thi ĐH Chuyen Phan Boi Chau lan 1 Khoi A

Chuyên Phan Bội Châu

ĐỀ SỐ 1
Đề thi thử Chuyên Phan Bội Châu năm 2013
Môn: TOÁN
NGÀY 14.04.2013
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1. (2 điểm) Cho hàm số y =
2x −3
x +1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.
b) Tìm m để đường thẳng d : 2x −y +m =0 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt có tung độ dương.
Câu 2. (2 điểm)
a) Giải phương trình
(
tan2x cot x −1
)
sin4x =sin(x +
π
3
) +2sin
x
2
cos
3x
2
b) Giải bất phương trình
6x
2



2x +1 +1

2
>2x +

x −1 +1
Câu 3. (1 điểm) ính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y =(1 −x)e
x
; y =x
3
−1; và trục tung.
Câu 4. (1 điểm) Cho hình chóp đều S.ABC có góc giữa mặt và mặt đáy bằng 60
o
và khoảng cách giữa
hai đường thẳng S A và BC bằng
3a
2

7
. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và diện tích mặt cầu đi
qua bốn điểm S,O,B,C với O là tâm đáy.
Câu 5. (1 điểm) Cho ba số thực dương a, b,c thõa mãn abc =1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P =
1

a
2
+ab −a +5

+
1

b
2
+bc −c +5
+
1

c
2
+ca −c +5
PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần A hoặc B
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 6A. (2 điểm)
a) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Ox y, cho điểm A(2; 0) và đường tròn (T ) : (x −1)
2
+(y +2)
2
=5. Tìm
tọa độ hai điểm B,C thuộc (T ) sao cho tam giác ABC vuông tại B và có diện tích bằng 4.
b) Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz cho tam giác đều ABC có A(4;2; −6) và phương trình đường
thẳng BC là :
x −3
2
=
y −3
1
=
z −1

1
. Viết phương trình đường thẳng d đi qua trực tâm tam giác ABC và
vuông góc với (ABC)
Câu 7A. (1 điểm) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển

2x
2
−
3
x

n
(x =0) , biết rằng
C
1
n
+2C
2
n
+3C
3
n
+ +kC
k
n
+ +nC
n
n
=256n
B. Theo chương trình nâng cao

Câu 6B. (2 điểm)
a) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , viết phương trình chính tắc của Elip (E) biết rằng khi M thay
đổi trên (E) thì độ dài nhiỏ nhất của OM bằng 4 và độ dài lớn nhất của MF
1
bằng 8 với F
1
là tiêu
điểm có hoành độ âm.
b) Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz , cho đường thẳng ∆ :
x
2
=
y −1
1
=
z +1
−1
và mặt phẳng (P ) :
x +y −z −1 =0 . Viết phương trình đường thẳng d thuộc mặt phẳng (P) sao cho d vuông góc với ∆ và
khoảng cách giữa d và ∆ bằng

3.
Câu 7B. (1 điểm) Tìm số phức z biết z
2
+2z là số thực và z +
1
z
có một acgumen là −
π
3

———————————————–Hết—————————————————