de khao sat LOP 9(THANG 4)

TRƯỜNG THCS BÍCH SƠN
ĐỀ KHẢO SÁT THÁNG 4
Năm học 2012-2013
Môn Toán Lớp 9
( Thời gian 120 phút không kể thời gian giao đề )
Câu 1 : (2điểm)

a) Giải hệ phương trình 3x – 2y = - 8
y – 2x = 5
b) Giải phương trình :
(x
2
+ 3x )
2
– 4(x
2
+ 3x) + 3 = 0
Câu 2 : ( 2 điểm )
Cho phương trình : x
2
+ (m +1).x + m – 1 = 0 (1)
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m .
b) Gọi x
1
; x
2
là 2 nghiệm của phương trình (1) . Tìm m để biểu thức
A = x
1
2
x

2
+ x
1
x
2
+4x
1
x
2
đạt giá trị lớn nhất .
Câu 3 : (2 điểm )
Hai bạn Minh và Đức đi xe máy khởi hành cùng một lúc từ 2 địa điểm cách nhau
150 km , đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ . Tìm vận tốc của mỗi bạn biết rằng
nếu Minh tăng vận tốc lên 5km/h và Đức giảm vận tốc 5km/h . Thì vận tốc của Minh
gấp đôi vận tốc của Đức .
Câu 4 : (3điểm)
Từ một điểm A ở ngoài đường tròn ( O ) kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC với đường tròn
( B ; C thuộc đường tròn ( O ) ) . Gọi M là trung điểm của AB , I là giao điểm của đường
thẳng MC với đường tròn ( O ) , D là giao điểm thứ hai của đường thẳng AI với đường
tròn ( O ) .
Chứng minh rằng : a) Tứ giác ABOC nội tiếp .
b) MB
2
= MI . MC .
c) Tam giác BCD cân .
Câu 5 : (1điểm)
Tìm nghiệm nguyên của phương trình :
xy
2
+ 3y

2
– x = 108