ĐỀ KTCL THEO KHỐI THI ĐẠI HỌC MÔN: TOÁN - KHỐI A-A1-B

TRƯỜNG THPT HÀM RỒNG ĐỀ KTCL THEO KHỐI THI ĐẠI HỌC
MÔN: TOÁN - KHỐI A-A1-B
Thời gian làm bài 180 phút
Ngày thi: 26 – 01 -2013
I: PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết tiếp tuyến cắt đường tiệm cận đứng và
tiệm cận ngang lần lượt tại A , B sao cho bán kính đường tròn nội tiếp tam giác IAB
lớn nhất. ( I là giao điểm của hai đường tiệm cận)
Câu 2 (1 điểm) Giải phương trình
Câu 3 (1điểm) Giải hệ phương trình:
Câu 4 (1 điểm) Tính tích phân: I =
Câu 5 (1 điểm) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a;
SA = a; SB = . (SAB) vuông góc với đáy. M và N lần lượt là trung điểm AB; BC.
a) Tính theo a thể tích hình chóp SBMDN
b) Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SM và DN.
Câu 6 (1 điểm) Cho a;b;c & a + b + c = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất biểu thức sau:
II.PHẦN RIÊNG (3 điểm) :Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng A hoặc B
A.Theo chương trình chuẩn
Câu 7.a (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ oxy cho tam giác ABC có điểm A(2;3) trọng tâm
G(2;0). Hai đỉnh B; C lần lượt nằm trên đường thẳng d: x+y+5=0 và đường thẳng
d
’
: x+2y-7=0. Viết phương trình đường tròn tâm C và tiếp xúc đường thẳng BG
Câu 8.a (1 điểm) Trong không gian oxyz cho điểm H(1;2;3). Lập phương trình mặt phẳng
đi qua H cắt các trục tọa độ tại A;B;C sao cho H là trực tâm tam giác ABC
Câu 9.a (1 điểm) Hai xạ thủ M và N độc lập với nhau cùng bắn vào một con thú. Xác suất
bắn trúng của xạ thủ M; N lần lượt là 0,3 và 0,6. Tính xác suất để con thú bị bắn trúng.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu 7.b (1 điểm) Trong (oxy) cho hình chữ nhật ABCD tâm I( . Đường thẳng AB có

phương trình x-2y+2=0 và AB = 2AD. Điểm A có hoành độ âm. Tìm tọa độ các đỉnh hình
chữ nhật.
Câu 8.b (1 điểm) Trong không gian oxyz. Cho điểm A(1;0;0) , B(1;1;2) và (P): x-y+z+1=0
Viết phương trình (Q) đi qua A;B và tạo (P) một góc nhỏ nhất
Câu 9.b (1 điểm) Giải hệ phương trình:
……………………………………Hết………………………………………………….
Họ và tên thí sinh:…………………………… Số báo
danh………………………………
Trường THPT Hàm Rồng ĐÁP ÁN ĐỀ KTCL THEO KHỐI THI ĐẠI HỌC
Môn Toán- Khối A-B-A
1
Ngày thi: 26 tháng 1 năm 2013
Câu Nội dung Điểm
Câu
1a
*Tập xác định: R\{1}
*Sự biến thiên
- Chiều biến thiên:
Vậy HSNB (- ;1) & (1;+
-Đường tiệm cận đứng x=1; Tiệm cận ngang y=1 (Yêu cầu HS tính GH)
-Bảng biến thiên
x - 1 +

y
’
- -
y 1 +
- 1
*Đồ thị: (HS tự vẽ)
0,25

0,25
0,25
0,25
Câu
1b
*Giả sử điểm M(a; . PTTT với đồ thị HS là:
*Tọa độ A(1; ; B(2a-1;1) ; I(1;1) ; IA= ; IB=2
*Diện tích tam giác IAB: S= ½ IA.IB = 4. Do S=pr để r lớn nhất khi và
chỉ khi p nhỏ nhất.
p=1/2(IA+IB+AB) = ½(IA+IB+ ) )
= 2+ Dấu bằng xảy ra khi a=
*Với a= PTTT là: y= -x+ 2 +2
*Với a= PTTT là: y= -x- 2 +2
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu
2
PTtđ:
x=
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu
3
Pt (1) tương đương
Xét HS:
Vậy HSĐB trên

Do f(y-1)=f(2x) nên y-1=2x Thay vào PT (2) ta được
Vậy hệ có nghiệm x=1; y=3
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu
4
I = =
=
=
0,25
0,25
0,5
Câu
5
A
D
C
S
G
M
N
H
a)Hạ SG AB SG
- AB
2
= SA
2
+SB

2
=4a
2
nên tam giác SAB vuông tại S
- 1/SG
2
=1/SA
2
+ 1/SB
2

0,25
- S
BMDN
= S
ABCD
– S
AMD
– S
DNC
= 2a
2
- V
SBMDN
= 1/3 SG. S
BMDN
=
b)Kẻ MH song song với DN.
* MH=1/2 DN=
*SM=1/2 AB=a

*AD AB AD (SAB) AD SA
Vậy SH=
*cos SMA=
0,25
0,25
0,25
Câu
6
*Đặt ; ;
*Ta có =
Theo BĐT Cosi:
dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=1
Vậy Min f = Khi a=b=c=1
0,25
0,25
0,25
0,25
Theo chương trình chuẩn
Câu
7a
*B d B(a; -5-a) ; C d
’
C(7-2b; b)
*Do G trọng tâm ABC nên G( nên a= -1;b=1
Vậy B(-1;-4) ; C( 5;1)
*PT BG:
* R=d(C;BG)=13/5 vậy PT đường tròn là : (x-5)
2
+ (y-1)
2

=169/25
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu
8a
*OABC là tam diện vuông đỉnh O nên OH vuông góc (ABC). (Yêu cầu
HS chứng minh)
*Mặt phẳng ABC đi qua H nhận Làm VTPT nên có PT
1(x-1)+2(y-2)+3(z-3)=0 hay x+2y+3z-11=0
0,5
0,5
Câu
9a
*Gọi A;B lần lượt là biến cố bắn trúng đích của xạ thủ M và N thì:
P(A)=0,3; P(B)=0,6
*C là biến cố con thú bị bắn trúng. Ta có C =
*P(C) = + +P(A)P(B)
= P(A)(1-P(B))+P(B)(1-P(A)) +P(A)P(B)
0,25
0,25
0,25
0,25
*P(C) =0,72
Theo chương trình nâng cao
Câu
7b
*Hạ IH AB; h=d(I;AB)= AD=2h= AB=2
* 5/2 Vậy IA=IB=5/2

*A;B thuộc đường tròn tâm I bán kính IA và đường thẳng AB nên tọa độ
A;B là nghiệm của hệ
*I trung điểm AC:BD nên C(3;0); D(-1;-2)
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu
8b
P
A
D
C
E
B
*Nhận thấy AB cắt (P) tại C &d=(P) .
Hạ AD (P); AE d thì DE d (định lý 3 đường ) nên góc AED là góc
giữa hai (P)&(Q).
* Sin AED=AD/AE AD/AC=sinACD góc AED góc ACD. Dấu
bằng xảy ra khi E trùng C Khi và chỉ khi (Q) (ADC)
* =(1;-1;1) VTPT (P) cũng là VTCP đường thẳng AD; =(0;1;2)
=[ ; ]=(-3;-2;1) là VTPT(ADC)
* Gọi là VTPT (Q) thì và . Chọn =[ =(5;-6;3)
(Q) đi qua A nhận làm VTPT có PT là: 5x-6y+3z-5=0
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu
9b

Điều kiện y>0
thay PT (2) ta được
(loại) ; y=3
* y=3 ta có Vậy hệ có nghiệm x=2; y=3
0,25
0,25
0,25
0,25