Đề thi thử ĐH môn Toán lần 2 của Yêu Toán Học

YÊU TOÁN HỌC

ĐỀ SỐ 02 (Ngày thi: 20h00 - 06/04/2013)
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012-2013
Môn thi: Toán; Khối thi: A và A1
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề


I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
 
42
2 9 1y x mx  
, với
m
là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
 
1
khi
4m 
.
b) Tìm
m
để đồ thị của hàm số
 
1
có ba điểm cực trị nằm trên đường tròn ngoại tiếp lục giác đều cạnh là 1.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
2
4sin 3

cos 0
6
cos 2 3
3
x
x
x




  






.

Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình
 
2
22
4 1 2 4 40x x x   
.
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân
2
2
1

2
1 ln
1
x
xx
I dx
ex e x







.

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thang với hai đáy
AB
và
CD
. Cạnh bên
SD
vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi
M
và
N

lần lượt là trung điểm của
SA
và
SB
,
'D
là điểm đối xứng với
D
qua
AC
. Biết



4 , 60 , ' 30 ,tan 1AB a BAD D BD SBD   

. Tính thể tích của khối chóp
SCMN
và khoảng cách
giữa hai đường thẳng
SA
và
BD
theo
a
.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực
,,x y z
bất kì. Chứng minh rằng
 

   
3
2 2 2 2 2 2
22x y z x y z xyz x y z       
.

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho hai đường thẳng
1
: 2 0d x y  
và
2
:3 11 0d x y  
cắt nhau tại
A
. Hai điểm
,BC
lần lượt thuộc các đường thẳng
12
,dd
sao cho
37
32
OA
OB

và

185
328
OA
OC

. Viết phương trình đường tròn
 
C
có bán kính nhỏ nhất biết
 
C
luôn đi qua hai điểm
,BC
.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho điểm
 
3;2;2A
và mặt phẳng
 
: 1 0P x y z   
. Viết phương trình mặt phẳng
 
Q
đi qua điểm
A
và vuông góc với mặt phẳng
 
P

, biết
 
Q
cắt các trục
,Ox Oy
lần lượt tại
B
và
C
sao cho
.OB OC

Câu 9.a (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
 
 
 
2
1
32
1
1
2
33
2 2 1 2 0
,
1 1 1
log 2 1 log
2
yy
x

xy
x
xy
x
y
yx




  








   







.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

,Oxy
cho điểm
 
3;4A
và một đường tròn
 
C
luôn đi qua
điểm
A
. Viết phương trình elip
 
22
22
( ): 1 0
xy
E a b
ab
   
, biết rằng hai tiêu điểm
12
,FF
của
 
E
thuộc đường
tròn
 
C
, hoành độ của điểm

1
F
lớn hơn hoành độ của điểm
2
F
và
21
2AF AF
.
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho đường thẳng
12
:
2 1 1
x y z



và hai điểm
 
1;1;0A
và
 
2; 1;1B
. Viết phương trình đường thẳng
d
qua
A
và vuông góc với


sao cho khoảng cách từ điểm
B
đến
d
là nhỏ nhất.
Câu 9.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức
z
, biết rằng số
phức
2
2
zi
w
zi



có một argument là
4

.