Kế hoạch và đề cương ôn thi tuyển sinh 10
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (369.38 KB, 22 trang )
Tài liệu phụ đạo lớp 9 năm học 2012 - 2013
STT
Phần I: đại số
Số tiết
1
Chủ đề 1: Căn thức Biến đổi căn thức
Dạng 1: Tìm điều kiện để biểu thức có chứa căn thức có nghĩa
Dạng 2: Biến đổi đơn giản căn thức
Dạng 3: Bài toán tổng hợp kiến thức và kỹ năng tính toán
2
Chủ đề 2: Hệ hai ph ơng trình bậc nhất hai ẩn
Dạng 1: Giải hệ ph ơng trình cơ bản và đ a đ ợc về dạng cơ bản
Dạng 2: Giải hệ bằng ph ơng pháp đặt ẩn phụ
Dạng 3: Xác định giá trị của tham số để hệ có nghiệm thoả mãn điều kiện cho
tr ớc .
3
Chủ đề 3: Hàm số và đồ thị y = ax + b (a
0)
Dạng 1: Vẽ đồ thị hàm số
Dạng 2: Viết ph ơng trình đ ờng thẳng
Dạng 3: Vị trí t ơng đối giữa c ác đ ờng thẳng chùm đ ờng thẳng
4
Chủ đề 4: Giải bài toán bằng cách lập phơng trình, hệ phơng trình
Dạng 1: Chuyển động (trên đ ờng bộ, trên đ ờng sông có tính đến dòng n ớc chảy)
Dạng 2: Toán làm chung làn riêng (toán vòi n ớc)
Dạng 3: Toán liên quan đến tỉ lệ phần trăm
Dạng 4: Toán có nội dung hình họ c
Dạng 5: Toán về tìm số
5
Chủ đề 5: Hàm số và đồ thị y = ax
2
(a
0)
Dạng 1: Vẽ đồ thị hàm số y = ax
2
(a
0)
Trờng THCS Đông Thanh GV: Phạm Ngọc Huyến
Tµi liƯu phơ ®¹o líp 9 n¨m häc 2012 - 2013
D¹ng 2: Các bài toán liên quan đến hàm số y = ax
2
D¹ng 3: VÞ trÝ t¬ng ®èi gi÷a ®êng th¼ng vµ parabol
6
Chđ ®Ị 6: Ph¬ng tr×nh bËc hai vµ ®Þnh lÝ ViÐt
D¹ng 1: Gi¶i ph ¬ng tr×nh bËc ha
D¹ng 2: Chøng minh ph ¬ng tr×nh cã nghiƯm, v« nghiƯm.
D¹ng 3: TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc ®èi xøng, lËp ph ¬ng tr×nh bËc hai nhê
nghiƯm cđa ph ¬ng tr×nh bËc hai cho tr íc
D¹ng 4: T×m ®iỊu kiƯn cđa tham sè ®Ĩ ph ¬ng tr×nh cã nghiƯm, cã nghiƯm kÐp,
v« nghiƯm
D¹ng 5: X¸c ®Þnh tham sè ®Ĩ c¸c nghiƯm cđa ph ¬ng tr×nh ax
2
+ bx + c = 0 tho¶
m·n ®iỊu kiƯn cho tr íc
D¹ng 6: So s¸nh nghiƯm cđa ph ¬ng tr×nh bËc hai víi mét sè.
D¹ng 7: T×m hƯ thøc liªn hƯ gi÷a hai nghiƯm cđa ph ¬ng tr×nh bËc hai kh«ng
phơ thc tham sè
D¹ng 8: Mèi quan hƯ gi÷a c¸c nghiƯm cđa hai ph ¬ng tr×nh bËc ha
7
Chđ ®Ị 7: Ph¬ng tr×nh quy vỊ ph¬ng tr×nh bËc hai.
D¹ng 1: Ph ¬ng tr×nh cã Èn sè ë mÉu
D¹ng 2: Ph ¬ng tr×nh chøa c¨n thøc
D¹ng 3: Ph ¬ng tr×nh chøa dÊu gi¸ trÞ tut ®èi
D¹ng 4: Ph ¬ng tr×nh trïng ph ¬ng.
D¹ng 5: Ph ¬ng tr×nh bËc cao
stt PhÇn II: H×nh häc Sè tiÕt
1
Chđ ®Ị 1: HƯ thøc lỵng trong tam gi¸c vu«ng
D¹ng 1: Á p dơng hƯ thøc vỊ c¹nh vµ ® êng cao ®Ĩ t×m c¸c u tè trong tam gi¸c
vu«ng.
Trêng THCS §«ng Thanh GV: Ph¹m Ngäc Hun–
Tài liệu phụ đạo lớp 9 năm học 2012 - 2013
Dạng 2: Tính đ ợc tỉ số l ợng giác của góc nhọn và rút gọn biểu thức l ợng giác
đơn giản.
Dạng 3: Từ một tỉ số l ợng giác bất kỳ tìm các tỉ số l ợng giác còn lại.
Dạng 4: Giải tam giác vuông bất kỳ khi cho các yếu tố liên quan
2
Chủ đề 2: Đuờng tròn
Dạng 1: Chứng minh các điểm cùng thuộng một đ ờng tròn
Dạng 2: Giải các bài toán liên quan giữa đ ờng kính và dây.
Dạng 3: Giải các bài toán liên quan đến vị trí t ơng đối giữa đ ờng thẳng và đ ờng
tròn giữa đ ờng tròn với đ ờng tròn.
Dạng 4: Các bài toán về tiếp tuyến.
3
Chủ đề 3: Góc với đ ờng tròn
Dạng 1: Các bài toán về góc của đ ờng tròn.
Dạng 2: Chứng minh tứ giác nội tiếp, chứng minh nhiều điểm cùng nằm trên
một đ ờng tròn.
Dạng 3: Các bài toán về độ dài đ ờng tròn, cung tròn Diện tích hình tròn,
hình quạt tròn.
Dạng 4: Các bài toán về đ ờng tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác
4
Chủ đề 4: Hình học không gian
Dạng 1: Các bài toán liên quan đến diện tích sung quanh và thể tích hình trụ.
Dạng 2: Các bài toán liên quan đến diện tích sung quanh và thể tích hình nón,
hình nón cụt
Dạng 3: Các bài toán liên quan đến diện tích sung quanh và thể tích hình cầu
ẹoõng Thanh, ngaứy thaựng naờm 2012
Trờng THCS Đông Thanh GV: Phạm Ngọc Huyến
Tài liệu phụ đạo lớp 9 năm học 2012 - 2013
GVBM
Phaùm Ngoùc Huyeỏn
Phần I: đại số
Chủ đề 1: Căn thức Biến đổi căn thức.
Dạng 1: Tìm điều kiện để biểu thức có chứa căn thức có nghĩa.
Điều kiện để
A
xác định là
0A
Bài 1:
2 2
1) 3x 1 2) x 3 3) 5 2x 4) x 2
1 3 x
2
5) 6) x 3x 7 7) 2x 1 8)
7x 14 7x 2
+
+
+
Dạng 2: Biến đổi đơn giản căn thức.
Công thức biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
BA
BAC
B
B
BA
BA
BAB
=
=
=
=
)(
.4
.3
.2
.1
2
!
"#$%&'
(
&)"*+
( ",$*-./-012
",$*-/012
Bài 1:310./-*-,$"
4
56
7
7,6
7
86.9
6
7
7
>
Bài 2::;<=<>
33
3;
3
33
3152631526 h) ;2142021420 g)
725725 f) ;10:)4503200550(15 c)
26112611 e) ;0,4)32)(10238( b)
;526526 d) ;877)714228( a)
+++
++
++
++++
Trờng THCS Đông Thanh GV: Phạm Ngọc Huyến
?
Tài liệu phụ đạo lớp 9 năm học 2012 - 2013
Bài 3::;<=<>
1027
1528625
c)
57
1
:)
31
515
21
714
b)
6
1
)
3
216
28
632
( a)
+
+
+
BBài 4::;<=<>
62126,5126,5 e)
77474 d) 25353 c)
535)(3535)(3 b) 1546)10)(15(4 )
+++
+++
++++a
Dạng 5: Bài toán tổng hợp kiến thức và kỹ năng tính toán.
Bài 1:!-
21x
3x
P
=
@ABC
>*DCEF?G
3
Bài 2:=
1.
a
a2a
1aa
aa
A
2
+
+
+
+
=
@AB
(EHIJ%- .9
A
F
,*DK$
Bài 3:!-
x1
x
2x2
1
2x2
1
C
+
+
=
@AB!
>*D!.9
9
4
x =
Bài 4:!-
222222
baa
b
:
ba
a
1
ba
a
M
+
=
@ABL
>*DLE
.
2
3
b
a
=
MN;ILO
Bài 5:=
.
2
x)(1
1x2x
2x
1x
2x
P
2
++
+
=
@ABC
!*PE8OOCH8
*D#Q$C
Bài 6:=
.
x3
1x2
2x
3x
6x5x
9x2
Q
+
+
+
=
@ABR
*DRO
Bài 7:=
( )
yx
xyyx
:
yx
yx
yx
yx
H
2
33
+
+
=
@ABS
!S8
Bài 8:=
.
1aaaa
a2
1a
1
:
1a
a
1A
+
+
+=
Trờng THCS Đông Thanh GV: Phạm Ngọc Huyến
7
Tài liệu phụ đạo lớp 9 năm học 2012 - 2013
@AB
*D-- H
Bài 9:=
.
x1
2x
2x
1x
2xx
39x3x
M
+
+
+
+
+
=
@ABL
*D%T*DQLU#/0%T
Bài 10:=
.
3x
3x2
x1
2x3
3x2x
11x15
P
+
+
+
+
=
@ABC
*D--
.
2
1
P =
Bài 11 :!-V
x
x
xx
xx
xx
xx
P
111 +
+
+
+
=
W@ABCV
W
2
9
=P
V
Bài tập về nhà:
Bài 1: So sánh (Chú ý:
BABA 0
?./
32
G
5
./G
6
2
1
./X
2
1
Bài 2VYZ<E<5-:",[V
53
6
6
6
29
6?
2
X
2
6
38
6
7
6
14
Bài 3V@AB
baab
abba
+ 1
:
+
+
+
1
1
1
1
a
aa
a
aa
12
1
:
1
11
+
+
+
aa
a
aaa
Bài 4:= F
2
2
:
11
+
+
+
a
a
aa
aa
aa
aa
@AB 0%T \*D%T
Bài 5V=(F
222222
:1
baa
b
ba
a
ba
a
+
.9HH8
@AB(*D(NF
Chủ đề 2 Hệ phơng trình.
A - Hệ hai ph ơng trình bậc nhất hai ẩn:
áp dụng phơng pháp cộng đại số hoặc phơng pháp thế sao cho phù hợp
Dạng 1: Giải hệ ph ơng trình cơ bản và đ a đ ợc về dạng cơ bản
Bài 1:]^;<Q*
Trờng THCS Đông Thanh GV: Phạm Ngọc Huyến
X
Tài liệu phụ đạo lớp 9 năm học 2012 - 2013
=
=
=
=+
=+
=+
=+
=+
=
=
=+
=
1815y10x
96y4x
6) ;
142y3x
35y2x
5) ;
142y5x
024y3x
4)
106y4x
53y2x
3) ;
53y6x
32y4x
2) ;
5y2x
42y3x
1)
Bài 2:]^;<Q*V
( )( )
( )( )
( )( ) ( )
( )( ) ( )
=
+
+
=
+
+
=+
+
+
=+
+=+
+=+
=+
=+
5
6y5x
103y-6x
8
3yx
2-5y7x
4) ;
7
5x6y
y
3
1x
2x
4
27y
5
3
5x-2y
3)
;
121x3y33y1x
543y4x42y3-2x
2) ;
4xy5y54x
6xy32y23x
1)
_`V]^;P<Q<<ab<+V]^;<Q*
2 1 3x 2 x 1 3y
3 4 7
x 2y y 2x x 1 y 4 x 1 y 2
1) ; 2) ; 3) ;
4 3 2x 5 2 5
1 9 4
x 2y y 2x x 1 y 4 x 1 y 2
+
+ = = + =
+ + + + +
= = =
+ + + + +
Dạng 3: Xác định giá trị của tham số để hệ có nghiệm thoả mãn điều kiện cho tr ớc
Bài 1: D./;<Q*;#/6G
( )
( )
=++
=+
32m3nyx2m
nmy1n2mx
D./E<Q*V
GcF8;#/F./FG
Bài 2:Ddefg%V
h%F6 F%F6 hh%Fh
c%F
c6chc7%Fh76Gh%FG
ch
Bài 3:!-;<Q*
0#/
?%
8?%
=+
=+
]^;<Q*NF
2
]^./;#\;5-
D*%T;;,%$6%--H8I%H8
,i9*D%T/-;;6%.9I%#/0%T,Q
5D;;,%$6%--YF
h%
`*DK$jKQ
:.9YF%
k!*PN;;,%$6%L6%#lP*T3d
e0DN\*DN
Bài 4:!-;<Q*V
( )
+=
=
5my2x
13mmyx1m
]^./;#\;5-
i9*D%T/-;;,%$6%--H8I%O8
D;;,%$6%/CF
c%
`*DK$
,D;;,%$6%-^J
c%F8S-aV--L6%
P*T<*-#%FG8I7
5!*PN;;,%$6%_6%#l#lP*T3G
de0DN\*DN
Bài 5:!-;<Q*V
=
=+
12ymx
2myx
Trờng THCS Đông Thanh GV: Phạm Ngọc Huyến
4
Tài liệu phụ đạo lớp 9 năm học 2012 - 2013
]^;<Q**TNF
0%T;;,%$6%/H8./%O8
0%T;;,%$6%/I%#/0%T
,;;,%$6%/YFh%`*D#9$
Chủ đề 3: Hàm số và đồ thị. y = ax + b
Dạng 1: Vẽ đồ thị hàm số
Bài 1:imfD/0VHớng dẫn:Hàm số bậc nhất y=ax+bXác định giao điểm với trục
tung, giao điểm với trục hoành)
%Fh76 %FG8I7c
Bài 2:imfD/0%F
NV Hớng dãn: Hàm số bậc hai y =ax
2
. Lập bảng giá trị tơng ứng
giữa x và y
F6 FG
Dạng 2: Viết ph ơng trình đ ờng thẳng (Hớng dẫn:Giả sử đờng thẳng cần viết có phơng trình
y=ax+b. Thay x, y vào điều kiện đề bài cho tìm ra a vag b)
Bìa 1:iE<Q*de,EV
,g 6./(G6G7
,gL6./--.9deV%FhW7
,gn6G7./.l.9de,oV%FGWc
,,g_6./`-.9M,Q*+p38
8
5,gq86?./fg%.9de
kV%Fh6oV%F4h`3
,gX6G?./0p3N-^PW7Q.D,/
Bài 2:]B,#/de%FNhcNh.9N#/0
DN,g6X
DN,--.9dec%h7F8
DN,.l.9dec%F8
, !*PNlde,/-g GW6
5 !*PNN%rIde,#lg30D
Chủ đề 4: Giải bài toán bằng cách lập hệ ph ơng trình.
ph ơng trình
Ôn tập lại phơng pháp giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình
Dạng 1: Chuyển động (trên đ ờng bộ, trên đ ờng sông có tính đến dòng n ớc chảy)
Bài 1: L3ll1 E(*-3d$DnE5`%.9.\07NWE
\$dnE5`%.9.\078NWE9Qd>gJd (./d
,:D#A[
Bài 2: L3d5%1 E(8N.9.\0,:D*9YNs
3
1
gJd (d".\0T8NW*TgJdt#`.\0,:D./
d5#"*TdIE*PdE(9Q,:D?<A
Bài 3: L3ll1El EEl(.9.\08NWI#`s1(*).M
dl>Qdsd8<A>N-^uE ./((E
*P.\0,t9#/7NW./.\0*Tl#Al./#AsP
Bài 4: L3ll3NAl,/v8N*fs.MXN(Edl,tl
MQds,t#/d./.\0Nl,tQ.\0Ns,t#/XNW
SK.\0l#Al./#As,t
Dạng 2: Toán làm chung làn riêng (toán vòi n ớc)
Bài 1: Sdsw#/3l.;*-4d<A-nEd$
#/*-7d./d#/*-Xd^dx#/s
4
3
l.;SK3d
#/l.;*-$%d-y
Trờng THCS Đông Thanh GV: Phạm Ngọc Huyến
z
Tµi liƯu phơ ®¹o líp 9 n¨m häc 2012 - 2013
Bµi 2: nE.t ^%d./.t(^%*-ds
5
4
fnE.t ^%*-d./.t
(^%*-d8<As
2
1
fSKE^%3{.t^%*--#j9[%
f
Bµi 3: S.t9w^%./-3Xd[%nE{.t^%3-[%
.t||[MdQ.t|#/7d>d{.t^%3[%y
D¹ng 3: To¸n liªn quan ®Õn tØ lƯ phÇn tr¨m.
Bµi 1: *-Tr^$s48E%*-Ir|.s7}Ir
||.s}T^$szvE%>5*-T{r^$s-
TE%y
Bµi 2: n"-r0,jx ./(#/?*;d_j0x "%"I}I
tx("I}r0,j^x"%#/?8?7888d>0,j{x
"-./"%y
D¹ng 4: To¸n cã néi dung h×nh häc.
Bµi 1: L3N.du\.#/z8nd#/#0g.d3$
*-.d*3>N>9.dIE*P$t#`*-.d*f*B#/?7X
Bµi 2: !-3u\nE"M,/#T8I"M*3#T7,;>"
788
nE^M,/7./^M*3v,;>^X88
>M,/I
M*3[
Bµi 3: !-3.lnE"`.l#T./,;>
"78
nE^^`,;>m^
>`.l
D¹ng 5: To¸n vỊ t×m sè.
Bµi 1: 30:Tu0Iru0PIEr{u0/+
.//Q.D-0"T4Q.D
Bµi 2: 30u0IE*P0$<4#[u0/Q.D./E0[
-ru0sQ#/?./0,#/
Bµi 3: nE'03<j0s"$<l./&0Tz*D<j0P
4
1
nE
'0T4./&0"$<*D<j0P
24
5
<j0
Bµi 4: nET?./-'./&3<j0*D<j0^nE9./-^'./
&I<j0"
2
3
<j0
Bµi tËp vỊ nhµ
Bµi 1VL3%MN)/1E Y7
8<A3l`%1 r5-./ND<%M`
3D 8N>.\0lIE*PlQ%MNW-
.\0,t9#/NlN
Bµi 2:L3ll,:D1 E(.9.\0*?8NW~A[ll.9.\0I
NtX8Nus3'gJd (Id#5"T.\8NW*TgJG
dt#`I,-llE(9Qd-.9,:D>gJd (
Bµi 3VS.\%3*T3d*tdN>8I$<w3#A1w3
nE%3sMj%a<nE%3wM8
j%#`a<>.\0{.\
Bµi 4:L3ll?N*fs,t*)#`8NEr37
(E.\0,t9#/
NW>.\0lN9%Ta
Bµi 5VL3.du\.z8nd#/3#0g.d3$.d
*3I,;>t#`*f*B#/?7X
>N>9.d
Chđ ®Ị 5: Hµm sè vµ ®å thÞ. y = ax
2
D¹ng 1: VÏ ®å thÞ hµm sè y = ax
2
(a
≠
0)
Hãy vẽ đồ thò của các hàm số sau trên mặt pẳng tọa độ Oxy:
Trêng THCS §«ng Thanh GV: Ph¹m Ngäc Hun–
v
Tài liệu phụ đạo lớp 9 năm học 2012 - 2013
a/ y = x
2
b/ y = x
2
c/
2
1
2
y x=
d/
2
1
2
y x=
Dạng 2: Caực baứi toaựn lieõn quan ủeỏn haứm soỏ y = ax
2
Dạng 3: Vị trí t ơng đối giữa đ ờng thẳng và parabol
Sử dụng điều kiện có nghiệm, vô nghiệm, có nghiệm kép của phơng trình hoành độ
Bài 1: a. (EfD/0%F
gG6GSJ%./.mfDC
]B ./(#/#[#s*TC-/3#[#s#/./G?-`3 ./(1
%*<Q*de (
Bài 2:!-/0
2
x
2
1
y =
^-./.mfDC/0*T
~\<<Q*de,g G6G./E<A.9C
Bài 3: *-w;*+.lI-<*-#CV
2
x
4
1
y =
./de_V%FGG
im3DC
--_E<A.9C
!K*P_#lg30D 3C
Bài 4:!-/0
2
x
2
1
y =
imfDC/0*T
*TC#$%L./n#[#s-/3#/G6iE<Q*deLn
D/0%FcE*PfD_--.9deLn./xZC
`3
Bài 5: *-w;*+-`3I-C*-#CV%F
8./de_V%FNc
N./-E_g 68./(86G
E*PCE<A.9_.1s)j
im_./C.1s)j./j
?]B,#/deg
1;
2
3
C
./;0
iE<Q*,
!K*Pg!de,E<A.9C)j./.l.9
Chủ đề 6: Phơng trình bậc hai và định lí Viét.
Dạng 1: Giải ph ơng trình bậc hai.
Sử dụng công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn sao cho phù hợp
Bài 1:]^<Q*
hXc?F86 ?
hzcF86
c7cF86 ?G8
c8h4I7F86
7
h?cF86 X
hhF86
4
c
2
c?Fc
2
6 z
3
ccF
3
c6
Bài 2:]^<Q*Pb;V
Sử dụng điều kiện a+b+c=0 hoặc a-b+c=0. Hoặc dùng tổng hai nghiệm, tích hai nghiệm
hczF86 7
h4cF86
hc
3
c
3
F86 ?G
2
hc
2
cc
2
F86
7
hvhF86 X7
c?cvF86
4
3
c
c
3
c
3
GF86 z
hc8F86
v
hc4F86 8
h8cF8
Dạng 2: Chứng minh ph ơng trình có nghiệm, vô nghiệm.
Sử dụng điều kiện có nghiệm, vô nghiệm của phơng trình bậc hai
Bài 1:!*P<Q*#l;
hGhhF86
cccF86
Trờng THCS Đông Thanh GV: Phạm Ngọc Huyến
8
Tài liệu phụ đạo lớp 9 năm học 2012 - 2013
hhc
hF86 ?
cch?hF
86
7
hcc
ccF86 X
hhhhF86
4
hh
hF86 zc
hhhcF8
Dạng 3: Tính giá trị của biểu thức đối xứng, lập ph ơng trình bậc hai nhờ nghiệm của ph ơng trình
bậc hai cho tr ớc.
áp dụng định lý Vi-et thuận về tổng hai nghiệm và tích hai nghiệm
Sử dụng định lý Vi-et đảo về hai số có tổng là S và có tích là P
Bài 1:]B
6
#/;<Q*V
hh4F8>V
( )( )
4
2
4
1
3
2
3
1
1221
21
21
2
2
2
1
xxF xxE
x3xx3xD
1x
1
1x
1
C
xxB xxA
+=+=
++=
+
=
=+=
Bài 2:]B
6
#/;<Q*V7
hhF8l^<Q*I>
*DV
2
x x x x
1 1
3 2 3 2
1 1 2 2
A 2x 3x x 2x 3x x B
1 1 2 2 1 2
x x 1 x x 1 x x
2 2 1 1 1 2
= + = + + +
+ +
ữ
ữ
Bài 3:l^<Q*
c7hXF8SJ%>*DV
( )( )
2
x
2
2
x
1
x
2
1
x
D ;
2
x
1
xC
;
1
1
x
2
x
1
2
x
1
x
B ;
1
2x
2
3x
2
2x
1
3xA
+
+
+
==
+
==
Bài 4:!-<Q*
h?h8F8;
6
l^<Q*J%E#\<
<Q*b%;%
6%
-^JV%
F
h
6%
F
h
Bài 5:!-<Q*
hhF8;
6
SJ%E#\<<Q*b%
;%
6%
-^JV
=
=
+=
+=
1
x
2
2
x
2
y
2
x
2
1
x
1
y
b)
2
2
x
2
y
2
1
x
1
y
a)
Bài 6:!-<Q*
chF8;
6
SJ%E#\<<Q*b%
;%
6%
-^JV
=+++
+=+
+=+
+=+
0.
2
5x
1
5x
2
2
y
2
1
y
2
2
x
2
1
x
2
y
1
y
b) ;
2
3x
1
3x
1
y
2
y
2
y
1
y
1
x
2
x
2
x
1
x
2
y
1
y
a)
Bài 7:!-<Q*
c?hF80I8;
6
SJ%#\<<Q
*b%;%
6%
-^JV
%
%
./
%
%
+=++=+
Dạng 4: Tìm điều kiện của tham số để ph ơng trình có nghiệm, có nghiệm kép, vô nghiệm.
Sử dụng điều kiện của đen ta khi phơng trình có 2 nghiệm, nghiệm kép và vô nghiệm
Trờng THCS Đông Thanh GV: Phạm Ngọc Huyến
Tài liệu phụ đạo lớp 9 năm học 2012 - 2013
Bài 1: !-<Q*h
chhF8b
Xác định m để phơng trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép này.
!-<Q*h
hc?c7cF8
Tìm m để phơng trình có nghiệm.
!-<Q*Vh
hch?F8
G Tìm điều kiện của m để phơng trình có nghiệm.
G Tìm điều kiện của m để phơng trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó.
!-<Q*Vh
hhch7F8
Tìm a để phơng trình có hai nghiệm phân biệt.
Bài 2: a. !-<Q*V
( )
06mm
1x
x12m2
12xx
4x
2
224
2
=+
+
++
Xác định m để phơng trình có ít nhất một nghiệm.
!-<Q*V
ch
c?
h?c
c?cX
F8
Xác định m để phơng trình có ít nhất một nghiệm.
Dạng 5: Xác định tham số để các nghiệm của ph ơng trình bậc hai thoả mãn điều kiện cho tr ớc.
Sử dụng định lý Vi-et thuận kết hợp với điều kiệm bài cho
Bài 1:!-<Q*V
hcc?F8
D<Q*;N=<;N=<
D<Q*3;P?>;t#`
i9MN;/-<Q*;w,$*,$
? i9MN;/-<Q*;w,Qwj
7 D<Q*;--;/%$<l;N
X D<Q*;
6
-^J
h
FG
4 D<Q*;
6
-- F
c
h
\*DK$
Bài 2:D<Q*;-^J;Jx*V
c
hcchF86 ?
c?
cFz
hh?cF86
c
F7
h
hccF86 ?
c
F7
,
hcc
cF86
h7
c
c4F8
Bài 3:D<Q*;-^J;Jx*V
chhF86
h
F
h?c?
hF86
F
cch?F86
c
cF8
,
hhc
hF86
F
5
chzcz
F86
F
k
h?c
cF86
c
FX
Bài 4:
!-<Q*Vc
hhhcF8MN;<Q*
;<j;
6
--;/%$<l;N
!<Q*\V
hchF8<Q*;
6
-
-
)xx2(1xx
3x2x
R
21
2
2
2
1
21
+++
+
=
`*D#9$*D#9$
D;;<Q*j%P
hcccF8
Bài 5:!-<Q*V
ccF88
!*PMN;[./<Q*;/;/%$<l
;N#/vF
Bài 6:!-<Q*\V
ccF88!*PMN;[./<G
Q*;/;/%$<N#[;NNH8#/V
N
FNc
Dạng 6: Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của ph ơng trình bậc hai không phụ thuộc tham số.
Sử dụng định lý Vi-et thuận coi nh hệ phơng trình sau đó khử tham số (Bằng phơng pháp
thế hoặc phơng pháp cộng)
Bài 1: a. !-<Q*V
hchF8;#T;u;<Q
*Nl<+3./-0
Trờng THCS Đông Thanh GV: Phạm Ngọc Huyến
Tài liệu phụ đạo lớp 9 năm học 2012 - 2013
!-<Q*\Vh
hcchF8<Q*;I
J%3;u;Nl<+3./-0
!-<Q*Vz
h?hch?F8D<Q*;
6
;u;3#\<.9I%*.D*>;0.90h./
Bài 2:!-<Q*\Vh
hhccF8<Q*;I
J%3;u;Nl<+3./-0
Bài 3:!-<Q*V
hh
hF8
!*P<Q*#l;
I
.9B
#T;u
6
Nl<+3./-
<Q*;
6
-^JV
2
5
x
x
x
x
1
2
2
1
=+
Bài 4:!-<Q*Vh
hccF8
]^./;#\<Q*5-
<Q*;<j;
6
V
G 3;u
6
3#\<.9
G --
h
Bài 5:!-<Q*h?
hhchF8!*PE<Q*
;
6
V?
h
c
cF8
Dạng 7: Mối quan hệ giữa các nghiệm của hai ph ơng trình bậc hai. (Nâng cao)
Kiến thức cần nhớ:
1/D*D0<Q*/%3;PNN8#[3;<G
Q*NV
=<Q*V
ccF8
o
cocoF8
*-;0IIIoIoIo<+3./-0
D--<Q*3;PNN8#[3;<Q*I
#/V
i) ]^'
8
#/;<Q*N
8
#/3;<Q*I%*;
<Q*V
(*)
0c'kxb'xka'
0cbxax
0
2
0
2
0
2
0
=++
=++
]^;<Q**TP<Q<<E-a3`0
ii) %*D.1s./-<Q*./N*#`
2/D*D0<Q*\QQ.9
=<Q*V
ccF88
o
cocoF8o8?
S<Q*./?QQ.9N./xN<Q*w\<;N
^\<;#/*{
_-I{D*D0<Q*\QQ.9=*G
ds<V
i) *ds<^<Q*w.l;I#/V
<
<
0
0
)4(
)3(
]^;*TDs*D0
ii) *ds<^<Q*M;I^;V
=
=
(4)(3)
(4)(3)
(4)
(3)
PP
SS
0
0
Trờng THCS Đông Thanh GV: Phạm Ngọc Huyến
Tµi liÖu phô ®¹o líp 9 n¨m häc 2012 - 2013
!A€V(Pa%F
;<Q*•.M;<Q*\$bV
−=+
−=+
c'ya'xb'
caybx
^g%EE</-I#/V
G MN;;;*f>;6%5-
G -^J%F
G *#`NEg^
G
Bµi 1:<Q*;V
hccF8
?
hvhcXF8
Bµi 2:i9*D/-<Q*;;V
cchvF86 X
c4hhvF8
chF86
hcF8
hccF86
hchF8
Bµi 3:=<Q*V
ccF8
ccF8
;uII#/MN;[./<Q**T3;,%
$
Bµi 4:!-<Q*V
hc?F8
hc8F8
*D0<Q*3;P#[3;<G
Q*
Bµi 5:!-<Q*V
ccF8
ccF8
*D-<Q**T>$3;
i9u*D/-<Q**TQQ
Bµi 6:!-<Q*V
ccF8
ccF8
D<Q*>$3;
D<Q*QQ
D<Q*
cc
ccF8?;<j;
Bµi 7:!-<Q*V
h7cNF8
h4cNF8
DN3*-;<Q*#9$<#[3*-;
<Q*
Bµi TËp vÒ nhµ
Bµi 1VD./;t#`E*P
CQ*
GcG7F83;P
CQ*?
ccG
F83;PG
Bµi 2V<Q*Nl;-*9s.E*-,$
cGcGF8F
c7GcF8F
Bµi 3:l^<I=,$;<Q*
G4cF87
cGF8
cczF8
,?
Gzc?vF85?
GczF8
Bµi 4V*D<Q*;*,$
G7cGF8
GXc4G
F8
Bµi 5V<Q*;<j;w,$IN;,$y
G7cF8
ccF8
Gc7G?F8
Bµi 6V<Q*
Trêng THCS §«ng Thanh GV: Ph¹m Ngäc HuyÕn–
?
Tài liệu phụ đạo lớp 9 năm học 2012 - 2013
GcGF8;,Q
?
ccGF8;j
cGF8;<
Bài 7V<Q*
G?c7GF8;<j;KQ
Bài 8V!-<bV
Gc?c
GzF8D<Q*;
./
--
c
G
`]~n
c
G
`]nn
Bài 9V!-<
Gc7G
F8;
I
./
M#9QG7
OO
Bài 10V!-<V
G?
3
czF8;
./
l^<IJ%>*DV
RF
2
3
1
3
21
2
221
2
1
55
6106
xxxx
xxxx
+
++
Bài 11V]~nE./]nnEV
CF
32
1
2
2
+
+
xx
xx
RF
1
34
2
+
x
x
qF
32
12
2
2
+
+
xx
xx
Bài 12V!-<Q*
GccG?F8
1) Giải pt khi m = 1
2) Chứng minh pt(1) luôn có nghiệm với mọi m
3) Tìm m để pt (1) có hai nghiệm trái dấu
4) Tìm m để pt (1) có hai nghiệm cùng dấu? Khi đó hai nghiệm mang dấu gì?
5) Tìm m để pt(1) có hai nghiệm phân biệt sao cho x
1
2
+x
2
2
= 22
6) Tìm GTNN của x
1
2
x
2
+ x
1
x
2
2
7) Tìm m để p t (1) có hai nghiệm phân biệt và tích hai nghiệm này bằng 4
8) Tìm m để pt (1) có hai nghiệm phân biệt và trong hai nghiệm đó có một nghiệm bằng 6
9) Tìm m để pt (1) có nghiệm mà nghiệm này gấp đôi nghiệm kia
10) Tìm m để pt (1) có nghiệm sao cho x
1
<1<x
2
11) Chứng minh biểu thức A = x
1
(1-x
2
)+ x
2
(1- x
1
) không phụ thuộc vào giá trị của m
Bài 13V!-<Q*
ccF86
ccF86
ccF8
*-IIN8!*P>$3*-<*T;
Bài 14Va<06%KJ<
GXc%GF8--%`D#9$
]~n./]nnCF
2
2
1
)1(
x
x
+
]nnRF
2
2
)1(
1
+
++
x
xx
Bài 15]^<
G
032)31(2 =++ x
G7
G8
G7cXF8
ccc7c4FX8,
4
1
2
1
3
1
=
+
xxx
Bài 16!-<V
cGc
F8./G
GcF8!*P>$3*-
<;
Bài 17:<
ccF8./
GcGF8>$3;
Bài 18V!-<
GGGc7F8
MN;<;
./
]~n FG8
G
c
Bài 19 !-<V
cG7F8r<Q;P
Trờng THCS Đông Thanh GV: Phạm Ngọc Huyến
7
Tµi liÖu phô ®¹o líp 9 n¨m häc 2012 - 2013
Bµi 20 : ]^./;#\5-0;<Q*V
0622
22
=+−+− mmmxx
( ) ( )
02121
2
=−++−− mxmxm
( ) ( )
02221
2
=−−+−− mxmxm
,
( )
05312
2
=−−−− mxmx
5
( )
( )
012323
322
=+++−+ mxmmxm
k
0222
2
=+−−− mxxx
Bµi 21 : ]^./;#\5-0;<Q*V
( )
0312
22
=−+−− mxmx
( ) ( )
0121221
2
=−+−−− mxmxm
( )
0822
22
=−+−− mxmx
,
( )
0512
22
=+++− mxmx
5
( ) ( )
0211222
2
=+++−− mxmxm
k
( ) ( )
04222
2
=++−− xmxm
Bµi 22 : ]^./;#\5-0;<Q*V
( ) ( )
0323221
2
=−+−−+ mxmxm
( ) ( )
0121222
2
=−+−−− mxmxm
( )
0932
22
=−++− mxmx
,
( )
0112
22
=−+−− mxmx
5
( )
014122
22
=−+−− mxmx
k
( )
021
2
=+++− mxmx
( ) ( )
0311322
2
=−+−−− mxmxm
( ) ( )
0233221
2
=+++−− mxmxm
N
( ) ( )
0121223
2
=−+−−+ mxmxm
#
( )
012122
2
=+++− mxmmx
Bµi 23 : *D<Q*V
!;!;<j;!;N=<,il;
W
( )
0412
2
=−+−− mxmmx
W
( ) ( )
05221
2
=+++−+ mmxm
W
( )
01222
2
=−+−− mxmx
?W
( )
0512
22
=++−− mxmx
7W
( )
0822
22
=+++− mxmx
XW
( ) ( )
0233221
2
=+−−−− mxmxm
4W
( ) ( )
0121222
2
=−+−−+ mxmxm
zW
( )
0332
22
=−+−− mxmx
vW
( )
034122
22
=−++− mxmx
8W
( ) ( )
0211223
2
=+−−−− mxmxm
W
( ) ( )
02123
2
=−+−+ xmxm
W
( ) ( )
0121222
2
=−+−−− mxmxm
Bµi 24V(E
F#/;<Q*SJ%;t#`AI
( )
04322
2
=−++− mxmx
084
2
=−+− mmxx
( )
012122
2
=+−−− mxmx
,
( )
034323
2
=+−+− mxmx
Bµi 25V(E
2
3
1
=x
#/;<Q*SJ%;t#`A
( )
02452
2
=+++− mxmx
( )
0324
2
=−++− mxmx
( )
035122
2
=−++− mxmx
Bµi 26 : !-<Q*\V
hcc
ccF8
*D<Q*#l;<j;
*D-^J
c
F*-
I
#/;<Q*
Bµi 27 : !-<Q*V
hch7F8
!*P<Q*#l;<j;.9B
MN;<Q*;*,$
]B;<Q*#/
./
I*DV
h
c
h
FGz
Bµi 28 !-<Q*V
hcch7F8
]^<Q*.9F8
]B;<Q*#/
./
*D-^J7
c
F?
Bµi 29: ]B;<Q*#/
./
*D-^J7
c
F?
!-<Q*V
hcch7F8
]^<Q*.9F8
]B;<Q*#/
./
*D-^J7
c
F?
(/7V]B
6
#/;<Q*
GGG?F8#/0
7+ =
Bµi 30 !-<Q*V h
cchF8•
]^<Q*NF
<Q*•;<j;
Trêng THCS §«ng Thanh GV: Ph¹m Ngäc HuyÕn–
X
Tài liệu phụ đạo lớp 9 năm học 2012 - 2013
Bài 31 !-<V
cG
G?F8
]^<Q*NF8
!*P<Q*#l;*,$.9B
]B
6
#/;<Q*SJ%*DV
Bài 32 !-<Q*V
GcccF8
]^<Q*NFG
2
3
*D<Q*;*,$
]B
I
#/;<Q**DV
G
c
G
F
Bài 33 !-<\bV
GcGF8
W!L@<Q*;
I
.9
Wa F
( )
21
2
2
2
1
5 xxxx +
!LV Fz
Gzcv
-- F4
--<Q*;/%P;N
Bài 34 !-<V
Gccc8F8;
I
*D8
c
2
2
2
1
xx +
`*DK$
Bài 35 !-<Q*\V
GNGGNG7F8NG0
!*P<Q*;<j;.9N
]B
I
#/;<Q**DN--V
18
2
2
2
1
=+ xx
Bài 36 !-<VG
G?c?F8
]^<Q*.9F
]^<Q*.9$N
*D<Q*3;P
Chủ đề 7: Ph ơng trình quy về ph ơng trình bậc hai.
Dạng 1: Ph ơng trình có ẩn số ở mẫu.
(9VaMN;-<Q*
(9VR%f&
(9V'&I^<Q*s
]^<Q*V
1t
5t
2
2t
t
1t
2
t
c)
12x
3x
3
x
12x
b) 6
1x
3x
2x
x
a)
+
+
=+
+
=+
=
+
+
Dạng 2: Ph ơng trình chứa căn thức.
= =
=
=
B 0
A 0 (hayB 0)
Loại A B Loại A B
2
A B
A B
]^<Q*V
( )
( )( )
( )
3x
2
x1x e)
9x32x1x d) 1x53x
2
2x c)
145x
2
3x
2
2x b) 1
2
x113x
2
2x a)
=+=+
+=+=
Dạng 3: Ph ơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.
<
=
8 E
8 E
A
A
A
]^<Q*V
Trờng THCS Đông Thanh GV: Phạm Ngọc Huyến
4
Tài liệu phụ đạo lớp 9 năm học 2012 - 2013
3x44xx1x d) 4x xxx22xx c)
32xx12x2x b) 3xx1x a)
224224
22
=++=++++
++=+++=+
Dạng 4: Ph ơng trình trùng ph ơng.
]^<Q*V
?
?
c4
hF86
?
h
cXF86
?
c7
cF86 ,c
?
hzc
hvF8
Dạng 5: Ph ơng trình bậc cao.
]^<Q*P.M,`>-aab<+.M<Q*\V
Bài 1:
h4
c7F86
h
hXcF86
?
c
h
hcF86 ,
?
F
h?c
Bài 2:
h
h
hhF8
c?c
c?
cXcF8
1 1
2 2 2
c) x x 2 x x 3 0 d) 4 x 16 x 23 0
2
x
x
2
x x 5 3x 21
2
e) 4 0 f) x 4x 6 0
2 2
x
x x 5 x 4x 10
+ + = + + + =
+
+ + = + =
+ +
ữ ữ
Bài 3:
X
7
hv
?
c4
c4
hvcXF8
8
?
h44
c87
h44c8F8
h?I7
?
ch7I7
?
F
,
hc
?
h8
hc
cv
?
F8
Bài tập về nhà:
]^<Q*V
( )
8
23x
2
x
2
2
2x
9
2
x
32x
2
x
d)
4x
2x
x
4
22x
c)
6
x
3x
1x
4x
b)
4
1
1
2
x
3
1x2
1
a) 1.
=
+
+
+
=
+
=
+
+
+
=
+
?
h?
c7F8
?
h4
h??F8
v
?
cz
hF8 ,v
?
h?v
c?
cX?
F8
5
?
h
c
c
F88
h7c
h
h7cX
F8
?h4
h7c?
h4cF8
h?
c7
F
hX
ch7
,
ch
ch
?
F8
5
hh
c
hc
F8
?
?
h?
hv
h?F8
?
hX
cv
h88F8
?
h8
c7
hXF8 ,
?
h7
cX8hXF8
7
h
h?c?F8
h7
c7hF8
h
chzF8 ,
c
chXF8
5
h
h?hF8
X
h
hz
hcF8
?
c?
c?h?
ch44F8
h?h8G
( )( )
6x2x +
F8 ,
03
2x
12x
4
2x
12x
2
=+
+
+
5
( )
5x5xx5x =++
Trờng THCS Đông Thanh GV: Phạm Ngọc Huyến
z
Tµi liƯu phơ ®¹o líp 9 n¨m häc 2012 - 2013
4
cc?
c7cXF? c
c?F7
026
x
1
x16
x
1
x3
2
2
=+
+−
+
,
02
x
1
x7
x
1
x2
2
2
=+
−−
+
vD<Q*?;
?
h?
cF8 ?%
?
h%
chF8
?
h
c
h?F8
PhÇn II: H×nh häc
Chđ ®Ị 1: HƯ thøc lỵng trong tam gi¸c vu«ng
_`V Á <,+;.M`./ d-%E0*-.l
Ví dụ 1 : Tính
x
,
y
trong mỗi hình vẽ sau :
a) b) c)
d) e) f)
Ví dụ 2: Tính
x
,
y
trong mỗi hình vẽ sau :
Ví dụ 3 : Trong tam giác vng có độ dài là 3 và 4, kẻ đường cao ứng với cạnh huyền. Hãy
tính đường cao này và độ dài các đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh huyền.
Ví dụ 4 : Đường cao của một tam giác vng chia cạnh huyền thành hai đoạn có độ dài là 3 và
4. Hãy tính các cạnh góc vng của tam giác này.
Ví dụ 5 : Cho ∆ABC vng ở A,
( )
6,AB cm=
và
µ
B
α
=
. Biết
5
tan
12
α
=
, hãy tính
a) cạnh AC; b) cạnh BC.
Ví dụ 6: Cho tam giác ABC vng ở A biết
6AB
=
,
8AC
=
. Tính tỷ số lượng giác của góc B,
từ đó suy ra các tỷ số lượng giác của góc C.
Ví dụ 7: Cho tam giác ABC vng ở A kẻ đường cao AH. Tính
sin B
,
sinC
trong mỗi trường
hợp sau ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư ):
13AB
=
I
5BH
=
3HB
=
I
4HC
=
D¹ng 2: TÝnh ® ỵc tØ sè l ỵng gi¸c cđa gãc nhän vµ rót gän biĨu thøc l ỵng gi¸c ®¬n
gi¶n.
Ví dụ 1: Sắp xếp từ nhỏ đến lớn các tỉ số lượng giác sau đây:
a/ sin81
0
; cos18
0
; sin46
0
; cos85
0
b/ tg47
0
; cotg15
0
; tg32
0
; cotg40
0
Trêng THCS §«ng Thanh GV: Ph¹m Ngäc Hun–
v
Tµi liƯu phơ ®¹o líp 9 n¨m häc 2012 - 2013
c/ sin78
0
; cos14
0
; sin47
0
; cos87
0
d/ tg73
0
; cotg25
0
; tg62
0
; cotg38
0
Ví dụ 2:Tính a/
0
0
sin 25
cos65
b/ tg58
0
– cotg32
0
c/ sin
2
45
0
+ cos
2
45
0
+ 2sin45
0
cos45
0
d/ tg1
0
tg2
0
tg3
0
…tg89
0
e/ cotg
2
1
0
cotg
2
2
0
cotg
2
3
0
…cotg
2
89
0
f/ tg
2
45
0
+ co tg
2
45
0
g/ sin
2
10
0
+ sin
2
20
0
+…+ sin
2
70
0
+ sin
2
80
0
g/ cos
2
12
0
+ cos
2
78
0
+ cos
2
1
0
+ cos
2
89
0
Ví dụ 3: Rút gọn các biểu thức sau:
sin
cot sin
1 cos
x
A gx x
x
= + −
+
4 2 4 2
sin (1 2cos ) cos (1 2sin )B x x x= + + +
( ) ( )
2 2
sin cos sin cosC
α α α α
= + + −
6 6 2 2
sin cos 3sin .cosD
α α α α
= + +
Ví dụ 4: Tìm góc nhọn x, biết:
a/ cosx = sin38
0
b/ sinx = cos65
0
c/ sin2x = cos25 d/ tg3x = cotg45
0
D¹ng 3: Tõ mét tØ sè l ỵng gi¸c bÊt kú t×m c¸c tØ sè l ỵng gi¸c cßn l¹i .
Ví dụ 1: Tìm các tỉ số lượng giác còn lại nếu biếtlàm tròn 2 chữ số thập phân ) nếu biếtV
WαF8Iz W-αF-IX W
1
t
3
g
α
=
,W
3
cot
4
g
α
=
_`?V ]^.l$N‚N-%E0#TgV
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, hãy giải tam giác vuông ABC trong mỗi trường
hợp sau?
a/ AB = 21cm; AC = 18cm b/ AC = 10cm; góc C =30
0
c/ AB = 10cm; góc C = 45
0
d/ BC = 20cm; góc B = 35
0
e/ AB = 8cm; BC = 10cm f/ BC = 7cm; góc B = 41
0
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có AB = 24cm; AC = 32cm; BC = 40cm.
a/ Tính các góc B, C?
b/ Tính đường cao AH và các đoạn HB, HC?
BÀI TẬP L ÀM TH ÊM HÌNH CHƯƠNG 1
Bài 1 : Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm ; BC = 10cm .Kẻ đường cao
AH.
a) Tính : AC ; BH ; AH
b) Kẻ Phân giác AD . Tính BD ; AD
c) Kẻ AM, AN lần lượt vuông góc với AB, AC. Chứng minh AM.AB =
AN.AC
Bài 2 : Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH , cho AB = 5cm , BH = 3cm
a) Tính : BC ; AH
b) Kẻ trung tuyến CM . Tính CM
Bài 3 : Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH , phân giác AD , biết BD =
10cm,DC = 20cm . Tính AH , HD.
Trêng THCS §«ng Thanh GV: Ph¹m Ngäc Hun–
8
Tµi liƯu phơ ®¹o líp 9 n¨m häc 2012 - 2013
Bai 4 : Cho tam giác ABC vuông tại A có AB= 3/5 BC. Đường cao AH = 12cm .Tính
Chu Vi tam giác ABC .
Bài 5 : Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH = 5cm ; BC = 10cm . Tính
BH,AB.
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.Tính AC; AH biết AB=15cm
HC = 16 cm .
Bài 7 : Cho tam giác ABC vuông tại A , BC = 71cm ,góc B = 19
0
Bài 8 : Cho tam giác ABC vuông tại A,với đường cao AH , biết BH = 9cm , CH =
16cm.Tính
a. Độ dài BC , AH , AB ,AC.
b. Số đo góc B .
Bài 9 : Cho tam giác ABC vuông tại A, có AC = 20cm và CosC =
5
3
a. Tính tgB và cotgB.
b. Gọi M là trung điểm của BC . Kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại M , cắt
AB tại E và cắt tia CA tại F . Tính CF và MF .
c. Đường phân giác của góc A cắt BC tại D . Tính BD , DC .
Bài 10 : Cho Tam giác ABC có BC = 12cm , góc B = 60
0
, góc C = 40
0
. Tính
a. Tính chiều cao CH và AC .
b. Diện tích tam giác ABC .
Bài 11: Cho tam gáic ABC can .Biết AB=AC = 10cm , BC = 16cm .
a. Tính các góc của tam giác ABC .
b. Trên đường cao AH lấy điểm I sao cho AH = 3 AI . Vẽ Cx// AH , Cx cắt BI tại
D . Tính diện tích tứ giác ABCD .
Chđ ®Ị 2: §ng trßn
D¹ng 1: Chøng minh c¸c ®iĨm cïng thc mét ® êng trßn
Bµi 1: !-M (!3E<d*tjp_./q#[#s#/>u
(./ !_qZ ()|./Z !)~
!_|F|~F~q
!(!q_#/u\
! _pq#/-./>/%
Bµi 2: !- (!_3E<d*td=-.l.9`|
!*PE1|`d.l03`d.l
/%g*`0,;`
]BLInI@IY#/*`J-!Ln@Y#/u
\
!d*t-`E<u\/%gjd.l`1|
0`
Bµi 3: !-.l (!∠ F. S#/d-Sd*tdN> (./ !
j#/p
./p
L3%EErg Zd*tp
./p
#[#s`L./n
!LSn#/.l
L(!n#/y
]BƒIqI]#[#s#/*p
p
ILnI(!!ƒM?qI]I I
S
Trêng THCS §«ng Thanh GV: Ph¹m Ngäc Hun–
Tài liệu phụ đạo lớp 9 năm học 2012 - 2013
,%EL ng%g q.`3dE/-y
Bài 4: !-.l (!_~$%(#/jIN> (I.mW?d*t<>*-
.l~$% (#/dN>I.mWd*t<>*-.l]BC#/*T
!Nl*w.9 ./!S./#[#s#/EC*T (./ _IC ./C(Z'G
d*t#[#s)|./L
!|#/* C
!CSI(|I Lfg
!CLFCF S
,! CLS#/j
.D*>C*T ! C(#/M
Dạng 2: Giải các bài toán liên quan giữa đ ờng kính và dây.
Bài 1: !-d*tpIpZ` I(!E<%E` pIpZpIp#[
#s`qI]B|#/jd*t-`E<q
!p p|#//./ppWW(|
!0pI(I|Ipw33d*t
=-,/ (.M<>(3-`!(F (! q!3E<
Bài 2: !- (!Sd-(q./!Z`S]B_#/0Sg
*L(!
! (_!3E<s*-3d*tDjpd*t
de_SZd*tp`#/|!*P7 I|IISIq
wP*T3d*t
Bài 3: !-d*tp./pZ` ./(p Zd*tp`!Ip ZG
d*tp`_!*PV
pp!_3E<
p(p!3E<I1%*"pIpI(I!I_wP*T3d*t
Bài 4: !- (!_3E<'d*tdN> _Sd=- !./(_Z`
qimq.l _]BL#/*_q!*PV
! (qI_!q3E<s
! #/<j(!
(!L3E<s
Bài 5: 13L)T-/d*tp.mE<%EL IL(.9d*t*T
K (#$%3!im!_ (I!qL I!L(
]B|#/- !./_qI#/-(!./_!*PV
! q!_I(!_3E<s
!_
F!q!
|WW (
Bài 6: !- (!3E<d*tp1 .mE<%E%.9d*timd-
(_./!q
!*P0(I!I_IqwP*T3d*t
!*P%WW_qI1%*p _q
Bài 7: !-M (!3E<d*tp*TK (#$%3Lde
g --.9(LZ!L`n
!*P Ln#/M
!*PL cL(FL!
]B_#/- (./!L!*PV
MD
1
MB
1
AM
1
=+
Bài 8: !- I(I!0D.9(Pu ./!L3d*tp%rg(./!
imdN>Ln.l.9(!`_LP*TK(! nZd*tp`
3#/S,j%(!./LZ`q!*PV
_qn3E<s
_ qF n
deLg30D
Trờng THCS Đông Thanh GV: Phạm Ngọc Huyến
Tài liệu phụ đạo lớp 9 năm học 2012 - 2013
Bài 9: 13 )T-/d*tp6@.mE<%E (I !.9d*t]BL#/*
(!LZd*t`n nZd*t`_
!*PL(
FL!Ln
!*P (WW!_
MN; - (_!#/->,;>'-
Bài 10:!-d*tp./3,j% (]BL#/>uK (imdN>
Ln!Z (`|]B_#/33,j% (L_Zd*tp`!
!*P!_|n3E<s
!*P>L!L_*DNlrN_,3*T,j% (
]Bp#/jd*t-`E< !_
!*PL (F
2
1
p_
,!*P IpIne/./L #/E<%Ed*t-`E<
!_
Bài 11: !- (!.l) (O !Id- S*T-`eS!#$%_--
S_FS(im!q.l.9 _q _
!*P Sq!#/3E<
! (#/E<%Ed*t-`E< Sq!
!*P!S#/<j !q
,>,;>9`)-`e! !S./K Sd*t*T
E !FXI !(F8
8
Bài 12:!-d*tjpdN>(!]B #/L33(! (O !I_#/
3N>p!d.l.9(!`_Z !)qIZ( )
!*P _!#/3E<
]BL#/*q!*P LqF !(
!*P L#/E<%Ed*tp
,>,;>9`)-`e(!I( ./K !d*tpE
(!FzI (!FX8
8
Bài 13: !-'d*tjpIdN> (F@L3'd*timd*t
jLE<A.9 (S#/E<E<%E !I(_.9d*tL!I_#/E<
!*P!ILI_e/
!*P!_#/E<%Ed*tp
>r !c(_5-@
,>,;> (_!E pLFX8
8
Bài 14:!-.lj (! Fv8
8
I*|`(!=3_*T
!imd*tpE<A.9` (I(_I_ `QLInIC
!*P7(ILIpI|InP*T3d*t
!*PnI|ICe/
]B-(p.9LnInC#[#s#/SISn#/I`-y
,\<s<N_%r.D*>*T !
Dạng 3: Giải các bài toán liên quan đến vị trí t ơng đối giữa đ ờng thẳng và đ ờng
tròn giữa đ ờng tròn với đ ờng tròn.
Bài Tập 1:!-de%./
o
%
o
Z`L*TL#$% I*TL
o
#$%
!I*TL%#$%(.(PuL./I*TL%
o
#$%_./q_PuL./
q(EL L(FL!L_./L_LqFL(L!
? I(I!I_wP*T3d*t
?(I_IqIwP*T3d*t
!--q
Bài Tập 2V!- (!3E<d*tj81L$N*Td*tNLCILRI
L:.l.9(!I! I (!
!(CLICR!L3E<
Trờng THCS Đông Thanh GV: Phạm Ngọc Huyến
Tài liệu phụ đạo lớp 9 năm học 2012 - 2013
CIRIe/
Bài tập 3V!-d*tj8./de%P-/d*t18Np .l%
R N%EZd*t`(./!E<%E`(./!d*tjpZ%:
`_./q! #/_q
Bài 4:!- (!.l` L3_Pu ./(d*tdN>(_Z(!
`q!de!_I q:Zd*t`I]!
(!./q(_f,`
_q!./ (!3E< !--]
,!de !I_qI(fg
Bài 5:!- (!_3E<d*tjp!d=- !./(_Z)qI
` _./(!N=-,/Z)!
(0 I_IpIqwP*T3d*t p!3E<
_`?V! /-.ME<%E
Bài 1: !-d*tp./pZ` ./(de pZd*tp
./p#[#s`!./!de pZd*tp./p#[#s`_./_
!!I(I_e/
!p_!p3E<
de!_./de_!Z`L!L!(!3E<
Bài 2: 13!)-/d*tpN%E!( ]B|#/dN>.l.9 (
!de!|I!5-:Zd*tp`LIn
!*P|nIL./ (fg%`3_
!*PE<%Ed*tp`LIng*q!_
Bài 3:!-d*tp6@./p6@E<A-/` @H@d0jppZd
*tp./p5-:`(./!(./!N q#/,j%d*tp.l
.9(!`*|(!Iq!Zd*tp`_
(q!#/y
! I_Ie/
!Zd*tpo`]!dq]I_./!|fg%
,!|_E<A.9d*tpo
Bài 4:!-d*tp./poE<A-/`! !./(!#/dN>p./poI_q#/
E<%E-/_pIqpo _Z(q`L
L (#/y
!L!#/E<%Ep./po
qI(%.l.9 qI (qZ(%`n!_InI!e/
,iMw<>'a<ed (I.m'd*tdN> (./ppode
g!Z'dt*T`|I!p|WW
Chủ đề 3: Góc với đờng tròn
Dạng 1: Các bài toán về góc của đ ờng tròn.
Bài 1V!- (!B!d- _I(qI!Z`S
!(q!6_Sq!3E<
!_(S./_ !f,`
!S#/jd*t3E<_q
,]B|I:#/* SI(!!|.lq
Bài 2V!- (!3E<d*tjp]BS#/*:j (!]Bq#/
0.9Sg(!6]B#/0.9Sg*|(!
!(S!#//
!qIP*Td*tjp!W(!q#/j
,]B]#/- |./pS!]#/*Bj (!
Bài 3:!- (!3E<d*tjp<j( !Z(!`|IZd
*t`L
Trờng THCS Đông Thanh GV: Phạm Ngọc Huyến
?
Tài liệu phụ đạo lớp 9 năm học 2012 - 2013
!pL.l.9(!!WL!
FL|L
dN>Ln!<j(./!Zde n`C./R!
?CI!I(IRw33d*t
Bài 4:!-.l (!_`!LIn5-:#/*` (./
(!]Bq#/-_n./!L
!W_ Lq3E<
]BCIpIY:#/*_!I! I _]BR#/$N*T0(!
]B@#/-RL./ !]B#/-pY.9C@!*PLWW
CR
Bài 5V!- (!M3E<d*tjp./C#/3*TK(!
!C FC(cC!
RC,:de,--.9(!Z (N=-,/)_RC,:de5
--.9 !Z(!)qRC,:de--.9 (Z !)!
C!q./(_Cq#/3E<
Dạng 2: Chứng minh tứ giác nội tiếp, chứng minh nhiều điểm cùng nằm trên một đ ờng tròn.
Bài 1: !-d*tp6@de,Zp` I(!3,)-/p1>
uC#9 (NdN>CRZ (`_!CZp`|I (Z|R`
!C_|3E<
!V!|!CF!!_
!|!#/<j-/ |(
, I(I!0DIp%r.&#lg I(!*P|R#lg0
D
Bài 2: !-M (!3E<p6@L,3*T (n,3*T0!
--(LF!n
d*t-`E< LnZp` ./_!*P_0D
>L_n
LnZ(!`!_.l.9Ln
, a LF>,;> Ln#/#9$
Bài 3: !-p6@L0D)-/p!%EgLZp` ./(E<%E
p` ./(Z`!
!p !(3E<d*tj
!Vg0D#/p./SN%Eg%gL
!SZ (`nI|#/* (!L L(FL|Ln
, !V|L|nF|
Bài 4: !-'d*tdN> (jp!#/>u (L,3*T
K !~$%n3(L-- LF(n
Y- L!./(!n
!Ln#/y
,j% qWWL!!(q!n#//
, de,gn./.l.9(L!,#lg0D
Bài 5: !-d*tp6@Ide,Zp`!./_L*T,INE<
%EL IL(|#/*!_
!7LI I|IpI(w33d*t
]BS#/*:jL (Ip S(#/y
L,f*T,!*P (#lg0D
, deg!.l.9p Z (I _#[#s`q./!q!Fq
Dạng 3: Các bài toán về độ dài đ ờng tròn, cung tròn Diện tích hình tròn, hình quạt tròn.
Bài 1: !-d*tp./,j% (L#/>u (!3 (I,j%L_g!
!L
FL!L_
!L((_F(!L_
!d*t-`E<(!_E<A.9L(`(
Trờng THCS Đông Thanh GV: Phạm Ngọc Huyến
7
