Kiểm tra hình học chương III tiết 57

Tiết 57 Kiểm tra 45 phút
Điểm Lời phê
Đề bài.
I Trắc nghiệm khách quan (2 điểm).
Khoanh tròn chữ cái đứng trớc câu trả lời đúng
Bài 1. Cho hình vẽ, biết AD là đờng kính của đờng tròn
(O),
ã
ACB
= 50
0
. Số đo góc x bằng :
A. 50
0
; B. 45
0
;
C. 40
0
; D. 30
0
Bài 2:Cho đờng tròn (O, R) sđ
ẳ
MaN
= 120
0
. Diện tích
hình quạt tròn OMaN bằng :
A.
2 R
3

; B.
2
R
6

;
C.
2
R
4

; D.
2
R
3


Bài 3: Cho hình vẽ, có
ã
NPQ
= 45
0
,
ã
PQM
= 30
0
Số đo
của

ã
NKQ
bằng :
A.37
0
30 B. 90
0
C.75
0
D.60
0

Bài 4: Cho hình vuông nội tiếp đờng tròn (O ; R).Chu vi
của hình vuông bằng
A.2
R 2
B. 4
R 2
C.4
R 3
D. 6R
II- Tự luận (8 điểm)
Cho tam giác ABC (AB = AC) nội tiếp trong đờng tròn (O). Các đờng cao AG, BE, CF gặp nhau
tại H.
a) Chứng minh tứ giác AEHF, tứ giác AEGB là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh AF.AC = AH.AG
c) Chứng minh GE là tiếp tuyến của đờng tròn (I) ngoại tiếp tứ giác AEHF .
d) Cho bán kính đờng tròn (I) là 2cm,
ã
BAC

= 50
0
. Tính độ dài cung
ẳ
FHE
của đờng tròn tâm (I)
và diện tích hình quạt tròn IFHE. (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).



Trờng THCS Văn Khê.
Họ và tên: .
Lớp :.

HƯng dẫn chấm
I Trắc nghiệm khách quan (2 điểm). Mỗi ý đúng cho 0.5 điểm
II Tự luận (8 điểm)
Vẽ hình đúng đến câu a 0,5 điểm
Hình vẽ
a) Chứng minh tứ giác AEHF, (1điểm)
Tứ giác AEGB là tứ giác nội tiếp. (1 điểm)
Xét tứ giác AEHF có
ã
AEH
= 90
0
(gt)
ã
AFH
= 90
0
(gt) =>
ã

AEH
+
ã
AFH
= 180
0
tứ giác AEHF nội tiếp trong đờng tròn đờng (Tg
có tổng hai góc đối bằng 180
0
)
Bài 1 Bài 2 Bài 3 Bài4
C D C B
b) Chứng minh AF.AC = AH.AG
(1,5 điểm)
Xét AFH và AGB có :
$
à
F G=
= 90
0
à
1
A
chung.
AFH có AGB (g-g)
1 điểm

AF AH
AG AB
=

AF.AB = AH.AG
mà AC = AB (gt) AF.AC = AH.AG
c) Chứng minh GE là tiếp tuyến của đ-
ờng tròn (I) ngoại tiếp tứ giác
AEHF . (2 điểm)
IAE cân vì có IA = IE (bán kính (I))

à
à
1 2
E A=
(tính chất cân) (1)
0,5 điểm
Có
à
à
2 1
A B=
(cùng phụ với
à
C
) (2)
0,5 điểm
ABC cân có đờng cao AG đồng thời là trung
tuyến : BG = GC.
EG là trung tuyến của tam giác vuông EBC
EG = BG =
BC
2
(tính chất vuông)

BGE cân tại G
à à
1 3
B E=
(3)
0,5 điểm
Từ (1), (2), (3)
à à
1 3
E E=
Mà
à à
1 2
E E+
= 90
0

à à
2 3
E E+
= 90
0

GE IE.
Vậy GE là tiếp tuyến của đờng tròn (I)
d) Tính độ dài cung
ẳ
FHE
của đờng tròn
tâm (I) và diện tích hình quạt tròn IFHE.

(làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
(2 điểm)
ã
ã
0 0
BAC 50 FIE 100= =
(theo hệ quả góc nội tiếp)
số đo của cung FHE là 100
0
0,5 điểm
ã
FHE
Rn 3,14.2.100
l 3,49
180 180

=
(cm)
Vậy độ dài cung FHE bằng 3,49 (cm)
0,5 điểm
Diện tích quạt tròn IFHE là :
2 2
R n 3,14.2 .100
3,49
360 360


(cm
2
)