DE HSG TAON 8 THANH CHUONG

PHÒNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ THI KĐCL MŨI NHỌN. NĂM HỌC: 2011 - 2012
Môn thi: TOÁN 8
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1.
a. Phân tích đa thức thành nhân tử:
3 2
4 4x x x- - +
;
b. Chứng minh:
.28 26 27
n
n n+ -
chia hết cho 27, với
n NÎ
c. Cho
. . 2012a b c =-
, tính giá trị của biểu thức:
2012
2012 1 2012 2012
a b c
P
ab a bc b ac c
-= +
+ - + + - -
Câu 2.
a. Giải phương trình:
2 2
6 5 0x y y+ + + =
; với
,x y
nguyên.

b. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
3 4
2
1
x
Q
x +
-
=
Câu 3.
Cho tam giác ABC vuông tại A, (AC > AB), đường cao AH. Trên tia HC lấy D
sao cho HD = HA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E. M là trung điểm BE.
a) Chứng minh
D
BEC đồng dạng với
D
ADC.
b) Tính số đo góc AHM.
Câu 4.
Cho tứ giác lồi ABCD. Tìm tập hợp điểm O nằm trong tứ giác sao cho hai tứ
giác OBCD và OBAD có diện tích bằng nhau. (Không yêu cầu chứng minh phần
đảo).
Hết./.
Họ và tên: Số báo danh:
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề gồm 1 trang)
PHÒNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG HD CHẤM ĐỀ KĐCL MŨI NHỌN. NĂM HỌC: 2011
– 2011.
Môn thi: TOÁN 8. Thời gian: 90 phút( không kể thời gian giao đề)

Câu Ý Nội dung cần đạt Điểm
1
a
3 2 2
4 4 ( 1) 4( 1) ( 1)( 2)( 2)x x x x x x x x x- - + = - - - = - + -
1,0
3,0
b
.28 26 27 .28 27 27
(28 1) 27( 1) ( .28 26 27) 27
27 27
n n
n n n n n
n
n
n n n n
+ - = - + - =
- + - + -Û M
142 43 142 43
M M
(Đpcm)
0,5
0,5
c
Thay
2012 . .a b c- =
vào ta có:
1
1
1 1

.
1 . 1
bc
b bc bc b
a b abcc b
P
ab a abc bc b ac abc c abc bc b
+ = + + =
+ + + +
= +
+ + + + + + + +
1,0
2
a
(
)
2
4 ( 4 ( 1
2 2 2 2 2
6 5 0 6 9) 3)y yx y y x y x- =- - =-+ + + = + + +Û Û
Vế phải của (1):
2
( 03)y- £+
nên
4 0 4 2 2
2 2
xx x- -£Û£Û ££
Mà x, y nguyên nên:
2; 1;0x =± ±

Khi
2x =±
thì
3y =-
; Khi
1x =±
thì không tìm được giá trị
y
nguyên;
Khi
0x =
thì
1
5
y
é
-
ê
=
ê
-
ë
Vậy phương trình có nghiệm là:
( 2;3); (2;3); (0; 1); (0; 5)- - -
0,5
0,5
0,5
2,0
b
2 2 2

2 2
(4 4) (4 4 1) (2 1)
4 4
3 4
2
1 1
1
x x x xx
Q
x x
x
+ - + + +
= = - £
+ +
+
-
=
. Vậy
ax
4
m
Q =
Dấu “=” xẩy ra
Û
1
2
x =
1,0
0,5
3

a
2
1
3
2
1
2
1
M
E
D
H
B
A
C
0,25
3,0
a) Do
D
DEC
D∽
ABC (Hai tam giác vuông có
µ
C
chung)
(*)
DE EC
AB BC
=Þ
Xét

D
BEC và
D
ADC Có
µ
C
chung kết hợp (*) =>
D
BEC
D∽
ADC (g.c.g)
0,5
0,25
0,5
B
1
D
1
h
b
h
o
h
a
B
C
A
D
O
b

b)
D
BEC
D∽
ADC =>
µ µ
1 1
B A=
,
D
AHD vuông cân tại H nên
µ
0
3
45A =
µ
¶
µ
¶ ¶
µ
¶ ¶
0 0 0 0
1 2 1 2 2 1 2 2
45 45 45 ( 90 )A A B A B B A B+ = + = = + + =Þ Þ Þ
M trung điểm BE nên: AM = MB = ME
Þ
D
BMA vuông cân tại M
Þ
AB

2
=2BM
2
hay mà AB
2
= BH.BC (HS phải c/m);
Þ
BH.BC = BE.BM
Þ
BH BM
BE BC
=
Þ
D
BHM
D∽
BEC
D∽
ADC
Þ
·
¶
0
2
45AHM D= =
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25

4
Giả sử O là điểm nằm trong tứ giác thỏa mãn: S
OBCD
=S
OBAD.
Từ O kẻ đường thẳng // BC cắt AB tại
D
1
, cắt AC tại B
1
. Nối OC, OB, AC, BD
và kẻ các đường cao h
a
, h
b
, h
c
như
hình vẽ. Khi đó: S
OBCD
= S
BCD
+S
BOD
=
1
.( )
2
c o

BD h h+

S
BODA
=
1 1 1
1 1 1
1
( )
2
AB D D OB B OD a b c
S S S B D h h h+ + = + +
1 1
( )
1 (1)
( )
c o
a o
BD h h
B D h h
+
=Û
+
Vì B
1
D
1
//BD nên
1 1
(2)

( )
a
a o
h
BD
B D h h
=
+
Từ (1) và (2)

1
c o
c o a
a
h h
h h h
h
+
= + =Û Û
Từ đó HS lập luận suy ra B
1
D
1
đi qua trrung điểm cuả AC.
Vậy O nằm trên đoạn B
1
D
1
//BD và đi qua trung điểm AC
0,25

0,25
0,25
0,25
1,0
Học sinh làm các cách khác đúng với yêu cầu đề ra vẫn chấm điểm tối đa