ôn kiểm tra học kì 2

Dạng 1: Bất phương trình:
Câu 1: (1 điểm): Giải bất phương trình:
2
1
0
2 3
x
x x
+
≤
− +
Câu 2: ( 1,5 điểm): Giải các bất phương trình sau:
a.
4
45
2
2
−
+−
x
xx
≥ 0 b.
2
2 0x x− ≤
Câu 3: (3 điểm): Xét dấu của biểu thức:
2
(3 3)(2 )
( )
16
x x
f x

x
+ −
=
−
Câu 4: (2 điểm): Giải các bất phương trình sau:
a. 2x
2
+ 1 ≤ 3x b.
2
2
1
x x
x
x
−
>
+
Câu 4: (1 điểm): Tìm m để bất phương trình x
2
+ (2m - 1)x + m – 1 < 0 có nghiệm
Câu 5: (1 điểm): Giải hệ bất phương trình sau:
5
6 4 7
7
8 3
2 5
2
x x
x
x


+ < +



+

< +


Câu 6: (2 điểm): Giải các bất phương trình sau:
a.
( ) ( )
( )
1 2
0
2 3
x x
x
− − +
≥
−
b.
5 9 6x − ≥
.
Câu 7: (1.5 điểm):
a. Giải bất phương trình
1
1
1

≥
− x
b. Tìm các giá trị của m để phương trình sau vô nghiệm:
065)32(2)2(
2
=−+−+− mxmxm
Câu 8: (0,5 điểm): Chứng minh rằng nếu các số x, y dương thì :
( 2)( 2)( ) 16x y x y xy+ + + ≥
Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?
Câu 9: (1 điểm): Giải bất phương trình :
2
7 8 6x x x− − < −
Câu 10: (1,25 điểm):
a. Tìm các giá trị của m sao cho R là tập nghiệm của bất phương trình:
2
(3 ) 2 2 0m x mx m− + + + ≥
b. Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
2
1x x m− = +
Câu 11: (1,5 điểm): Giải bất phương trình sau:
1 1
2
1
x x
x x
+ -
+ >
-
Câu 12: (1,5 điểm): Cho bất phương trình (m - 1)x
2

– (m + 1)x + m + 1 < 0. Tìm các giá trị
của m sao cho bất phương trình trên nghiệm đúng với mọi x∈R.
Câu 13: (2 điểm): Giải phương trình và bất phương trình sau:
a.
( ) ( )
1 2 1 0x x− − ≥
. b.
2
2 5 3x x− = − +
.
Câu 14: (2 điểm): Giải bất phương trình:
2 1 1
0
2 4 2
x
x x
−
− <
− +
.
Câu 15: (1 điểm ): Giải bất phương trình:
( )
( )
( )
( )
2
2
3 2 5
0
7 2

x x x
x x x
+ + −
≥
− − + −

Câu 16: (1 điểm): Giải bất phương trình:
2
9 10 2x x x− − ≥ −

Câu 17: (1,5 điểm): Giải bất phương trình:
2
2
6 1
1
3 2
x x
x x
− + +
<
+ +

Câu 18: (1 điểm): Cho a, b, c là ba số dương. Chứng minh rằng:
6
b c c a a b
a b c
+ + +
+ + ≥
Câu 19: (1 điểm): Xác định m để tam thức bậc hai f(x) = (m - 2)x
2

+ 2(2m - 3)x + 5m – 6
dương với mọi x; (m ≠ 2)
Câu 20: (1,5 điểm): Tìm m để phương trình: x
2
+ (1 – 2m)x + m
2
– 1 = 0 có 2 nghiệm phân
biệt.
Câu 21 (2 điểm): Giải bất phương trình:
2
3 2
0
5
+ +
≥
− +
x x
x
Câu 22: (1 điểm): Tìm miền nghiệm của hệ bất phương trình sau:
x - 3y - 3
x + y > 5
≤



Câu 23: (2 điểm): Tìm m để hàm số y = f(x) =
2 2
1
x 2(m 1)x 2m 1− + + +
xác định

x∀ ∈¡
Câu 24: (2 điểm): Giải bất phương trình sau:
2
2
5 4
1
4
x x
x
− +
≤
−
(1đ)
Câu 25: (1 điểm): Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm trái dấu:
(m + 1)x
2
- 2(m - 1)x + m – 2 = 0
Dạng 2: Bài tập về thống kê:
Câu 1: (1,25 điểm):
Khi đo chiều cao của 50 học sinh trong một lớp, ta có bảng số liệu sau đây: (đơn vị :cm)
170 168 168 161 165 166 169 171 173 175
165 164 173 170 166 169 163 163 164 173
175 174 160 162 166 170 172 164 166 164
162 162 164 165 171 172 164 174 175 162
162 169 172 170 175 169 168 166 167 167
a. (0,75 điểm): Lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp với các lớp như sau:
[160;165); [165;170); [170;175]
b. (0,5 điểm): Lập biểu đồ hình quạt tần số mô tả bảng số liệu trên.
Câu 2: ( 1,0 điểm): Cho biết giá trị thành phẩm quy ra tiền (nghìn đồng) trong một tuần lao
động của 7 công nhân ở tổ I là: 180, 190, 190, 200, 210, 210, 220 (1)

còn của 7 công nhân ở tổ I là: 150, 170, 170, 200, 230, 230, 250 (2)
Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn của các dãy số liệu trên và nêu nhận xét về kết quả
điều tra.
Câu 3: (2 điểm): Cho các số liệu được ghi trong bảng sau đây
Khối lượng (tính theo gam) của một nhóm cá
645 650 645 644 650 635 650 654
650 650 650 643 650 630 647 650
645 650 645 642 652 635 647 652
a. Lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp theo các lớp:
) ) ) )
630;635 ; 635;640 ; 640;645 ; 645;650 ; 650;655 .
     
     
b. Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của bảng phân bố tần số và tần
suất ghép lớp đã lập được.
Câu 4: (1 điểm): Người ta đã thống kê số gia cầm bị tiêu hủy trong vùng dịch của 6 xã
A,B, ,F như sau (đơn vị: nghìn con):
Xã A B C D E F
Số lượng gia cầm
bị tiêu hủy
12 27 22 15 45 5
Tính số trung vị, số trung bình , phương sai và độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng trăm) của
bảng số liệu thống kê trên.
Câu 5: (1,5 điểm): Cho các số liệu thống kê:
111 112 112 113 114 114 115 114 115 116
112 113 113 114 115 114 116 117 113 115
a. Lập bảng phân bố tần số - tần suất;
b. Tìm số trung bình, trung vị, mốt.
Câu 6: (2,5 điểm): Một siêu thị thu nhập được các số liệu về số tiền ( đơn vị: nghìn đồng)
mà mỗi người đã mua sau đây.

Lớp số tiền Tần số
[0; 100)
[100; 200)
[200; 300)
[300; 400)
[400; 500)
20
80
70
30
10
Cộng N = 210
a. Tìm số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn.
b. Vẽ đường gấp khúc tần số. Nhận xét.
Dạng 3: Giá trị lượng giác và công thức biến đổi:
 Kiến thức cơ bản:
-
 Bài tập ứng dụng:
* Dạng 1: Tính giá trị lượng giác:
* Dạng 2: Rút gọn và chứng minh đẳng thức lượng giác:
* Dạng 3: Chứng minh đẳng thức lượng giác trong tam giác:
Câu 1: (1 điểm): Tính các giá trị lượng giác của góc α nếu : Cotα = - 3 và
3
2
2
π
< α < π
Câu 2: (1,0 điểm): Cho
4 4
5

5sin os
6
c
α α
+ =
. Tính
4 4
sin 5 osA c
α α
= +
Câu 3: (2 điểm): Không sử dụng máy tính. Tính:
a. Cos15
0
b. tan
12
π
Câu 4: (1 điểm): Tính:
cos sin
6 3
x x
π π
   
− − +
 ÷  ÷
   
Câu 5: (1 điểm): Cho
3
sin
5
= −

α
với
0
2
− < <
π
α
. Tính
os , tanc
α α
.
Câu 6: (1.5 điểm):
a. Tính giá trị của biểu thức:
9
7
cos
9
5
cos
9
cos
πππ
++=A
b. Chứng minh rằng:
aaa 2sin
2
2
8
sin
8

sin
22
=






−−






+
ππ
Câu 7: (1 điểm): Tìm các giá trị lượng giác của cung
α
, biết:
1
sin
5
α
=
và
2
π
α π

< <
.
Câu 8: (1 điểm): Cho sin a = 0,6 và
π
0 < a <
2
. T ính sin 2a và cos 2a.
Câu 9: (1,5 điểm): Tính giá trị lượng giác của góc α nếu:
2
sin và
3 2
π
α α π
= < <
Câu 10: (1,5 điểm): Cho
2
cosα =
7
;
0
2
π
α
− ≤ ≤
.Tính các giá trị lượng giác của góc α?
Câu 11: ( 1 điểm): Cho sin(x - π) =
5
13
, với
x ;0

2
π
−
 
∈
 ÷
 
. Tính cos
3
2x -
2
π
 
 ÷
 
Câu 12: (1 điểm):Tính các giá trị lượng giác của góc
α
khi biết
15
tan
7
α
= −
và
2
π
α π
< <
.
Câu 13: (1 điểm):Rút gọn biểu thức

( )
0 0 0
0 0
0
cot 44 tan 226 .cos 406
cot 72 .cot18
cos316
A
+
= −
Câu 14: (1 điểm): Chứng minh
2 2 4
4
2 2 4
sin cos cos
tan
cos sin sin
x x x
x
x x x
− +
=
− +
Câu 15: (1 điểm): Chứng minh:
( )
2 2 2 4
os 2sin os 1 sin
+ = −
x
c x c x x

Câu 16: (1 điểm): Chứng minh đẳng thức sau: sin
2
8
π
α
 
+
 ÷
 
- sin
2
8
π
α
 
−
 ÷
 
=
2
2
sin2α
Câu 17: (0,75 điểm): Chứng minh các đẳng thức sau đây:
cos 1
t anx
1 sinx cos
x
x
+ =
+

Câu 18: ( 1 điểm): Chứng minh hệ thức:
tan 2 .t anx
sin 2
tan2x-tanx
x
x
=
Câu 19: (1 điểm): Chứng minh rằng:
( ) ( )
( ) ( )
sin 45 os 45
tan
sin 45 os 45
c
c
α α
α
α α
+ − +
=
+ + +
o o
o o
Dạng 4: Hình học tổng hợp:
 Kiến thức cơ bản:
 Bài tập ứng dụng:
Câu 1: (2 điểm): Trong mặt phẳng toạ độ cho 3 điểm: A(6;0); B(-3;0); C(3;-6).
a. (0,75 điểm): Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC, từ đó lập phương trình
đường trung tuyến AG.
b. (0,75 điểm): Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm A; B; C.

c. (0,5 điểm): Viết phương trình chính tắc của đường elip nhận B làm một tiêu điểm và
có một đỉnh là điểm A.
Câu 2: ( 2,5 điểm): Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác
ABC
, biết
(3; 1), (1;5), (6;0)A B C−
.
a. Tính chu vi ∆
ABC
b. Chứng minh ∆
ABC
vuông và tính diện tích tam giác đó.
c. Viết phương trình tổng quát và phương trình tham số của dường cao AH.
d. Xác định tọa độ tâm và tính độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp
ABC∆
.
e. Tính độ dài đường cao
AH
.
Câu 3: (4 điểm): Cho phương trình đường tròn
( )C
:
2 2
4 6 12 0x y x y+ − − − =
a. Tìm tâm I, Bán kính R của (C).
b. Điểm A(5;-1) có thuộc đường tròn (C) không?
c. Viết phương trình tiếp tuyến (d) của đường tròn (C) qua A.
d. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d).
Câu 4: (3 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(1;2), B(3;1), C(5;4).
a. Viết phương trình đường thẳng BC và đường thẳng chứa đường cao hạ từ A của

∆ABC.
b. Tính diện tích ∆ABC.
c. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ∆ABC.
Câu 5: (2 điểm): Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A(-1; 0), B(1; 6), C(3; 2).
a. Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.
b. Viết phương trình tổng quát của đường cao CH của tam giác ABC (H thuộc đường
thẳng AB). Xác định tọa độ điểm H.
c. Viết phương trình đường tròn (C) có tâm là điểm C và tiếp xúc với đường thẳng AB.
Câu 6: (2 điểm): Cho điểm
)1;2(I
a. Viết phương trình đường thẳng
∆
qua I cắt
Oxx
/
tại F và
Oyy
/
tại B sao cho I là
trung điểm của BF.
b. Viết phương trình đường tròn
)(C
đường kính BF
c. Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn
)(C
biết rằng tiếp tuyến ấy song song
với BF.
d. Viết phương trình chính tắc elip
)(E
có F là một tiêu điểm và B là một đỉnh.

Câu 7: (1,25 điểm): Cho đường tròn (C) có phương trình x
2
+ y
2
+ 4x – 4y - 1 = 0 và điểm
A( 0; -1).
a. Xác định tâm và bán kính đường tròn (C).
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) xuất phát từ A./.
Câu 8: (1,5 điểm): Cho ∆ABC với A(1 ;2) ; B(-2;5) ; C(-4;1)
a. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng BC.
b. Viết phương trình đường tròn tâm A và tiếp xúc với cạnh BC
c. Tính diện tích ∆ABC.
Câu 8: (2 điểm):Cho 2 đường thẳng d
1
: 2x – y – 2 = 0 và d
2
: x + y + 3 = 0.
a. Tìm giao điểm của d
1
và d
2
.
b. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua M(1;2) và vuông góc với d
1
.
Câu 9: (1 điểm): Viết phương trình đường thẳng đi qua M(-1;3) và vuông góc với đường
thẳng: - 2x + y – 1 = 0.
Câu 10: (1,5 điểm): Viết phương trình đường tròn tâm I (0;2) và tiếp xúc với đường thẳng
2x – y + 1 = 0.
Câu 11: (3,0 điểm):

a. Cho Elip có phương trình chính tắt
2 2
1
25 9
x y
+ =
. Xác định tiêu điểm, đỉnh, độ dài trục
lớn, trục bé của Elip?
b. Viết phương trình độ chính tắt của Elip có độ dài trục bé bằng
2 10
và tiêu điểm
1
( 5;0)F −
.
Câu 12: (1 điểm): Cho elíp (E) có phương trình
2 2
1
25 9
+ =
x y
.Tìm toạ độ các tiêu điểm, độ
dài trục lớn, độ dài trục bé và tiêu cự của elíp.
Câu 13: (3 điểm): Cho đường tròn (C) có phương trình :
2 2
4 8 5 0+ − + − =x y x y
.
a. Tìm tọa độ tâm và bán kính của (C).
b. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) đi qua điểm A
( )
1;0−

.
c. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) vuông góc với đường thẳng
3 4 5 0− + =x y
.
Câu 14: (1 điểm): Tam giác ABC có độ dài các cạnh AB = 25; BC = 36; CA = 29. Tính
đường cao h
a
đi qua A; Bán kính đường tròn nội tiếp và bán kính đường tròn ngọai tiếp của
∆ABC.
Câu 15: (2 điểm): Cho A(1; 2), B(3; - 4), C(0; 6).
a. (1 điểm). Viết các phương trình tham số và tổng quát của đường cao AH của ∆ABC.
b. (1 điểm). Viết phương trình đường thẳng đi qua trọng tâm G của tam giác
ABC và song song với đường thẳng (d): 3x - 7y = 0.
Câu 16: (1 điểm): Cho hai đường tròn:
( )
2 2
1
: 4 6 3 0C x y x y
+ − + − =
;
( ) ( )
2
2
2
: 6 4
− + =
C x y
.
Hỏi vị trí tương đối của hai đường tròn trên như thế nào? Tại sao?
Câu 17: (1 điểm): Cho ∆ABC có a =

2 3
, b = 2,
µ
C
= 30
0
. Tính cạnh c, các
µ
µ
A, B
và diện tích
∆ABC.
Câu 18: (1,5 điểm): Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ∆ABC có trực tâm H, biết
C(1; 2), AB có phương trình 2x - y + 1 = 0, đường cao AH có phương trình x + y + 2 = 0.
a. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng BC và đường cao BH của ∆ABC.
b. Viết phương trình đường tròn (C) đường kính AC và phương trình tiếp tuyến của (C)
song song với đường thẳng BC.
Câu 19: Trong mặt phẳng tọa độ cho 3 điểm A (5 ; -1) ; B (2 ; 3) ; C (-1 ; 4)
a. Chứng minh: 3 điểm A, B, C không thẳng hàng
b. Viết phương trình đường cao BB’ của ∆ ABC
c. Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C.
Câu 20: (1 điểm):
a. Trong mặt phẳng Oxy cho ∆ABC với A(1,-2);B(-2,3);C(0,4).Viết phương trình
đường cao AH của ∆ABC (0.5 điểm)
b. Tam giác ABC có a = 17,4;
µ
B
= 44
0
33

’
;
µ
C
= 64
0
. Tính cạnh b? (0.5đ)
Câu 21; (2,5 điểm): Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(3; 4) và B(6; 0)
a. Viết phương trình đường thẳng AB
b. Viết phương trình đường cao OH của ∆OAB.
c. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ∆OAB.
Câu 22: (2 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm, điểm
( )
1;4A
và
1
2
2;B
 
 ÷
 
−
:
a. Chứng minh rằng
OAB∆
vuông tại O;
b. Tính độ dài và viết phương trình đường cao OH của
OAB∆
;
c. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp

OAB∆
.