DAI 9 - Tiet 41-Giai Toan Bang cach lap pt

Giáo viên: Nguyễn Duy Trí
Phòng GD-ĐT Đakrông
Trường THCS Tà Long

Nêu các bước giải bài toán bằng cách lập hệ
phương trình ?

Bước 1: Lập hệ phương trình

Chọn ẩn và xác định điều kiện cho ẩn.

Biểu diễn các đại lượng chưa biết
thông qua ẩn và các đại lượng đã biết.

Dựa vào mối liên hệ giữa các đại lượng
trong bài toán để lập hệ phương trình.

Bước 2: Giải hệ phương trình

Bước 3: Đối chiếu đ/k, trả lời.
BÀI CŨ
TRẢ LỜI

Khi giải các bài toán về chuyển động
ta quan tâm đến những đại lượng nào ?
s = v . t
s
v =
t
s

t =
v
Trong đó: s là quãng đường, v là vận tốc, t là thời gian

Vậy: Đối với các bài toán
về công việc (làm chung, làm riêng, )
ta làm như thế nào?

TIẾT 41:

Ví dụ 3: Hai đội công nhân cùng làm một đoạn đường
trong 24 ngày thì xong. Mỗi ngày, phần việc đội A làm
được nhiều gấp rưỡi đội B. Hỏi nếu làm một mình thì
mỗi đội làm xong đoạn đường đó trong bao lâu ?
1
(cv)
y
1
(cv)
x
(cv)
1
24
y (ngày )
x (ngày )
24 ngày
Hai đội
Đội A
Đội B
Thời gian

hoàn thành CV
làm xong đoạn đường đó trong bao lâu ?
?
?
Phân tích đề bài toán
Năng suất
1 ngày

Ví dụ 3: Hai đội công nhân cùng làm một đoạn đường
trong 24 ngày thì xong. Mỗi ngày, phần việc đội A làm
được nhiều gấp rưỡi đội B. Hỏi nếu làm một mình thì
mỗi đội làm xong đoạn đường đó trong bao lâu ?
•
Phân tích bài toán
Các bước giải

Bước 1:
Lập hệ phương trình

Chọn ẩn ,xác định đ/kiện
ẩn.

Biểu diễn các đại lượng
chưa biết thông qua ẩn và
các đại lượng đã biết.

Dựa vào mối liên hệ giữa
các đại lượng trong bài toán
để lập hệ phương trình.


Bước 2:
Giải hệ phương trình

Bước 3:
Đối chiếu đ/k, trả lời.
y (ngày )Đội B
x (ngày )Đội A
24 ngàyHai đội
Năng suất
1 ngày
T/gian hoàn
thành CV
(cv)
y
1
1
(cv)
x
(cv)
1
24

Chọn ẩn, xác định
điều kiện cho ẩn?
Biểu thị mối tương
quan giữa các đại
lượng
Lập phương trình
Lập hệ phương
trình

Gọi thời gian đội A làm riêng để HTCV là x(ngày ).
Và thời gian đội B làm riêng để HTCV là y( ngày ).
(Đ K: x, y > 24)
Một ngày: đội A làm được

(cv);
x
1
(cv)
y
1
(1)= ×
1 3 1
x 2 y
đội B làm được
Năng suất 1 ngày đội A gấp rưỡi đội B,
Ta có phương trình:
hai đội làm được
(cv)
24
1
(2)+ =
1 1 1
x y 24
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

(II)


= ×





+ =


1 3 1
x 2 y
1 1 1
x y 24
Ta có phương trình:
Hai đội làm chung trong 24 ngày thì HTCV

Giải
hệ phương trình
Đối chiếu điều
kiện trả lời
Đặt:
;0
1
;0
1
>=>= v
y
u
x
3
u = × v (3)
2

1
u + v = (4)
24
( )II

⇔


1 1
(TM d/k) (TM d/k)
60 40
v u= =
Thay (3)vào (4) Giải ra ta được:
Vậy
Trả lời: Đội A làm riêng thì HTCV trong 40 ngày.
Đội B làm riêng thì hoàn thành công việc trong 60 ngày.
1 1
40
40
x
x
= ⇒ =
Cách giải tham khảo
1 1 1

24
1 3
0
2
x y

x y
+ =
− =


⇔



Trừ từng vế hai phương trình :
1 3 1 5 1
60; y 60
2 24 2 24
y thay
y y y
+ = ⇒ = ⇒ = = ⇒ =vµo (2) x 40
1 1 1
(1)
24
(2)
x y
+ =
= ×





1 3 1
x 2 y

1 1
60
60
y
y
= ⇒ =
?6
Dùng phương pháp đặt ẩn phụ: giải hệ phương trình (II)

Ví dụ 3: Hai đội công nhân cùng làm một đoạn đường
trong 24 ngày thì xong. Mỗi ngày, phần việc đội A làm
được nhiều gấp rưỡi đội B. Hỏi nếu làm một mình thì
mỗi đội làm xong đoạn đường đó trong bao lâu ?
•
Phân tích bài toán
?7
Hãy giải bài toán trên bằng phương pháp khác.
(CV)y
(CV)x
1
y
1
x
(Ngày)
(Ngày)
Đội B
Đội A
(CV)(Ngày)24Hai đội
Năng suất
1 ngày

T/gian hoàn
thành CV
1
24
(Ngày)
(Ngày)
Cách chọn ẩn trực tiếp
Cách chọn ẩn gián tiếp

Lập hệ phương trình
* Chọn ẩn, xđ đ/k ẩn
* Biểu thị mối
tương quan giữa
các đại lượng
* Lập hệ phương trình
Gọi x là số phần công việc của đội A làm một ngày
y là số phần công việc của đội B làm một ngày
( y > 0 ) & (x > 0 )
Do mỗi ngày phần việc đội A làm được nhiều gấp rưỡi đội B
Ta có phương trình:
Ta có hệ phương trình:
3
(3)
2
x y= ×
Do mỗi ngày hai đội hoàn thành
Ta có phương trình:
1
(cv)
24

1
+ y = (4)
24
x
(4)
3
(3)
2
(III)
1
24
x y
x y





= ×
+ =
Giải hệ phương trình Thay (3) vào (4):
3 1 5 1 1 1
60
2 24 2 24 60
y y y y
y
+ = ⇔ = ⇔ = ⇒ =
Thay vào (3) ta tìm được:
1 1
40

40
x
x
= ⇒ =
1
60
y =
Vậy thời gian hoàn thành công việc: Đội A là 40 (ngày )
: Đội B là 60 (ngày)
Đối chiếu điều kiện
và trả lời

Các bước giải bài toán
bằng cách lập Hệ Phương Trình

Bước 1: Lập hệ phương trình
* Chọn ẩn và xác định điều kiện cho ẩn.
* Biểu diễn các đại lượng chưa biết
thông qua ẩn và các đại lượng đã biết
* Dựa vào mối liên hệ giữa các đại lượng
trong bài toán để lập hệ phương trình.
Bước 2: Giải hệ phương trình
Bước 3: Đối chiếu đ/k, trả lời.
CỦNG CỐ

Công việc
Chuyển
động
Cấu tạo số
Chú ý khi phân tích tìm lời giảiDạng toán

s: Quang duong
v: Van toc
t: Thoi gian
.s v t=








=
=
⇒
v
s
t
t
s
v
Thời gian Năng xuất
Cả 2 đv
Đơn vị 1
Đơn vị 2
ab = a.10+b; abc = a.100 + b.10+c

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:

Qua tiết học hôm nay, ta thấy dạng toán

làm chung, làm riêng và vòi nuớc chảy có
cách phân tích đại lượng và giải tương tự
nhau. Cần nắm vững cách phân tích và
trình bày bài.

Bài tập về nhà: 31, 33, 34 (SGK-T24)

Tiết sau luyện tập

5
4
4
5
6
Bài 32 (tr : 23 – SGK ): Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn (không

có nước) thì sau giờ đầy bể. Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất và 9 giờ
sau mới mở thêm vòi thứ hai thì sau giờ nữa mới đầy bể. Hỏi nếu ngay
từ đầu chỉ mở vòi thứ hai thì sau bao lâu mới đày bể?
Phân tích:
bÓ)(
24
5
bÓ)(
x
1
bÓ)(
y
1

Tóm tắt: Hai vòi đầy bể
Vòi I: 9(h) + Hai vòi đầy bể.
Hỏi nếu chỉ mở vòi II sau bao lâu đầy bể ?
6
( )
5
h
)(
5
24
5
4
4 h=
y (h )
Vòi II
x (h)
Vòi I
Hai vòi
Năng suất
chảy 1 giờ
Thời gian
chảy đầy bể
)(
5
24
5
4
4 h=
1
3

2
4
?
?
24
/ : ,
5
D k x y ≥

Gọi thời gian vòi I chảy đầy bể là x (h)
thời gian vòi II chảy đầy bể y (h)
24 24
;
5 5
x y
 
> >
 ÷
 
bÓ)(
x
1
bÓ)(
y
1
Một giờ: Vòi I chảy được Vòi II chảy được
Ó)b(
x
9
: Sau 9(h) vòi I chảy được

Cả hai vòi chảy được
5
(
24
bÓ)
6 5 1
(
5 24 4
× = bÓ)
Mặt khác: Sau hai vòi chảy được
6
( )
5
h
⇒ Ta có phương trình
9 1
1 (2
4x
+ = )
Từ (2) ⇒ Thay vào (1) ta tính được: y =
8
9 1 3
1 12
4 4
x
x
= − = ⇒ =
Kết hợp (1)&(2) Ta có Hệ phương trình
1 1 5
(1)

24
9 1
1 (2
4
x y
x

+ =



+ =

)
Vậy ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ hai thì sau 8 giờ thì đầy bể
1 1 5
(1)
24x y
+ =
⇒ Ta có phương trình