tiểu luận xử lý ảnh số kỹ thuật xử lý hình thái học của ảnh

Tiểu luận: KỸ THUẬT XỬ LÝ HÌNH THÁI HỌC CỦA ẢNH
I. Giới thiệu:
Hiện nay, các kỹ thuật xử lý ảnh số trên máy tính đang được rất nhiều nhà nghiên cứu quan
tâm và phát triển, trong đó có xử lý hình thái học trên ảnh. Bởi vì xử lý hình thái học trên ảnh
cung cấp cho chúng ta những mô tả định lượng về cấu trúc và hình dạng hình học của các đối
tượng trong ảnh dựa trên những lý thuyết trong toán học như lý thuyết tập hợp, hình học tôpô,
xác suất, .v.v. và nó đang được ứng dụng rộng rãi trong nhiều ứng dụng như phát hiện biên, phân
đoạn đối tượng, giảm nhiễu, tìm xương ảnh .v.v. Trong các ứng dụng thị giác máy tính, xử lý
hình thái học có thể được sử dụng để nhận dạng đối tượng, nâng cao chất lượng ảnh, phân đoạn
ảnh và kiểm tra khuyết điểm trên ảnh. Các phép toán xử lý hình thái học được thực hiện chủ yếu
trên ảnh nhị phân và ảnh xám. Những thành phần chính của ảnh nhị phân là các thành tố cấu trúc
trong không gian 2 chiều.
Ảnh nhị phân hay còn được gọi là ảnh đen trắng tương ứng với hai giá trị 0 (màu trắng) và 1
(màu đen). Ảnh xám là ảnh mà tại mỗi điểm ảnh có giá trị cường độ sáng nằm trong khoảng [0,
255].
II. Tổng quan:
Hình thái học được xây dựng dựa trên cơ sở lý thuyết tập hợp. Các tập hợp đại diện cho các
đối tượng trong một hình ảnh. Ví dụ, một tập hợp của tất cả các điểm trắng trông một ảnh nhị
phân là một mô tả hình thái hoàn hảo của một ảnh
Trong hình ảnh nhị phân, các tập hợp là các thành viên của không gian số nguyên 2 chiều Z
2
,
trong đó mỗi phần tử của một tập hợp là một bộ (vector 2 chiều) có tọa độ là (x, y) là tọa độ của
một điểm ảnh trắng hoặc đen trong ảnh
Các ảnh xám có thể được biểu diễn như là các tập, nơi mỗi thành phần có trong không gian 3
chiều Z
3
: hai thành phần là tọa độ của một điểm ảnh, và thành phần thứ ba là giá trị cường độ rời
rạc của ảnh
• Một vài phép toán cơ bản của tập hợp
- Cho tập A xác định trong Z2, nếu a=(a

1
,a
2
) là một phần tử của A thì a A, nếu a không
nằm trong A thì
Aa
∉
- Nếu A là con B thì A chứa trong B.
BA
⊆
- Phép hợp 2 tập hợp:
BAC
∪=
- Phép giao 2 tập hợp:
BAD
∩=
- Nếu A và B không có phần tử nào chung thì:
∅=∩
BA
- Phần bù của tập A, ký hiệu là A
C
là tập hợp các phần tử không chứa trong A
- Phần sai khác của hai tập A và B, ký hiệu A-B, được định nghĩa
- Phản chiếu của tập B, ký hiệu B^
- Chuyển vị của tập A bởi z=(z
1
,z
2
) ký hiệu (A)
z

Hình 1 Ví dụ cơ bản về các phép toán tập hợp
Hình 2 Ba phép toán logic cơ bản trên tập hợp
• Các phép toán luận lý liên quan đến ảnh nhị phân:
Phần lớn các ứng dụng dựa trên các khái niệm về hình thái học đã thảo luận trong chương này
liên quan đến hình ảnh nhị phân. Phép toán logic, mặc dù đơn giản nhưng, cung cấp một công cụ
bổ sung mạnh mẽ để thực hiện các thuật toán xử lý hình ảnh dựa trên hình thái học. Các phép
toán logic đã được giới thiệu trong phần trước. Trong phần này, chúng ta quan tâm các phép toán
logic liên quan đến ảnh nhị phân.
Các phép toán logic chính được sử dụng trong xử lý hình ảnh là các phép AND, OR và NOT
(phép bù). Các phép toán này có khả năng kết hợp để tạo bất kỳ một phép toán logic khác .
Phép toán logic được thực hiện trên một điểm ảnh theo từng điểm ảnh giữa các điểm ảnh
tương ứng của hai hoặc nhiều hình ảnh (ngoại trừ phép NOT, hoạt động trên các điểm ảnh của
một hình ảnh duy nhất). Vì phép AND của hai biến số nhị phân 1 luôn có giá trị là 1, kết quả ở vị
trí nào trong một kết quả hình ảnh luôn là 1 chỉ khi các điểm ảnh tương ứng trong hai hình ảnh
đầu vào là 1 . Hình 9.3 dưới cho thấy những ví dụ khác nhau của hoạt động logic liên quan đến
hình ảnh, nơi màu đen cho thấy một số nhị phân 1 và màu trắng cho thấy một 0. ( Chúng tôi sử
dụng cả hai công ước trong chương này, đôi khi đảo ngược ý nghĩa nhị phân của bóng tối [ đen
hoặc màu xám] chống ánh sáng [trắng] , tùy thuộc vào đó là rõ ràng hơn trong một tình huống
nhất định). Ví dụ, phép XOR mang lại một 1 khi một hoặc các điểm ảnh khác ( nhưng không
phải cả hai ) có giá trị là 1, và nó mang giá trị 0 nếu ngược lại . Phép toán này không giống như
phép OR, đó là 1 khi một hoặc các điểm ảnh khác là 1, hoặc khi cả hai điểm ảnh là 1 - Tương tự,
không- và hoạt động lựa chọn các điểm ảnh màu đen đồng thời là trong B , và không trong A.
Điều quan trọng cần lưu ý là các hoạt động logic vừa mô tả có một sự tương ứng một-một với
các hoạt động tập hợp thảo luận tại mục 9.1.1 với hạn chế rằng hoạt động logic được giới hạn cho
các biến nhị phân, mà không phải là trường hợp chung của phép toán.Vì thế, ví dụ, các hoạt động
giao trong lý thuyết tập hợp giảm đến và hoạt động khi biến có liên quan là nhị phân. Thuật ngữ
như giao và AND thường được sử dụng thay thế cho nhau trong các tài liệu để chỉ chung các hoạt
động thiết lập nhị phân, với ý nghĩa nói chung là rõ ràng.
Hình 3 Các phép toán logic trên tập hợp
III. Thành phần cấu trúc ảnh (SE)

Ngoài các định nghĩa lý thuyết tập hợp cơ bản, sự phản chiếu của một tập B được định nghĩa:
Bˆ = {w| w = −b, for b∈B}
Nếu B là một tập hợp các pixel (điểm 2D) đại diện cho một đối tượng trong một hình ảnh, thì
phản chiếu của nó là tập hợp các điểm trong B, mà tọa độ (x, y) được thay thế bằng (-x,-y) như
dưới đây. Sự chuyển vị của một tập hợp B bằng điểm z =(z1, z2), ký hiệu là (B)
z
được định
nghĩa:
Nếu B là tập hợp các pixel, (B)
z
là tập các điểm mà có tọa độ (x, y) được thay thế bằng (x + z
1
, y
+ z
2
).

Sự phản chiếu (reflection) và truyền dẫn (transmission) được sử dụng rộng rãi để xây dựng
hoạt động dựa trên các thành phần cấu trúc (SEs): một tập hợp nhỏ của các ảnh con sử dụng để
thăm dò một hình ảnh đã được phân tích cho các tính chất cần quan tâm
Ví dụ về các thành phần cấu trúc: vuông bóng mờ biểu thị một thành viên của SE
Nguồn gốc của các thành tố cấu trúc được đánh dấu bằng một dấu chấm đen
Khi làm việc với hình ảnh, các thành tố cấu trúc SE là hình chữ nhật: thêm số lượng nhỏ nhất
các yếu tố ảnh nền
.
Tập A: Thành phần cấu trúc:
Tập A được điền các hình nền el-ts để tạo một mảng hình chữ nhật
Thành phần cấu trúc (SE) như là một mảng:
Quá trình xử lý tập hợp bằng SE:
Các hoạt động: tạo ra một tập mới bằng cách chạy B trên A sao cho gốc của B truy cập mọi

phần tử của A; tại mỗi điểm của gốc B, nếu B hoàn toàn chứa trong A, đánh dấu vị trí đó như
một thành viên của một tập mới. Kết quả là, các biên của A được xói mòn
IV. Các phép toán xử lý hình thái học của ảnh:
Phần lớn các phép toán hình thái học được định nghĩa từ hai phép toán cơ bản là phép toán co
ảnh (Erosion) và giãn ảnh (Dilation). Yếu tố quan trọng trong các phép toán này là lựa chọn một
phần tử cấu trúc có hình dáng phù hợp
1. Phần tử cấu trúc
Đối với ảnh nhị phân, phần tử cấu trúc hay thành phần cấu trúc (SE) là một ảnh có kích thước
nhỏ gồm có hai giá trị 0 và 1, các giá trị bằng 0 được bỏ qua trong quá trình tính toán, gọi H(i, j)
là phần tử cấu trúc của ảnh nhị phân và được thể hiện như sau:
Một số hình dáng của phần tử cấu trúc thường được sử dụng trên ảnh nhị phân: dạng đường
theo chiều ngang và dọc, hình vuông, hình ellipse,
Hình 4: Một số hình dáng của phần tử cấu trúc phẳng
Đối với ảnh xám, phần tử cấu trúc là không phẳng, tức là các phần tử cấu trúc sử dụng các giá
trị 0 và 1 để xác định phạm vi của phần tử cấu trúc trong mặt phẳng x và mặt phẳng y và thêm
giá trị độ cao để xác định chiều thứ ba.Cấu trúc phần tử không phẳng gồm có hai phần:
Phần thứ nhất: Một mảng hai chiều gồm có các giá trị 0 và 1, trong đó giá trị bằng 1 xác định
hàng xóm của phần tử cấu trúc
Hình 5. Một mặt nạ xác định hàng xóm của phần tử cấu trúc không phẳng
Phần thứ hai: Một mảng hai chiều có kích thước bằng với kích thước của mảng hai chiều ở phần
thứ nhất nhưng chứa các giá trị thực của phần tử cấu trúc.
Hình 6. Ma trận giá trị thực tương ứng với hâng xóm trong phần tử cấu trúc không phẳng.
2. Phép co ảnh – Erosion
Xét tập hợp A vâ tập hợp B (Phần tử cấu trúc), phép co ảnh nhị phân của tập hợp A bởi
phần tử cấu trúc B được kí hiệu A⊖ B và viết dưới dạng công thức như sau:
Vì “B phải được chứa trong A” tương đương với “B không chia sẻ bất cứ thành phần chung
nào với nền”, do đó việc co ảnh có thể được mô tả bằng hình thức sau:
Với A
c
là phần bù của A và là tập rỗng.

Phép co ảnh nhị phân của tập hợp A bởi phần tử cấu trúc B là tập hợp các điểm z (z nằm ở
tâm điểm của phần tử cấu trúc B) sao cho B
z
lâ tập con của A.
Hình 7. Ví dụ về phép toán co ảnh nhị phân với phần tử cấu trúc phẳng.
Phép toán co ảnh của ảnh xám I với cấu trúc phần tử không phẳng H tại vị trí (x, y) của ảnh I
được xác định như sau:
(I⊖H)(x, y) = min(I(x+i, y+j) - H(i, j) | (i, j) D
H
)
Hình 8. Ví dụ về phép toán co ảnh trên ảnh xám với phần tử cấu trúc không phẳng.
Trong đó, D
H
là không gian ảnh của phần tử cấu trúc không phẳng H.
Hình 9 Sử dụng phép toán co ảnh để loại bỏ thành phần hình ảnh
Một hình ảnh nhị phân kích thước 486 x 486 của một mặt nạ và hình ảnh dây trái phiếu bị co
ảnh sử dụng các thành phần cấu trúc vuông kích thước 11x11, 15x15, 45x45
Đối tượng co ảnh
Hình 10 Hình ảnh mô tả phép co ảnh
3. Phép giãn ảnh – Dialtion
Gọi A là ảnh gốc, B là một phần tử cấu trúc. Phép giãn nhị phân của ảnh A với phần tử cấu
trúc B được kí hiệu A+B và chúng ta có thể biểu diễn phép toán giãn ảnh dưới dạng phép toán tổ
hợp như sau:
Hay:
Phép giãn ảnh nhị phân của tập A bởi phần tử cấu trúc B lâ tập hợp của các điểm z (z là tâm
của phần tử cấu trúc B trên tập A) sao cho phản xạ của B
z
giao với tập A tại ít nhất một điểm.
Hình 11 Ví dụ về phép giãn nhị phân trên ảnh với phần tử cấu trúc phẳng.
Phép toán giãn ảnh của ảnh xám I với cấu trúc phần tử không phẳng H tại vị trí (x, y) của ảnh I

được xác định như sau:
(I+H)(x, y) = max(I(x+i, y+j)+H(i, j) | (i, j) D
H
)
Hình 12. Phép toán giãn ảnh trên ảnh xám với phần tử cấu trúc không phẳng.
Trong đó, D
H
là không gian ảnh của phần tử cấu trúc không phẳng H.
Có những định nghĩa khác của sự giãn nở quá. Tuy nhiên, các phương trình trước là trực quan
hơn khi xem các yếu tố cấu trúc như một mặt nạ chập. Chúng ta cần phải nhớ rằng sự giãn nở
được dựa trên các hoạt động thiết lập và do đó là một hoạt động phi tuyến, trong khi chập là
tuyến tính
Không giống như sự co ảnh, sự giãn nở "phát triển" hay "làm dày" đối tượng trong một hình
ảnh nhị phân. Cách thức và mở rộng sự tăng trưởng này là hình ảnh kiểm soát các yếu tố cấu
trúc.
Hình 13 Phương pháp giãn ảnh
Một trong những ứng dụng đơn giản cho sự giãn nở ảnh là thu hẹp khoảng cách.
Hình 14 Ví dụ đơn giản về sự giãn nở ảnh
Thành phần cấu trúc B sử dụng:
4. Phép đối ngẫu - Duality
Phép co ảnh và sự giãn nở ảnh thiết lập cho phần bù và phản chiếu của ảnh:
Sự co ảnh của A bằng B là sự bổ sung của sự giãn nở ảnh bổ sung của A bởi sự phản chiếu
của B và ngược lại
Tính hai mặt đặc biệt hữu ích khi các thành phần cấu trúc đối xứng liên quan đến nguồn gốc
của nó với, do đó B^ = B. Chúng ta có thể có được sự co ảnh của một hình ảnh của B chỉ đơn
giản bằng cách làm giãn nở nền tảng ảnh của nó (bù của A) với các yếu tố cấu trúc tương tự và
bổ sung kết quả
Để chứng minh tính hợp lệ của nguyên tắc nhị nguyên, chúng ta bắt đầu với định nghĩa co ảnh
Nếu tập (B)z chứa trong A, thì và
Nhưng phần bù của tập các giá trị của z thỏa mãn phương trình đầu tiên là:

5. Phép mở ảnh và đóng ảnh – Openning & Closing
Như chúng ta đã thấy, sự giãn nở mở rộng các thành phần của một hình ảnh trong khi sự co
ảnh co lại chúng. Việc mở ảnh thường làm mềm các đường viền của một đối tượng và loại bỏ
những chỗ lồi lõm mỏng.
Phép đóng ảnh cũng có xu hướng làm mịn các đường nét, loại bỏ các lỗ nhỏ và điền những
khoảng trống trong các đường viền.
Việc mở một tập A bởi cấu trúc thành phần B được định nghĩa là
Vì vậy, việc mở A bằng B là sự co ảnh của A bằng B, theo sau là một sự giãn nở ảnh kết quả
của B. Tương tự như vậy, việc phép đóng một tập hợp A bởi cấu trúc thành phần B được định
nghĩa là:
Do đó, phép đóng A bằng B là sự giãn nở của A bằng B, tiếp theo là sự co ảnh kết quả của B
Giả sử B là một quả bóng phẳng tròn lăn. Sau đó, ranh giới của việc mở được xác định bởi
các điểm trong B đạt được xa nhất vào ranh giới của A là B được cuộn xung quanh bên trong
ranh giới này.
Các hình học "phù hợp" tài sản của các phép mở dẫn đến một công thức thiết lập lý thuyết nói
rằng phép mở của A bởi B có thể thu được bằng cách lấy sự kết hợp của tất cả các phép dịch B là
phù hợp vào A:
Với U {.} biểu thị sự kết hợp của tất cả các bộ bên trong dấu ngoặc.
Phép đóng có một cách hiểu hình học tương tự, ngoại trừ việc chúng ta lăn B ở bên ngoài ranh
giới
Một tập hợp A; các yếu tố cấu trúc là một đĩa:
Sự co ảnh A bởi B:
Giãn nở của các tập A bị co bởi B. Kết quả là mở đầu cho A bởi B
Giãn nở A bởi B:
Sự co của tập A giãn ra bởi B. Kết quả là giá trị gần giống của A bằng B
Phép đóng và phép mở cũng liên quan với nhau trong việc thiết lập phần bù và phản chiếu của
ảnh:
Các phép mở đáp ứng được các thuộc tính sau:
1) Mở A bằng B là một tập hợp con (subimage) của A.
2) C là một tập hợp con của D, sau đó C◦ B là một tập hợp con của D ◦ B.

3) (A ◦ B) ◦ B = A ◦ B.
Các phéo đóng đáp ứng các đặc tính sau:
1) là một tập hợp con (subimage) của phép đóng của A bằng B.
2) Nếu C là một tập hợp con của D, C • B là một tập hợp con của D • B.
3) (A • B) • B = A • B.
Điều kiện cuối cùng trong cả hai trường hợp nói rằng nhiều lỗ hoặc đóng của một tập không
có hiệu lực sau khi các phép toán đã được áp dụng một lần. Hoạt động hình thái học có thể được
sử dụng để xây dựng các bộ lọc khái niệm tương tự như các bộ lọc không gian
Hình vẽ dưới đây mô tả việc mở và đóng một hình ảnh nhị phân
Hình 15 Phép mở và đóng ảnh
Nhiễu xung quanh đã bị loại bỏ trong quá trình co ảnh vì tất cả các thành phần nhiễu nhỏ hơn
so với các yếu tố cấu trúc. Tối ưu yếu tố điểm nhiễu có trong dấu vân tay tăng kích thước. Mở
rộng này không được sử dụng do bằng cách thực hiện sự giãn nở đã làm giảm hoặc hoàn toàn xóa
nhiễu này.
Các phép toán này tương đương với phép mở, có hiệu lực là để loại bỏ gần như tất cả nhiễu
trong hình ảnh. Tuy nhiên, khoảng cách mới giữa các sống vân tay được tạo ra. Để chống lại hiệu
ứng này, một sự giãn ảnh về phép mở đã được thực hiện.
Hầu hết các lỗi đã được khôi phục nhưng các sống ảnh đã dày lên, có thể được hiệu chỉnh bởi
sự co ảnh. Kết quả là tương đương với phép đóng của phép mở.
6. Phép biến hình Hit or Miss
Các hình thái biến đổi hit-or-miss là một công cụ cơ bản để phát hiện hình dạng ảnh. Chúng
tôi giới thiệu khái niệm này với sự trợ giúp của hình. 9.12, trong đó cho thấy một tập hợp A gồm
ba hình dạng (tập con), ký hiệu là X, Y và Z. bóng trong hình. 9,12 (a) đến (c) cho thấy các bộ
ban đầu, trong khi bóng trong hình. 9,12 (d) và (e) cho thấy kết quả của hoạt động hình thái. Mục
tiêu là để tìm vị trí của một trong những hình dạng, nói, X
Hãy để cho nguồn gốc của mỗi hình dạng được đặt tại trung tâm của lực hấp dẫn. Để cho A
"được bao bọc bởi một cửa sổ nhỏ, W. nền địa phương của X đối với W được định nghĩa là sự
khác biệt thiết lập (W - X) , Như thể hiện trong hình 9.12 (b) Hình 9.12 (c) cho thấy bổ sung của
A, đó là cần thiết sau này. Hình 9.12 (d) cho thấy sự xói mòn của A bằng X (các đường đứt nét
được bao gồm tài liệu tham khảo). Nhớ lại rằng sự xói mòn của A bằng X là tập hợp các địa điểm

về nguồn gốc của X, như vậy mà X là hoàn toàn có trong A. Giải nghĩa một cách khác, A © X có
thể được xem như hình học tập của tất cả các địa điểm về nguồn gốc của Xát mà Xfound một trận
đấu (hit) trong A. Hãy nhớ rằng trong hình. 9 * chỉ có 12 A gồm ba bộ phân chia X, Y và Z.
Hình 9.12 (e) cho thấy sự xói mòn của phần bù của A bằng cách thiết lập nền địa phương (W
- A '). Các khu vực bóng mờ bên ngoài trong hình. 9,12 (e) là một phần của sự xói mòn. Chúng
tôi lưu ý từ Hình. 9,12 (d) và (e) là một tập các địa điểm mà một chính xác phù hợp với bên A là
giao điểm của sự xói mòn của A bằng X và sự xói mòn của Ac bằng (W - X) như hình. 9.12 (f).
Ngã tư này được chính xác vị trí tìm kiếm. Nói cách khác, nếu B là tập gồm X và nền tảng của
nó, các trận đấu (hoặc thiết lập các trận đấu) của B trong A, ký hiệu là A, B ®, là
Chúng ta có thể khái quát hóa các ký hiệu phần nào bằng cách cho phép B = (B1, B2), nơi B1
là tập hợp hình thành từ các yếu tố của B kết hợp với một đối tượng và B2 là tập các phần tử của
B kết hợp với nền tảng tương ứng. Từ các cuộc thảo luận trước đó, B1 và B2 = X = (W - X). Với
ký hiệu phương trình này. (9,4-1) trở nên
Vì vậy, thiết lập một ® B chứa tất cả các điểm (bản gốc) mà tại đó, đồng thời, Bx tìm thấy
một trận đấu ("hit") trong A và B2 tìm thấy một trận đấu trong Ac. Bằng cách sử dụng định nghĩa
của sự khác nhau tập hợp trong phương trình. (9,1-8) và mối quan hệ giữa hai xói mòn và giãn nở
được đưa ra trong phương trình. (9,2-4), chúng ta có thể viết phương trình. (9,4-2) như
Tuy nhiên, phương trình. (9,4-2) được coi là trực quan hơn. Chúng tôi đề cập đến một trong
ba phương trình trước đó như các hình thái hit-or-miss biến đổi
Lý do cho việc sử dụng một yếu tố cấu trúc liên quan với các đối tượng và một phần tử B2 kết
hợp với nền dựa trên một định nghĩa cho rằng hai hoặc nhiều đối tượng là khác biệt nếu chúng
tạo thành phân chia bộ (ngắt kết nối). Điều này được đảm bảo bằng cách yêu cầu mỗi đối tượng
có ít nhất một nền tảng một điểm ảnh dày xung quanh nó. Trong một số ứng dụng, chúng ta có
thể quan tâm trong việc phát hiện các mẫu nhất định (kết hợp) của 1 và 0 trong một tập hợp,
trong trường hợp một nền tảng là không cần thiết. Trong trường hợp như vậy, biến đổi hit-or-
miss làm giảm xói mòn đơn giản. Như đã trình bày trước đây, xói mòn vẫn là một tập hợp các
trận đấu, nhưng mà không có yêu cầu bổ sung của một trận đấu nền tảng để phát hiện đối tượng
cá nhân. Chương trình phát hiện mô hình đơn giản hóa này được sử dụng trong một số thuật toán
phát triển trong phần sau
Hình 16 Phép biến hình Hit or Miss

V. Một vài thuật toán hình thái cơ bản:
Với các cuộc thảo luận trước đó làm nền, chúng ta đã sẵn sàng để xem xét một số sử dụng
thực tế của hình thái học. Khi giao dịch với hình ảnh nhị phân, ứng dụng chủ yếu của hình thái
học được chiết xuất các thành phần hình ảnh đó là hữu ích trong việc đại diện và mô tả hình
dạng. Đặc biệt, chúng ta xem xét các thuật toán hình thái học để chiết xuất ranh giới, thành phần
kết nối, và bộ xương của một khu vực. Chúng tôi cũng phát triển một số phương pháp (đối với
khu vực đầy, mỏng, dày, tỉa khúc) được sử dụng thường xuyên kết hợp với các thuật toán như
trước hoặc xử lý sau bước. Chúng tôi sử dụng tăng cường trong phần này của "mini-hình ảnh",
được thiết kế để làm rõ cơ chế của quá trình hình thái như chúng tôi giới thiệu nó. Các hình ảnh
nhị phân, với các điểm 1 thể hiện bóng mờ và điểm 0 được thể hiện điểm trắng
1. Trích xuất biên:
Để trích lọc biên của ảnh nhị phân A, chúng ta thực hiện hai bước sau:
• Đầu tiên, thực hiện phép ăn mòn/phép co ảnh với phần tử cấu trúc B
• Sau đó, thực hiện khử nền của ảnh A bằng cách lấy ảnh gốc A trừ cho ảnh đã thực hiện ở
bước 1.
Như vậy, chúng ta có thể trích lọc biên của ảnh A, ký hiệu là Ap với một phần tử cấu trúc B bằng
công thức sau:
Yếu tố quan trọng trong việc trích lọc biên của ảnh nhị phân là đưa ra được phần tử cấu trúc
không phẳng hợp lý
(a)
(b)
(c)
(d)
Hình 17. Trích lọc biên của đối tượng: (a) ảnh gốc, (b) hình dáng của phần tử cấu trúc,
(c) ảnh sau khi thực hiện phép co ảnh với phần tử cấu trúc, (d) ảnh kết quả theo công thức trích
lọc biên.
Hình 18 minh họa các cơ chế khai thác ranh giới. Nó cho thấy một đối tượng đơn giản nhị
nguyên, một cơ cấu thành phần B, và kết quả của việc sử dụng phương trình. (9,5-1)
Mặc dù thành phần cấu trúc được chỉ ra trong hình Fig 9.13b là dọc theo những thành phần
tần số được sử dụng, điều đó không có nghĩa là duy nhất. Ví dụ, sử dụng thành phần cấu trúc 5x5

của các điểm 1 sẽ dẫn đến kết quả là một biên giữa các điểm 2 và 3 dày. Lưu ý rằng khi gốc của
B nằm trên cạnh của tập, một phần của thành phần cấu trúc có thể bên ngoài ảnh. Việc xử lý bình
thường của điều kiện này là giả sử giá trị đó bên ngoài biên của ảnh là 0.
Hình Fig 9.14 chỉ ra việc sử dụng công thức 9.5-1 với thành phần cấu trúc của hình Fig 9.13b.
Trong ví dụ này, các điểm nhị phân 1 được hiển thị trong màu trắng và các điểm 0 là màu đen. Vì
thế thành phần cấu trúc, với các điểm 1 cũng là việc xử lý như màu trắng. Bởi vì thành phần cấu
trúc được sử dụng, biên được hiển thị như trong hình Fig 9.14b là một điểm ảnh dày
2. Làm đầy vùng – Region Filling
Ảnh nhị phân thường là kết quả của các phép thực hiện phân ngưỡng hoặc phân đoạn ảnh
xám hoặc ảnh mâu đầu vâo. Những phép biến đổi nây rất hiểm khi “hoàn hảo” do những nhân tố
bên ngoài mà trong quá trình lấy mẫu ảnh chống ta không kiểm soát được như cường độ sáng hay
độ chói xuất hiện trong ảnh vâ nó có thể để lại những “lỗ hổng” sau khi thực hiện lấy ngưỡng
hoặc phân đoạn ảnh. Sử dụng các phép xử lý hình thái học để lấp đầy các lỗ hổng thực sự rất hiệu
quả.
Cho một ảnh nhị phân A gồm có: các điểm ảnh là biên của đối tượng được gán nhãn bằng 1
và các điểm ảnh không phải là biên được gán nhãn bằng 0. Đặt B là cấu trúc phần tử và 0 là một
điểm ảnh bất kì nằm trong lỗ hổng được bao bọc bởi biên của đối tượng (điểm xuất phát). Việc
lâm đầy đối tượng được thực hiện bằng cách lặp đi lặp lại biểu thức sau đây:
x0 = 1;
Do
�


=(�

−1
) ∩, với k = 1,2,3,
Until xk = xk-1
Kết quả vùng đối tượng được lấp đầy cuối cúng chúng ta có được là H=A ∪�


(a) (b)
Hình 19. Kết quả của việc thực hiện lấp đầy vúng ảnh: (a) ảnh nhị phãn với các “lỗ hổng”, (b)
ảnh sau khi được lấp đầy.
3. Trích xuất các thành phần liên thông:
Tập hợp tất cả các điểm ảnh kết nối tới một điểm ảnh nào đó gọi là các thành phần kết nối của
điểm ảnh đó. Một nhóm các giá trị điểm ảnh được kết nối với nhau phân biệt với các nhóm điểm
ảnh khác thông qua việc gán nhãn khác nhau cho các nhóm. Các nhãn này là các số nguyën,
trong đó nền có giá trị bằng 0, các vùng ảnh/nhóm các điểm ảnh liên thông với nhau được gán
nhãn từ 1 trở đi.
Hình 20. Hình dáng 4 hàng xóm (N4) và 8 hàng xóm (N8)
Thuật toán gán nhãn các thành phần liên thông với số hàng xóm là 8 (N8) thực hiện như sau
- Quét ảnh đầu vâo tuần tự theo hàng từ trën xuống cho đến khi gặp một điểm p bất kì (p=1,
nếu là ảnh nhị phần) trong ảnh
- Kiểm tra các hàng xóm p
- Dựa trên những thông tin đó, việc đánh nhãn sẽ được thực hiện như sau:
- Nếu tất cả 4 hàng xóm của p đều bằng 0, thì gán một nhãn mới cho p và ngược lại
- Nếu chỉ có một hàng xóm của p có giá trị bằng 1, gán nhãn cho p và ngược lại
- Nếu có nhiều hơn một hàng xóm của p có giá trị bằng 1, gán một nhãn trong các nhãn cho
p và ghi chú thích tương tự
- Sau khi hoàn tất quá trình quét, các cặp nhãn tương ứng đã được sắp xếp vào các nhóm
tương ứng và mỗi nhóm sẽ chỉ có một nhãn duy nhất được gán
Hình 21. Kết quả của thực hiện trích lọc thành phần liên thông trong ảnh
Các khái niệm về kết nối và các thành phần kết nối đã được giới thiệu trong phần 2.5.2. Trong
thực tế, khai thác của các thành phần kết nối trong một hình ảnh nhị phân là trung tâm của nhiều
ứng dụng phân tích hình ảnh tự động. Cho Y đại diện cho một thành phần kết nối có trong một
tập A và giả định rằng một điểm p của Y là abc
FIGURE 9.16 (a) Binary image (the white dot inside one of the regions is the starting point for
the region-filling algorithm), (b) Result of filling that region (c) Result of filling all regions.
4. Làm mỏng đối tượng trong ảnh - Thinning
Để làm mỏng đối tượng trong ảnh A với phần tử cấu trúc B được xác định như sau:

Trong đó B = (B
1
, B
2
), B
1
và B
2
không có gì khác nhau, B
2
chính lâ phần tử B
1
được thay đổi vị
trí các giá trị 1 (số vị trí có giá trị bằng 1 không đổi).
(a)
(b)
(c)
(d)
Hình 22. Kết quả làm mỏng đối tượng: (a) ảnh gốc, (b) ảnh kết quả lâm mỏng. (c) ảnh gốc, (d)
ảnh kết quả lâm mỏng.
5. Làm dày đối tượng trong ảnh – Thickening
Làm dày đối tượng tương tự như phép giãn ảnh, nhưng nó không sát nhập/gộp các đối tượng
không kết nối với nhau. Nó được sử dụng để làm to các đối tượng bị lõm và có thể biểu diễn qua
công thức sau:
Quá trình làm dày đối tượng được biểu diễn như sau:
(a)
(b)
(c)
(d)
Hình 23. Kết quả làm dày đối tượng: (a) ảnh gốc, (b) ảnh kết quả làm dày. (c) ảnh gốc, (b) ảnh

kết quả làm dày.
6. Tìm xương đối tượng trong ảnh – Skeletons
Thuật toán tìm xương của đối tượng tương tự như phép làm mỏng đối tượng, nhưng nó cho
chúng ta biết nhiều thông tin của một đối tượng, nó nhấn mạnh một số đặc tính của hình ảnh: độ
cong, đường viền tương ứng với ttnh chất hình học của bộ xương.
Nếu A là ảnh nhị phân và B là phần tử cấu trúc (thường có kích thước 3x3). Phép tìm xương
của đối tượng trong ảnh A, ký hiệu là S(A) được xác định như sau:
Trong đó,
Với k là số lần áp dụng phép làm mỏng đối tượng A và K lân lần lâm mỏng cuối cùng trước khi
A suy biến thành tập rỗng.
(a)
(b)
Hình 24. Ảnh (a) là ảnh gốc, ảnh (b) là ảnh kết quả sử dụng phép biến đổi tìm xương của đối
tượng trong ảnh gốc.
7. Cắt tỉa đối tượng trong ảnh – pruning
Xương của một mẫu đối tượng sau khi thực hiện làm mỏng thường xuất hiện những nhánh
nhiễu ngắn trong ảnh, vì vậy xương ảnh cần phải được “làm sạch” trước khi đưa vào khâu xử lý
tiếp theo trong mô hình xử lý ảnh tổng quát. Quá trình làm sạch này gọi là cắt tỉa ảnh. các bước
cắt tỉa ảnh được thực hiện qua các bước sau:
B1: Thực hiện làm mỏng đối tượng
B2: Khôi phục lại ảnh gốc sau khi đã loại bỏ các điểm cuối
B3: Thực hiện giãn các điểm cuối
B4: Kết quả của việc cắt tỉa ảnh A được thực hiện thông qua lấy hợp của X1 với X3
Trong đó, {B}= {B1, B2, B3, B8} lâ phần tử cấu trúc có hình dạng như sau (các giá trị mang
dấu x trong phần tử cấu trúc là phần tử chúng ta không quan tâm):
Và H là phần tử cấu trúc có kích thước 3x3 với giá trị bằng 1.
(a) (b) (c)
Hình 25. Kết quả của phép cắt tỉa ảnh: (a) ảnh gốc, (b) ảnh gốc sau khi thực hiện tìm xƣơng
ảnh, (c) kết quả sau khi thực hiện cắt tỉa ảnh xƣơng đối tƣợng
VI. Một vài ứng dụng của hình thái học ảnh xám

Chúng tôi kết luận các cuộc thảo luận về kỹ thuật hình thái bằng cách trình bày một cách chi
tiết các ứng dụng khác nhau của hình thái xám. Trừ khi có quy định khác, tất cả các hình ảnh
được chiếu có kích thước 512 x 512 và được xử lý bằng cách sử dụng các yếu tố cấu trúc thảo
luận liên quan đến hình. 9.29.
1. Làm mềm hóa hình thái:
Một cách để đạt được mịn là thực hiện một hình thái mở theo sau là một phép đóng. Kết quả
của hai hoạt động này là để loại bỏ hoặc làm giảm bớt độ sáng và tối hoặc nhiễu. Hình 932 cho
thấy một phiên bản của ảnh đã được làm mịn
2. Gradient hình thái:
Ngoài các phương pháp thảo luận trước đó trong kết nối với sự loại bỏ các hiện vật tối và
sáng nhỏ, sự giãn nở và co ảnh thường được sử dụng để tính toán gradient hình thái của một hình
ảnh, ký hiệu là g:
Hình 9.33 cho thấy kết quả tính toán gradient hình thái của hình ảnh được hiển thị trong hình.
9.29 (a). Theo dự kiến, gradient hình thái nhấn mạnh quá trình chuyển đổi màu xám cấp sắc nét
trong hình ảnh đầu vào. Như trái ngược với gradient thu được bằng cách sử dụng phương pháp
thảo luận trong phần 3.7.3, độ dốc hình thái được sử dụng các yếu tố cấu trúc đối xứng có xu
hướng phụ thuộc ít hơn vào cạnh hướng từ
3. Chuyển đổi Top-Hat Transformation
Việc chuyển đổi Top-hat hình thái của một ảnh, ký hiệu là h được định nghĩa