thiết kế bộ điều khiển bám cho agv dùng kỹ thuật tuyến tính hồi tiếp controller design for path-following of automatic guided vehicle using input-output feedback linearization technique

1

THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN BÁM CHO AGV DÙNG KỸ THUẬT TUYẾN TÍNH HỒI TIẾP
CONTROLLER DESIGN FOR PATH-FOLLOWING OF AUTOMATIC GUIDED VEHICLE
USING INPUT-OUTPUT FEEDBACK LINEARIZATION TECHNIQUE


Vũ Thị Gấm
1
, Trần Nguyên Châu
2
, Phạm Hùng Kim Khánh*, Nguyễn Hùng *

1
Phòng QLKH – ĐTSĐH,Trường Đại học Kỹ Thuật Công Nghệ Thành Phố Hồ Chí Minh[HUTECH]

2
Khoa Đào Tạo Nâng Cao, Trường Cao đẳng Điện lực Thành Phố Hồ Chí Minh[HEPC]

* Khoa Cơ – Điện – Điện Tử, Trường Đại học Kỹ Thuật Công Nghệ Thành Phố Hồ Chí Minh[HUTECH]



TÓM TẮT

Trong bài báo này, trình bày phương pháp thiết kế bộ điều khiển cho xe tự hành sử dụng kỹ
thuật tuyến tínhhồi tiếp. Các mô hình động lực học của hệ thống với nhiễu bên ngoài được trình
bày.Véc tơ điều khiển đầu vào được thiết kế dùng cho kỹ thuật tuyến tínhhồi tiếp. Véc tơ điều khiển
đầu vào chuyển đổi toàn bộ hệ thống thành hai hệ thống con tuyến tính của hệ thống bao gồm sai số
vị trí và sai số vận tốc. Dựa trên hai hệ thống con tuyến tính, véc tơ đầu vào mới của xe tự hành được
thiết kế. Véc tơ điều khiển đầu vào mới đảm bảo rằng các véc tơ sai số hội tụ theo hàm mũ về không.

ABSTRACT

In this paper, the path-following controller design method using input-output feedback
linearization technique for the automatic guided vehicle. The dynamic model of the system with
uncertainties and external disturbances is presented. An auxiliary control input vector is designed
using input-output linearization technique. The auxiliary control input vector transforms the overall
system into two linearized subsystems of the position control subsystem and velocity control
subsystem. Based on the two linearized subsystems, a new control input vector for path-following is
designed. The new control input vector for path-following guarantees that the tracking errors vector
converges exponentially to zero.


1. GIỚI THIỆU

Ngày nay, việc phát triển và tiến tới tự
động hóa trong các ngành đang trở thành vấn
đề quan trọng của nhiều quốc gia, viễn cảnh
trước mắt là các thiết bị điện tử tự động hóa
được ứng dụng ngày càng rộng rãi và mang lại
nhiều hiệu quả cao trong hầu hết các lĩnh vực
kinh tế, kỹ thuật cũng như trong đời sống xã
hội hằng ngày. Nói chung, AGV đã được sử
dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực công nghiệp
và dịch vụ như giao thông vận tải, quân sự, an
ninh, không gian, hộ gia đình, văn phòng tự
động hóa và các hệ thống phòng thí nghiệm
khoa học. Trong những năm gần đây,có nhiều
kết quả nghiên cứu của AGV dựa vào kỹ thuật
hồi tuyến tính. Trong hầu hết các nghiên cứu,

AGV được coi như là một rô bốt di động. Các
vấn đề kiểm soát của một rô bốt di động bao
gồm theo dõi quỹ đạo, kiểm soát các rô bốt


theo một quỹ đạo mong muốn bắt đầu từ
mộtcấu hình ban đầu, và điểm bám, điều khiển
rô bốt từ điểm ban đầu đến điểm mục tiêu.
Điểm bám của rô bốt di động thông qua mô
hình không gian trạng thái tuyến tính hồi tiếp
chính xác dựa trên phương pháp tiếp cận mở
rộng động lực học đã được đề xuất trong [1].
Mục tiêu của điều khiển này là để rô bốt di
động bám theo điểm mục tiêu được đưa ra
trong tọa độ cực. Trong [2, 3], kỹ thuật tuyến
tính hồi tiếp cũng được sử dụng để theo dõi
quỹ đạo và điểm ổn định của các hệ thống rô
bốt di động. Tất cả các bộ điều khiển trên cho
thấy sai số đi đến không nhưng chỉ khảo
sátdựa trên mô hìnhmô hình động lực học.
2

Nhiều chương trình điều khiển đã được đề xuất
để điều khiển rô bốt di động bao gồm cả động
lực học. Trong [4], Kalman quan sát hoạt động
dựa trên bộ điều khiển (OBA) cho xe tự hành.
Nó đảm bảo sự ổn định của toàn bộ hệ thống
trong nhều trường hợp.Việc thực hiện các thuật
toán điều khiển được xác minh thông qua các
kết quả mô phỏng,nhưng chỉ xem xét trong mô

hình rời rạc. Jeon et al. [5] cũng đề xuất bộ
điều khiển tuyến tính hồi tiếp dựa trên mô hình
động lực học cho máy hàn loại lưới với bộ cảm
biến theo dõi lỗi cho thấy kết quả tốt trong mô
phỏng, nhưng không xem xét bất ổn và rối
loạn bên ngoài.
Bài viết này đề xuất phương pháp thiết
kế bộ điều khiển tuyến tính hồi tiếp cho AGV
với những bất định và nhiễu bên ngoài. Các
mô hình động lực học của hệ thống với nhiễu
bên ngoài được trình bày. Một véc tơ điều
khiển đầu vào được thiết, véc tơ điều khiển
đầu vào chuyển đổi toàn bộ hệ thống thành hai
hệ thống con tuyến tính của hệ thống bao gồm
sai số vị trí và sai số vận tốc. Dựa trên hai hệ
thống con tuyến tính, véc tơ đầu vào điều
khiển mới cho AGV được thiết kế. Véc tơ điều
khiển đầu vào mới đảm bảo rằng các véc tơ sai
số hội tụ theo hàm mũ về không.

2. NỘI DUNG

2.1. Xây dựng mô hình toán của AGV

2.1.1. Mô hình hình học

Hình 1. Mô hình hình học của AGV

Cấu trúc của AGV bao gồm:Khung xe; Hai
bánh chủ động hay còn gọi là hai bánh điều

khiển nằm ở phía trước xe; Hai bánh chủ động
được điều khiển độc lập bằng hai động cơ điện
một chiều để đạt được các chuyển động và
định hướng.Hai bánh thụ động dạng cầu nằm ở
phía sau xe, hai bánh này giúp cho xe cân
bằng.Giả thiết rằng:Hai bánh chủ động có cùng
bán kính r và cách nhau một khoảng là
2b;Trọng tâm của AGV nằm ở điểm C là tâm
hình học của AGV; Tâm quay của AGV tại
điểm P là giao của một đường thẳng đi qua
giữa xe theo phương từ trước đến sau xe và
trục của hai bánh lái xe;Khoảng cách giữa hai
điểm C và P được kí hiệu d và chiều dài thân
xe là l. P
a
là một điểm theo dõi gắn liền với
nền tảng AGV có tọa độ (x
a
,y
a
)và được đặt
trong trục X
o
cách điểm P một khoảng L
a
. Một
camera được đặt tại điểm theo dõi P
a
.Vị trí
của AGV trong hệ tọa độ toàn cục

OXY
được
quy định bởi véc tơ
q [ , , ]
T
p p
x y


. Trong đó
,
p p
x y
là tọa độ của điểm P trong hệ tọa độ
toàn cục và

là hướng của hệ tọa độ cục bộ
0 0
PX Y
gắn trên mặt sàn AGV.

2.1.2. Mô hình động học

Xem xét một hệ thống rô bốt có không gian
cấu hình n chiều với một véc tơ tọa độ tổng
quát
q [ , , ]
T
p p
x y



và rô bốtcó m ràng buộc
của công thức sau:

A(q)q 0


(1)

Trong đó :
A(q) R
m n


là ma trận liên quan
với các các ràng buộc nonholonomic.
( )
(q) R
n n m
S
 

được định nghĩa là một ma
trận xếp hạng được hình thành bởi một tập hợp
của các trường hợp véc tơ trơn tru và tuyến
tính độc lập, bao trùm không gian giá trị của
(q)
A
. Như vậy, kết quả của phép nhân các ma

trận có thể được viết như sau:

(q). ( ) 0
A S q

(2)

z
n m
R


là một véc tơ vận tốc.
Đầu tiên, véc tơ vị trí của điểm trọng tâm của
AGV
( , )
C
C
C x y
trong hệ tọa độ đề các biểu
diễn trong hình1. được định nghĩa là :

q [ , , ]
T
C C C C
x y


(3)

Với giả thiết các bánh xe lái lăn hoàn toàn và
không trượt. Đối với các AGV có ràng buộc
nonholonomic (m = 3) có thể được viết như
sau:

3


p p
x sin y cos 0
 
 
 
(4)
p p
x cos y sin
rw
b r
   
  
 
 
(5)
p p
x cos y sin
lw
b r
   
  
 

 
(6)

Từ (4) ; (5) và (6), ma trận ràng buộc trong
biểu thức (1) có thể viết lại :

sin cos 0 0 0
A(q) cos sin 0
cos sin 0
b r
b r
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
(7)
Và
T
p p rw lw
q x y
  
 


 

(3.8)
Ma trận không gian
(q)
S
của
(q)
A
vào biểu
thức (2) là:

cos cos
sin sin
(q)
1 0
0 1
cb cb
cb cb
S
c c
 
 
 
 
 
 


 

 
 
 
(9)

Với các hằng số
( / 2 )
c r b


Từ những ràng buộc trong biểu thức (1),
q


phải nằm trong không gian null của
(q)
A
. Nó
cho phép
1 2
q {s (q), s (q)}
span

và rằng có tồn
tại một véc tơ vận tốc góc:

 
( ) 1
z
T

T
n m
rw lw rw lw
   
 
 
  
 
 
(10)

Như vậy là :

q = S(q)z(t)

(11)

Với
,
rw lw
 
tương ứng là vận tốc góc bên
phải và bên trái bánh xe.

2.1.3 Mô hình động lực học của AGV

Phương trình Lagrange chuyển động cho hệ
thống rô bốt di động dưới các ràng buộc
nonholonomic được cho bởi:

1
m
k j jk
k k
j
d L L
f a
dt q q


 
 
  
 
 
 


(12)

Trong đó :
j

là nhân tử Lagrange được liên
kết với
th
j
( 1, ,3)
j


phương trình ràng
buộc.
jk
a
là
th
k
( 1, ,5)
k

hệ số của
th
k

phương trình ràng buộc.
k
q
là tọa độ tổng quát,
k
f
là tổng quát lực,và L là một hàm
Lagrangian.Hàm Lagrange được định nghĩa là:







2 2 2 2 2 2

2 2 2
c w w
p p rw rw lw lw
m m m
L x y x y x y
     
     
2
2 2 2 2
( )
2
2 2 2 2
c c m w w
rw lw
I m d I I I
   

   
   
(13)
Trong đó : m
c
là khối lượng của rô bốt và m
w

là khối lượng của mỗi bánh lái xe và động cơ
của nó.
c
I
là mô men quán tính của rô bốt về

một trục thẳng đứng qua trung tâm của khối
lượng C.
w
I
là quán tính của mỗi bánh xe
cộng với các rô to của động cơ về các trục
bánh xe.
m
I
là quán tính về một trục được xác
định của mỗi bánh xe (vuông góc với trục bánh
xe).
( , )
rw rw
x y
 
và
( , )
lw lw
x y
 
là vận tốc tuyến
tính của bánh xe bên phải và bánh xe bên trái
và các trục x,y tương ứng.Đặt
2 2
2 2
c m w c
I I I m b m d
   
và

2
c w
m m m
 
,biểu thức (13) có thể được viết
lại :





2 2 2 2 2
2 2 2
w
p p rw lw
I
m I
L x y
  
    
  
 

(14)
Từ biểu thức (7), (12) và (14), mô hình động
lực học của AGV được viết lại là:

1 2 3
1 2 3
2 3

2
3
sin ( )cos
cos ( )sin
( )
p
p
w rw rw
w lw lw
mx
my
I b
I r
I r
    
    
  
  
  
   
  
  
 
 





(15)

Trong đó :
1 2 3
, ,
  
là các nhân tử Lagrange.
rw
τ
và
lw
τ
tương ứnglà mômen quay của bánh
trái và phải.Các phương trình trong biểu thức
4

(15) có thể được thể hiện dưới dạng ma trận
như sau:

M(q)q (q,q)q D(q)
τ A (q)λ
T
C  
  

(16)


Với:
w
w

m 0 0 0 0
0 m 0 0 0
0 0 I 0 0
M(q)
0 0 0 I 0
0 0 0 0 I
 
 
 
 

 
 
 
 
0 0
0 0
;D(q)
0 0
1 0
0 1
 
 
 
 

 
 
 
 

5 5
C(q,q) Ο



; τ
rw
lw


 

 
 


Trong đó:
M(q)
n n

 
là ma trận quán tính.
C(q,q)
n n



là ma trận hướng tâm.

( )
D(q)
n n m
 
 
là ma trận chuyển đổi đầu
vào.
T
A (q)
n m


là một ma trận của các ràng
buộc nonholonomic.
( ) 1
τ
n m
 

là véc tơ
điều khiển đầu vào.
1
λ
m

 là véc tơ của các
ràng buộc.

2.1.4 Mô hình không gian trạng thái

Phân biệt biểu thức (3.11) liên quan đến thay
thế trong biểu thức (3.16), nhân cả hai bên của
biểu thức với
T
S
và nhận thấy
T T
(S A )
λ 0

từ
(2) và
T
( ) ( )
S D I
n m n m
  

, có thể được viết lại
như sau:

Sz ( S S)
τ
T T
S M S M C z
  



(17)

Phương trình động lực học thực sự của AGV
với các nhiễu bên ngoài có thể được phát triển
từ phương trình (17)

Sz ( S S)
τ
T T
d
S M S M C z

   



+ =
d
Mz Cz
 
 

(18)

Với :
( ) ( )
S
T n m n m
M S M
  
 

( ) ( )
( S+CS)
T n m n m
C S M
  
  


( ) 1
= f
n m
d d
M

 

;
( ) 1
f
n m
d
 

(19)
1 2
f [ ]
T
d d d
f f
;

1 1
m
d d
f f
 ;
2 2
m
d d
f f
 (20)

Trong đó:
1
m
d
f
và
2
m
d
f
là cận trên của các
nhiễu.Véc tơ biến trạng thái được định nghĩa
là:

 
T
(2 ) 1
x q z
n m

 
  

(21)
T
p p rw lw
x y θ θ
rw lw
  
 

 


Dựa trên các biểu thức (3.11), (3.18), (3.19)
và (3.21), hệ thống động lực học của AGV
được thể hiện trong các hình thức mô hình
không gian trạng thái như sau:

( )
1
-1
2
0
0Szq
x = + τ
f
f
z
M

n n m
n
d
 

 
 
 
 
 
 
 
  

 
  
 
 



(22)
Với :
1 ( ) 1
2
f M Cz
n m
  
  

Giả sử rằng số lượng các yếu tố đầu vào của hệ
thống
( )
r n m
 
và
-1
M
đã được xếp hạng
( )
n m

, véc tơ đầu vào có thể thu được:

2
τ = M[u f f ]
d
  (23)
Với:
( ) 1
u z
n m
 
 

là một véc tơ điều khiển
đầu vào.
Từ biểu thức (3.23),biểu thức (3.22) được viết
lại:

( )
( ) 1
( ) ( )
0
S(q)z
x = + u
0
I
= f(x) +g(x)u
n n m
n m
n m n m
 
 
  
 
 
 
 
 
 
 

(24)

Với :
( ) 1
(2 ) 1
S(q)z

f(x) =
0
n m
n m
 
 
 

 
 
 



( )
(2 ) ( )
( ) ( )
0
g(x) =
I
n n m
n m n m
n m n m
 
  
  
 
 
 
 

2.2Thiết kế bộ điều khiển tuyến tính hồi tiếp
5


Giả sử hãy xem xét phi tuyến hệ thống MIMO
sau đây.

x = f(x) + g(x)u

(25)
y = h(x)
(26)

Trong đó :
(2 ) 1
x
n m
 

là véc tơ trạng thái.;
( ) 1
u
n m
 
 là véc tơ điều khiển đầu vào;
( ) 1
y
n m

 

là véc tơ đầu ra;
(2 ) 1
f(x)
n m
 

;
(2 ) ( )
g(x)
n m n m
  
 
và
( ) 1
h(x)
n m
 
 
là các
véc tơ không gian trạng thái.
Mục tiêu của bài báo này là để thiết kế bộ điều
khiển cho phép AGV bám theo một quỹ đạo
mong muốn trong không gian đề các bắt đầu từ
một cấu hình ban đầu được đưa ra với một vận
tốc tuyến tính mong muốn.Với phương trình
đầu ra được thể hiện bởi một véc tơ y như sau:

   

1 2 1 2
y (q) (z)
T T
y y h h 
(27)

Trong đó:
1
(q)
h
là khoảng cách ngắn nhất từ
điểm
a
P
trên AGV đến đường dẫn mong
muốn;
2
(z)
h
là tuyến tính vận tốc
p
v
của điểm
P của AGV dọc theo trục X
0
.
Trong trường hợp một đường thẳng được mô
tả bởi biểu thức:
0
Ax By C

  
các biểu thức
đầu ra được đưa ra như sau:

1 1
2 2
(q) ( , , )
a a
a a
Ax By C
y h x y
A B

 
 

(28)
Và :
2 2
(z) cos sin
p p
y h x y
 
  
 

( )
2
rw lw p
r

v
 
  
(29)

Trong đó:
( , )
a a
x y
là tọa độ của điểm
a
P
;
( , , )
p p
x y

là liên quan đến các biến điều khiển
bằng các phương trình sau đây.

cos
sin
a p a
a p a
x x L
y y L


 
 

(30)

Một bộ điều khiển bám sau đây được thiết kế
dựa trên kỹ thuật tuyến tính hồi tiếp. Để có
được ma trận tách riêng tuyến tính hồi tiếp của
các phương trình đầu ra ở trên, các phương
trình đầu ra được sự khác biệt cho đến khi các
điều kiện đầu vào xuất hiện trong các phương
trình đầu ra khác biệt như sau:

1
1 h1
h1
1 h1
q = J (q)S(q)z
q
(J S)
qz + J (q)S(q)z
q
h
y
y









 
(31)
h1
1 h1
(J S)
qz + J (q)S(q)u
q
y

 


(32)
2 h2 h2
J (z)z J (z)u
y  
 
(33)

Với:
1
1
h1
J (q)
q
n
h


 


và
1 ( )
2
h2
J (z)
z
n m
h
 

 

là ma trận Jacobian.
Vì vậy, ma trận
d
Φ
tách riêng các phương trình
trên được đưa ra như sau:

d1 h1
2 ( )
d
d2 h2
Φ (q)
J (q)S(q)
Φ
Φ (z)
J (z)
n m

 
   
  
 
 
 
 

(34)
Các ma trận Jacobian trong biểu thức (34) cho
các đường thẳng được suy ra từ biểu thức (28)
và (29) như sau:

1
h1
2 2
1
J (q)
cos sin
q
0
0
T
a a
A
B
h
BL AL
A B
 

 
 
 

 
 


 

 
 
 
(35)
Và :
2
h2
J (z)
z 2 2
h
r r

 
 
 

 
(36)

Từ biểu thức (32) - (33), ma trận tách riêng

được sử dụng để thiết lập các thông tin tuyến
tính hồi tiếp đầu vào-đầu ra như sau:

1
d d
2
y
Φ z + Φ u
y
y
 
 
 
 





(37)
6

Với :
h1
h1
2 ( )
d
h2
(J S)
(J S)

q
q
q
qΦ
(J )
0
z
z
n m
 

 

 
 

 
 
  
 
 
 
 
 

 





Véc tơ đầu vào điều khiển để đạt được đầu
vào-đầu ra tuyến tính được chọn:

d
-1
d
u =
Φ η - Φ z
 
 

(38)

Trong đó:z là véc tơ vận tốc của bánh xe;
2 1
η


được định nghĩa như là một véc tơđiều
khiển đầu vào mới trong các hình thức sau đây.

1
1
2
2
η
P p D p d
V v d

k e k e r
k e r


 
 
 
 
 
 
 
 

 
 

(39)

Với véc tơsai số vị trí và vận tốc tuyến tính
được định nghĩa như sau:

1
1
2
2
e
p
d
v
d

e
r y
e
r y
 
 

 
 
 
 

 
 
(40)

Và
, ,
P D V
k k k
là hệ số được lựa chọn để đảm
bảo sự hội tụ theo hàm mũ của các lỗi điều
khiển về không;
1 2
,
d d
r r
là khoảng cách tham
khảo ngắn nhất và vận tốc tham khảo tuyến
tính. Điều khiển véc tơ mới đầu vào

η
với
, , 0
P D V
k k k

làm cho véc tơ sai số đi đến
không.
Thay biểu thứcvéc tơ đầu vào điều khiển
(38) vào biểu thức (37), một hệ thống vòng
khép kín có thể thu được trong hai hình thức
tuyến tính tách riêng sau đây:

1 1
2 2
y
y



 
 

 


hoặc y =
η

(41)

Biểu thức (41) là hệ thống duy nhất một đầu
vào, đầu ra với trật tự thứ hai của mô hình điều
khiển vị trí và thứ tự đầu tiên của mô hình sai
số vận tốc.Từ biểu thức (39) - (41), theo dõi
các động thái lỗi của các hệ thống vòng khép
kín được đưa ra bởi:

0
p D p P p
e k e k e
  
 
(42)
0
v V v
e k e
 

(43)

Và ổn định theo hàm mũ.







Hình 2. Lưu đồ giải thuật điều khiển

tuyến tính hồi tiếp.

Trong hình r
d
là các giá trị mong muốn cho
các đầu ra,
1
h
và
2
h
. e là véc tơ lỗi giữa giá trị
thực tế và giá trị mong muốn. Các véc tơ đầu
vào điều khiển (23) được áp dụng để biểu thức
động học AGV điều khiển (22) được đơn giản
hóa (24). Quá trình này được đại diện bởi khối
trong chấm trong hình 2. Một véc tơ điều khiển
đầu vào (38) được thiết kế với kỹ thuật tuyến
tính hồi tiếp đầu vào-đầu ra và tách riêng hệ
thống tổng thể thành hai hệ thống con tuyến
tính, các hệ thống phụ điều khiển sai số vị trí
và vận tốc (41). Khối đường đứt đoạn trong
hình 2. đại diện cho hệ thống lớn với đầu vào-
đầu ra tuyến tính. Véc tơđiều khiển đầu vào
(39) làm cho các véc tơsai số hội tụ theo hàm
mũ về không.


3. KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN

3.1.Kết quả mô phỏng

Hình 3 biểu diễn quỹ đạo mong muốn cho
AGV có dạng đường thẳng với chiều dài là
2,82(m) có dạng y = x.Với các hệ số
1, 1, 0.
A B C
   
Vận tốc tuyến tính mong
muốn của AGV là
2
0.05 [ / ]
d
r m s

.Các hệ số
của véc tơ kiểm soát đầu vào mới là:
2
3.6 [ ],
P
k s


1
1.4 [ ],
D
k s


1

4.2 [ ]
V
k s


.Các nhiễu đầu vào bên ngoài là ngẫu nhiên
với phương sainằm trong khoảng


0 0.7

.Các giới hạn của các nhiễu được giả định là
2
1
1 [ / ]
m
d
f rad s

và
2
2
1[ / ].
m
d
f rad s

Các giá
trị tham số bằng số và các giá trị ban đầu cho

r
d
+

-

e

( 40) ( 39)

( 23)
u
( 22)




X


( 25)
x
y
x=f(x)+g(x)u


d
f

7

mô phỏng và thí nghiệm được đưa ra trong
Bảng 1 và Bảng 2.









Hình 3. Quỹ đạo mong muốn của AGV
có dạng đường thẳng ( y = x )

Ký hiệu Giá trị Đơn vị
b

0.39

[ ]
m

r

0.16

[ ]
m

d

0.45

[ ]
m

l

1.2

[ ]
m

c
m

32.67

[ ]
kg

w
m

2.75

[ ]
kg

c
I

17.85

2
[ ]
kgm

w
I

0.0135

2
[ ]
kgm

m
I

0.0068

2
[ ]
kgm


Bảng 1 Các giá trị thông số của AGV

r
x

0.2 [ ]
m

p
x

0.32 [ ]
m

r
y

0.2 [ ]
m

p
y

0.24 [ ]
m

r


45[deg]



30[deg]

p
v

0 [ / ]
m s

Giá trị
tham
chiếu đầu
vào
1
0 [ ]
d
r m

,
2
0.05 [ / ]
d
r m s


a
L

0.06 [ ]
m

Thời gian
lấy mẫu
0.01[ ]
T s
 


Bảng 2.Các giá trị khởi tạo ban đầu








Hình 4. Quỹ đạo mong muốn của AGV là
đường thẳng

Hình 4 biểu diễn quỹ đạo chuyển động của
AGV khi bám quỹ đạo mong muốn là đường
thẳng. Trong đó, AGV có vị trí xuất phát với
tọa độ
0,32
P
x m

,
0,24

P
y m

,
30
o


(P là
tâm quay của AGV,còn được gọi là điểm bám)
và quỹ đạo tham chiếu đều có cùng tọa độ ban
đầu
0,2
R
x m

,
0,2
R
y m

,
45
o
R



Hình 5. Quỹ đạo của AGV ở thời gian banđầu

Từ hình 5 cho thấy: Quỹ đạo mong muốn của
AGV và quỹ đạo tham chiếu trùng với nhau
sau khi AGV di chuyển một đoạn đường rất
ngắn. Điều này cho thấy AGV đã bám theo
quỹ đạo mong muốn rất chính xác.







Hình 6. Sai lệch vị trí trong toàn thời gian

Hình 6 biểu diễn sự sai lệch vị trí giữa điểm
bám P và điểm tham chiếu R trong toàn thời
gian đi hết quỹ đạo tham chiếu của AGV. Từ
hình 6 cho thấy các sai lệch vị trí hội tụ về 0
nhanh trước 8s khi AGV bám theo quỹ đạo
tham chiếu là đường thẳng và ổn định ở 0
trong toàn thời gian.

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
2.2
X coordinate (m)
Y coordinate (m)
Straight line (y=x)
Đường thẳng (y = x)

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
2.2

X coordinate (m)
Y c oordinate (m)
Desired trajectory of the AGV
Actual trajectory of the AGV
Quỹ đạo mong muốn của AGV
Quỹ đạo thực tế của AGV


0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0. 45
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
X coordinate (m)
Y coordinate (m)
Desired trajectory
Actual trajectory

Quỹ đạo mong muốn của AGV
Quỹ đạo thực tế của AGV


0 5 10 15 20 25 30 35 40
-0.03
-0.02
-0.01
0
0.01

0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
Time (s)
Shortest distance h1 (m)
Shortest distance h1 (m)

Kho
ả
ng cách h
1

(m)

8










Hình 7. Vận tốc tuyến tính của AGV trong
toàn thời gian

Hình 7 biểu diễn vận tốc tuyến tính của AGV
sau thời gian rất ngắn khoảng 3giây rồi tiến
đến bằng với vận tốc đặt trước
2
0.05 [ / ]
d
r m s

và ổn định ở giá trị này trong
suốt thời gian chuyển động của AGV.






Hình 8. Vận tốc góc của bánh phải và bánh
trái đối với quỹ đạo là đường thẳng

Hình 8. biểu diễn vận tốc góc bánh phải (wrw)
và bánh trái (wlw) của AGV đối với quỹ đạo
tham chiếu là đường thẳng. Nó cho thấy rằng
vận tốc góc của bánh xe trái và phải thay đổi
một cách nhanh chóng vào thời điểm bắt đầu
và có cùng một giá trị
0.32 [ / ]
rad s
theo
đường thẳng sau khoảng 7 giây.

Hình 9. Véc tơ điều khiển đầu vào
τ


Hình 9. biểu diễn véc tơ điều khiển đầu vào
bánh phải (trw) và bánh trái (tlw) của AGV đối
với quỹ đạo tham chiếu là đường thẳng. Nó
cho thấy rằng véc tơ điều khiển bánh xe trái
và phải thay đổi một cách nhanh chóng vào
thời điểm bắt đầu và có cùng một giá trị
2
[ 5.2;5.2] d /
ra s

sau khoảng thời gian 4
giây.






Hình 10. Véc tơ điều khiển đầu vào
u

Hình 10. biểu diễn véc tơ điều khiển đầu vào
u
1
và u
2
của AGV đối với quỹ đạo tham chiếu
là đường thẳng. Nó cho thấy rằng véc tơ điều
khiển đầu vào thay đổi một cách nhanh chóng
vào thời điểm bắt đầu và có cùng một giá trị
[ 7.6;7.6] .
N m

sau khoảng thời gian 4 giây.


Hình 11. Véc tơ điều khiển đầu vào mới
η

Hình 11. biểu diễn véc tơ điều khiển đầu vào
mới
1
η
và
2
η
của AGV đối với quỹ đạo tham
chiếu là đường thẳng. Nó cho thấy rằng véc tơ
điều khiển đầu vào mới

1
η
thay đổi một cách
nhanh chóng vào thời điểm bắt đầu và có giá
trị
2
[ 0.1;0.1] /
m s

sau khoảng thời gian 4
giây.Và véc tơ điều khiển đầu vào mới
2
η

2
1
( / )
m s

2
2
( / )
m s

2
0.1( / )
m s
2
0.1( / )
m s




0 5 10 15 20 25 30 35 40
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
Time (s)
Linear velocity of the AGV h2(m/s)
Linear velocity of the AGV h2 (m/s)

Vận tốc tuyến tính của AGV (m/s)


0 5 10 15 20 2 5 30 35 4 0
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
Tim e (s )
Angular velocities of right and left wheels (rad/s)

A n gu lar velo ci ty of l e ft wh e el w lw ( ra d / s )
A n g u lar ve lo c i ty o f rig ht w h e el w rw (rad /s )

Vận tốc góc của bánh trái (rad/s)
Vận tốc góc của bánh phải (rad/s)


7.6 ( . )
N m
7.6 ( . )
N m


Mômen quay của bánh trái (N.m)
Mômen quay của bánh phải (N.m)


2
5.2 ( / )
rad s
2
5.2( / )
rad s


9

giảm dần từ thời điểm khi bắt đầu tiến về 0

trong toàn thời gian quỹ đạo của AGV.


4. KẾT LUẬN

Trong bài báo này, một bộ điều khiển tuyến
tính hồi tiếp được đề xuất dựa trên mô hình
động lực học của AGV với những nhiễu từ bên
ngoài. Sử dụng kỹ thuật tuyến tínhhồi tiếp,véc
tơ điều khiển đầu vào chuyển đổi toàn bộ hệ
thống thành hai hệ thống con tuyến tính của hệ
thống bao gồm sai số vị trí và sai số vận tốc.
Dựa trên hai hệ thống con tuyến tính, véc tơ
đầu vào mới của xe tự hành được thiết kế.Véc
tơ điều khiển đầu vào mới đảm bảo rằng các
véc tơ sai số hội tụ theo hàm mũ về không. Các
kết quả mô phỏng được trình bày để minh họa
hiệu quả cho bộ điều khiển bám cho AGV sử
dụng thuật toán tuyến tínhhồi tiếp.


TÀI LIỆU THAM KHẢO


[1] K. C. Park, H. Chung and J. G. Lee,
“Point stabilization of mobile robots via state-
space exact feedback linearization,” Robotics
and Computer-Integrated Manufacturing, vol.
16, pp. 353–363, March 2000.
[2] S. Sun and P. Cui, “Path tracking and

a practical point stabilization of mobile robot,”
Robotics and Computer-Integrated
Manufacturing, vol. 20, pp. 29-34, May 2003.
[3] G. Oriolo, A. De Luca and M.
Vendittelli, “WMR control via dynamic
feedback linearization: Design,
implementation and experimental validation,”
IEEE Trans. on Control Systems Technology,
vol. 10, no. 6, pp. 835–852, November 2002.
[4] P. Ceolho and U. Nunes, “Path
following control of mobile robots in presence
of uncertainties,” IEEE Trans. on Robotics, vol.
21, no. 2, pp. 252–261, Arpil 2005.
[5] Y. B. Jeon, S. B. Kim and S. S. Park,
“Modeling and motion control of mobile robot
for lattice type welding,” KSME International
Journal, vol. 16, no. 1, pp. 83-93, 2002.
[6]. R. Fierro and F. L. Lewis, Fellow, IEEE
“Control of a Nonholonomic Mobile Robot
Using Neural Networks”, IEEE transactions
on neural networks, vol. 9, no. 4, july 1998.
[7]. N. Hung, Tuan. D. V, Jae. S. I, H. K. Kim
and S. B. Kim, “Motion Control of
Omnidirectional Mobile Platform for
Trajectory Tracking Using Integral Sliding
Mode Controller”, International Journal of
Control, Automation and Systems (IJCAS),
Vol. 8, No. 6, December 2011.
[8]. Jean-Jacques E. Slotine and Weiping Li,
Applied Nonlinear Control, Prentice-Hall

International, Inc., 1991.
[9]. C – Edwards and S.V.spurgeon, Sliding
mode control:” Theory and Application,
Prentice – Hall international, Inc, 1991.
[10]. John Doyle, Bruce Francis, Allen
Tannenbaum (1990), Basic Concepts, John
Doyle, Bruce Francis, Allen Tannenbaum,
Feedback Control Theory. Macmillan
Publishing Co., page (31- 40).
[11]. J. K. Hedrick and A. Girard (2005),
Feedback Linearization, J. K. Hedrick and A.
Girard , Control of Nonlinear Dynamic
Systems: Theory and Applications, page (133 –
160) .