DE KHAO SAT HSG TOAN 8-2013

Phòng gD&ĐT THạCH THàNH
Trờng THCS THàNH TÂN
đề khảo sát học sinh giỏi Toán 8
năm học 2012-2013
Thời gian: 120 phút
Ngày làm bài : 26/03/2013
Cõu1( 6 ):
a)Phõn tớch a thc sau thnh nhõn t

( ) ( ) ( ) ( )
1 3 5 7 15A a a a a= + + + + +
b) Tỡm cỏc s nguyờn a v b a thc A(x) =
4 3
3x x ax b + +
chia ht cho a
thc
2
( ) 3 4B x x x= +
C) Cho: 3y-x=6 Tớnh giỏ tr biu thc: A=
6x
y3x2
2y
x


+


Câu 2 (3 im):
a) Cho x, y, z ụi mt khỏc nhau v
0

z
1
y
1
x
1
=++
.
Tớnh giỏ tr ca biu thc:
xy2z
xy
xz2y
xz
yz2x
yz
A
222
+
+
+
+
+
=
b) Tìm giá trị nhỏ nhất: A = x
2
- 2xy + 6y
2
12x + 2y + 45
Câu3 : (4đ) Cho biểu thức.
P = (

2793
3
23
2
+++
+
xxx
xx
+
9
3
2
+x
): (
3
1

x
-
2793
6
23
+ xxx
x
)
a) Rút gọn P.
b) Với x > 0 thì P không nhận những giá trị nào?
C âu 4 . (5đ) Cho hình thang ABCD (đáy lớn CD). Gọi O là giao điểm của AC và BD; các đờng kẻ từ A và B lần
lợt song song với BC và AD cắt các đờng chéo BD và AC tơng ứng ở F và E.
Chứng minh:

a)EF // AB
b). AB
2
= EF.CD.
c) Gọi S
1
, S
2
, S
3
và S
4
theo thứ tự là diện tích của các tam giác OAB; OCD; OAD Và OBC
Chứng minh: S
1
. S
2
= S
3
. S
4
.
Câu 5 ( 2 điểm). Cho các số a; b; c thoả mãn : a + b + c =
3
2
.
Chứng minh rằng : a
2
+ b
2

+ c
2



3
4
.
Giám thị coi thi không giải thích gi thêm
Họ và tên:
Số báo danh:
Phòng gD&ĐT THạCH THàNH
Trờng THCS THàNH TÂN
đề khảo sát học sinh giỏi Toán 8
năm học 2012-2013
Thời gian: 120 phút
Ngày làm bài : 26/03/2013
Bi 1: (6im)
a)Cho 4a
2
+ b
2
= 5ab v 2a > b > 0
Tớnh:
22
4 ba
ab
P

=

b)Tìm số d trong phép chia của biểu thức
( ) ( ) ( ) ( )
2 4 6 8 2008x x x x
+ + + + +
cho đa
thức
2
10 21x x
+ +
.
c) Cho a + b = 1
Tớnh giỏ tr ca biu thc C = 2(a
3
+ b
3
) 3(a
2
+ b
2
)
. BàI 2 : (4đ) Cho biểu thức.
P = (
2793
3
23
2
+++
+
xxx
xx

+
9
3
2
+x
): (
3
1

x
-
2793
6
23
+ xxx
x
)
a) Rút gọn P.
b) Với x > 0 thì P không nhận những giá trị nào?
Bài 3 ( 3 điểm).
a) Cho: 3y-x=6 Tớnh giỏ tr biu thc: A=
6x
y3x2
2y
x


+

b ) Tỡm giỏ tr nh nht ca M = (x - 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6)
c) Gii cỏc phng trỡnh sau:
(x
2
+ x)
2
+ 4(x
2
+ x) = 12
Bài 4 ( 6 điểm). Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi E; F lần lợt là trung điểm của các cạnh AB, BC. M
là giao điểm của CE và DF.
1.Chứng minh CE vuông góc với DF.
2.Chứng minh

MAD cân.
3.Tính diện tích

MDC theo a.
Bài 5 : (1đ) Chứng minh : B = n
4
- 14n
3
+ 71n
2
-154n + 120
chia hết cho 24
Giám thị coi thi không giải thích gi thêm
Họ và tên:
Số báo danh: