hs gioi y yen 2012-2013

PHÒNG GIÁO DỤC –ĐÀO TẠO KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI
HUYỆN Ý YÊN NĂM HỌC 2012-2013
ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN 8
(Thời gian 150 phút không kể thời gian giao đề )
Bài 1(4 điểm )
1)Rút gọn biểu thức
A =
2
2
2
1 1 2 1
: . 1
1
x x
x x x x
 
+ +
   
+ +
 ÷  ÷
 
+
   
 
với x
0≠
;x
1≠
2)Cho y>x>0 và
2 2
10

3
x y
xy
+
=
Tính giá trị của biểu thức M =
x y
x y
−
+
Bài 2:(3 điểm )
Phân tích đa thức thành nhân tử
1)a(b
2
+1) – b(a
2
+1)
2)(x+y+z)
3
–x
3
–y
3
–z
3
Bài 3:(3 điểm)
1)Giải phương trình sau :
1 2 5 7
4
2012 2015 2018 2020

x x x x− + + +
+ + + =
2)Giải phương trình sau :
(x-1)
3
+(x+2)
3
= 8x
3
+1
Bài 4:(3 điểm )
a)Cho biểu thức Y =
2
( 2013)
x
x +
với x>0
Xác định giá trị lớn nhất của biểu thức Y
b)Cho ba số x,y,z thỏa mãn x + y + z =
3
2
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x
2
+ y
2
+ z
2
Bài 5(7 điểm )
Cho tam giác ABC nhọn ,đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.Gọi giao điểm của ED và
FC là K;AD với EF là M,BE với DF là N.Chứng minh rằng

1)
1
HD HE HF
AD BE CF
+ + =
2)
AEF∆
và
ABC
∆
đồng dạng
3)H là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác DEF
4)FC.HK = FH.KC
5)
1 1 1 1 1 1
EFDM EN FK DE DF
+ + > + +

(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm –HS không dùng MTCT)