3 bài tập hàm số (có giải chi tiết)

GV. Th.S Nguyễn Vũ Minh KSHS
Đt : 0914449230 Email :
1
1
0
Bài 1 : Cho hàm số có đồ thị (C).
42
2yx x=− −
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ).
2) Tìm các giá trị của m để phương trình
42 2
24xx m
−
+− = có hai nghiệm phân biệt.
3) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng
24 0
x
y
−
= .
ĐÁP ÁN
Câu
Nội dung
Câu 1
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C )

• TXD : D = R
•
3
0
'4 4; '0

1
x
yxxy
x
=
⎡
=− =⇔
⎢
=
±
⎣
Giới hạn :
lim
x
y
→±∞
=
±∞

• BBT + Nêu các khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị
• Đồ thị (cho các điểm 0,5 ; vẽ 0,5)


2) Tìm các giá trị của m để phương trình

Biến đổi phương trình về dạng :
42 2
21xx m5
−
−= −

Phương trình có hai nghiệm phân biệt
⇔
đường thẳng
2
5ym
=
−
cắt (C) tại hai điểm
phân biệt
2
2
52
3
2 hoac 2
51
m
m
mm
m
⎡
⎡
−=−
=±
⇔⇔
⎢
⎢
><−
−>−
⎢

⎣
⎣
(
&
⇒kết quả

3) Viết phương trình

Tiếp tuyến song song đường thẳng y = 24x nên có HSG k = 24.
Hoành độ tiếp điểm thỏa
()
(
)
22
00 0 0 0 0 0
60 2 2 30 2 7xx x x x x y
−
−=⇔ − + += ⇔ =⇒ =
Phương trình tiếp tuyến tại tiếp điểm là
(2;7) 24( 2) 7 24 41yx yx
=
−+⇔= −.
Bài 2 : Cho hàm số
3
4
2
3
2
23
+−= xxy

có đồ thị (C ).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ).
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm có tung độ
3
4
=y
.
3/ Tìm các giá trị của m để phương trình sau có 1 nghiệm duy nhất :
GV. Th.S Nguyễn Vũ Minh KSHS
Đt : 0914449230 Email :
2
2x
3
– 6x
2
+ 4 – m = 0
Giải : Tập xác định : D = R. y
/
= 2x
2
– 4x Cho y
/
= 0
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−=⇒=

=⇒=
⇔=−⇔
3
4
2
3
4
0
042
2
yx
yx
xx

+∞=−∞=
+∞→−∞→
yLimyLim
xx
,
BBT HS tự làm
Hàm số đồng biến trên từng khoảng
);2(,)0;(
+
∞−∞
.Nghịch biến trên khoảng (0 ;2). CĐ(
)
3
4
;0 , CT ( )
3

4
;0 −
y
//
= 4x – 4. y
//
= 0 ⇒ x = 1 ⇒ y = 0 nên I (1 ; 0) là tâm đối xứng của đồ thị hàm số.
Đồ thị đi qua (-1 ;-4/3) , (3 ;4/3)

2/
3,0
3
4
3
4
2
3
2
3
4
23
==⇒=+−⇒= xxxxy
Có 2 toạ độ tiếp điểm A(0 ;
3
4
), B(3;
3
4
)
f

/
(0) = 0; f
/
(3) = 6 Có 2 phương trình tiếp tuyến:
3
50
6,
3
4
−== xyy

3/ 2x
3
- 6x
2
+ 4 - m = 0
33
4
2
3
2
23
m
xx =+−⇔
(*)
Lý luận : (*) là phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d :
3
m
y =
(d // Ox)

Để (*) có 1nghiệm duy nhất thì (C) và d cắt nhau tại 1 điểm.
⎢
⎣
⎡
>
−<
⇔
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
>
−<
⇒
4
4
3
4
3
3
4
3
m
m
m
m

Bài 3 : Cho (C ) :

1
12
−
+
=
x
x
y
và d : y = 3x + k.
Chứng minh rằng (C) và d luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của k.
Giải : Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d :

)1(3
1
12
≠+=
−
+
xkx
x
x
)1)(3(12
−
+=+⇔ xkxx 0)1()5(3
2
=+−−−⇔ kxkx
= (5- k)
2
+12(1 + k) = (k+1)
2

+ 36 >0 với mọi k ⇒ Phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm
phân biệt.
Δ
KL : Vậy (C) và d luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của k.