Đề thi thử ĐH Chuyên Phan Đăng Lưu lần 2 năm 2012-2013

Đại học khTN Cầu Dinh THI TH TUYN SINH I HC NM 2013
Trờng THPT Chuyên Phan Đăng Lu Mụn: Toỏn hc. Khối A.
Thi gian: 180 phút.

I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im)
Cõu I. (2,0 im) Cho hm s
4 2 2 2
2 2 1y x m x m= +
, vi
m
l tham s thc.
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s ó cho ng vi
2m
=
.
2. Xỏc nh
m
th hm s ó cho cú 3 im cc tr to thnh tam giỏc cú din tớch bng
5
2009
.
Cõu II. (2,0 im) 1. Gii phng trỡnh:
9 11
sin(2 ) os( ) 2sin 1
2 2
0
cot 3

+
=
+

x c x x
x
.
2. Gii h phng trỡnh:
( )
2 2 4 1
46 16 6 4 4 8 4
x y x y
y x y y x y y

+ + + =


+ + + =


.
Cõu III. (1,0 im) Tớnh tớch phõn
2
2
1
2 1 3 1
x dx
x x- + -
ũ
.
Cõu IV. (1,0 im) Trong không gian cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình thoi cạnh a, Góc ABC bằng 60
0
, chiều cao
SO của hình chóp bằng

3
2
a
, trong đó O là giao điểm của AC và BD, Gọi M trung điểm AD, (P) là mặt phẳng qua
BM, Song song với SA, cắt SC tại K. Tính thể tích khối chóp K.BCDM.
Cõu V. (1,0 im) Cho cỏc s thc dng
zyx ,,
tho món
1x y z+ + =
. Chng minh rng:
2 2 2
3 2
14
xy yz zx x y z
+
+ + + +
.
B. PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c lm mt trong hai phn (phn a, hoc b).
a. Theo chng trỡnh Chun:
Cõu VIa. (2,0 im)
1. Trong mt phng vi h ta Oxy, cho 2 ng thng : d
1
: 2x + y 3 = 0, d
2
: 3x + 4y + 5 = 0
Tỡm ta im M thuc d
1
v im N thuc d
2
sao cho

4 0OM ON+ =
uuuur uuur r
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 2 đờng thẳng
211
:
1
zyx
d ==
;d
2

1 1
2 1 1
x y z+
= =

. Tìm toạ độ các điểm M
thuộc d
1
, N thuộc d
2
sao cho MN song song với mặt phẳng (P) x-y+z=0 và
2=MN
Cõu VIIa. (1,0 im) Trong các số phức z thoả mãn điều kiện
3
2 3
2
z i
+ =
. Tìm số phức z có modul nhỏ nhất.

b. Theo chng trỡnh Nõng cao:
Cõu VIb. (2,0 im)
1. Trong mt phng Oxy cho (E) :
2 2
1
16 9
x y
+ =
. ng thng d qua F
1
va ct (E) tai M,N
Chng minh rng tng
1 1
1 1
MF NF
+
cú giỏ tr khụng phu thuục vi tri d .
2. Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho hỡnh lp phng ABCD.ABCD cú A

O, B(1;0;0), D(0;1;0), A(0;0;1).
Gi M, N l trung im AB, AC. Vit phng trỡnh mt phng (P) cha AC v to vi mp(Oxy) gúc

vi
1
os
6
c

=

Cõu VIIb. (1,0 im) Gii phng trỡnh:
0)
2
1
](3)2[( =+++
i
izizi
Thí sinh không sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Hết