Đề thi thử Toán ĐH 2013 - lần 1

TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG

Ngày thi 31/03/2013
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013 - LẦN 1
Môn Toán, Khối A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề.

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
3
3 x 3 1
   
y x m m (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
1

m
.
2. Tìm tất cả các giá trị của
m
để đồ thị hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời chúng cách đều đường thẳng
: 0
 
d x y .
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình


2
3 tan 1
23

3tan 1 4 2 sin
cos 4
x+
x x
x

 
   
 
 

2. Giải hệ phương trình
 
2 2 4 1
46 16 6 4 4 8 4
x y x y
y x y y x y y

   


      



Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân
8
3
ln x
x.

1
d
x



Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ
.
ABCD A B C D
   
có đáy là hình chữ nhật, cạnh
, 3
AB a AD a
  . Đỉnh
B

cách đều ba đỉnh
, , .
A B D
  
Đường thẳng
CD

tạo với mặt phẳng


ABCD
góc
0
60

. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho
và khoảng cách giữa hai đường thẳng
', '
AA CD
theo
a
.
Câu V ( 1,0 điểm) Cho hai số thực
,
x y
đều lớn hơn
1
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức




  
3 3 2 2
1 1
x y x y
P
x y
  

 

II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VIa (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng
Oxy
cho hai đường thẳng:
1
( ): 2 1 0
d x y
  
,
2
( ) :2 2 1 0
d x y
  
và điểm
(1; 2)
M

. Gọi
I
là giao điểm của
1
( )
d
và
2
( )
d
. Lập phương trình đường thẳng
( )
d
qua

M
và cắt các đường
thẳng
1 2
( ),( )
d d
lần lượt tại hai điểm phân biệt
,
A B
sao cho
IA IB

.
2. Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho hai mặt phẳng
( ): 2 2z 3 0
   
P x y ,
( ):2 2z 4 0
   
Q x y và
đường thẳng
2 4
:
1 2 3
 
 
 
x y z

d . Lập phương trình mặt cầu
( )
S
có tâm nằm trên đường thẳng
d
và tiếp xúc
với hai mặt phẳng
( ),( )
P Q
.
Câu VIIa (1,0 điểm ) Tìm hệ số của số hạng chứa
8
x
khai triển của biểu thức


2
2
2
n
x x  biết
n


và thỏa mãn
điều kiện
2 4 2 2
2 2 2
2046.
n

n n n
C C C

   
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VIb (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng
Oxy
viết phương trình các tiếp tuyến của elip
2 2
1
16 9
x y
 
, biết rằng tiếp tuyến đi qua
(4;3)
A .
2. Trong không gian
Oxyz
cho tứ diện
ABCD
với
(1; 2;3)
A

,
(1;2; 1)
B

,

(1;6;3)
C ,
(5; 2;3)
D

, gọi
( )
S
là
mặt cầu ngoại tiếp tứ diện. Viết phương trình mặt phẳng
( )
P
chứa trục
Oz
đồng thời cắt mặt cầu


S
theo một
đường tròn có bán kính bằng
4
.
Câu VIIb (1,0 điểm) Giải bất phương trình:




2 2
3 1 6 1 7 10
log x log x

     

Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:…………………………………………; Số báo danh:………………
DỰ KIẾN KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ 2 SẼ ĐƯỢC TỔ CHỨC VÀO NGÀY 28/4/2013