ĐỀ CƯƠNG HK II - LỚP 12 - 2013

Đề cơng ôn tập học kì 2 môn Toán khối 12 năm học 2012 - 2 013.
S GD&T HI DNG CNG ễN TP HC K II MễN TON KHI 12
TRNG THPT HNG QUANG NM HC 2012-2013
A. GII TCH
I. Lớ thuyt
1. Nguyờn hm

g
nh ngha.

g
Tớnh cht ca nguyờn hm.

g
Phng phỏp tớnh nguyờn hm.
2. Tớch phõn

g
nh ngha, tớnh cht.

g
Phng phỏp tớnh tớch phõn.

g
ng dng ca tớch phõn trong tớnh din tớch hỡnh
phng v th tớch khi trũn xoay.
3. S phc

g
nh ngha. Hai s phc bng nhau. Biu din
hỡnh hc ca s phc. Mụ un ca s phc.

g
S phc liờn hp. Cng, tr hai s phc. Nhõn,
chia hai s phc.

g
Gii phng trỡnh bc hai trong tp s phc.
II. Bi tp
Cõu 1 Tớnh
2
2
1 2 3 4 5
2 2 2
3 4 1 4 1 1
; ; sin 2 .cos3 ; sin ;
2 1 2 sin cos
x x x
I dx I dx I x xdx I xdx I dx
x x x x x
+
= = = = =
+

2
2 4 1
6 7
3
1 3
2 ( 0) ;
x

x
x
I x dx x I e dx
e
x

+


= > =
ữ
ữ



.
( )
5
2 2 3
2
8 9 10 11
4 1 1
3 2 ; ; sin cos ;
4
2 1 3
x x
x
I x xdx I dx I x x dx I dx
e e
x

+
= + = = =

+ +

( ) ( )
2 1
12 13 14
.sin 2 ; 2 ; 2 1 ln ( 0)
x
I x x dx I x e dx I x xdx x

= = = + >

Cõu 2 Tớnh cỏc tớch phõn sau
( )
1 2
2
2 2
1 2 3
0 0 0
3 1
3 2 2 ; ; cos
4 1
x
I x x dx I dx I xdx
x

+

= + = =
+

;
( )
( )
3
1
5
3 4
4 5
2 1
ln . 2 ln
1 ; ;
e
x x
I x x dx I dx
x

+
= =

3
2
6 7
0 0
sin 2 sin
;
1 1 3cos
x x x

I dx I dx
x x

+
= =
+ +

;
2 0 3
2 2
8 9 10
2
0 2 1
16 ; 2 ;
3
dx
I x dx I x x dx I
x

= = =
+

2
1 3
2
2 3 1
11 12 13 14 15
2
0 1 0 1 1
ln

(2 3)sin ; ln ; ; ln ;
e e
x
x
I x xdx I x xdx I xe dx I xdx I dx
x

+
= = = = =

Cõu 3 Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng:
a)
3 2
2 2y x x x= +
,
0, 0, 3y x x= = =
; b)
ln , 0, 2y x y x= = =
.
c)
; ; 1
x x
y e y e x
-
= = =
; d)
2
; 2 3y x y x= = +
.
f) Parabol

( )
2
: 4 5P y x x= +
v hai tip tuyn ca (P) ti cỏc im
( )
1;2A
,
( )
4;5B
.
Cõu 4
Tớnh th tớch khi trũn xoay to thnh khi quay hỡnh phng gii hn bi cỏc ng sau quanh trc
Ox
:
a)
, 0, 1
x
y xe y x= = =

; b)
4 4
sin cos , 0, ,
2
y x x y x x

= + = = =
.
c)
2
2 , 0y x x y= =

; d)
3
2
,
3
x
y y x= =
Tổ Toán trờng trung học phổ thông Hồng Quang - Hải Dơng
1
Đề cơng ôn tập học kì 2 môn Toán khối 12 năm học 2012 - 2 013.
Cõu 5 Tỡm phn thc, phn o ca cỏc s phc sau
( ) ( ) ( )
1
4 2 3 5z i i i= + + +

2
3 2
( 2 3 )
1
i
z i i
i
+
= + +

( ) ( )
3 3
3
2 3z i i= +

( ) ( )
( ) ( )
2 2
4
2 2
1 2 1
3 2 2
i i
z
i i
+
=
+ +
5
1 3 2 (1 )z i i i= +

( ) ( )
20 20
6
1 1z i i= + +
2 2009
7
1 z i i i= + + + +

( )
6
8
2z i=
Cõu 6 Gii cỏc phng trỡnh sau trong tp s phc
a)

2 1 3
1 2
i i
z
i i
+ +
=
+
b)
( )
1
2 3 0
2
i z i iz
i


+ + + =
ữ


c)
2 2 4z z i+ =
d)
3
1 0z =
e)
4 2
6 25 0z z + =
f)

4 3 7
2
z i
z i
z i

=

g)
2
3 1 0z z + =
h)
2
3 2 2 3 2 0z z + =
i)
( )
2
3 4 3 0z i z i + =
Cõu 7 Trờn mt phng ta , tỡm tp hp im biu din cỏc s phc
z
tha món iu kin
a)
3 2 4z i+ =
b)
1 2z z i + <
c) Phn o ca
z
thuc
[ ]
2;3-

B. HèNH HC
I. Lớ thuyt
g
H trc ta trong khụng gian, ta ca mt
vect v mt im trong h trc.
g
Cỏc phộp toỏn v ta ca vect, ca im.
g
Lp phng trỡnh mt phng, phng trỡnh ng
thng, phng trỡnh mt cu.
g
Tớnh gúc v khong cỏch.
g
Gii bi toỏn hỡnh khụng gian bng phng phỏp
ta .
II. Bi tp
Cõu 1 Trong khụng gian vi h trc ta
Oxyz
cho ba im
( ) ( ) ( )
1;2; 1 , 2;1;2 , 0;1; 1A B C
.
1. Chng minh cỏc im
, ,A B C
l ba nh ca mt tam giỏc.
2. Tớnh chu vi v din tớch tam giỏc
ABC
.
3. Tớnh gúc
ã

BAC
ca tam giỏc
ABC
.
4. Tớnh gúc gia hai ng thng
AB
v
AC
.
5. Lp phng trỡnh mt phng
( )
ABC
.
6. Lp phng trỡnh mt phng trung trc ca on
BC
.
7. Lp phng trỡnh mt phng i qua gc O v song song vi mt phng
( )
ABC
.
8. Lp phng trỡnh mt phng i qua hai im
,A B
v vuụng gúc vi mt phng
( )
ABC
.
9. Lp phng trỡnh mt phng i qua gc O v vuụng gúc vi hai mt phng
( )
ABC
,

( )
Oxy
.
10. Lp phng trỡnh mt phng i qua hai im O, A v song song vi ng thng
BC
.
11. Lp phng trỡnh mt phng i qua
A
, song song vi BC v vuụng gúc vi mt phng
( )
Oyz
12. Lp phng trỡnh mt phng i qua
B
v trc Oz.
13. Lp phng trỡnh ng thng AB.
14. Lp phng trỡnh ng cao k t nh A ca tam giỏc ABC.
15. Lp phng trỡnh ng thng i qua trng tõm ca tam giỏc ABC v vuụng gúc vi mt phng
( )
ABC
.
16. Lp phng trỡnh ng vuụng gúc chung ca AB v OC.
17. Lp phng trỡnh mt cu tõm A v i qua im C.
18. Lp phng trỡnh mt cu ng kớnh AB.
Tổ Toán trờng trung học phổ thông Hồng Quang - Hải Dơng
2
Đề cơng ôn tập học kì 2 môn Toán khối 12 năm học 2012 - 2 013.
19. Lp phng trỡnh mt cu i qua hai im A, B v cú tõm thuc ng thng
1 2 1
:
1 1 2

x y z
d
+
= =

20. Lp phng trỡnh mt cu tõm O v tip xỳc vi mt phng
( )
ABC
.
21. Lp phng trỡnh mt cu tõm A v tip xỳc vi ng thng BC.
22. Lp phng trỡnh mt cu i qua bn im
, , ,A B O C
.
23. Lp phng trỡnh mt cu tip xỳc vi mt phng
( )
ABC
ti A v cú bỏn kớnh
22R =
.
Cõu 2 Trong khụng gian vi h trc ta
O xyz
cho hai mt phng
( ) ( )
: 2 1 0, : 2 1 0P x y z Q x y z + = + =
v ng thng
1 2 1
:
1 1 2
x y z +
= =

1. Chng minh hai mt phng
( )
P
v
( )
Q
ct nhau theo giao tuyn
d
.
2. Lp phng trỡnh mt phng qua
d
v
( )
1; 1;2A
3. Lp phng trỡnh mt phng qua
d
v vuụng gúc vi mt phng
( )
: 2 2 3 0R x y z+ =
4. Lp phng trỡnh mt phng qua
d
v song song vi ng thng

.
5. Tớnh gúc gia hai mt phng
( )
P
v
( )

Q
.
6.Tớnh khong cỏch t O n mt phng
( )
P
.
7. Lp phng trỡnh mt cu tip xỳc vi hai mt phng
( )
P
,
( )
Q
v cú tõm thuc ng thng

.
Cõu 4 Trong khụng gian vi h trc ta
O xyz
cho im
( )
1;2; 1A
, hai ng thng
1
1 2
: 1 ; :
1 1 2
1
x t
x y z
d y t
z

= +

+ +

= = =



=

v mt phng
( )
: 1 0P x y z+ + + =
, mt cu
( )
2 2 2
: 2 4 6 2 0S x y z z y z+ + =
1. Xột v trớ tng i ca ng thng
d
v mt phng
( )P
.
2. Xột v trớ tng i ca hai ng thng
d
v
D
.
3. Tỡm hỡnh chiu vuụng gúc ca im
A
trờn ng thng

d
v trờn mt phng
( )
P
.
4. Tỡm im i xng ca A qua
d
.
5. Tỡm im i xng ca A qua mt phng
( )
P
.
6. Gi
'd
l hỡnh chiu vuụng gúc ca
d
trờn mt phng
( )
P
. Vit phng trỡnh ca
'd
.
7. Tỡm im
M
trờn mt phng (P) sao cho
MA OM+
nh nht.
8. Tỡm im
E
trờn mt cu (S) sao cho khong cỏch t

E
n mt phng (P) ln nht.
9. Tỡm im
K
trờn ng thng

sao cho
3KA KO+
uuur uuur
nh nht.
10. Tỡm im
I
trờn mt phng
( )
P
sao cho
3IA IO+
uur uur
nh nht.
Cõu 5 Cho hỡnh hp ch nht
. ' ' ' 'ABCD A B C D
cú di cỏc cnh
3, 4, ' 2AB AD AA= = =
1) Tớnh khong cỏch t im
'B
n mt phng
( )
' 'BC A
.
2) Tớnh din tớch tam giỏc

' 'BA C
.
3) Tớnh khong cỏch gia hai ng thng
'BC
v
' 'A B
.
Cõu 6 Cho hỡnh chúp
.S ABC
cú ỏy
ABC
l tam giỏc u cnh
a
;
3SA SB a= =
; mt bờn
SAB
nm trong
mt phng vuụng gúc vi mt ỏy. Tớnh khong cỏch t im
A
n mt phng
( )
SBC
.
Chúc các em ôn tập tốt và đạt kết quả cao trong kì thi học kì 2!
Tổ Toán trờng trung học phổ thông Hồng Quang - Hải Dơng
3