Đề thi thử Chuyên Hưng Yên

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HƯNG YÊN
TỔ: TOÁN
=====  =====
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II NĂM 2013
Môn thi TOÁN – Khối D
Thời gian làm bài, 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm):
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
3
1
−
=
−
x
y
x
(C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C).
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại A sao cho tiếp tuyến này cắt trục Ox tại B và tam
giác OAB vuông (O là gốc toạ độ).
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
1 1
2 sin 2 6cos 2
cos 6 2cos
π
   
+ − = + −
 ÷  ÷
   
x x
x x

.
Câu 3 (1,0 điểm). Giải bất phương trình
1 7 2x
5x 10 x x
x
x
−
+ + ≥ −

( )
∈¡x
.
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân
13
3
0
2 1
=
+
∫
x
I dx
x
.
Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B; AB = BC = 2a, AD = 4a. Gọi E
là trung điểm của AD, H là trung điểm của CE. Biết mặt phẳng (SHA), (SHB) cùng vuông góc với đáy và khoảng
cách giữa SB với CD bằng
2 3
3
a

, tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực dương x, y, z thoả mãn: x + y + z = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
( )
2 2 2
2 4 9 2012= + + − − +P x y z xyz x
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần A hoặc phần B)
Phần A. Theo chương trình chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(6; 0), phương trình đường trung
tuyến đỉnh C và đường trung trực của BC lần lượt là 2x – y + 6 = 0 và x – y + 3 = 0. Tìm toạ độ đỉnh B, C.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): -x + y + z + 1 = 0 và điểm
M(1; 1; 1). Lập phương trình mặt phẳng (Q) qua M, vuông góc với mặt phẳng (P) và cắt các tia Ox, Oy tại A, B
sao cho OA = 2OB.
Câu 9.a (1,0 điểm). Tìm số thực m sao cho phương trình z
2
– 2mz + 2m + 3 = 0 có 2 nghiệm phức z
1
, z
2
thoả mãn
z
1
– z
2
= -4i.
Phần B. Theo chương trình nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x
2
+ y
2
– 2x – 4y – 4 = 0. Lập

phương trình đường tròn (C’) có tâm nằm trên đường thẳng (∆) x + y = 0, đi qua điểm M(1; 1) và cắt đường tròn
(C) tại hai điểm A, B sao cho AB song song với đường thẳng (d): 2x + y = 0.
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (∆):
2
1
2
= +


= +


=

x t
y t
z
. Đường thẳng (d) đi
qua M(2; 2; 0) và cắt (∆) tại N. Biết (d) tiếp xúc với mặt cầu (S): x
2
+ y
2
+ z
2
= 4, tìm toạ độ điểm N.
Câu 9.b (1,0 điểm). Có bao nhiêu cách chia 5 món quà khác nhau cho 3 người mà ai cũng có quà
==================== Hết ====================
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Trường THPT Chuyên Hưng Yên tổ chức thi thử ĐH lần 3 vào ngày 27, 28 /04 /2013