đề thi hs giỏ lớp 6 năm 2012-2013

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC: 2012-2013
MÔN: TOÁN 6
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian chép đề)
Câu 1: (4 điểm) Tính các tổng sau:
a) A = 1 + 2 + 3 + 4 + . + 140
b) B = 2 + 5 + 8 + 11+14 + . + 103+107
Câu 2. (6 điểm) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho số đó chia cho 3 dư 2; chia
cho 4 dư 3 ; chia cho 5 dư 4; chia cho 6 dư 5 và chia hết cho 11.
Câu 3. (2 điểm) Tìm số nguyên n , sao cho: (n - 6)

( n – 1 ).
Câu 4. (4 điểm) tính tổng các số nguyên x biết:
a) - 10 ≤ x ≤ - 1 b) 5 < x < 15
Câu 5. (4 điểm) Trên đường thẳng xx’ ta lấy một điểm O. Trên cùng một nửa
đường thẳng xx’ ta kẻ hai tia Oy, Oz sao cho
·
0
140xOz =
và
·
0
75yOz =
.
a) Tính các góc
·
xOy
,
·
yOx '
.
b) Gọi Oz’ là tia đối cua tia Oz. Tính các góc

·
' xz O
,
·
'z Oy
.
ĐÁP ÁN THI HSG TOÁN 6
Câu 1. (4đ).
a) A = 1 + 2 + 3 + 4 + . + 140
Số số hạng cả dãy là: (140-1):1+1 = 140
A= (140 + 1) .140 : 2 = 9870
b) B = 2 + 5 + 8 + 11+14 + . + 103+107
số số hạng là: (107-3):2+1 = 52
B=(100 +3).52 :2 = 103 .26= 2678
.
Câu 2. (6đ) Gọi số phải tìm là x.
Theo bài ra ta có x + 1 chia hết cho 3, 4, 5, 6.
⇒ x + 1 là bội chung của 3, 4, 5, 6
BCNN(3;4;5;6) = 60 . nên x + 1 = 60.n
Do đó x = 60.n – 1 (n = 1;2;3… )
Mặt khác x

11 lần lượt cho n = 1;2;3….
Ta thấy n = 9 thì x = 539

11
Vậy số nhỏ nhất phải tìm là 539
Câu 3. (2đ
(n - 6)


( n – 1 ) hay [ ( n – 1 ) – 5]

( n – 1 ) suy ra ( - 5)

( n – 1 ) hay (n – 1)
là ước của (-5). Do đó:
• Nếu n – 1 = -1 thì n = 0;
• Nếu n – 1 = 1 thì n = 2;
• Nếu n – 1 = - 5 thì n = -4;
• Nếu n -1 = 5 thì n = 6.
Thử lại:
• Với n = 0 thì n – 6 = - 6 , n- 1 = -1 và (– 6)

( - 1);
• Với n = 2 thì n – 6 = - 4 , n- 1 = 1 và (– 4)

1;
• Với n = -4 thì n – 6 = - 10 , n- 1 = -5 và (– 10)

( - 5);
• Với n = 6 thì n – 6 = 0 , n- 1 = 5 và 0

5;
vậy n = - 4 , 0 , 2 ,6.
Câu 4 (4đ)
. a) Vì - 10 ≤ x ≤ - 1 nên x
∈
{ - 10 ;- 9 ;- 8 ; - 7 ;- 6 ; - 5 ; - 4 ; - 3 ;- 2 ; - 1}.
Vậy tổng phải tìm là : A = (- 10) + (- 9) + (- 8) + (- 7) + (- 6) + (- 5) + (- 4) +
(- 3) + (- 2) + ( - 1)

= - ( 10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1) = - 55
a) Vì 5 < x < 15 nên x
∈
{ 6 ;7;8;9;10;11;12;13;14} . tổng phải tìm là
B = 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 = 90
Câu 5. (4đ)
a) Vì
·
xOz
>
·
yOz
(
0
140
>
0
75
)
Nên tia Oy là tia nằm giữa hai tia Ox và Oz.
Ta có:

·
·
·
·
·
0 0
0
yO

75 140
65
xOy z xOz
xOy
xOy
+ =
+ =
=
Hai góc
·
yOx'
và
·
xOy
là hai góc kề bù.
Ta có:
·
·
·
·
0
0 0
0
yOx' 180
yOx' 65 180
yOx' 115
xOy+ =
+ =
=
b) Hai góc

·
z' xO
và
·
xOz
là hai góc kề bù.
Ta có:
·
·
·
·
0
0 0
0
z'Ox 180
z'Ox 140 180
z'Ox 40
xOz+ =
+ =
=
Hai tia Oy, Oz’ nằm hai nửa mặt phẳng đối nhau, bờ chung là đường thẳng
chứa tia Ox. Vậy Ox là tia nằm giữa hai tia Oy và Oz’, cho ta
·
·
·
·
·
0 0
0
z'Ox z'Oy

40 65 z'Oy
z'Oy 105
xOy+ =
+ =
=