Bộ đề thi TSĐH môn Toán 2013

Trường THPT TRẦN HƯNG ĐẠO Gv : Phan Hữu Huy
Trang
ĐỀ ƠN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN – ĐỀ 1
Thời gian làm bài: 180 phút
I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2 điểm)
Cho hàm số y = − x
3
− 3x
2
+ mx + 4, trong đó m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho, với m = 0.
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho nghịch biến trên
khoảng (0 ; + ∞).
Câu II. (2 điểm)
1.Giải phương trình:
3
(2cos
2
x + cosx – 2) + (3 – 2cosx)sinx = 0
2.Giải phương trình:
2
2 4 1
2
log (x 2) log (x 5) log 8 0
+ + − + =
Câu III. (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =
x
e 1
+
, trục hồnh và hai đường thẳng x = ln3, x = ln8.

Câu VI. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh
a, SA = SB = a, mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng (ABCD). Tính
bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Câu V. (1 điểm) Cho x , y , z > 0 thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2 2 2
x (y z) y (z x) z (x y)
P
yz zx xy
+ + +
= + +
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong
hai phần: A hoặc B.
A.Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa. (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường thẳng d: x - 2y -2 = 0 và
điểm A(0;1) ; B(3; 4). Tìm toạ độ điểm M trên đường thẳng d sao cho
2MA
2
+ MB
2
là nhỏ nhất.
Toán 12 - LTĐH Trang - 1 -
Trường THPT TRẦN HƯNG ĐẠO Gv : Phan Hữu Huy
Trang
2.Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; 1 ; 0) và đường
thẳng d có phương trình:
x 1 2t
y 1 t
z t

= +


= − +


= −

Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M, cắt và vng
góc với đường thẳng d.
Câu VIIa. (1 điểm)
Cho số phức z
1
thoả mãn :
( )
( )
3
1
2
1 2
1
i
z
i
+
=
+
. Tìm tập hợp điểm M trong mặt
phẳng phức biểu diễn số phức z thoả mãn:
1

4z z+ ≤
.
B.Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb. (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình:
x
2
+ y
2
– 6x + 5 = 0. Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai
tiếp tuyến với (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 60
0
.
2.Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(1;7;-1), B(4;2;0) và
mặt phẳng (P): x + 2y - 2z + 1 = 0. Viêt phương trình hình chiếu của đường
thẳng AB trên mặt phẳng (P)
Câu VIIb. (1 điểm)
Tìm hệ số của x
2
trong khai triển thành đa thức của P = (x
2
+ x – 1)
6
Hết
ĐỀ ƠN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN – ĐỀ 2
Thời gian làm bài: 180 phút
I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số
2
2

x
y
x
+
=
−
, có đồ thị là (C)
1. Khảo sát và vẽ (C)
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm A(– 6 ; 5)
Câu II. (2,0 điểm)
Toán 12 - LTĐH Trang - 2 -
Trửụứng THPT TRAN HệNG ẹAẽO Gv : Phan Hửừu Huy
Trang
1. Gii phng trỡnh:
cos x cos3x 1 2 sin 2x
4


+ = + +
ữ

.
2. Gii h phng trỡnh:
3 3
2 2 3
x y 1
x y 2xy y 2

+ =

+ + =


Cõu III. (1,0 im) Tớnh tớch phõn
2x
ln 3
x x
ln 2
e dx
I
e 1 e 2
=
+

Cõu VI. (1,0 im)
Hỡnh chúp t giỏc u SABCD cú khong cỏch t A n mt phng (SBC)
bng 2. Vi giỏ tr no ca gúc

gia mt bờn v mt ỏy ca hỡnh chúp thỡ
th tớch ca khi chúp nh nht?
Cõu V. (1,0 im) Cho a,b,c > 0 v abc = 1 . Chng minh rng :
1 1 1
1
a b 1 b c 1 c a 1
+ +
+ + + + + +
II . PHN T CHN (3,0 im). Tt c thớ sinh ch c lm mt trong
hai phn: A hoc B.
A. Theo chng trỡnh Chun:

Cõu VIa. (2,0 im)
1. Trong mt phng Oxy cho cỏc im A(1;0) ; B(2;4) ;C(1; 4) ; D(3 ; 5)
v ng thng d: 3x y 5 = 0. Tỡm im M trờn d sao cho hai tam giỏc
MAB, MCD cú din tớch bng nhau.
2. Vit phng trỡnh ng vuụng gúc chung ca hai ng thng sau:

1 2
x 1 2t
x y 1 z 2
d : ; d : y 1 t
2 1 1
z 3
= +

+

= = = +



=

Cõu VIIa. (1,0 im)
Tỡm s thc x, y tha món ng thc : x(3 + 5i) + y(1 2i)
3
= 7 + 32i
B. Theo chng trỡnh Nõng cao
Cõu VIb. (2,0 im)
1. Trong mt phng vi h to
Oxy

cho tam giỏc
ABC
cú
96
ABC
S

=
;
(2;0)M
l trung im ca
AB
, ng phõn giỏc trong gúc
A
cú phng
Toaựn 12 - LTẹH Trang - 3 -
Trường THPT TRẦN HƯNG ĐẠO Gv : Phan Hữu Huy
Trang
trình
( ) : 10 0d x y− − =
, đường thẳng
AB
tạo với đường thẳng
( )d
một góc
ϕ
thoả mãn
3
cos
5

ϕ
=
. Xác định toạ độ các đỉnh của tam giác
ABC
.
2. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d và d’ lần lượt
có phương trình : d :
z
y
x =
−
−
=
1
2
và d’ :
1
5
3
2
2
−
+
=−=
− z
y
x
. Viết
phương trình mặt phẳng
)(

α
đi qua d và tạo với d’ một góc
0
30

Câu VIIb. (1,0 điểm) Cho số phức z = 1 +
3
i. Hãy viết dạng lượng giác
của số phức z
5
.
Hết
ĐỀ ƠN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN – ĐỀ 3
Thời gian làm bài: 180 phút
I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số
3 2
y = x - 3x + 4
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3; 4) và có hệ số góc là m. Tìm m để d
cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, M, N sao cho hai tiếp tuyến của (C) tại M và N
vng góc với nhau.
Câu II (2điểm)
1. Giải hệ phương trình:
2 2
2 2 2
1 2.
x xy y y x
y x y x


+ + = +


− + + =



2. Giải phương trình:
2 2 sin(x ).cos x 1
12
π
− =
Câu III (1 điểm) Tính tích phân
∫






−
+=
4
0
22
4tan
1
cos
1
π

dx
x
x
x
I

Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh
a, hình chiếu vng góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của
tam giác ABC. Một mặt phẳng (P) chứa BC và vng góc với AA’, cắt lăng
Toán 12 - LTĐH Trang - 4 -
Trửụứng THPT TRAN HệNG ẹAẽO Gv : Phan Hửừu Huy
Trang
tr theo mt thit din cú din tớch bng
2
a 3
8
. Tớnh th tớch khi lng tr
ABC.ABC.
CõuV (1 im) Cho a, b, c l ba s thc dng tha món ab + bc + ac = 3
Chng minh rng :
2 2 2
1 1 1 1
.
1 ( ) 1 ( ) 1 ( )a b c b c a c a b abc
+ +
+ + + + + +
II. PHN T CHN (3,0 im). Tt c thớ sinh ch c lm mt trong
hai phn: A hoc B.
A. Theo chng trỡnh Chun:
Cõu VIa (2 im):

1. Trong mt phng ta Oxy cho ng trũn (T) cú phng trỡnh:
0128
22
=++ xyx
v C(8;5). Tỡm ta im M thuc trc tung sao cho
qua M k c hai tip tuyn MA, MB n ng trũn (T) ng thi ng
thng AB i qua C. (A, B l hai tip im)
2. Trong khụng gian vi h trc ta Oxyz cho mt cu (S) cú phng trỡnh
2 2 2
x + y + z - 2x + 4y - 6z -11= 0
v mt phng (

) cú phng trỡnh 2x + 2y
z + 17 = 0. Vit phng trỡnh mt phng (

) song song vi (

) v ct (S)
theo giao tuyn l ng trũn cú chu vi bng 6.
Cõu VIIa (1 im): Tỡm h s ca s hng cha x
2
trong khai trin nh thc
Niutn ca
n
4
1
x +
2 x

ữ

, bit rng n l s nguyờn dng tha món:
2 3 n+1
0 1 2 n
n n n n
2 2 2 6560
2C + C + C + + C =
2 3 n +1 n +1

B. Theo chng trỡnh Nõng cao:
Cõu VIb (2 im):
1. Trong mt phng Oxy cho hai ng thng d
1
: x + y + 5 = 0, d
2
: x + 2y 7
= 0 v tam giỏc ABC cú A(2 ; 3), trng tõm l im G(2; 0), im B thuc d
1
v

im C thuc d
2
. Vit phng trỡnh ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC.
2. Trong khụng gian vi h trc ta Oxyz cho tam giỏc ABC vi A(1; 2; 5),
B(1; 4; 3), C(5; 2; 1) v mt phng (P): x y z 3 = 0. Gi M l mt im
thay i trờn mt phng (P). Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc
2 2 2
MA + MB + MC
.
Toaựn 12 - LTẹH Trang - 5 -

Trường THPT TRẦN HƯNG ĐẠO Gv : Phan Hữu Huy
Trang
Câu VIIb (1 điểm): Tìm các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình
(m - 3)
x
+ ( 2- m)x + 3 - m = 0 có nghiệm thực
Hết
ĐỀ ƠN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN – ĐỀ 4
Thời gian làm bài: 180 phút
I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm): Cho hàm số y =
2 3
2
x
x
−
−
có đồ thị là (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên.
2. Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt 2 tiệm cận
của (C) tại A, B sao cho AB ngắn nhất.
Câu II (2 điểm):
1. Giải phương trình: ( 1 + 2cos3x) sinx + sin2x = 2sin
2
( 2x +
4
π
) .
2. Giải hệ phương trình :
2 2

2 2
12
12
x y x y
y x y

+ + − =


− =


Câu III (1 điểm): Tính tích phân
7
2
1
3 2 2
+
=
+ + −
∫
x
I dx
x x
Câu IV (1 điểm): Cho hình lập phương
/ / / /
.ABCD A B C D
có cạnh bằng a. M
là điểm tḥc cạnh CD với
( )

0 = < <CM x x a
, N là trung điểm cạnh
/ /
A D
.
Tính theo a thể tích của khới tứ diện
/ /
B MC N
. Xác định x để hai đường
thẳng
/
B M
và
/
C N
vng góc với nhau.
Câu V (1 điểm): Cho x, y, z là các số thực dương .Tìm giá trị lớn nhất của
biểu thức A =
x y z
x (x y)(x z) y (y x)(y z) z (z x)(z y)
+ +
+ + + + + + + + +
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong
hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2 điểm):
Toán 12 - LTĐH Trang - 6 -
Trường THPT TRẦN HƯNG ĐẠO Gv : Phan Hữu Huy
Trang
1. Cho ∆ABC có B(1; 2), phân giác trong góc A có phương trình

(∆) : 2x + y – 1 = 0; khoảng cách từ C đến (∆) bằng 2 lần khoảng cách từ B
đến (∆). Tìm A, C biết C thuộc trục tung.
2. Trong khơng gian Oxyz cho mp (P): x – 2y + z – 2 = 0 và hai đường thẳng
(d
1
)
x 1 3 y z 2
1 1 2
+ − +
= =
; (d
2
)
x 1 2t
y 2 t (t )
z 1 t
= +


= + ∈


= +

¡
. Viết phương trình tham số
của đường thẳng ∆ nằm trong mp (P) và cắt cả 2 đường thẳng (d
1
), (d
2

).
Câu VIIa (1điểm):
Từ các số 0 , 1 , 2 , 3, 4, 5, 6. Lập được bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau
mà nhất thiết phải có chữ số 5
B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu Vb (2điểm):
1. Trong mặt phẳng tọa đợ Oxy cho đường tròn
( )
2 2
: 2+ =C x y
. Viết
phương trình tiếp tún của đường tròn (C) biết tiếp tún đó cắt các tia Ox,
Oy lần lượt tại A và B sao cho tam giác OAB có diện tích nhỏ nhất.
2. Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng (d) là giao tuyến của 2 mặt
phẳng: (P): 2x – 2y – z +1 = 0,
(Q): x + 2y – 2z – 4 = 0 và mặt cầu (S): x
2
+ y
2
+ z
2
+ 4x – 6y +m = 0. Tìm
tất cả các giá trị của m để (S) cắt (d)
tại 2 điểm MN sao cho MN = 8.
Câu VIIb (1 điểm): Cho khai triển
n
n
n
xaxaxaa
x

++++=






+
32
1
2
210
.
Tìm số lớn nhất trong các số
n
aaaa , ,,,
210
biết rằng n là số tự nhiên thỏa
mãn
110252
111222
=++
−−−−
n
nn
n
n
n
n
n

nn
CCCCCC
.
Hết
ĐỀ ƠN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN – ĐỀ 5
Thời gian làm bài: 180 phút
I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Toán 12 - LTĐH Trang - 7 -
Trửụứng THPT TRAN HệNG ẹAẽO Gv : Phan Hửừu Huy
Trang
Cõu I (2 im): Cho hm s
2 1
1
x
y
x

=

(C)
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s.
2. Tỡm m ng thng d: y = x + m ct (C) ti hai im phõn bit A, B sao
cho
OAB

vuụng ti O.
Cõu II (2 im) 1. Gii phng trỡnh:
sin cos( )
sin
3 4 3

6
0
3 1
x x
x


=

2. Gii h phng trỡnh:
2
6 3
4
x y y
x y x y

+ = +


+ + =


Cõu III (1 im): Tớnh tớch phõn:
ln3 2
2
0
1 3 1
x
x
e dx

I
e
=
+ +

Cõu IV (1im): Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh
a. SA

(ABCD) v SA = a. Gi M, N ln lt l trung im AD, SC.
1. Tớnh th tớch t din BDMN v khong cỏch t D n mp (BMN).
2. Tớnh gúc gia hai ng thng MN v BD
Cõu V (1 im): Xỏc nh cac gia tri cua tham sụ m ờ phng trinh sau õy
co nghiờm thc
( )
2 2 4 2
1 1 2 1 2+ - + = - + + - +m x x x x x x
.
II. PHN T CHN (3,0 im). Tt c thớ sinh ch c lm mt trong
hai phn: A hoc B.
A. Theo chng trỡnh Chun:
Cõu VIa (2 im):
1.Lp phng trỡnh ng thng d i qua im A(1; 2) v ct ng trũn (C)
cú phng trỡnh
( ) ( )
2512
22
=++ yx
theo mt dõy cung cú di bng 8.
2. Chng t rng phng trỡnh
2 2 2 2

2 os . 2sin . 4 4 4sin 0x y z c x y z

+ + + + =
luụn l phng trỡnh
ca mt mt cu. Tỡm bỏn kớnh mt cu l ln nht.
Toaựn 12 - LTẹH Trang - 8 -
Trường THPT TRẦN HƯNG ĐẠO Gv : Phan Hữu Huy
Trang
Câu VIIa (1 điểm):
Lập số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau từ các chữ số {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}.
Hãy tính xác suất để lập được số tự nhiên chia hết cho 5.
B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb (2 điểm):
1. Cho
∆
ABC biết: B(2; -1), đường cao qua A có phương trình d
1
: 3x - 4y +
27 = 0, phân giác trong góc C có phương trình d
2
: x + 2y - 5 = 0. Tìm toạ độ
điểm A.
2. Trong khơng gian Oxyz , cho điểm A( 3 ; 4 ; 2) ; (d)
y z-1
x = =
2 3
và mặt
phẳng (P): 4x +2y + z – 1 = 0
a) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vng góc của điểm A lên mặt phẳng (P)
b) Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa (d) và vng góc với mặt phẳng (P)

Câu VIIb (1 điểm): Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện
1 2 1z i+ + =
,
tìm số phức z có mođun nhỏ nhất.
Hết
ĐỀ ƠN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN – ĐỀ 6
Thời gian làm bài: 180 phút
I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số
mxxmxy −++−= 9)1(3
23
, với
m
là tham
số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho ứng với
1=m
.
2. Xác định
m
để hàm số đã cho đạt cực trị tại
21
, xx
sao cho
2
21
≤− xx
.
Câu II. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:

)
2
sin(2
cossin
2sin
cot
2
1
π
+=
+
+ x
xx
x
x
.
2. Giải phương trình:
)12(log1)13(log2
3
5
5
+=+− xx
.
Toán 12 - LTĐH Trang - 9 -
Trửụứng THPT TRAN HệNG ẹAẽO Gv : Phan Hửừu Huy
Trang
Cõu III. (1,0 im) Tớnh tớch phõn

+
+

=
5
1
2
13
1
dx
xx
x
I
.
Cõu IV. (1,0 im) Cho hỡnh lng tr tam giỏc u
'''. CBAABC
cú
).0(',1 >== mmCCAB
Tỡm
m
bit rng gúc gia hai ng thng
'AB

v
'BC
bng
0
60
.
Cõu V. (1,0 im) Cho x, y, z l cỏc s thc dng.
Tỡm GTNN ca biu thc:
( )
4 4 4

1
4
x y z
A x y z
yz zx xy
= + + + + +
II. PHN T CHN (3,0 im). Tt c thớ sinh ch c lm mt trong
hai phn: A hoc B.
A. Theo chng trỡnh Chun:
Cõu VIa. (2,0 im)
1.Trong mt phng vi h to
,Oxy
cho tam giỏc
ABC
cú
)6;4(A
,
phng trỡnh cỏc ng thng cha ng cao v trung tuyn k t nh
C

ln lt l
0132 =+ yx
v
029136 =+ yx
. Vit phng trỡnh ng
trũn ngoi tip tam giỏc
ABC
.
2.Trong khụng gian vi h to
,Oxyz

cho cỏc im
)2;3;0(),0;1;0(),0;0;1( CBA
v mt phng
.022:)( =++ yx

Tỡm to
ca im
M
bit rng
M
cỏch u cỏc im
CBA ,,
v mt phng
).(


Cõu VIIa. (1,0 im) Cho tp
{ }
6,5,4,3,2,1,0=E
. T cỏc ch s ca tp
E

lp c bao nhiờu s t nhiờn chn gm 4 ch s ụi mt khỏc nhau?
B. Theo chng trỡnh Nõng cao:
Cõu VIb. (2,0 im)
1.Trong mt phng vi h to
,Oxy
xột elớp
)(E
i qua im

)3;2( M

v cú phng trỡnh mt ng chun l
.08
=+
x
Vit phng trỡnh
chớnh tc ca
).(E
2.Trong khụng gian vi h to
,Oxyz
cho hỡnh vuụng
MNPQ
cú
)4;3;2(),1;3;5( PM
. Tỡm to nh
Q
bit rng nh
N
nm trong mt
phng
.06:)( =+ zyx

Toaựn 12 - LTẹH Trang - 10 -
Trường THPT TRẦN HƯNG ĐẠO Gv : Phan Hữu Huy
Trang
Câu VIIb. (1,0 điểm)
Khai triển và rút gọn biểu thức
n
xnxx )1( )1(21

2
−++−+−
thu được đa
thức
n
n
xaxaaxP +++= )(
10
. Tính hệ số
8
a
biết rằng
n
là số ngun
dương thoả mãn
n
CC
nn
171
32
=+
.
Hết
ĐỀ ƠN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN – ĐỀ 7
Thời gian làm bài: 180 phút
I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x
4
– 4x

2
+ 3
2. Tìm m để phương trình
4 2
2
4 3 logx x m− + =
có đúng 4 nghiệm.
Câu II (2 điểm).
1. Giải phương trình:
2
2017
2.sin sin 2 1 tan
4 2
x x x
π π
   
− − + = −
 ÷  ÷
   

2. Giải phương trình:
2
( 2) 1 2x x x x− + − = −

Câu III (1 điểm)
Tính tích phân sau:
∫
+
=
3

4
2
cos1cos
tan
π
π
dx
xx
x
I
Câu IV (1 điểm).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ,
·
BAD
= α. Hai mặt bên
(SAB) và (SAD) cùng vng góc với mặt đáy, hai mặt bên còn lại hợp
với đáy một góc
β
. Cạnh SA = a. Tính diện tích xung quanh và thể tích
khối chóp S.ABCD.
Câu V (1 điểm). Cho tam giác ABC với các cạnh là a, b, c. Chứng minh rằng
3 3 3 2 2 2 2 2 2
3 ( ) ( ) ( )a b c abc a b c b c a c a b+ + + ≥ + + + + +

II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong
hai phần: A hoặc B.
Toán 12 - LTĐH Trang - 11 -
Trường THPT TRẦN HƯNG ĐẠO Gv : Phan Hữu Huy
Trang
A. Theo chương trình Chuẩn

Câu VIa.( 2 điểm)
1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng
: 2 3 0x y∆ + − =
và hai
điểm A(1; 0), B(3; - 4). Hãy tìm trên đường thẳng
∆
một điểm M sao cho
3MA MB+
uuur uuur
nhỏ nhất.
2.Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng :
1
1
: 2
2
x t
d y t
z t
= −


=


= − +

và
2
: 1 3
1

x t
d y t
z t
=


= +


= −

. Lập phương trình đường thẳng đi qua
M(1; 0; 1) và cắt cả hai đường thẳng d
1
và d
2
.
Câu VIIa. (1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn :
2
2 0z z
+ =
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb.(2điểm)
1.Trong mặt phẳng tọa độ cho hai đường tròn (C
1
): x
2
+ y
2
= 13 và

(C
2
): (x - 6)
2
+ y
2
= 25 cắt nhau tại A(2; 3). Viết phương trình đường thẳng đi
qua A và cắt (C
1
), (C
2
) theo hai dây cung có độ dài bằng nhau.
2.Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d và hai mặt
phẳng (P) và (Q) lần lượt có phương trình: d:
1 1
4 2 4
x y z− +
= =
, (P): x + y -
2z + 5 = 0, (Q): 2x - y + z + 2 = 0. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm
trên đường thẳng (d) và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q).
Câu VIIb. (1 điểm)
Tìm m để phương trình
0)22914(log2)6(log
2
2
1
3
2
=−+−+− xxxmx

có
3 nghiệm thực phân biệt
Hết
ĐỀ ƠN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN – ĐỀ 8
Thời gian làm bài: 180 phút
I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm):
Toán 12 - LTĐH Trang - 12 -
Trường THPT TRẦN HƯNG ĐẠO Gv : Phan Hữu Huy
Trang
Cho hàm số y = -
3
x
3
+ x
2
+ 3x -
3
11
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Tìm trên đồ thị (C) hai điểm phân biệt M, N đối xứng nhau qua trục
tung
Câu II (2 điểm):
1. Giải phương trình:
( )
4 4
sin cos 1
tan cot
sin 2 2
x x

x x
x
+
= +
2. Giải bất phương trình :
( )
1
1 25
5
5
1
(1 ).log 3 .log 3 3 2.log (11.3 9)
2
x x
x
+
− + + ≤ −
.
Câu III (1 điểm):
Tính tích phân
( )
2
2 2012
0
sin 2 cos
= +
∫
I x x x dx
π
Câu IV (1 điểm): Cho hình nón có đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O, SA và

SB là hai đường sinh, biết SO = 3, khoảng cách từ O đến mặt phẳng SAB
bằng 1, diện tích tam giác SAB bằng 18. Tính thể tích và diện tích xung
quanh của hình nón đã cho.
Câu V (1 điểm) Cho x, y, z là các số dương thoả mãn : x
2
+ y
2
+ z
2
≤ 3.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
1 1 1
1 1 1
P
xy yz zx
= + +
+ + +
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong
hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2 điểm):
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đthẳng d: x – 5y – 2 = 0 và đường
tròn (C) :
2 2
2 4 8 0x y x y
+ + − − =
.
Xác định tọa độ các giao điểm A, B của đường tròn (C) và đường thẳng d
(cho biết điểm A có hồnh độ dương). Tìm tọa độ C thuộc đường tròn (C)
sao cho tam giác ABC vng ở B.

Toán 12 - LTĐH Trang - 13 -
Trường THPT TRẦN HƯNG ĐẠO Gv : Phan Hữu Huy
Trang
2. Trong khơng gian Oxyz, tìm trên Ox điểm cách đều đường thẳng (d)
x 1 y z 2
1 2 2
− +
= =
và mặt phẳng (P): 2x – y – 2z = 0.
Câu VIIa(1 điểm): Giải phương trình trong C : z
4
– z
3
+ 6z
2
– 8z – 16 = 0.
B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb(2 điểm):
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD có tâm I(2;-3).
Biết đỉnh A , C lần lượt thuộc các đường thẳng : x + y + 3 = 0
và x +2y + 3 = 0 .Tìm tọa độ các đỉnh của hình vng.
2. Trong khơng gian Oxyz cho 2 đường thẳng:(d
1
):





=

=
=
4z
ty
t2x
; (d
2
) :
x 3 t
y t
z 0
= −


=


=

.
Chứng minh (d
1
) và (d
2
) chéo nhau. Viết pt mặt cầu (S) có đường kính là
đoạn vng góc chung của (d
1
) và (d
2
).

Câu VIIb (1 điểm): Cho tập hợp X =
{ }
0,1,2,3,4,5,6,7
. Có thể lập được
bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau đơi một từ X sao cho 1 trong 3
chữ số đầu tiên phải bằng 1.
Hết
ĐỀ ƠN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN – ĐỀ 9
Thời gian làm bài: 180 phút
I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm): Cho hàm số:
4 2
y x 4x m= − +
(C)
1. Khảo sát hàm số với m = 3.
2. Giả sử đồ thị (C) cắt trục hồnh tại 4 điểm phân biệt. Tìm m để hình phẳng
giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hồnh có diện tích phần phía trên và phần phía
dưới trục hồnh bằng nhau.
Câu II (2 điểm):
1. Giải phương trình:
12
1
3
)1(2)1(
2
=
+
−
++−
x

x
xx
2. Giải phương trình:
4 4 4 4 4
3
( ) ( ) 4
4 4 2
sin x sin x cos x cos x sin x
π π
+ + + + + =
Toán 12 - LTĐH Trang - 14 -
Trửụứng THPT TRAN HệNG ẹAẽO Gv : Phan Hửừu Huy
Trang
Cõu III (1 im): Tớnh tớch phõn:
3
2
2
1
2
1
dx
A
x x
=


Cõu IV (1 im): Cho hỡnh chúp u S.ABCD cú di cnh ỏy bng a,
mt bờn to vi mt ỏy gúc 60
o
. Mt phng (P) cha AB v i qua trng tõm

tam giỏc SAC ct SC, SD ln lt ti M, N. Tớnh th tớch hỡnh chúp S.ABMN
theo a.
Cõu V (1 im) Cho cỏc s dng
, ,x y z
. Chng minh:
( )
4 4 4
3 3 3
1
.
2
x y z
x y z
y z z x x y
+ + + +
+ + +

II. PHN T CHN (3,0 im). Tt c thớ sinh ch c lm mt trong
hai phn: A hoc B.
A. Theo chng trỡnh Chun:
Cõu VIa (2 im):
1. Tỡm phng trỡnh chớnh tc ca elip (E), bit tiờu c l 8 v (E) qua im
M(
15
; 1).
2. Trong khụng gian vi h to Oxyz cho 2 ng thng
1
x y z
d :
1 1 2

= =
v
2
x 1 2t
d : y t
z 1 t
=


=


= +

.
Xột v trớ tng i ca d
1
v d
2
. Vit phng trỡnh ng thng qua O,
ct d
2
v vuụng gúc vi d
1
.
Cõu VIIa (1 im): Mt hp ng 5 viờn bi , 6 viờn bi trng v 7 viờn bi
vng. Ngi ta chn ra 4 viờn bi. Hi cú bao nhiờu cỏch chn trong s bi
ly ra khụng cú c 3 mu?
B. Theo chng trỡnh Nõng cao:
Cõu VIb (2 im):

1. Trong mt phng ta Oxy cho tam giỏc ABC, vi
)2;1(,)1;2( BA
,
trng tõm G ca tam giỏc nm trờn ng thng
02 =+ yx
. Tỡm ta
nh C bit din tớch tam giỏc ABC bng 13,5 .
Toaựn 12 - LTẹH Trang - 15 -
Trường THPT TRẦN HƯNG ĐẠO Gv : Phan Hữu Huy
Trang
2. Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho
( )
052: =+−+ zyxP
và
31
2
3
:)(
−=+=
+
zy
x
d
, điểm A( -2; 3; 4). Gọi
∆
là đường thẳng nằm trên
(P) đi qua giao điểm của ( d) và (P) đồng thời vng góc với d
Tìm trên
∆
điểm M sao cho khoảng cách AM ngắn nhất.

Câu VIIb (1 điểm): Tìm hệ số của x
3
trong khai triển
n
2
2
x
x
 
+
 ÷
 
biết n thoả
mãn:
1 3 2n 1 23
2n 2n 2n
C C C 2
−
+ + + =
.
Hết
ĐỀ ƠN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN – ĐỀ 10
Thời gian làm bài: 180 phút
I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số
( )
3 2
( ) 3 1 1y f x mx mx m x= = + − − −
,
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên khi m = 1.

2. Xác định các giá trị của m để hàm số
( )y f x=
khơng có cực trị.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình:
( )
4 4
5sin 2 4 sin os 6
0
2cos 2 3
x x c x
x
− + +
=
+
2. Giải bất phương trình :
( )
2 2
2 . 1 4x x x− − ≤ −
.
Câu III (1 điểm) Tính tích phân sau: I =
1
2
0
(1 )
1
sinx
cosx
ln dx
sinx

π
+
 
+
 
+
 
∫

Câu IV (1 điểm)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng a , mặt bên hợp với
đáy góc α.Tìm α để thể tích của hình chóp đạt giá trị lớn nhất.
Câu V (1 điểm)
Chứng minh rằng với mọi x,y,z dương thỏa mãn xy + yz + zx = 3 ta có:
( ) ( ) ( )
1 4
1
2
+ ≥
+ + +xyz x y y z z x
.
Toán 12 - LTĐH Trang - 16 -
Trường THPT TRẦN HƯNG ĐẠO Gv : Phan Hữu Huy
Trang
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong
hai phần: A hoặc B.
A.Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết phương trình
các đường thẳng chứa các cạnh AB, BC lần lượt là 4x + 3y – 4 = 0 ;

x – y – 1 = 0. Phân giác trong của góc A nằm trên đường thẳng x + 2y – 6 =
0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. .
2.Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho 2 đường thẳng
)(
1
d
và
)(
2
d

(d
1
) :
x 1 y 1 z 2
2 3 1
- + -
= =
; (d
2
) :
x 4 y 1 z 3
6 9 3
- - -
= =

Lập phương trình mặt phẳng chứa (d
1
) và
)(

2
d
.
Câu VIIa (1 điểm)
Tìm phần thực và phần ảo của số phức z biết: z =
2012 2013
1 i 1 i
1 i 1 i
+ −
   
+
 ÷  ÷
− +
   

B.Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình vng ABCD biết
M(2;1); N(4; -2); P(2;0); Q(1;2) lần lượt thuộc cạnh AB, BC, CD, AD. Hãy
lập phương trình các cạnh của hình vng.
2. Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho 2 đường thẳng (
∆
) và (
)'∆
có
phương trình .
( )
( )






+=
=
+=
∆





=
+=
+=
∆
4t'2
t'2y
t'2-2x
: ;
4
2t-1y
t3x
:
'
zz
Viết phương trình đường vng góc chung của (
∆
) và (
)'∆

Câu VIIb (1 điểm) Cho (1 + x + x
2
+ x
3
)
5
= a
0
+ a
1
x + a
2
x
2
+ a
3
x
3
+ …+
a
15
x
15
. Tìm hệ số a
10.

Hết
ĐỀ ƠN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN – ĐỀ 11
Thời gian làm bài: 180 phút
Toán 12 - LTĐH Trang - 17 -

Trửụứng THPT TRAN HệNG ẹAẽO Gv : Phan Hửừu Huy
Trang
I. PHN BT BUC DNH CHO TT C TH SINH (7,0 im)
Cõu I: (2 im) Cho hm s
2
32


=
x
x
y
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s.
2. Cho M l im bt kỡ trờn (C). Tip tuyn ca (C) ti M ct cỏc ng tim
cn ca (C) ti A v B. Gi I l giao im ca cỏc ng tim cn.Tỡm im
M sao cho ng trũn ngoi tip IAB cú din tớch nh nht.
Cõu II (2 im)
1. Gii phng trỡnh :
2
3(tan sin )
2cos (1 cos ) 2sin
tan sin
x x
x x x
x x
+
+ =

2. Gii bt phng trỡnh :
2

2 1
2
1
log (4x 4x 1) 2x 2 (x 2)log x
2

+ > +
ữ

Cõu III (1 im) Tớnh tớch phõn
2
3
2
3
( sin )sin
(1 sin )sin
x x x x
I dx
x x


+ +
=
+

Cõu IV (1 im)
Cho hỡnh chúp S.ABC cú AB = AC = a. BC =
2
a
.

3aSA
=
,
ã
ã
0
30
= =
SAB SAC
. Tớnh th tớch khi chúp S.ABC.
Cõu V (1 im) Gii h phng trỡnh
2 2 2 2
3 3
2 2 2 3
2 2
x y y x
x y y x

= +


=



II. PHN T CHN (3,0 im). Tt c thớ sinh ch c lm mt trong
hai phn: A hoc B.
A.Theo chng trỡnh Chun
Cõu VIa (2 im)
1. Trong mt phng vi h trc ta Oxy, cho im A(-1;1) v B(3;3),

ng thng (D): 3x 4y + 8 = 0.
Lp phng trỡnh ng trũn qua A, B v tip xỳc vi ng thng(D).
Toaựn 12 - LTẹH Trang - 18 -
Trường THPT TRẦN HƯNG ĐẠO Gv : Phan Hữu Huy
Trang
2. Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(0; 0; -3), B(2; 0; -1)
và mp (P) có pt:
3x 8y 7z 1 0− + + =
. Viết pt chính tắc đường thẳng d nằm
trên mp (P) và d vng góc với AB tại giao điểm của đường thẳng AB và (P).
Câu VIIa (1 điểm)
Tìm số ngun dương n biết:
2 3 2 2 1 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1
2 3.2.2 ( 1) ( 1)2 2 (2 1)2 40200
− − +
+ + + +
− + + − − + − + = −
k k k n n
n n n n
C C k k C n n C
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho cho hai đường thẳng
052:
1
=+− yxd
. d
2
: 3x + 6y – 7 = 0. Lập phương trình đường thẳng đi qua

điểm P( 2; -1) sao cho đường thẳng đó cắt hai đường thẳng d
1
và d
2
tạo ra
một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của hai đường thẳng d
1
, d
2
.
2. Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho 4 điểm A( 1; -1; 2),
B( 1; 3; 2), C( 4; 3; 2), D( 4; -1; 2) và mặt phẳng (P) có phương trình
02 =−++ zyx
. Gọi A’là hình chiêú của A lên mặt phẳng Oxy. Gọi ( S) là
mặt cầu đi qua 4 điểm A’, B, C, D. Xác định toạ độ tâm và bán kính của
đường tròn (C) là giao của (P) và (S).
Câu VIIb (1 điểm): Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau mà
trong mỗi số ln ln có mặt hai chữ số chẵn và ba chữ số lẻ.
Hết
ĐỀ ƠN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN – ĐỀ 12
Thời gian làm bài: 180 phút
I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm): Cho hàm số
1
32
+
+
=
x
x

y
(H)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (H)
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H) tại những điểm thuộc đồ thị có
khoảng cách đến đường thẳng
(d) : 3x + 4y – 2 = 0 bằng 2.
Câu II (2 điểm):
Toán 12 - LTĐH Trang - 19 -
Trửụứng THPT TRAN HệNG ẹAẽO Gv : Phan Hửừu Huy
Trang
1. Gii phng trỡnh:
sin 2x cos 2x
tan x cot x
cos x sin x
+ =
2. Gii bt phng trỡnh:
)3(log53loglog
2
4
2
2
2
2
> xxx
Cõu III (1 im):
Tỡm h s ca s hng cha x
8
trong khai trin Newton ca
P(x) =
12

4
1
1 x
x


ữ

Cõu IV (1 im): Cho lng tr ng
. ' ' 'ABC A B C
cú ỏy
ABC
l tam giỏc
vuụng cú
CA CB a= =
, gúc gia ng thng BAv mt phng (ACCA)
bng 30
0
. Gi M l trung im ca cnh AB . Tớnh theo
a
th tớch ca khi
lng tr
. ' ' 'ABC A B C
v khong cỏch t im M n mt phng (ABC).
Cõu V (1 im)
Cho hai s dng a, b cú tng bng 2. Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc:
= + +
+ +
2 2
1 1 1

4 2 4 2
P
ab
a b
.
II. PHN T CHN (3,0 im). Tt c thớ sinh ch c lm mt trong
hai phn: A hoc B.
A. Theo chng trỡnh Chun:
Cõu VIa (2 im):
1. Trong mt phng vi h ta Oxy cho ng trũn (C) cú phng trỡnh
(x - 1)
2
+ (y + 2)
2
= 9 v ng thng d: x + y + m = 0. Tỡm m trờn ng
thng d cú duy nht mt im A m t ú k c hai tip tuyn AB, AC ti
ng trũn (C) (B, C l hai tip im) sao cho tam giỏc ABC vuụng.
2. Trong h ta Oxyz cho im A(10; 2; -1) v ng thng d cú phng
trỡnh
x 1 2t
y t
z 1 3t
= +


=


= +

. Lp phng trỡnh mt phng (P) i qua A, song song vi d
v khong cỏch t d ti (P) l ln nht.
Cõu VIIa(1 im): Cú bao nhiờu s t nhiờn cú 4 ch s khỏc nhau v khỏc
0 m trong mi s luụn luụn cú mt hai ch s chn v hai ch s l.
B. Theo chng trỡnh Nõng cao:
Cõu VIb(2 im):
Toaựn 12 - LTẹH Trang - 20 -
Trường THPT TRẦN HƯNG ĐẠO Gv : Phan Hữu Huy
Trang
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC, có điểm A(2; 3), trọng
tâm G(2; 0). Hai đỉnh B và C lần lượt nằm trên hai đường thẳng d
1
: x + y + 5
= 0 và d
2
: x + 2y – 7 = 0. Viết phương trình đường tròn có tâm C và tiếp xúc
với đường thẳng BG.
2. Trong khơng gian Oxyz cho A(-1;0;2) , mặt phẳng (P): 2x – y – z + 3 = 0
và đường thẳng (d) có phương trình
1
6
4
2
2
3 −
=
−
=
− zyx
. Viết phương trình

đường thẳng
∆
qua A cắt (d) tại B, cắt (P) tại C sao cho AB = AC.
Câu VIIb (1 điểm): Giải hệ phương trình sau:





=++
=−−+−
yxx
yyxyx
32
28309
2236
Hết
ĐỀ ƠN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN – ĐỀ 13
Thời gian làm bài: 180 phút
I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số y = x
3
– 3(m+1)x
2
+ 9x – m (1), m là tham số thực
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
2. Xác định các giá trị m để hàm số (1) nghịch biến trên một khoảng có độ
dài bằng 2.
Câu II (2 điểm)

1. Giải phương trình : x.2
x
= x.(3 – x) + 2.(2
x
– 1)
2. Giải phương trình : 2sin(x +
4
π
).cos(x +
6
π
) + cos2x = 0.
Câu III (1 điểm)
Tính tích phân I =
∫
−
+
−
0
1
22
2
)1(
)1(
dx
x
x
Câu IV (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi ; hai đường chéo
AC =

2 3a
, BD = 2a và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng
Toán 12 - LTĐH Trang - 21 -
Trường THPT TRẦN HƯNG ĐẠO Gv : Phan Hữu Huy
Trang
vng góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt
phẳng (SAB) bằng
3
4
a
.Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
Câu V (1 điểm)
Cho x, y ∈ R và x, y > 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của
( ) ( )
3 3 2 2
( 1)( 1)
x y x y
P
x y
+ − +
=
− −
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong
hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2 điểm)
1. Trong mp với hệ trục toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d
1
): x + y + 1 = 0,
(d

2
): 2x – y – 1 = 0. Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M(1;-1) cắt (d
1
)
và (d
2
) tương ứng tại A và B sao cho
2MA MB 0+ =
uuuur uuur r
.
2. Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x + 2y – 2z
+ 1 = 0 và hai điểm A(1;7;-1), B(4;2;0). Lập phương trình đường thẳng (D) là
hình chiếu vng góc của đường thẳng AB trên (P).
Câu VIIa(1 điểm) Ký hiệu x
1
và x
2
là hai nghiệm phức của phương trình
2x
2
– 2x + 1 = 0. Tính giá trị các số phức:
2
1
1
x
và
2
2
1
x

.
B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb(2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(3; 2), các đường thẳng
∆
1
: x + y –3 = 0 và đường thẳng ∆
2
: x + y – 9 = 0. Tìm tọa độ điểm B thuộc ∆
1
và điểm C thuộc ∆
2
sao cho
∆
ABC vng cân tại A
2. Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0),
B(0;2;0), C(0;0;3). Tìm tọa độ trực tâm của tam giác ABC.
Câu VIIb (1 điểm)
Xác định m để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
2
( 0)
1
1
m
x mx
y
x
≠
+ −
=

−
tạo
với các trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 18.
Hết
ĐỀ ƠN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN – ĐỀ 14
Thời gian làm bài: 180 phút
Toán 12 - LTĐH Trang - 22 -
Trửụứng THPT TRAN HệNG ẹAẽO Gv : Phan Hửừu Huy
Trang
I. PHN BT BUC DNH CHO TT C TH SINH (7,0 im)
Cõu I (2 im): Cho hm s
3 2
2 ( 3) 4y x mx m x= + + + +
cú th l (C
m
)
1.Kho sỏt s bin thiờn v v th (C
1
) ca hm s trờn khi m = 1.
2. Cho (d) l ng thng cú phng trỡnh y = x + 4 v im K(1; 3). Tỡm
cỏc giỏ tr ca tham s m sao cho (d) ct (C
m
) ti ba im phõn bit A(0; 4),
B, C sao cho tam giỏc KBC cú din tớch bng 4.
Cõu II (2 im):
1. Gii phng trỡnh:
01
3cos
2sincos
=+

+
x
xx
2. Gii bt phng trỡnh :
2 10 5 10 2x x x
+ +
Cõu III (1 im):
Tớnh tớch phõn I =
6 6
4
x
4
sin x cos x
dx
6 1



+
+


Cõu IV (1 im):
Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a , tõm O . Hai
mt bờn SAB v SAD cựng vuụng gúc vi mt phng ỏy v SA = 2a . Gi H
, K ln lt l hỡnh chiu ca A lờn SB ,SD . Tớnh th tớch khi chúp OAHK.
Cõu V (1 im): Cho hai s thc x, y tho món :
3 1 3 2x x y y + = +
Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca biu thc: A = x + y.
II. PHN T CHN (3,0 im). Tt c thớ sinh ch c lm mt trong

hai phn: A hoc B.
A.Theo chng trỡnh Chun:
Cõu VIa (2 im):
1. Trong mt phng vi h ta Oxy, cho ba im I(2; 4) ; B(1;1) ; C(5;5) .
Tỡm im A sao cho I l tõm ng trũn ni tip ABC.
2. Trong khụng gian vi h to Oxyz cho ba im A(2; 0; 1) B(1; 0; 0),
C(1; 1; 1) v mt phng (P): x + y + z - 2 = 0. Vit phng trỡnh mt cu i
qua ba im A, B, C v cú tõm thuc mt phng (P)
Toaựn 12 - LTẹH Trang - 23 -
Trường THPT TRẦN HƯNG ĐẠO Gv : Phan Hữu Huy
Trang
Câu VIIa (1 điểm): Tìm hệ số của x
8
trong khai triển (x
2
+ 2)
n
, biết:
3 2 1
n n n
A 8C C 49
− + =
.
B.Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb (2 điểm):
1.Trong mặt phẳng Oxy , cho hình thang ABCD có AB // CD và A( 10;5) ;
B(15;-5 ) ; D (-20;0 ) Tìm toạ độ C
2. Trong khơng gian Oxyz cho đường thảng (
∆
):

x t
y 1 2t
z 2 t
= −


= − +


= +

( t ∈ R )
và mặt phẳng (P): 2x – y – 2z – 2 = 0 Viết phương trình mặt cầu(S) có tâm I
∈∆
và khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) là 2 và mặt cầu(S) cắt mặt phẳng
(P) theo giao tuyến là đường tròn (C) có bán kính r = 3
Câu VIIb (1 điểm): Tìm các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình
sau có nghiệm thực:
2 2
1 1 1 1
9 ( 2)3 2 1 0
x x
m m
+ − + −
− + + + =

Hết
ĐỀ ƠN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN – ĐỀ 15
Thời gian làm bài: 180 phút
I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số
mx
mx
y
+
−
=
1
, (C
m
)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi
1=m
2. Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của (C
m
). Tiếp tuyến tại điểm
bất kỳ của (C
m
) cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang tại A và B.Tìm m để
tam giác IAB có diện tích bằng 12.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình :
2
3 4 2sin 2
2(cot 1 3)
sin 2
cos
x
x
x

x
+
+ = + +

2. Giải phương trình:
8
2log ( 3) 12log (4 ) log ( 1)
8 4
2
x x x
+ = − −
Toán 12 - LTĐH Trang - 24 -
Trửụứng THPT TRAN HệNG ẹAẽO Gv : Phan Hửừu Huy
Trang
Cõu III (1 im) Gii h phng trỡnh :
2
2
( 2) 1
2 2 0
x y x
x xy x
+ =
+ + + =





Cõu IV (1 im)
Cho hỡnh lp phng ABCD. A'B'C'D' cú cnh bng a v im K thuc cnh

CC' sao cho CK =
3
2
a. Mt phng () i qua A, K v song song BD chia
khi lp phng thnh hai khi a din. Tớnh th tớch ca hai khi a din ú.
Cõu V (1 im)
Cho a, b, c l ba s dng. Chng minh rng

2
9
2
2
22
2
22
2
22333

+
+
+
+
+
+
+
+
+
++
acb
ac

bca
cb
abc
ba
abc
cba
II. PHN T CHN (3,0 im). Tt c thớ sinh ch c lm mt trong
hai phn: A hoc B.
A. Theo chng trỡnh Chun:
Cõu VIa. (2 im)
1. Trong mt phng ta Oxy cho tam giỏc ABC, vi
)5;2(,)1;1( BA
, nh
C nm trờn ng thng
04 =x
, v trng tõm G ca tam giỏc nm trờn
ng thng
0632 =+ yx
. Tớnh din tớch tam giỏc ABC.
2. Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho A(1;2;0), B(0;4;0), C(0;0;3).
a) Vit phng trỡnh ng thng qua O v vuụng gúc vi mt phng
(ABC).
b) Vit phng trỡnh (P) cha OA, sao cho khong cỏch t B n (P)
bng khong cỏch t C n (P).
Cõu VIIa. (1 im) Tỡm s phc z tha món :
2
2
2 . 8z z z z+ + =
v
2z z

+ =
B. Theo chng trỡnh Nõng cao:
Cõu VIb. (2 im)
1. Trong mt phng ta (Oxy), cho ng thng
( )
: 2 4 0d x y =
. Lp
phng trỡnh ng trũn tip xỳc vi cỏc trc ta v cú tõm trờn ng
thng (d).
Toaựn 12 - LTẹH Trang - 25 -