tớnh bỏn kớnh mt cu (S).
2) Vit phng trỡnh mt phng (P) tip xỳc vi (S) ti im M(1; 1; 1).
Cõu 5a (1 im) Hóy xỏc nh phn thc, phn o ca s phc sau:
i
z i
i
= + +
+
B. Theo chng trỡnh nõng cao
Cõu 4b (2 im) Trong khụng gian Oxyz, cho im M (2; 1; 0) v ng thng d cú phng
trỡnh:
x t
y t
z t
= +
= +
=
. Vit phng trỡnh ca ng thng d qua M, vuụng gúc v ct d.
Cõu 5b (1 im) Trờn mt phng phc, hóy tỡm tp hp cỏc im biu din cỏc s phc z
tha
z i
.
ỏp s:
Cõu 1: 2)
12 8y x=
Cõu 2: 1)
I
=
2)
x >
3)
m
Cõu 3:
V
V
=
Cõu 4a: 1) I(1; -2; 3), R = 5 2) (P): 3y 4z 7 =0
Cõu 5a:
4 8
5 5
a b= =
Cõu 4b:
x t
d y t
z t
= +
=
=
Cõu 5b: Hỡnh trũn cú tõm I(0;1) v bỏn kớnh R = 2
Trang 12
Tran Sú Tuứng On thi toỏt nghieọp THPT
s 13
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)
Cõu 1: (3,0 im) Cho hm s:
3 2
3 4y x x = +
.
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s ó cho.
2) Tỡm m phng trỡnh
3 2
3 0x x m + =
cú 3 nghim phõn bit.
Cõu II: (3,0 im)
1) Gii phng trỡnh:
2
4 2
2 8 1x x x + = +
.
2) Tớnh tớch phõn: I =
x
dx
x
+
3) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s: f(x) =
x x
+
.
Cõu 3: (1 im) Cho khi chúp S.ABC cú hai mt ABC, SBC l cỏc tam giỏc u cnh a v
SA =
a
. Tớnh th tớch khi chúp S.ABC theo a.
II. PHN RIấNG (3,0 im)
A. Theo chng trỡnh Chun:
Cõu 4a: (2,0 im) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho 2 ng thng:
1
:
x y z
+
= =
,
2
:
x t
y t
z t
=
= +
= +
1) Chng minh rng hai ng thng
1
v
2
song song vi nhau.
2) Tớnh khong cỏch gia hai ng thng
1
v
2
.
Cõu 5a: (1,0 im) Tỡm mụun ca s phc:
i
z
i
+
=
B. Theo chng trỡnh Nõng cao:
Cõu 4b: (2,0 im) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho 2 ng thng:
1
:
x y z
+
= =
,
2
:
x t
y t
z t
=
=
= +
v mt cu
2 2 2
2 4 6 2 0S x y z x y z + + + =
.
1) Chng minh rng hai ng thng
1
,
2
chộo nhau v tớnh khong cỏch gia hai
ng thng ú.
2) Vit phng trỡnh mt phng () song song vi hai ng thng
1
,
2
v ct mt
cu (S) theo giao tuyn l ng trũn (C) cú chu vi bng 8.
Cõu 5b: (1,0 im) Gii phng trỡnh sau trờn tp hp s phc:
2
2 1 2 8 0z i z + i + =
.
ỏp s:
Cõu 1: 2) 0 < m < 4
Cõu 2: 1) x = 4 2) I = ln2 3)
2 2
2max f x
=
,
2 2
2x f x
=
Cõu 3:
a
V
=
Cõu 4a: 2)
d =
Cõu 5a:
z
4 4
=
Cõu 4b: 1)
d
=
2)
5 3 2 0x y z =
Cõu 5b: z
1
= 2 ; z
2
= 4i
Caodangvtc.edu.vn Trang 13
On thi toỏt nghieọp THPT Tran Sú Tuứng
s 14
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)
Cõu 1 (3 im) Cho hm s
3 2
6 9y x x x= +
.
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s ó cho.
2) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th (C), trc honh v hai ng thng
x = 1, x = 2.
Cõu 2 (3 im)
1) Tớnh tớch phõn I =
x
x e dx
+
.
2) Gii phng trỡnh: log
2
(x 3) + log
2
(x 1) = 3.
3) Cho hm s
2
3y x=
. Chng minh y" + 18.(2y 1) = 0.
Cõu 3 (1 im) Cho khi chúp S.ABCD cú ABCD l hỡnh vuụng cnh a, SB =
a
v SA
vuụng gúc vi mt phng (ABCD). Tớnh th tớch khi chúp theo a.
II. PHN RIấNG (3 im)
A. Theo chng trỡnh chun:
Cõu 4a (2 im) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho tam giỏc ABC cú A(1, 1, 2),
B(0, 1, 1) v C(1, 0, 4).
1) Chng minh tam giỏc ABC l tam giỏc vuụng.
2) Gi M l im tho
MB
uuur
= 2
MC
uuur
. Vit phng trỡnh mt phng (P) qua M v vuụng
gúc vi ng thng BC.
Cõu 5a (1 im) Tỡm nghim phc ca phng trỡnh bc hai
2
2 5 4 0z z + =
.
B. Theo chng trỡnh nõng cao:
Cõu 4b (2 im) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho im I(3, 4, 2) v mt phng (P)
cú phng trỡnh
4 2 1 0x y z + + =
.
1) Vit phng trỡnh mt cu (S) cú tõm I v tip xỳc mt phng (P).
2) Cho ng thng d cú phng trỡnh
x
=
y
=
z
. Vit phng trỡnh ng thng
vuụng gúc vi ng thng d, qua im I v song song vi mt phng (P).
Cõu 5b (1 im) Cho hm s y =
x mx
x
+
. Tỡm m hm s cú 2 im cc i v cc tiu
tho
5
C CT
y y 1 =
.
ỏp s:
Cõu 1: 2)
S
=
Cõu 2: 1) I = 1 + e 2) x = 4
Cõu 3:
a
V
=
Cõu 4a: 2)
3 24 0x y z + =
Cõu 5a: z =
i
+
; z =
i
Cõu 4b: 1)
2 2 2
3 4 2 21x y z + + =
2)
{
3 4 4 11 2 6x t y t z t
= = + =
Cõu 5b: m = 3
Trang 14
Tran Sú Tuứng On thi toỏt nghieọp THPT
s 15
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)
Cõu 1 (3 im) Cho hm s
x
y x x
= + +
.
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s ó cho.
2) Tỡm trờn th (C) hai im phõn bit M, N i xng nhau qua trc tung.
Cõu 2 (3 im)
1) Tớnh tớch phõn:
I x xdx
= +
2) Gii phng trỡnh:
1
4 2 2 2 1 2 1 2 0
x x x x
y
+
+ + + =
3) Gii phng trỡnh:
1
3 3
3 1 3 3 6
x x
+
=
Cõu 3 (1 im) Trong mt phng (P) cho tam giỏc ABC vuụng cõn ti B ni tip trong mt
ng trũn
C I a
. Trờn ng thng vuụng gúc vi mt phng (P) ti im I, ly
mt im S v trờn ng trũn (C) ly mt im M sao cho din tớch ca hai tam giac
SAC v SBM u bng
a
. Tớnh theo a th tớch ca khi t din SABM.
II. PHN RIấNG (3 im)
A. Theo chng trỡnh chun
Cõu 4a (2 im) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho mt phng (P): 4x 3y + 11z
26 = 0 v hai ng thng (d
1
):
x
=
y
=
z
+
, d
2
:
x
=
y
=
z
.
1) Chng minh rng d
1
v d
2
chộo nhau.
2) Vit phng trỡnh ng thng nm trờn (P), ng thi ct c d
1
v d
2
.
Cõu 5a (1 im) Cho hỡnh chúp t giỏc u S.ABCD cú cnh ỏy bng a, gi SH l ng
cao ca hỡnh chúp. Khong cỏch t trung im I ca SH n mt bờn (SBC) bng b.
Tớnh th tớch ca khi chúp S.ABCD.
B. Theo chng trỡnh nõng cao
Cõu 4b (2 im) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho im M(1; 1; 1) v hai ng
thng
( )
x y z
d
+
= =
,
( )
{
d x t y t z t
= + = = +
.
1) Xột v trớ tng i ca hai ng thng (d
1
), (d
2
).
2) Vit phng trỡnh ng thng (d) i qua M(1; 1; 1), ct ng thng (d
1
) v vuụng
gúc vi ng thng (d
2
).
Cõu 5b (1 im) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi
y x=
v ng thng (d): y = 2 x
ỏp s:
Cõu 1: 2)
M N
ữ ữ
Cõu 2: 1)
I
= +
2)
1 1
2
x y k
= = +
ữ
(k Z) 3)
3
3
10
28
27
x
x
=
=
Cõu 3:
V a
=
Cõu 4a: 2)
x y z
2
+
= =
Cõu 5a:
a b
V
a b
=
Cõu 4b: 2)
x y z
d
= =
Cõu 5b:
S
=
Caodangvtc.edu.vn Trang 15
On thi toỏt nghieọp THPT Tran Sú Tuứng
s 16
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)
Cõu 1: (3 im) Cho hm s
y x mx m x
= +
(m l tham s) (1)
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s khi m = 1.
2) Tỡm m hm s t cc tiu ti x = 1.
Cõu2: (3 im )
1) Gii phng trỡnh :
x x x x
1 = +
2) Tớnh tớch phõn : I =
( )
x x x dx
1
+
3) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th hm s
2x
y e=
, trc honh, trc tung
v ng thng x = 2.
Cõu3: (1 im) Cho hỡnh chúp S.ABC cú SA (ABC) v SA = 3a, tam giỏc ABC cú AB =
BC = 2a, gúc ABC bng
0
120
. Tớnh th tớch khi chúp S.ABC.
II. PHN RIấNG (3im)
A. Theo chng trỡnh chun :
Cõu 4a: (2 im) Trong khụng gian vi h trc ta Oxyz cho ng thng (d) cú phng
trỡnh
1
1 2
x t
y t
z t
= +
=
= +
v mt phng (P):
2 5 0x y z + =
1) Tỡm giao im A ca ng thng (d) v mt phng (P).
2) Vit phng trỡnh mt cu tõm I(1; 2; 3) v tip xỳc vi mt phng (P).
Cõu 5a: (1 im) Tớnh th tớch khi trũn xoay sinh ra do hỡnh phng gii hn bi cỏc ng
y x y x e = = =
quay quanh trc Ox.
B. Theo chng trỡnh nõng cao :
Cõu 4b: (2 im) Trong khụng gian vi h trc Oxyz, cho cỏc im A(1;0;0), B(0;2;0),
C(0;0;3) v D(1; 2; 3) .
1) Lp phng trỡnh mt cu qua bn im A, B, C, D.
2) Gi (d) l ng thng qua D v song song vi AB. Tớnh khong cỏch gia (d) v
mp(ABC).
Cõu 5b: (1 im) Gii h phng trỡnh :
x x y
x y
=
= + +
ỏp s:
Cõu 1: 2) m = 1
Cõu 2: 1) x = 1, x = 15 2)
I
=
3)
e
S
=
Cõu 3:
V a
=
Cõu 4a: 1) A(2; 1; 1) 2)
2 2 2
3
1 2 3
2
x y z + + + =
Cõu 5a:
V e
=
Cõu 4b: 1)
2 2 2
3 2
6 7 0
2 3
x y z x y z+ + + + =
2)
d
=
Cõu 5b: (2; 1),
1
1
2
ữ
Trang 16
Tran Sú Tuứng On thi toỏt nghieọp THPT
s 17
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)
Cõu 1 (3,0 im).
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th
C
ca hm s
y x x
= +
.
2) Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca tham s m ng thng
y mx =
ct th
C
ti ba
im phõn bit.
Cõu 2 (3,0 im )
1) Gii bt phng trỡnh:
x
+ <
2) Tớnh tớch phõn:
x
I dx
x
=
3) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s
x
y xe
=
trờn on
[ ]
.
Cõu 3 (1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc u, cỏc cnh bờn u bng
a, gúc gia cnh bờn v mt ỏy bng
. Tớnh th tớch khi chúp S.ABC theo a.
II. PHN RIấNG (3,0 im )
A. Theo chng trỡnh Chun:
Cõu 4a (2,0 im) Trong khụng gian to
Oxyz
, cho im A c xỏc nh bi h thc
OA i j k = + +
uuur r r r
v ng thng d cú phng trỡnh
x t
y t
z t
=
= +
=
(
t Ă
)
1) Vit phng trỡnh ca mt phng
P
i qua A v vuụng gúc vi ng thng d.
2) Tớnh khong cỏch t im A n ng thng d.
Cõu 5a (1,0 im) Tỡm mụ un ca s phc
z
i
= +
+
.
B. Theo chng trỡnh Nõng cao:
Cõu 4b (2,0 im) Trong khụng gian to
Oxyz
, cho im A c xỏc nh bi h thc
OA i j k= + +
uuur r r r
v mt phng
P
cú phng trỡnh
x y z + + =
.
1) Vit phng trỡnh chớnh tc ca ng thng d i qua A v vuụng gúc vi
P
.
2) Tớnh khong cỏch gia ng thng OA v mt phng
P
.
Cõu 5b (1,0 im) Cho s phc
i
z
i
+
=
. Tớnh
z
.
ỏp s:
Cõu 1: 2)
m
<
Cõu 2: 1)
2)
I
=
3)
[ ]
y e
=
;
[ ]
y
=
Cõu 3:
a
V
=
Cõu 4a: 1)
P x y z + =
2)
d
=
Cõu 5a:
5z =
Cõu 4b: 1)
x z z
= =
2)
d
=
Cõu 5b:
z
= =
Caodangvtc.edu.vn Trang 17
On thi toỏt nghieọp THPT Tran Sú Tuứng
s 18
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)
Cõu 1 (3 im): Cho hm s
y x x
=
, cú th (C).
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s ó cho.
2) Xỏc nh m sao cho phng trỡnh
x x m
+ =
cú ba nghim phõn bit.
3) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th (C) v trc honh.
Cõu 2 (3im):
1) Gii bt phng trỡnh sau:
x
x
2
+ >
2) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s
y x
x
= + +
trờn on
.
3) Tớnh tớch phõn:
x
I x e xdx
1
= +
Cõu 3 (1 im): Mt hỡnh tr cú ng kớnh ỏy bng 2a, ng cao bng a
. Tớnh din
tớch xung quanh v th tớch ca hỡnh tr.
B. PHN RIấNG (3 im)
A. Theo chng trỡnh chun
Cõu 4a (2 im) Trong khụng gian Oxyz, cho mt pphng (Q) v mt cu (S) ln lt cú
phng trỡnh:
0x y z+ + =
;
2 2 2
2 2 4 3 0x y z x y z+ + + =
.
1) Vit phng trỡnh ca ng thng d i qua tõm mt cu (S) v vuụng gúc vi mt
phng (Q).
2) Vit phng trỡnh ca mt phng (P) song song vi Oz, vuụng gúc vi (Q) v tip
xỳc vi mt cu (S).
Cõu 5a (1 im) Gii phng trỡnh sau trờn tp s phc:
2
6 29 0x x + =
.
B. Theo chng trỡnh nõng cao
Cõu 4b (2 im) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho hai ng thng :
{
x y z
x t y t z
= + = = = =
1) Vit phng trỡnh mt phng (P) cha ng thng
v song song vi
.
2) Xỏc nh im A trờn
v im B trờn
sao cho on AB cú di nh nht.
Cõu 5b (1 im) Cho hm s
x x
y
x
=
+
cú th (C). Vit phng trỡnh cỏc ng thng
i qua im A(0 ; 5) v tip xỳc vi (C).
ỏp s:
Cõu 1: 2)
m < <
3)
S
=
Cõu 2: 1)
x <
2)
[ ]
y
=
,
[ ]
y
=
3)
I e
= +
Cõu 3:
2
2 3
xq
S a
=
,
V a
1
=
Cõu 4a: 1)
{
d x t y t z t = = = + = +
2)
x y x y + + + = + + =
Cõu 5a:
x i =
Cõu 4b: 1)
2 0P x y z + + =
2) A(1; 1; 2), B(3; 1; 0)
Cõu 5b: d
1
: y = 5 v d
2
: y = 8x 5
Trang 18
Tran Sú Tuứng On thi toỏt nghieọp THPT
s 19
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)
Cõu 1: (3,0 im) Cho hm s:
y x x x
= +
cú th (C).
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s.
2) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi (C), trc Ox, trc Oy.
Cõu 2: (3,0 im)
1) Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s:
y x
x
= +
trờn on [1;3].
2) Tớnh tớch phõn:
e
I x xdx 1
= +
3) Gii phng trỡnh:
x
x
1 = +
.
Cõu 3: (1,0 im) Cho tam giỏc ABC vuụng ti B, cnh AB = a, BC = a
. Quay tam giỏc
ABC quanh trc AB mt gúc
0
360
to thnh hỡnh nún trũn xoay. Tớnh din tớch xung
quanh v th tớch ca khi nún.
II. PHN RIấNG: (3,0 im)
A. Theo chng trỡnh chun:
Cõu 4a: (2,0 im) Trong khụng gian cho im M(1; 2;1) v ng thng (d):
x t
y t
z t
=
=
= +
.
1) Lp phng trỡnh mt phng (P) qua M v vuụng gúc vi (d).
2) Lp phng trỡnh mt cu cú tõm l gc ta v tip xỳc vi mt phng (P).
Cõu 5a: (1,0 im) Gii phng trỡnh:
x x x
+ + =
trờn tp s phc.
B. Theo chng trỡnh nõng cao:
Cõu 4b: (2,0 im) Trong khụng gian to Oxyz, cho im M(1; 1; 2) v mt phng (P):
2 2 3 0x y z + + =
.
1) Tỡm ta im M i xng vi M qua mt phng (P) .
2) Lp phng trỡnh mt cu tõm M v tip xỳc vi mt phng (P).
Cõu 5b: (1,0 im) Vit s phc
1z i3= +
di dng lng giỏc ri tớnh
15
1 i +
.
ỏp s:
Cõu 1: 2)
S
=
Cõu 2: 1)
y
=
;
y
=
2)
e
I
+
=
3) x = 0 ; x = 1
Cõu 3:
xq
S a
=
;
a
V
=
Cõu 4a: 1)
2 2 7 0 x y z + + + =
2)
S x y z
+ + =
Cõu 5a:
x x i x i
= = + =
Cõu 4b: 1) M (5; 5; 4) 2)
S x y z
+ + =
Cõu 5b:
i i
2
+ =
ữ
s 20
Caodangvtc.edu.vn Trang 19
On thi toỏt nghieọp THPT Tran Sú Tuứng
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)
Cõu 1 (3 im) Cho hm s
3 2
3 2y x x = +
.
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s ó cho.
2) Bng phng phỏp th, tỡm m phng trỡnh sau cú ỳng 3 nghim:
3 2
3 0x x m+ =
Cõu 2 (3 im)
1) Gii phng trỡnh:
1 2
49 40 7 2009 0
x x
1
+ +
+ =
.
2) Tớnh tớch phõn sau:
x
I e x dx
1
= +
3) Tỡm GTLN, GTNN ca hm s
2
8y x x 33=
trờn on [1 ; e].
Cõu 3 (1 im) Cho hỡnh chúp t giỏc u S.ABCD cú cnh ỏy bng a, gúc gia cnh bờn
v ỏy bng 45
0
. Hóy xỏc nh tõm v tớnh th tớch khi cu ngoi tip hỡnh chúp trờn.
II. PHN RIấNG ( 3 im)
A. Theo chng trỡnh chun:
Cõu 4a (2 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho mt cu (S) cú phng trỡnh:
2 2 2
4 6 2 2 0x y z x y z+ + + =
v mt phng ():
2 2 3 0x y z + + =
.
1) Hóy xỏc nh tõm v tớnh bỏn kớnh mt cu (S).
2) Vit phng trỡnh mt phng () song song vi mt phng () v tip xỳc vi mt
cu (S). Tỡm to tip im.
Cõu 5a (1 im) Tỡm nghim phc z ca phng trỡnh sau:
2 3 4 5 3 4i z i i 1 + =
.
B. Theo chng trỡnh nõng cao:
Cõu 4b (2 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho ng thng (d) cú phng trỡnh:
(d):
x t
y t t R
z t
=
= +
= +
v im M(1; 0; 3).
1) Vit phng trỡnh mt phng () cha (d) v qua M.
2) Vit phng trỡnh mt cu tõm M v tip xỳc vi (d). Tỡm to tip im.
Cõu 5b (1 im) Tỡm tt c cỏc im trong mt phng biu din s phc z bit rng:
3 2 5z i z i + = +
.
ỏp s:
Cõu 1: 2) 1 < m < 10
4
Cõu 2: 1) x = 0 2) I = e 3)
e
y
=
v
e
y
2=
Cõu 3:
a
V
=
Cõu 4a: 1) I(2; 3; 1), R = 4 2)
2 2 21 0x y z 3 3
+ =
,
14 13 11
3 3 3
T
ữ
Cõu 5a:
z i
=
Cõu 4b: 1)
4 1 0x y z+ + =
2)
2 2 2
1 3 2x y z + + + =
; T( 1; 1; 2)
Cõu 5b: x + y +2 = 0
s 21
Trang 20
Tran Sú Tuứng On thi toỏt nghieọp THPT
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)
Cõu 1 (3 im): Cho hm s
y x x
=
cú th (C).
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s.
2) Tip tuyn vi (C) ti gc ta O ct (C) ti A (A O). Tỡm ta im A.
Cõu 2 (3 im)
1) Gii phng trỡnh :
x x x
+ + =
.
2) Tớnh tớch phõn:
x
I e dx
1=
3) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s
x
y x
x
1
=
+
Cõu 3 (1 im): Tớnh theo a th tớch ca khi chúp t giỏc u bit cnh bờn cú di bng a
v to vi mt ỏy mt gúc
1
II. PHN RIấNG ( 3 im):
A. Theo chng trỡnh chun:
Cõu 4a (2 im): Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho 4 im
A B
C D
.
1) Vit phng trỡnh mt phng (ABC). Suy ra A, B, C, D l 4 nh ca mt t din.
2) Tớnh bỏn kớnh ca mt cu (S) cú tõm D v tip xỳc vi mt phng (ABC). Tỡm tip
im ca (S) v mp (ABC).
Cõu 5a (1 im): Cho s phc
z x i (x R)= +
. Tớnh
z i
theo x; t ú xỏc nh tt c cỏc
im trong mt phng to biu din cho cỏc s phc z, bit rng
z i
.
B.Theo chng trỡnh nõng cao:
Cõu 4b (2 im): Trong khụng gian vi h to Oxyz cho 4 im
A B
C
D
.
1) Chng minh A, B, C, D l 4 nh ca mt t din. Vit phng trỡnh mp (ABC).
2) Vit phng trỡnh mt cu (S) ngoi tip t din ABCD. T ú tỡm tõm ca ng
trũn ngoi tip tam giỏc ABC.
Cõu 5b (1 im): Tỡm trờn th (C) ca hm s
y x
x
= +
tt c nhng im cú tng cỏc khong
cỏch n hai tim cn l nh nht.
ỏp s:
Cõu 1: 2) y = 9x ;
A
Cõu 2: 1)
x x
= =
2) I = 2 3)
[ ] [ ]
y y
= =
Cõu 3:
a
V
=
Cõu 4a: 1)
x y + =
2)
R
=
,
H
ữ
Cõu 5a:
z i x
= +
; Tp hp l on thng AB vi
A B
Cõu 4b: 1)
y + =
2)
x y z
+ + + =
; I ( 1; 1; 0)
Cõu 5b:
2
M M
+ +
ữ ữ
ữ ữ
s 22
Caodangvtc.edu.vn Trang 21
On thi toỏt nghieọp THPT Tran Sú Tuứng
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)
Cõu 1 (3 im) Cho hm s
3 2
3 1y x x= +
.
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s ó cho.
2) Bin lun theo m s nghim ca phng trỡnh:
3 2
3 0x x m + =
.
Cõu 2(3 im)
1) Gii phng trỡnh:
3 4 4 2 1 0
x x
1 1 =
.
2) Tớnh tớch phõn: I =
x x dx
1 1
+
3) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s
y x=
trờn on
.
Cõu 3 (1 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh bng a, SA = a
v SA vuụng gúc vi mt phng ỏy. Tớnh theo a th tớch khi t din SACD v tớnh
cụsin ca gúc gia hai ng thng SB, AC.
II. PHN RIấNG ( 3 im )
A. Theo chng trỡnh chun:
Cõu 4a (2 im) Trong khụng gian vi h trc ta Oxyz, cho im A( 2, 3, 1) v mt
phng (P):
2 5 0x y z + =
.
1) Vit phng trỡnh ca ng thng d i qua A v vuụng gúc vi mt phng (P).
2) Tỡm ta im A i xng vi A qua mt phng (P).
Cõu 5a (1 im) Tỡm mụun ca s phc z, bit
2
1 0z z + + =
.
B. Theo chng trỡnh nõng cao:
Cõu 4b (2 im) Trong khụng gian vi h trc ta Oxyz, cho im A( 1; 2; 3 ) v ng
thng d cú phng trỡnh
{
2 1 2x t y t z t = + = + =
.
1) Hóy tỡm ta ca hỡnh chiu vuụng gúc ca A trờn d.
2) Vit phng trỡnh mt cu tõm A tip xỳc vi d.
Cõu 5b (1 im) Gii h phng trỡnh:
x y
x y
+ = +
+ =
ỏp s:
Cõu 1:
m < 0 v m > 4 m = 0 v m = 4 0 < m < 4
s nghim 1 2 3
Cõu 2: 1)
x
+
=
2)
( )
I
=
3)
y y
= =
Cõu 3:
a
V
=
;
=
Cõu 4a: 1)
x t
d y t
z t
= +
=
= +
2)
A
ữ
Cõu 5a:
1z =
Cõu 4b: 1)
7 5 1
3 3 3
H
ữ
2) (x + 1)
2
+ (y 2)
2
+ (z 3)
2
=
Cõu 5b:
x
y
2
=
=
hoc
x
y
2
=
=
s 23
Trang 22
Tran Sú Tuứng On thi toỏt nghieọp THPT
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)
Cõu 1 (3,0 im) Cho hm s:
3 2
3 2y x + x mx m 3= + +
(m l tham s).
1) Tỡm m hm s cú cc i v cc tiu.
2) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s khi m = 3.
Cõu 2 (3,0 im)
1) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th cỏc hm s y = e
x
, y = 2 v ng
thng x = 1.
2) Tớnh tớch phõn:
x
I dx
x
=
3) Gii bt phng trỡnh:
2
2 2 3x x x <
Cõu 3 (1,0 im) Mt mt phng qua nh S ca mt hỡnh nún ct ng trũn ỏy theo cung
ằ
AB
cú s o bng
. Mt phng (SAB) to vi ỏy gúc
. Bit khong cỏch t tõm O
ca ỏy hỡnh nún n mt phng (SAB) bng a. Hóy tỡm th tớch hỡnh nún theo
,
v a
II. PHN RIấNG ( 3 im )
A. Theo chng trỡnh chun :
Cõu 4a (2,0 im): Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho ba im :A(1;0;1); B(1;2;1);
C(0;2;0). Gi G l trng tõm ca tam giỏc ABC.
1) Vit phng trỡnh ng thng OG.
2) Vit phng trỡnh mt cu (S) i qua bn im O, A, B, C.
Cõu 5a (1,0 im) Tỡm hai s phc bit tng ca chỳng bng 2 v tớch ca chỳng bng 3.
B. Theo chng trỡnh nõng cao
Cõu 4b (1,0 im): Trong khụng gian vi h to Oxyz, lp phng trỡnh mt phng (P)
qua M(2; 1; 2), song song vi Oy v vuụng gúc vi mt phng (Q): 2x y + 3z + 4 = 0
Cõu 5b (2,0 im): Cho hm s
x m x
y
x m
+ +
=
+
. Tỡm cỏc giỏ tr ca m sao cho tim cn
ca th hm s tip xỳc vi parabol
2
5y x= +
.
ỏp s:
Cõu 1: 1)
m <
Cõu 2: 1)
S e = +
2)
I
=
3)
5
11
21 <<< xx
Cõu 3:
3
2 2
a
V
3sin .cos .cos
2
=
Cõu 4a: 1)
x t
y t
z
=
=
=
2)
2)1()1(
222
=++ zyx
Cõu 5a:
z i z i
= = +
Cõu 4b:
3 2 2 0(P) x z 3 =
Cõu 5b: m = 3
s 24
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)
Caodangvtc.edu.vn Trang 23
On thi toỏt nghieọp THPT Tran Sú Tuứng
Cõu 1 (3,0 im). Cho hm s
y x x
= + +
cú th (C).
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C).
2) Da vo th (C), bin lun theo m s nghim ca phng trỡnh:
x x m
+ + =
.
Cõu 2 (3,0 im).
1) Gii phng trỡnh:
x x x
1 1 3=
.
2) Tớnh tớch phõn:
x
x
x e
I dx
x e
1
+
=
+
.
3) Tớnh th tớch hỡnh trũn xoay do hỡnh phng gii hn bi cỏc ng
2
2y x + x=
v
y = 0 quay quanh trc Ox.
Cõu 3 (1,0 im). Cho lng tr tam giỏc ABC.A
B
C
cú ỏy ABC l tam giỏc u cnh a,
AA
= 2a, ng thng AA
to vi mt phng (ABC) mt gúc
0
60
. Tớnh th tớch ca
khi lng tr.
II. PHN RIấNG (3,0 im).
A. Theo chng trỡnh chun
Cõu 4a (2,0 im). Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho ba im A(5;0;4), B(5;1;3),
C(1;6;2).
1) Vit phng trỡnh tham s ca ng thng AB v phng trỡnh mt phng (P) qua
trng tõm G ca tam giỏc ABC v cú vet phỏp tuyn
n =
r
.
2) Tớnh di ng cao CH ca tam giỏc ABC (H thuc cnh AB).
Cõu 5a (1,0 im). Gii phng trỡnh:
x x
+ =
trờn tp s phc.
B. Theo chng trỡnh nõng cao
Cõu 4b (2,0 im). Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho mp
x y z
+ + =
v
ng thng (d):
x y z
= =
.
1) Vit phng trỡnh mt phng () vuụng gúc vi ng thng (d) ti giao im A ca
ng thng (d) vi mt phng () .
2) Vit phng trỡnh chớnh tc ca ng thng () nm trong mt phng (), ct (d) v
vuụng gúc vi (d) .
Cõu 5b (1,0 im). Gii phng trỡnh:
x i x i
=
trờn tp s phc.
ỏp s:
Cõu 1: 2)
m < 5 v m > 3 m = 5 v m = 3 5 < m < 3
s nghim 1 2 3
Cõu 2: 1) x = 1 2)
1I e = +
3)
V
=
Cõu 3:
V a
=
Cõu 4a: 1)
x
AB y t
z t
=
=
=
;
2 3 10 0P x y z + =
2)
CH =
Cõu 5a:
x i
x i
=
= +
Cõu 4b: 1)
x y z
+ + =
2) ():
x y z
+
= =
Cõu 5b:
x i x = =
s 25
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)
Trang 24
Trần Só Tùng Ôn thi tốt nghiệp THPT
Câu 1: (3 điểm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
3 2
3 4y x x= +
.
2) Tìm điều kiện của tham số m để đồ thị (C
m
):
3 2
3y x x m =
cắt trục hồnh Ox tại
ba điểm phân biệt.
Câu 2: (3 điểm)
1) Giải phương trình : log
2
(9
x
+ 3
x + 1
– 2) = 1.
2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
x x
y
− −
=
trong đoạn [0; 2].
3) Tính tích phân: I =
e
x x dx
1 1
∫
Câu 3: (1 điểm) Trong khơng gian cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau.
Gọi V
1
, V
2
tương ứng là thể tích khối chóp và thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp.
Tính tỉ số
V
V
.
B. PHẦN RIÊNG:
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu 4a: (2 điểm) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A(1;2;–1), B(2;–1;3),
C(4;3;–1).
1) Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vng.
2) Lập phương trình tổng qt của mặt phẳng (ABC).
Câu 5a: (1 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức:
3 2 12 5i z i 1 3= +
(z là ẩn số)
B. Chương trình nâng cao:
Câu 4b: (2 điểm) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm I(2; 1; –1) và mặt phẳng
(P) có phương trình x – 2y + 2z +1 = 0
1) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua I và (Q)//(P). Tính khoảng cách giữa (P) và
(Q).
2) Gọi E, F, G lần lượt là hình chiếu của điểm I lên các trục toạ độ Ox, Oy, Oz. Tính
diện tích tam giác EFG.
Câu 5b: (1 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức:
3 2 1 3 13 8i z i i 1 + + = +
(z là ẩn
số)
–––––––––––––––––––––
Đáp số:
Câu 1: 2) –4< m < 0
Câu 2: 1) x = 0 2)
x x
f x f x
∈ ∈
= =
3)
e
I
+
=
Câu 3:
V
V
=
π
Câu 4a: 2) 2x – 6y – 5z + 5 = 0
Câu 5a:
z i = +
Câu 4b: 1) (Q) : x – 2y + 2z +2 = 0;
1
3
d =
2) S = 3
Câu 5b:
z i = +
Đề số 26
Caodangvtc.edu.vn Trang 25
