n thi hgs ly 9

BỘ ĐỀ TỰ ÔN THI HSG VÒNG 2
Bài 1 : Cho mạch điện MN như hình vẽ dưới đây, hiệu điện thế ở hai đầu mạch điện không đổi
U
MN
= 7V; các điện trở R
1
= 3Ω và R
2
= 6Ω . AB là một dây dẫn điện có chiều dài 1,5m tiết diện
không đổi S = 0,1mm
2
, điện trở suất ρ = 4.10
-7
Ωm ; điện trở của ampe kế A và các dây nối
không đáng kể :
M U
MN
N a/ Tính điện trở của dây dẫn AB ?
R
1 D
R
2
b/ Dịch chuyển con chạy C sao cho AC = 1/2
BC. Tính
cường độ dòng điện qua ampe kế ?
A c/ Xác định vị trí con chạy C để I
a
=
1/3A ?

A C B

Bài 2 Cho mạch điện sau
Cho U = 6V , r = 1Ω = R
1
; R
2
= R
3
= 3Ω U r
biết số chỉ trên A khi K đóng bằng 9/5 số chỉ R
1
R
3
của A khi K mở. Tính :
a/ Điện trở R
4
? R
2 K
R
4
A
b/ Khi K đóng, tính I
K
?
Bài 3
Có hai bình cách nhiệt, bình 1 chứa m
1
= 2kg nước ở t
1
= 20
0

C, bình 2 chứa m
2
= 4kg nước ở
nhiệt độ t
2
= 60
0
C . Người ta rót một lượng nước m từ bình 1 sang bình 2, sau khi cân bằng
nhiệt, người ta lại rót một lượng nước như vậy từ bình 2 sang bình 1. nhiệt độ cân bằng ở bình 1
lúc này là t’
1
= 21,95
0
C. Tính lượng nước m và nhiệt độ khi có cân bằng nhiệt trong bình 2 ( t’
2

Bài 4
Một khối nước đá khối lượng m
1
= 2 kg ở nhiệt độ - 5
0
C :
1) Tính nhiệt lượng cần cung cấp để khối nước đá trên biến thành hơi hoàn toàn ở 100
0
C ?
Hãy vẽ đồ thị biểu diễn quá trình biến thiên nhiệt độ theo nhiệt lượng được cung cấp ?
2) Bỏ khối nước đá nói trên vào một ca nhôm chứa nước ở 50
0
C. Sau khi có cân bằng nhiệt
người ta thấy còn sót lại 100g nước đá chưa tan hết. Tính lượng nước đã có trong ca

nhôm biết ca nhôm có khối lượng m
n
= 500g .
Cho C
nđ
= 1800 J/kg.K ; C
n
= 4200 J/kg.K ; C
nh
= 880 J/kg.K ;
λ
= 3,4.10
5
J/kg ; L =
2,3.10
6
J/kg
Bài 5
Một người cao 1,7 m đứng trên mặt đất đối diện với một gương phẳng hình chữ nhật được
treo thẳng đứng. Mắt người đó cách đỉnh đầu 16 cm :
a) Mép dưới của gương cách mặt đất ít nhất là bao nhiêu mét để người đó nhìn thấy ảnh
chân mình trong gương ?
b) Mép trên của gương cách mặt đất nhiều nhất là bao nhiêu mét để người đó thấy ảnh của
đỉnh đầu mình trong gương ?
c) Tìm chiều cao tối thiểu của gương để người này nhìn thấy toàn thể ảnh của mình trong
gương ?
1
d) Khi gng c nh, ngi ny di chuyn ra xa hoc li gn gng thỡ cỏc kt qu trờn th
no ?
B i 6: Ngời ta đổ một lợng nớc sôi vào một thùng đã cha nớc ở nhiệt độ của phòng 25

0
C thì thấy
khi cân bằng. Nhiệt độ của nớc trong thùng là 70
0
C. Nếu chỉ đổ lợng nớc sôi trên vào thùng này
nhng ban đầu không chứa gì thì nhiệt độ của nớc khi cân bằng là bao nhiêu? Biết rằng lợng nớc
sôi gấp 2 lân lợng nớc nguội.
B i 7: Một bếp dầu đun một lít nớc đựng trong ấm bằng nhôm, khối lợng m
2
= 300g thì
sau thời gian t
1
= 10 phút nớc sôi. Nếu dùg bếp và ấm trên để đun 2 lít nớc trong cùng 1
điều kiện thì sau bao lâu nớc sôi. Cho nhiệt dung riêng của nớc và ấm nhôm là C
1
=
4200J/Kg.K,
C
2
= 880J/Kg.K. Biết nhiệt do bếp dầu cung cấp một cách đều đặn.
Bài 8 Một chiếc xe phải đi từ địa điểm A đến địa điểm B trong khoảng thời gian quy định là t.
Nếu xe chuyển động từ A đến B, với vận tốc V
1
= 48Km/h. Thì xe sẽ đến B sớm hơn 18 phút so
với qui định. Nếu chuyển động từ A đến B với vận tốc
V
2
= 12Km/h. Xe sẽ đến B chậm hơn 27 phút so với thời gian qui định.
a. Tìm chiều dài quãng đờng AB và thời gian qui định t.
b. Để chuyển động từ A đến B đúng thời gian qui định t. Xe chuyển động từ A đến C ( trên

AB) với vận tốc V
1
= 48 Km/h rồi tiếp tục chuyển động từ C đến B với vận tốc V
2
=
12Km/h. Tính chiều dài quảng đờng AC.
B i 9: Một ngời đang ngồi trên một ô tô tải đang chuyển động đều với vật tốc 18km/h. Thì thấy
một ô tô du lịch ở cách xa mình 300m và chuyển động ngợc chiều, sau 20s hai xe gặp nhau.
a. Tính vận tốc của xe ô tô du lịch so với đờng?
b. 40 s sau khi gặp nhau, hai ô tô cách nhau bao nhiêu
B i 10: Có hai bình cách nhiệt. Bình một chứa m
1
= 4kg nớc ở nhiệt độ t
1
= 20
o

C, bình hai chứa
m
2
= 8kg nớc ở nhiệt độ t
2
=40
o
C. Ngời ta trút một lợng nớc m từ bình 2 sang bình 1. Sau khi
nhiệt độ ở bình 1 đã ổn định, ngời ta lại trút lợng nớc m từ bình 1 sang bình 2. Nhiệt độ ở bình 2
khi cân bằng là t
2
,
=38

o
C. Hãy tính khối lợng m đã trút trong mỗi lần và nhiệt độ ổn định t
1
,
ở
bình 1.
Bi 11 M U N
Cho mạch điện nh hình vẽ. Hiệu điện R
1
R
2
thế giữa hai đầu của đoạn mạch MN không
đổi U =7V. Các điện trở có giá trị R
1
= 3,
R
2
= 6 . PQ là một dây dẫn dài 1,5m tiết A
diện không đổi s = 0,1mm
2
. Điện trở suất
là 4.10
-7
m. Ampekế A và các dây nối có
điện trở không đáng kể. C
1. Tính điện trở của dây dẫn PQ.
P Q
2. Dịch chuyển con chạy C tới vị trí sao cho chiều dài PC = 1/2 CQ. Tính số chỉ của Ampekế.
3. Xác định vị trí của C để số chỉ của Ampekế là 1/3 A.
Bi 12: Một ngời chèo một con thuyền qua sông nớc chảy. Muốn cho thuyền đi theo đờng thẳng

AB vuông góc với bờ ngời ấy phải luôn chèo thuyền hớng theo đờng thẳng AC (hình vẽ).


C B
Biết bờ sông rộng 400m.
Thuyền qua sông hết 8 phút 20 giây.
Vận tốc thuyền đối với nớc là 1m/s . A
Tính vận tốc của nớc đối với bờ
B i 13: Một ngời cao 170 cm, mắt cách đỉnh đầu 10cm đứng trớc một gơng phẳng thẳng đứng
để quan sát ảnh của mình trong gơng. Hỏi phải dùng gơng có chiều cao tối thiểu là bao nhiêu để
có thể quan sát toàn bộ ngời ảnh của mình trong gơng. Khi đó phải đặt mép dới của gơng cách
mặt đất bao nhiêu ?
2
B i 14: Trong hai bình cách nhiệt có chứa hai chất lỏng khác nhau ở hai nhiệt độ ban đầu khác
nhau. Ngời ta dùng một nhiệt kế, lần lợt nhúng đi nhúng lại vào bình 1, rồi vào bình 2. Chỉ số
của nhiệt kế lần lợt là 40
0
C; 8
0
C; 39
0
C; 9,5
0
C.
a) Đến lần nhúng tiếp theo nhiệt kế chỉ bao nhiêu?
b) Sau một số rất lớn lần nhúng nh vậy, nhiệt kế sẽ chỉ bao nhiêu?
B i 15: Hai vật chuyển động thẳng đều trên cùng một đờng thẳng. Nếu chúng chuyển động lại
gần nhau thì cứ sau 5 giây khoảng cách giữa chúng giảm 8 m. Nếu chúng chuyển động cùng
chiều (độ lớn vận tốc nh cũ) thì cứ sau 10 giây khoảng cách giữa chúng lại tăng thêm 6m. Tính
vận tốc của mỗi vật.

B i 16: Một thỏi hợp kim chì, kẽm có khối lợng 500g ở 120
0
C đợc thả vào 1 nhiệt lợng kế có
khối lợng 1 kg có nhiệt dung riêng 300
J
kgK
chứa 1 kg nớc ở 20
0
C. Nhiệt độ khi cân bằng là
22
0
C.Tìm khối lợng chì, kẽm trong hợp kim biết rằng nhiệt dung riêng của chì, kẽm, nớc lần lợt
là: 130
kgK
J
; 400
kgK
J
; 4200
kgK
J
.
B i 17: Một ngời đi xe đạp trên đoạn đờng AB. Nữa đoạn đờng đầu ngời đó đi với vận tốc V
1
=
20Km/h. Trong nửa thời gian còn lại đi với vận tốc V
2
= 10Km/h, cuối cùng ngời ấy đi với vận
tốc V
3

= 5Km/h. Tính vận tốc trung bình trên cả đoạn đờng AB.
B i 18: Lúc 7h một ôtô đi từ A đến B với vận tốc 50km/h. Đợc 30 phút dừng 30 phút rồi tiếp tục
đi với vận tốc cũ.
Lúc 8 h ô tô thứ 2 cũng đi từ A đuổi theo xe thứ nhất với vận tốc là 75km/h
a.Vẽ đồ thị 2 chuyển động trên một hệ toạ độ S(km) và t(h)
b.Xác định nơi 2 xe gặp nhau
c.Nghiệm lại bằng phơng pháp đại số
B i 19: Cùng một lúc có hai xe xuất phát từ hai điểm A và B cách nhau 60Km, chúng chuyển
động cùng chiều từ A đến B.
Xe thứ nhất khởi hành từ A với vận tốc V
1
= 30Km/h. Xe thứ hai khởi hành từ B với vận
tốc V
2
= 40Km/h. ( cả hai xe đèu chuyển động thẳng đều).
1. Tính khoảng cách giữa hai xe sau 1 giờ kể từ lúc xuất phát.
2. sau khi xuất phát đợc 1 giờ 30 phút xe thứ nhất đột ngột tăng vận tốc với V
1
' = 50Km/h.
Hãy xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau.
B i 20: Một ca nô đi ngang sông xuất phát từ A nhằm thẳng hớng đến B. A cách B một khoảng
AB = 400m(Hình vẽ 1). Do nớc chảy nên ca nô đến vị trí C cách B một đoạn bằng BC = 300m .
Biết vận tốc của nớc chảy bằng 3m/s.
a. Tính thời gian ca nô chuyển động;
b. Tính vận tốc của ca nô so với nớc và so với bờ sông.

B C
A (Hình vẽ 1)
B i 21: Một xe ô tô xuất phát từ điểm A muốn đến (Xe) B
điểm C trong thời gian dự định là t giờ A = 30

0
(hình bên). Xe đi theo quãng đờng AB rồi BC,
xe đi trên quãng đờng AB với vận tốc gấp đôi vận tốc
trên quãng đờng BC. Biết khoảng cách từ
A đến C là 60Km và góc

= 30
0
. Tính vận tốc xe đi trên quãng đờng
3
AB và AC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2 nếu có) C
B i 22: Một vận động viên bơi xuất phát tại điểm A trên sông bơi xuôi dòng. Cùng thời điểm đó
tại A thả một quả bóng. Vận động viên bơi đến B cách A 1,5km thì bơi quay lại, hết 20 phút thì
gặp quả bóng tại C cách B 900m. Vận tốc bơi so với nớc là không đổi.
a) Tính vận tốc của nớc và vận tốc bơi của ngời so với bờ khi xuôi dòng và ngợc dòng.
b) Giả sử khi gặp bóng vận động viên lại bơi xuôi tới B lại bơi ngợc, gặp bóng lại bơi xuôi cứ
nh vậy cho đến khi ngời và bóng gặp nhau ở B. Tính tổng thời gian bơi của vận động viên.
B i 23: Thả hai thỏi Đồng và Nhôm có khối lợng lần lợt là 200g và 500g vào trong 1 lít nớc ở
30
0
C. Tính nhiệt độ khi cân bằng nhiệt của chúng biết nhiệt độ ban đầu của thỏi Đồng là 40
0
C và
của nhôm là 100
0
C. Nhiệt dung riêng của Nhôm, Đồng và Nớc là 880 J/kg.K, 380 J/kg.K và
4200J/kg.K.
Bi 24: Mt bỡnh cha 10 kg nc ỏ nhit - 21,2
0
C. Ngi ta vo bỡnh 2 kg nc 10

0
C .Tớnh th tớch nc v nc ỏ trong bỡnh sau khi cõn bng nhit. Cho nhit dung riờng nc
ỏ C
1
= 2.000 J/kg.K, Nhit dung riờng nc, C
2
= 4.200 J/kg.K , Nhit núng chy

=
340.000 J/kg ., Khi lng riờng nc ỏ 800 kg/m
3
Bi 25: Mt ca nụ chy t bn A n bn B ri li tr v bn A trờn mt dũng sụng. Hi
nc sụng chy nhanh hay chm thỡ vn tc trung bỡnh ca ca nụ trong sut thi gian c i ln
v s ln hn? ( Coi vn tc ca nụ so vi nc cú ln khụng i
Bi 26: Cho mch in nh hỡnh 1.
U = 6V, ốn D cú in tr R

= 2,5
v hiu in th nh mc U

= 4,5V
MN l mt in tr ng cht, tit din u.
B qua in tr ca dõy ni v Ampek.
a) Cho bit búng ốn sỏng bỡnh thng v
ch s ca Ampek l I = 2A. Xỏc nh t s
NC
MC
b) Thay i v trớ im C sao cho NC = 4 MC . Ch s ca Ampek khi ú bng bao nhiờu?
sỏng ca búng ốn thay i nh th no?
Cho mch in nh hỡnh v

Bi 27:
1 2
3 4
6 ; 4 ;
8 ; 12
R R
R R
= =
= =
Vụn k ch U
v
= 6V
Am pe k ch 3,5A
Hóy xỏc nh giỏ tr ca in tr Rx = ?
(Bit in tr ampe k khụng ỏng k,
in tr vụn k vụ cựng ln).

Bi 28: Trn 3 cht lng khụng tỏc dng hoỏ hc ln nhau vi khi lng cỏc cht ln lt l
m
1
= 2kg ; m
2
= 4kg ; m
3
= 6kg. Nhit ban u v nhit dung riờng ca 3 cht ln lt l:
t
1
= 5
0
C ; C

1
= 2500J/kg ; t
2
= 30
0
C ; C
2
= 3000J/kg
4
A

C
M
N
U
Hỡnh 1
R
1
R
2
R
3
R
4
V
A
R
x
B
C

+
-
t
3
= 70
0
C C
3
= 2000J/kgđộ ; Tính nhiệt độ của hỗn hợp sau khi cân bằng nhiệt
Bài 29: Hai bến A và B dọc theo một con sông cách nhau 9 km có hai ca nô xuất phát cùng lúc
chuyển động ngược chiều nhau với cùng vận tốc so với nước đứng yên là V. Tới khi gặp nhau
trao cho nhau một thông tin nhỏ với thời gian không đáng kể rồi lập tức quay trở lại bến xuất
phát ban đầu thì tổng thời gian cả đi và về của ca nô này nhiều hơn ca nô kia là 1,5 giờ. Còn nếu
vận tốc so với nước của hai ca nô là 2V thì tổng thời gian đi và về của hai ca nô hơn kém nhau
18 phút. Hãy xác định V và vận tốc u của nước
Bài 30: Cho mạch điện như hình vẽ (Hình 1).
Biết:U = 60V, R
1
= 10
Ω
, R
2
=R
5
= 20
Ω
, R
3
=R
4

= 40
Ω
,
vôn kế lý tưởng, điện trở các dây nối không đáng kể.
1. Hãy tính số chỉ của vôn kế.
2. Nếu thay vôn kế bằng một bóng đèn có dòng điện
định mức là I
d
= 0,4A thì đèn sáng bình thường.
Tính điện trở của đèn.
Bài 31: Người ta treo một vật vào lực kế (ở trong không khí) thì thấy lực kế chỉ F = 12N. Sau đó
vẫn treo vật vào lực kế nhưng nhúng vật chìm hoàn toàn vào trong nước thì thấy lực kế chỉ F’ =
7,5N
a. Vì sao có sự chênh lệch này? Hãy giải thích?
b. Tính thể tích vật và khối lượng riêng của nó? Biết khối lượng riêng của nước là 1000
Kg/m
3
.
c. Nếu đưa vật lên mặt trăng và treo vật lên lực kế thì lực kế sẽ chỉ giá trị bao nhiêu?
Bài 32: Một ấm nhôm khối lượng 250g chứa 1,5 lít nước ở 20
0
C.
A.Tính nhiệt lượng cần để đun sôi lượng nước nói trên. Biết rằng nhiệt dung riêng của nhôm và
nước lần lượt là: c
1
= 880J/kgK, c
2
= 4200J/kgK.
B. Tính lượng củi khô cần để đun sôi khối lượng nước bằng 5/3 lượng nước trên bằng ấm
nhôm đó. Biết năng suất tỏa nhiệt của củi khô là 10

7
J/kg và hiệu suất sử dụng ấm, bếp là 30%.
Bài 33: Cho mạch điện như hình vẽ (Hình 1). trong đó:
R
1
= 8
Ω
; R
2
= 4
Ω
; R
3
= 6
Ω
; U = 12V. Vôn kế có điện
trở rất lớn, điện trở khoá K không đáng kể.
1. Khi K mở:
a. Vôn kế chỉ bao nhiêu?
b. Tính công suất tiêu thụ của R
2
và điện năng tiêu thụ của
đoạn mạch trong thời gian 5 phút?
2. Cho R
4
= 4
Ω
. Khi K đóng, vôn kế chỉ bao nhiêu?
3. K đóng, vôn kế chỉ 2V. Hãy tính R
4

.
Bài 34:
Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ biết:
R
1
=
Ω
2
1
; R
2
=
Ω
2
3
; R
5
=
Ω
3
2
; R
3
= R
4
= R
6
= 1Ω
a/ Tính R
AB

.
5
U
P
R
2
R
4
C
h
o
m
ạc
h
đi
ện
n
h
ư
hì
n
h
vẽ
(
H
ìn
h
1)
.
Bi

ết
:
U
=
6
0
V
,
R
1
=
1
0,
R
2
=
R
5
=
2
0,
R
3
=
R
4
=
4
0,
v

ô
n
kế
lý
tư
ở
n
g,
đi
ện
tr
ở
cá
c
dâ
y
n
ối
k
h
ô
n
g
đá
n
g
kể
.
1.
H

ãy
tí
n
h
số
ch
ỉ
củ
a
v
ô
n
kế
.
2.
N
ếu
th
ay
v
ô
n
kế
bằ
n
g
m
ột
b
ó

n
g
đè
n
có
d
ò
n
g
đi
ện
đị
n
h
m
ứ
c
là
I
d
=
0,
4
A
th
ì
đè
n
sá
n

g
bì
n
h
th
ư
ờ
n
g.
Tí
n
h
đi
ện
tr
ở
củ
a
đè
n.

R
3
R
5
Q
R
1
V
M

A
B
C D
N
R
1
R
3
R
4
R
5
R
6
b/ Cho U
AB
= 2V. Hóy xỏc nh I
4
.
Bi 35: Cho s mch in nh hỡnh v .
Bit : R
1
= 8

, R
2
= R
3
= 4

, R
4
= 6

, U
AB
= 6V khụng i.
in tr ca mpe k, cụng tc K v cỏc dõy ni
khụng ỏng k. Tớnh in tr tng ng ca mch v
s ch ca mpe k khi cụng tc K úng.
Bi 36: Cho mt mch in gm mt in tr R
mc ni tip vi hai mpe k vo ngun. Nu hai mpe k
mc song song thỡ s ch ca chỳng ln lt l 2A v 3A.
Nu hai mpe k mc ni tip thỡ chỳng cựng ch 4A.
Xỏc nh cng dũng in trong mch khi khụng cú
mpe k.
B i 37: Vật sáng AB có độ cao h đợc đặt
vuông góc với trục chính của thấu
kính phân kỳ có tiêu cự f, điểm A
nằm trên trục chính và có vị trí tại
tiêu điểm F của thấu kính
(Hình vẽ 1).
1. Dựng ảnh của A
/
B
/
của AB qua thấu kính
Nêu rõ chiều, độ lớn, tính chất của ảnh so với vật.
2. Bằng hình học, xác định độ cao của ảnh và khoảng cách từ ảnh đến thấu kính. Biết h = 3
cm; f = 14 cm.

Bi 1
a/ i 0,1mm
2
= 1. 10
-7
m
2
. p dng cụng thc tớnh in tr
S
l
R .

=
; thay s v tớnh R
AB

= 6
b/ Khi
2
BC
AC =
R
AC
=
3
1
.R
AB
R
AC

= 2 v cú R
CB
= R
AB
- R
AC
= 4
Xột mch cu MN ta cú
2
3
21
==
CBAC
R
R
R
R
nờn mch cu l cõn bng. Vy I
A
= 0
c/ t R
AC
= x ( K : 0

x

6 ) ta cú R
CB
= ( 6 - x )
* in tr mch ngoi gm ( R

1
// R
AC
) ni tip ( R
2
// R
CB
) l
)6(6
)6.(6
3
.3
x
x
x
x
R
+

+
+
=
= ?
* Cng dũng in trong mch chớnh :
==
R
U
I
?
* p dng cụng thc tớnh HT ca mch // cú : U

AD
= R
AD
. I =
I
x
x
.
3
.3
+
= ?
V U
DB
= R
DB
. I =
I
x
x
.
12
)6.(6


= ?
* Ta cú cng dũng in qua R
1
; R
2

ln lt l : I
1
=
1
R
U
AD
= ? v I
2
=
2
R
U
DB
= ?
6
R
4
C
h
o
m
c
h
i
n
n
h

hỡ

n
h
v
(
H
ỡn
h
1)
.
Bi
t
:
U
=
6
0
V
,
R
1
=
1
0,
R
2
=
R
5
=
2

0,
R
3
=
R
4
=
4
0,
v
ụ
n
k
lý
t

n
g,
i
n
tr

cỏ
c
dõ
y
n
i
k
h

ụ
n
g
ỏ
n
g
k
.
1.
H
óy
tớ
n
h
s
ch

c
a
v
ụ
n
k
.
2.
N
u
th
ay
v

ụ
n
k
b
n
g
m
t
b
ú
n
g
ố
n
cú
d
ũ
n
g
i
n

n
h
m

c
l
I
d

=
0,
4
A
th
ỡ
ố
n
sỏ
n
g
bỡ
n
h
th


n
g.
Tớ
n
h
i
n
tr

c
a
ố
n.

A
R
4
R
1
R
2
D
C
R
3
K
B
A
A

F
B

F
/
O
Hỡnh 1
+ Nếu cực dương của ampe kế gắn vào D thì : I
1
= I
a
+ I
2

⇒ I
a
= I
1
- I
2
= ? (1)
Thay I
a
= 1/3A vào (1) ⇒ Phương trình bậc 2 theo x, giải PT này được x = 3Ω ( loại giá trị
-18)
+ Nếu cực dương của ampe kế gắn vào C thì : I
a
= I
2
- I
1
= ? (2)
Thay I
a
= 1/3A vào (2) ⇒ Phương trình bậc 2 khác theo x, giải PT này được x = 1,2Ω ( loại
25,8 vì > 6 )
* Để định vị trí điểm C ta lập tỉ số
CB
AC
R
R
CB
AC
=

= ? ⇒ AC = 0,3m
Bài 2
HD : * Khi K mở, cách mắc là ( R
1
nt R
3
) // ( R
2
nt R
4
) ⇒ Điện trở tương đương của mạch
ngoài là
4
4
7
)3(4
R
R
rR
+
+
+=
⇒ Cường độ dòng điện trong mạch chính : I =
4
4
7
)3(4
1
R
R

U
+
+
+
. Hiệu điện thế
giữa hai điểm A và B là U
AB
=
I
RRRR
RRRR
.
))((
4321
4231
+++
++
⇒ I
4
=
=
+++
+
=
+
4321
31
42
).(
RRRR

IRR
RR
U
AB

( Thay số, I ) =
4
519
4
R
U
+
* Khi K đóng, cách mắc là (R
1
// R
2
) nt ( R
3
// R
4
) ⇒ Điện trở tương đương của mạch ngoài là
4
4
412
159
'
R
R
rR
+

+
+=
⇒ Cường độ dòng điện trong mạch chính lúc này là : I’ =
4
4
412
159
1
R
R
U
+
+
+
. Hiệu
điện thế giữa hai điểm A và B là U
AB
=
'.
.
43
43
I
RR
RR
+
⇒ I’
4
=
=

+
=
43
3
4
'.
RR
IR
R
U
AB
( Thay số, I’ ) =
4
1921
12
R
U
+
* Theo đề bài thì I’
4
=
4
.
5
9
I
; từ đó tính được R
4
= 1Ω
b/ Trong khi K đóng, thay R

4
vào ta tính được I’
4
= 1,8A và I’ = 2,4A ⇒ U
AC
= R
AC
. I’ = 1,8V
⇒ I’
2
=
A
R
U
AC
6,0
2
=
. Ta có I’
2
+ I
K
= I’
4
⇒ I
K
= 1,2A
Bài 3
1) Viết Pt toả nhiệt và Pt thu nhiệt ở mỗi lần trút để từ đó có :
+ Phương trình cân bằng nhiệt ở bình 2 : m.(t’

2
- t
1
) = m
2
.( t
2
- t’
2
) (1)
+ Phương trình cân bằng nhiệt ở bình 1 : m.( t’
2
- t’
1
) = ( m
1
- m )( t’
1
- t
1
) (2)
+ Từ (1) & (2) ⇒
2
11122
2
)'(.
'
m
ttmtm
t

−−
=
= ? (3) . Thay (3) vào (2) ⇒ m = ? ĐS : 59
0
C
và 100g
Bài 4
HD : 1) Quá trình biến thiên nhiệt độ của nước đá :
7
R
4
C
h
o
m
ạc
h
đi
ện
n
h
ư
hì
n
h
vẽ
(
H
ìn
h

1)
.
Bi
ết
:
U
=
6
0
V
,
R
1
=
1
0,
R
2
=
R
5
=
2
0,
R
3
=
R
4
=

4
0,
v
ô
n
kế
lý
tư
ở
n
g,
đi
ện
tr
ở
cá
c
dâ
y
n
ối
k
h
ô
n
g
đá
n
g
kể

.
1.
H
ãy
tí
n
h
số
ch
ỉ
củ
a
v
ô
n
kế
.
2.
N
ếu
th
ay
v
ô
n
kế
bằ
n
g
m

ột
b
ó
n
g
đè
n
có
d
ò
n
g
đi
ện
đị
n
h
m
ứ
c
là
I
d
=
0,
4
A
th
ì
đè

n
sá
n
g
bì
n
h
th
ư
ờ
n
g.
Tí
n
h
đi
ện
tr
ở
củ
a
đè
n.

- 5
0
C 0
0
C núng chy ht 0
0

C 100
0
C hoỏ hi ht 100
0
C
* th : 100
0
C
0 Q( kJ )
-5 18 698 1538 6138
2) Gi m
x
( kg ) l khi lng nc ỏ tan thnh nc : m
x
= 2 - 0,1 = 1,9 kg. Do nc ỏ
khụng tan ht nờn nhit cui cựng ca h thng bng 0
0
C, theo trờn thỡ nhit lng nc ỏ
nhn vo tng n 0
0
C l Q
1
= 18000 J
+ Nhit lng m m
x
( kg ) nc ỏ nhn vo tan hon ton thnh nc 0
0
C l Q
x
=

.m
x

= 646 000 J.
+ Ton b nhit lng ny l do nc trong ca nhụm ( cú khi lng M ) v ca nhụm cú khi
lng m
n
cung cp khi chỳng h nhit t 50
0
C xung 0
0
C. Do ú : Q = ( M.C
n
+ m
n
.C
n
).(50 -
0 )
+ Khi cú cõn bng nhit : Q = Q
1
+ Q
x
M = 3,05 kg
Bi 5
HD : K a) IO l ng trung bỡnh trong MCC
D D b) KH l ng trung bỡnh trong MDM KO ?
M H M c) IK = KO - IO
d) Cỏc kt qu trờn khụng thay i khi ngi ú di

chuyn vỡ
chiu cao ca ngi ú khụng i nờn di cỏc
ng TB
I trong cỏc tam giỏc m ta xột trờn khụng i.
C O C
1. - Vẽ hình vẽ
D
I
M M
H
K
C J
ảnh và ngời đối xứng nên : MH = M'H
Để nhìn thấy đầu trong gơng thì mép trên của gơng tối thiểu phải đến điểm I IH là đờng trung bình của

MDM' :
Do đó IH = 1/2MD = 10/2 = 5 (cm)
Trong đó M là vị trí mắt. Để nhìn thấy chân (C) thì mép dới của gơng phải tới điểm K (2đ)
8
R
4
C
h
o
m
c
h
i
n
n

h

hỡ
n
h
v
(
H
ỡn
h
1)
.
Bi
t
:
U
=
6
0
V
,
R
1
=
1
0,
R
2
=
R

5
=
2
0,
R
3
=
R
4
=
4
0,
v
ụ
n
k
lý
t

n
g,
i
n
tr

cỏ
c
dõ
y
n

i
k
h
ụ
n
g
ỏ
n
g
k
.
1.
H
óy
tớ
n
h
s
ch

c
a
v
ụ
n
k
.
2.
N
u

th
ay
v
ụ
n
k
b
n
g
m
t
b
ú
n
g
ố
n
cú
d
ũ
n
g
i
n

n
h
m

c

l
I
d
=
0,
4
A
th
ỡ
ố
n
sỏ
n
g
bỡ
n
h
th


n
g.
Tớ
n
h
i
n
tr

c

a
ố
n.

HK là đờng trung bình của

MCM' do đó :
HK = 1/2 MC = 1/2 (CD - MD ) = 1/2(170 - 10) = 80cm
Chiều cao tối thiểu của gơng là : IK = IH + KH = 5 + 80 = 85 (cm)
Gơng phải đặt cách mặt đất khoảng KJ
KJ = DC - DM - HK = 170 - 10 - 80 = 80 (cm) (2 đ)
Vậy gơng cao 85 (cm) mép dới của gơng cách mặt đất 80 cm
Bi 6
Theo PT cân bằng nhiệt, ta có: Q
3
= Q
H2O
+ Q
t
=>2C.m (100 70) = C.m (70 25) + C
2
m
2
(70 25)
=>C
2
m
2
. 45 = 2Cm .30 Cm.45.=> C
2

m
2
=
3
Cm
- Nên chỉ đổ nớc sôi vào thùng nhng trong thùng không có nớc nguội thì:
+ Nhiệt lợng mà thùng nhận đợc khi đó là:

*
t
Q =
C
2
m
2
(t t
t
)
+ Nhiệt lợng nớc tỏa ra là:
,
s
Q =
2Cm (t
s
t)
- Theo phơng trình cân bằng nhiệt ta có:
m
2
C
2

( t-25) = 2Cm(100 t) (2)
Từ (1) và (2), suy ra:

3
Cm
(t 25) = 2Cm (100 t)
Giải phơng trình (3) tìm đợc t=89,3
0
C
Theo PT cân bằng nhiệt, ta có: Q
3
= Q
H2O
+ Q
t
=>2C.m (100 70) = C.m (70 25) + C
2
m
2
(70 25)
=>C
2
m
2
. 45 = 2Cm .30 Cm.45.=> C
2
m
2
=
3

Cm
- Nên chỉ đổ nớc sôi vào thùng nhng trong thùng không có nớc nguội thì:
+ Nhiệt lợng mà thùng nhận đợc khi đó là:

*
t
Q =
C
2
m
2
(t t
t
)
+ Nhiệt lợng nớc tỏa ra là:
,
s
Q =
2Cm (t
s
t)
- Theo phơng trình cân bằng nhiệt ta có:
m
2
C
2
( t-25) = 2Cm(100 t) (2)
Từ (1) và (2), suy ra:

3

Cm
(t 25) = 2.Cm (100 t)
Giải phơng trình (3) tìm đợc t=89,3
0
C
Bi 7. Gọi Q
1
và Q
2
là nhiệt lợng cần cung cấp cho ấm và cho nớc trong 2 lần đun ta có:
Q
1
= ( C
1
.m
1
+ C
2
.m
2
).t ;
Q
2
= ( C
1
.2m
1
+ C
2
.m

2
). t
( m
1
và m
2
là khối lợng nớc và ấm trong lần đun đầu)
9
Mặt khác do nhiệt tỏa ra một cách đều đặn nghĩa là thời gian T đun càng lớn thì nhiệt
tỏa ra càng lớn. Do đó : Q
1
= K.T
1
; Q
2
= K.T
2
( K là hệ số tỉ lệ nào đó)
Nên : K.T
1
= ( C
1
.m
1
+ C
2
.m
2
).t ; K.T
2

= = ( C
1
.2m
1
+ C
2
.m
2
). t

2
1
2211
2211
2211
2211
1
2

2
) (
) 2(
T
T
CmCm
CmCm
tCmCm
tCmCm
KT
KT

=
+
+

+
+
=
T
2
= ( 1 +
2211
11

.
CmCm
Cm
+
)T
1
Vậy T
2
= ( 1 +
880.3,04200
4200
+
).10 = ( 1 + 0,94).10 = 19,4 phút
B i 8: Gọi S
AB
là độ dài quảng đờng AB.
t là thời gian dự định đi

-Khi đi với vận tốc V
1
thì đến sớm hơn (t) là t
1
= 18 phút ( = 0,3 h) (0,25 điểm)
Nên thời gian thực tế để đi ( t t
1
) =
1
AB
S
V
(0,25 điểm)
Hay S
AB
= V
1
(t 0,3) (1) (0,25 điểm)
- Khi đi V
2
thì đến trễ hơn thời gian dự định (t) là t
2
= 27 phút ( = 0,45 h) (0,25 điểm)
Nên thực tế thời gian cần thiết để đi hết quảng đờng AB là:
(t + t
2
) =
2
AB
S

V
(0,25 điểm)
Hay S
AB
= V
2
(t + 0,45) (2) (0,25 điểm)
Từ ( 1) và (2) , ta có:
V
1
( t- 0,3) = V
2
(t + 0,45) (3) (0,25 điểm)
Giải PT (3), ta tìm đợc:
t = 0,55 h = 33 phút (0,5 điểm)
Thay t = 0,55 h vào (1) hoặc (2), ta tìm đợc: S
AB
= 12 Km. (0,5 điểm)
b. Gọi t
AC
là thời gian cần thiết để xe đi tới A C (S
AC
) với vận tốc V
1
(0,25 điểm)
Gọi t
CB
là thời gian cần thiết để xe đi từ C B ( S
CB
) với vận tốc V

2
(0,25 điểm)
Theo bài ra, ta có: t = t
AC
+ t
CB
(0,25 điểm)
Hay
1 2
AC AB AC
S S S
t
V V

= +
(0,5 điểm)
Suy ra:
)
(
1 2
1 2
AB
AC
V S V t
S
V V

=

(4) (0,5 điểm)

Thay các giá trị đã biết vào (4), ta tìm đợc
S
AC
= 7,2 Km
Bi 9: (3 điểm)
a) Gọi v
1
và v
2
là vận tốc của xe tải và xe du lịch.
Vận tốc của xe du lịch đối với xe tải là : v
21
(0,5)
Khi chuyển động ngợc chiều
V
21
= v
2
+ v
1
(1) (0,5)
Mà v
21
=
t
S
(2) (0,5)
10
Từ (1) và ( 2) v
1

+ v
2
=
t
S
v
2
=
t
S
- v
1

Thay số ta có: v
2
=
sm /105
20
300
=
(0,5)
b) Gọi khoảng cách sau 40s kể từ khi 2 xe gặp nhau là l
l = v
21
. t = (v
1
+ v
2
) . t (0,5)
l = (5+ 10). 4 = 600 m.

l = 600m.
Bi 10: Gọi m
1
, t
1
là khối lợng của nớc và nhiệt độ bình 1
Gọi m
2
, t
2
là khối lợng của nớc và nhiệt độ bình .2. (0,5)
* Lần 1: Đổ m (kg) nớc từ bình 2 sang bình 1.
Nhiệt lợng nớc toả ra : Q
1
= m. c (t
2
t
1
) (0,5)
Nhiệt lợng nớc thu vào Q
2
= m
1.
c (t
1
t
1
) (0,5)
Phơng trình cân bằng nhiệt là:
Q

1
= Q
2
m. c (t
2
t
1
) = m
1.
c (t
1
t
1
) (1) (0,5)
* Lần 2:
Đổ m (kg) nớc từ bình 1 sang bình 2.
Nhiệt lợng nớc toả ra : Q
1
= m. c (t
2
t
1
) (0,5)
Nhiệt lợng nớc thu vào Q
2
= (m
2
m )
.
c (t

2
t
2
) (0,5)
Phơng trình cân bằng nhiệt là :
Q
1
= Q
2


m. c (t
2
t
1
) = (m
2
m )
.
c (t
2
t
2
) (2) (0,5)
Từ (1) và (2) ta có: m. c (t
2
t
1
) = m
1.

c (t
1
t
1
)
m. c (t
2
t
1
) = (m
2
m )
.
c (t
2
t
2
)
Thay số ta có: m. c (40 t
1
) = 4.c (t
1
20) (3)
m.c (38 t
1
) = (8 m). c (40 38) (4)
Giải (3) và (4) ta đợc: m= 1kg và t
1
= 24
0

C
Bi 11. Tính điện trở R .
Đổi tiết diện s= 0,1 mm
2
= 0,1 . 10
-6
m
2
Điện trở R=
s
l
= 4.10
-7
.
6
10.1,0
5,1

= 6

(1đ)
2. Tính số chỉ của ampekế
Vì PC =
2
1
CQ; R
PC
+ R
CQ
= 6

R
PC
= 2

=
2
1
R
CQ
(0,5)
Ta cũng có
2
1
R
R

2
1
=
Vậy mạch cầu cân bằng và ampekế chỉ số 0. (0,5)
3. Gọi I
1
là cờng độ dòng điện qua R
1
Gọi I
2
là cờng độ dòng điện qua R
PC
với R

PC
= x . (0,5)
* Xét hai trờng hợp .
a) Dòng điện qua ampekế có chiều từ D đến C (I
1
>I
2.
)
Ta có U
R1
= R
1
I
1
= 3 I
1
; U
R2
= I
2
R
2
= 6 (I
1
-
3
1
) (1) (0,25)
Từ U
MN

= U
MD
+ U
DN
= U
R1
+ U
R2
= 7V
Ta có phơng trình: 3I
1
+

6 (I
1
-
3
1
) = 7 9I
1
- 2 =7 I
1
=1A (0,25)
11
R
1
và x mắc song song do đó I
x
= I
1

.
x
R
1
=
x
3
(0,25)
Từ U
PQ
= U
PC
+ U
CQ
= 7V
Ta có x.
x
3
+ ( 6-x). (
x
3
+
3
1
) = 7 (2)

3
18 x
x

= 5 x
2
+15x 54 = 0 (*) (0,25)
giải phơng trình (*) ta đợc
.
x
1
= 3 và x
2
= -18 (loại )
Vậy x= 3

con chạy ở chính giữa. (0,5)
b. Dòng điện qua ampekế có chiều từ C đến D (I
1
< I
2
)
Trong phơng trình (1) ta đổi dấu của (
3
1
) ta đợc:
3I
1
+ 6 (I
1
+
3
1
) = 7

9I
1
+ 2 = 7 I
1
=
9
5
A
I =
9.
3.5
x
=
x3
5
(0,25)
Phơng trình (2) trở thành : x.
x3
5
+ (6 x) (
x3
5

3
1
) = 7

3
5
+

x
10
2
2
5
+
3
x
= 7

x
10
+
3
x
= 9 x
2
27x + 30 = 0 (**) (0,25)
Giải phơng trình (**) ta đợc x
1
25,84 và x
2
1,16
Vì x < 6 nên ta lấy x 1,16 (0,5)
Vậy con chạy C nằm ở gần P hơn
B i 12 : Gọi
1
v
là vận tốc của thuyền đối với dòng nớc (hình vẽ)
0

v
là vận tốc của thuyền đối với bờ sông
2
v
là vận tốc của dòng nớc đối với 2 bờ sông.
Ta có
0
v
=
1
v
+
2
v
Vì
0
v

2
v
nên về độ lớn v
1
, v
2
, v thoả mãn
2
2
2
0
2

1
vvv +=
(1)
Mặt khác : vận tốc v
0
=
500
400
=
t
AB
=0,8m/s (1đ)
Thay số vào (1) ta đợc : 1
2
= 0,8
2
+
2
2
v

v
2
=
2
6,0
=0,6 m/s
Vậy vận tốc của nớc đối với bờ sông : 0,6 m/s (2đ)
Bi 13: - Vẽ hình vẽ (1đ)
ảnh và ngời đối xứng nên : MH = M'H

Để nhìn thấy đầu trong gơng thì mép trên của gơng tối thiểu phải đến điểm I .
IH là đờng trung bình của

MDM' . Do đó IH = 1/2MD = 10/2 = 5 (cm)
Trong đó M là vị trí mắt. Để nhìn thấy chân (C) thì mép dới của gơng phải tới điểm K
(2đ)
12
HK là đờng trung bình của

MCM' do đó :
HK = 1/2 MC = 1/2 (CD - MD ) = 1/2(170 - 10) = 80cm
Chiều cao tối thiểu của gơng là : IK = IH + KH = 5 + 80 = 85 (cm)
Gơng phải đặt cách mặt đất khoảng KJ
KJ = DC - DM - HK = 170 - 10 - 80 = 80 (cm) (2 đ)
Vậy gơng cao 85 (cm) mép dới của gơng cách mặt đất 80 cm (1đ)
Bi 14: Gọi C
1
, C
2
và C tơng ứng là nhiệt dung của bình 1 và chất lỏng trong bình đó; nhiệt dung
của bình 2 và chất lỏng chứa trong nó; nhiệt dung của nhiệt kế.
- Phơng trình cân bằng nhiệt khi nhúng nhiệt kế vào bình hai lần thứ hai ( Nhiệt độ ban
đầu là 40
0
C , của nhiệt kế là 8
0
C, nhiệt độ cân bằng là 39
0
C):
(40 - 39) C

1
= (39 - 8) C

C
1
= 31C (0,5 điểm)
Với lần nhúng sau đó vào bình 2:
C(39 - 9,5) = C
2
(9,5 - 8)


C
3
59
=C
2
(0,5 điểm)
Với lần nhúng tiếp theo(nhiệt độ cân bằng là t):
C
1
(39 - t) = C(t - 9,5) (0,5 điểm)
Từ đó suy ra t 38
0
C (0,5 điểm)
b) Sau một số rất lớn lần nhúng
(C
1
+ C)( 38 - t) = C
2

(t - 9,5) (0,5 điểm)


t 27,2
0
C
Kết luận
Bi 15: Gọi S
1
, S
2
là quãng đờng đi đợc của các vật,
v
1
,v
2
là vận tốc vủa hai vật.
Ta có: S
1
=v
1
t
2
, S
2
= v
2
t
2
(0,5 điểm)

Khi chuyển động lại gần nhau độ giảm khoảng cách của hai vật bằng tổng quãng đờng hai
vật đã đi: S
1
+ S
2
= 8 m (0,5 điểm)
S
1
+ S
2
= (v
1
+ v
2
) t
1
= 8

v
1
+ v
2
=
1
21
t
S+S
=
5
8

= 1,6 (1) (0,5 điểm)
- Khi chúng chuyển động cùng chiều thì độ tăng khoảng cách giữa hai vật bằng hiệu
quãng đờng hai vật đã đi: S
1
- S
2
= 6 m (0,5 điểm)
S
1
- S
2
= (v
1
- v
2
) t
2
= 6

v
1
- v
2
=
1
21
t
SS -
=
10

6
= 0,6 (2) (0,5 điểm)
Lấy (1) cộng (2) vế với vế ta đợc 2v
1
= 2,2

v
1
= 1,1 m/s
Vận tốc vật thứ hai: v
2
= 1,6 - 1,1 = 0,5 m/s
Bi 16: Gọi khối lợng của chì, kẽm trong thỏi hợp kim là m
1
, m
2
m
1
+ m
2
= 0,5 (1) 0,25 đ
áp dụng công thức: Q = m.c.
t
0,25 đ
Nhiệt lợng do thỏi hợp kim toả ra là:
Q
TR
= (m
1
.c

1
+ m
2
.c
2
).(120 22) 0,5 đ
Nhiệt lợng do nớc và nhiệt lợng kế thu vào là:
Q
TV
= (m
3
.c
3
+ m
4
.c
4
).(22
0
20
0
). 0,5 đ
áp dụng PT CBN: Q
TR
= Q
TV.
0,25 đ
(m
1
.130 + 400.m

2
)98 = (1.4200 + 1.300).2
(13m
1
+ 40m
2
)980 = 4500.2
13m
1
+ 40m
2
=
98
900
(2) 0,5 đ
Giải (1) và (2) m
1
= 0,4 kg; m
2
= 0,1 kg. 0,5 đ
Vậy khối lợng của miếng chì, kẽm, là 0,4 kg và 0,1
13
Bi 17: Gọi S là quãng đờng AB.
t
1
là thời gian đi nửa đoạn đờng đầu
t
2
là thời gian đi nửa đoạn đờng còn lại. (0,5đ)
Ta có : t

1
= S
1
: V
1
= S : 2V
1
(0,5đ)
Thời gian đi với vận tốc V
2
là: t
2
:2
Đoạn đờng đi đợc tơng ứng với thời gian này là : S
2
= V
2
.t
2
:2 (0,5đ).
Thời gian đi với vận tốc V
3
cũng là t
2
:2
Đoạn đờng đi đợc tơng ứng S
3
= V
3
.t

2
:2 (0,5đ)
Theo bài ra ta có: S
2
+ S
3
= S:2 ( 0,5đ)
Hay V
2
.t
2
:2 +V
3
.t
2
:2 = S:2 (V
2
+ V
3
).t
2
= S t
2
= S:(V
2
+V
3
) (0,5đ)
Thời gian đi hết quãng đờng là :
t= t

1
+ t
2
=
321
2 VV
S
V
S
+
+
=
1540
SS
+
(0,5đ)
Vận tốc trung bình trên cả đoạn đờng AB là:
V
tb
=
9,10
1540
15.40
1540

+
=
+
=
SS

S
t
S
Km/h (0,5đ)
Vậy V
tb
= 10,9Km/h
Bi 18: Theo đề bài
Xe đi với vận tốc 50km/h đợc
2
1
h nghỉ lại
2
1
h (KH) 0.25đ
Xe 2 sau 1 giờ đi với vận tốc V
2
=75km/h 0.25đ
Thì 2 xe gặp nhau tại B
B cách O là 75 km và sau thờigian 2 giờ 0.5đ
Vẽ trục toạ độ 0.25đ
Vẽ đúng các giao điểm 0.5đ
b. Nhận xét đồ thị biểu diễn đờng đi 0.5đ
Sau 2 giờ 2 xe gặp nhau 0.5đ
c. 50(t-
2
1
)=75(t-1) 0.5đ
t=2h 0.25đ
Vậy 2 xe gặp nhau lúc 9 h

S
AB
= 60Km
Bi 19: 1) Quãng đờng xe đi đợc trong 1 giờ
Xe 1: S
1
= v
1
.t = 30Km (0.25đ)
Xe 2 : S
2
= v
2
. t = 40 Km ( 0,25đ)
Vì S
AB
= 60Km.
Kí hiệu khoảng cách giữa 2 xe là MN
MN = S
2
+S - S
1
= 40 +60-30=70 Km (0,5đ)
2. Sau khi xuất phát 1 giờ 30 phút quãng đờng mỗi xe là:
Xe 1: S
1
= v
1
.t = 45Km (0.25đ)
Xe 2 : S

2
= v
2
. t = 60 Km ( 0,25đ)
Khoảng cách giữa 2 xe là: l = S
2
+S - S
1
= 75Km (0.5đ)
Sau thời gian t xe 1 đuổi kịp xe 2.
Quãng đờng mỗi xe là:
Xe 1: S
1
' = v
1
'.t = 50t (0.25đ)
Xe 2 : S
2
' = v
2
'. t = 40t (0,25đ)
Khi hai xe gặp nhau ta có S
2
'

= S
1
' - l l = S
1
'

- S
2
'
75 = 50t - 40 t = 10t t = 7,5 ( giờ) (1đ)
14
Vị trí gặp nhau cách A một khoảng L, ta có:
S
1
'= v
1
'.t = 50.7,5 = 375 Km ( 0,25đ)
L = S
1
'+S
1
= 375 + 45 = 420 Km ( 0,25đ)
Bi 20: Vẽ và biểu diễn trên hình vẽ(1điểm).
+ Thời gian ca nô chuyển động từ A đến C bằng thời gian chuyển động từ A đến B hoặc từ B đến
C. Ta có: t =
s
v
BC
100
3
300
==
(1điểm)
Trong đó:v1: là vận tốc của nớc đối với bờ sông.
v2: là vận tốc của ca nô đối với dòng nớc.v : là vận tốc của ca nô đối với bờ sông.

b. Vận tốc của ca nô đối với nớc:
v
2
= 4m/s (1điểmVận tốc của ca nô đối với bờ: v =
2
2
2
1
vv +
= 5m/s
(1điểm).
B C


v
2


v

v
1
-
Bi 21: Quãng đờng AB dài là :
AB = AC.cos30
0
= 60
3
/2 AB = 30.1,73 = 51,9 (km)
- Quãng đờng BC dài là: BC = AC.sin30

0
= =30 (km)
- Gọi V
1
và V
2
là vận tốc của xe đi trên đoạn đờng AB và BC,ta có : V
1
= 2V
2
t
1
và t
2
là thời gian xe đua chạy trên đoạn đờng AB và BC, ta có:
t
1
=
11
V
51,9
V
AB
=
; t
2
=
1
1
2

V
60
2
V
30
V
BC
==
- Theo đề bài ta có t
1
+ t
2
= 1 suy ra: 51,9/V
1
+ 60/V
1
= 1 => V
1
= 111,9 km/h
=> V
2
= V
1
/2 = 55,95 km/h
Bi 22
a) Thời gian bơi của vận động viên bằng thời gian trôi của quả bóng , vận tốc dòng
nớc chính là vận tốc quả bóng.
V
n
=V

b
=
t
AC
=
3/1
9,015
=1,8(km/h)
Gọi vận tốc của vận động viên so với nớc là V
o
. vận tốc so với bờ khi xuôi dòng và
ngợc dòng làV
1
vàV
2
=> V
1
=V
o
+V
n
; V
2
=V
o
-V
n
Thời gian bơi xuôi dòng t
1
=

1
V
AB
=
n0
VV
AB
+
(1)
Thời gian bơi ngợc dòng t
2
=
1
V
BC
=
n0
VV
BC
+
(2)
Theo bài ra ta có t
1
+ t
2
=
3
1
h (3)
Từ (1) (2) và (3) ta có V

o
2
7,2V
o
= 0 => V
o
=7,2(km/h )
15
=>Khi xu«i dßng V
1
=9(km/h)
Khi ngîc dßng V
2
=5,4(km/h)
b, Tæng thêi gian b¬i cña vËn ®éng viªn chÝnh lµ thêi gian bãng tr«i tõ A ®Õn B; t =
n
V
AB
=
8,1
5,1
≈ 0,83h
Bài 23:
Gäi t lµ nhiÖt ®é khi c©n b»ng nhiÖt. Ta cã:
NhiÖt lîng cña thái nh«m: Q
nh
= m
nh
.c
nh

(t
nh
-t) 0.25®
=> Q
nh
= 0,5.880.(100 – t) 0.25®
NhiÖt lîng cña thái ®ång: Q
®
= m
®
.c
®
.(t
®
-t) 0.25®
=> Q
®
= 0,2.380.(40 – t) = 3040 – 76.t 0.25®
NhiÖt lîng cña níc: Q
nc
= m
nc
.c
nc
.(t
nc
– t) 0.25®
=> Q
nc
= 1.4200.(30 – t) = 126000 – 4200.t 0.25®

Ta lu«n cã: Q
nh
+ Q
®
+ Q
nc
= 0. 0.5®
⇔
44000 – 440.t + 3040 – 76.t + 126000 – 42000.t = 0 0.5®
⇔
4716.t = 173040 => t =
4716
173040
≈
36,7
0
C 0.5®
VËy nhiÖt ®é khi c©n b»ng nhiÖt lµ 36,7
0
C 0.5®
Bài 24: Nhiệt lượng thu của nước đá để có nhiệt độ 0
0
C
Q
1
= C
1
m
1
.21,2

0
Nhiệt lượng toả của m
2
để có nhiệt độ O
0
C
Q
2
= c
2
m
2
.10
0
(1điểm)
Nhiệt lượng toả của m' kg nước đông lại thành nước đá ở 0
0
C
⇒
Q
3

=
λ
m'
Cân bằng phương trình :
Q
1
= Q
2

+ Q
3
, giải tìm m' = 1 kg . (1điểm)
Tính thể tích V
1
=
3
8,0
10
dm
kg
kg
= 12,5 dm
3
(0,5điểm)
V
2
=
3
8,0
1
dm
kg
kg
= 12,5 dm
3
(0,5điểm)
Thể tích V = 12,5 + 1,25 + 1 = 14,75 dm
3
(1điểm)

Bài 25
Nội dung
Gọi V là vận tốc của ca nô khi nước yên lặng
Vn là vận tốc của nước so với bờ sông
S là chiều dài quãng đường AB
16
Thời gian ca nô xuôi dòng từ A đến B là : t
1
=
VnV
S
+
Thời gian ca nô ngược dòng từ B về A là : t
2
=
VnV
S
−
Thời gian để ca nô đi từ A đến B rồi quay về A là:
t = t
1
+ t
2
=
VnV
S
+
+
VnV
S

−
=
22
2
VnV
VS
−
Vận tốc trung bình của ca nô trong cả đoạn đường tà A đến B về A là:
V
tb
=
t
S2
=
V
VnV
VnV
VS
S
22
22
2
2 −
=
−
Do đó khi Vn càng lớn ( nước sông chảy càng nhanh) thì V
tb
càng nhỏ.
Bài 26:
a. Do đèn sáng bình thường nên U

CN
= U
Đ
= 4.5V
Dòng điện qau đèn là : I
Đ
=
D
D
R
U
=
5,2
5,4
= 1,8A
Dòng điện qua CN biến trở là I = I
A
- I
D
= 2 -1,8 = 0,2A
⇒ U
MC
= U - U
CN
= 6 - 4,5 = 1,5 V
Từ đó :
30
1
2
2,0

.
5,4
5,1
.
==⇒===
NC
MC
I
I
U
U
I
U
I
U
NC
MC
R
R
ANC
MC
NC
A
MC
NC
MC
b. Lúc đầu ta có : R
CN
=
Ω===⇒Ω==

75,0
30
5,22
30
5,22
2,0
5,4
NC
MC
CN
R
R
I
U
Vậy R
MN
= R
MC
+ R
CN
= 0,75 + 22,5 = 23,25 Ω
Vì NC = 4MC ⇒ R
NC
= 4R
MC
⇒ R
NC
= 18,6Ω, R
MC
= 4,65Ω

Điện trở tương đương của đèn và NC là :
R
td
=
Ω=
+
=
+
2,2
6,185,2
6,18.5,2
.
NCD
NCD
RR
RR
Dòng điện qua Ampekế là:
I
A
=
A
RR
U
tdMC
87,0
2,265,4
6
=
+
=

+
⇒ U
NC
= I
A
.R
td
= 0,87.2,2 = 1,9V
Vậy đèn sáng mờ hơn lúc ban đầu.
Bài 29:
Giả sử nước sông chảy đều theo hướng từ A đến B với vận tóc u.
* Trường hợp vận tốc ca nô so với nước là V, ta có:
Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là: V
1
= V+ u.
Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là: V
2
= V- u.
-Thời gian tính từ lúc xuất phát cho tới khi gặp nhau tại C là t, gọi quảng đường AC = S
1
, BC=
17
S
2
, ta có: t =
1 2
S S
V u V u
=
+ −

(1)
- Thời gian ca nô từ C trở về A là: t
1
=
1
S
V u−
(2)
- Thời gian ca nô từ C trở về B là: t
2
=
2
S
V u+
. (3)
- Từ (1) và (2) ta có thời gian đi và về của ca nô đi từ A là:
T
A
= t+ t
1
=
S
V u−
(4)
- Từ (1) và (3) ta có thời gian đi và về của ca nô đi từ B là:
T
B
= t+ t
2
=

S
V u+
(5)
- Theo bài ra ta có: T
A
- T
B
=
2 2
2uS
V u−
= 1,5 (6)
* Trường hợp vận tốc ca nô là 2V, tương tự như trên ta có:
T'
A
- T'
B
=
2 2
2
4
uS
V u−
= o,3 (7)
Từ (6) và (7) ta có : 0,3(4V
2
- u
2
) = 1,5(V
2

- u
2
) => V = 2u (8)
Thay (8) vào (6) ta được u = 4km/h, V = 8km/h.
Bài 30: Điện trở tương đương của mạch:
R= R
1
+ R
MN
= R
1
+
2 3 4 5
2 3 4 5
( ).( )R R R R
R R R R
+ +
+ + +
Thay số ta tính được: R= 40
Ω
.
- Dòng điện chạy qua R
1
là I
1
= I=
U
R
Thay số tính được: I
1

= I= 1,5A
- Vì: (R
2
+R
3
) = (R
4
+R
5
) nên I
2
= I
4
= 0,5I = 0,75A
- Hiệu điện thế trên R
2
và trên R
4
tương ứng là:
U
2
= I
2
R
2
= 0,75.20= 15V, U
4
= I
4
R

4
= 0,75.40= 30V.
- Vậy số chỉ của vôn kế là U
V
= U
4
- U
2
= 15V
- Thay vôn kế bằng bóng đèn dòng điện qua đèn I
D
= 0,4A có chiều từ P đến Q, nên: I
3
= I
2
- 0,4;
I
5
= I
4
+ 0,4
Mà U
2
+ U
3
= U
4
+ U
5
=> 20I

2
+ 40(I
2
- 0,4) = 40I
4
+ 20(I
4
+ 0,4)
=> I
2
= I
4
+ 0,4 ; I = I
2
+ I
4
= 2I
4
+ 0,4
Mặt khác: U
1
+ U
4
+ U
5
= U => 10(2I
4
+ 0,4)+ 40I
4
+ 20(I

4
+ 0,4) = 60 => I
4
=
0,6A ; I
2
= 1A
18
Hiệu điện thế hai đầu bóng đèn là: U
D
= U
4
- U
2
= 40.0,6 - 20.1= 4V
Điện trở của đèn là: R
D
=
D
D
U
I
=
4
0,4
= 10
Ω
Bài 31: a. Giải thích:
* Khi treo vật trong không khí, các lực tác dụng lên vật gồm:
- Trọng lực P hướng xuống và lực đàn hồi của lò xo lực kế F hướng lên. (0,25 điểm)

- Vật cân bằng : P = F (1) (0,25 điểm)
* Treo vật trong nước, các lực tàc dụng lên vật gồm vật:
- Trọng lực hướng xuống, lực đẩy Acsimet F
A
hướng lên lực đàn hồi
của lò xo lực kế F’ hướng lên. (0,25 điểm)
- Vật cân bằng: P = F’ + F
A
(0,25 điểm)

⇒

F’ = P – F
A
(2) (0,25 điểm)
⇒
Từ (1) và (2)ta thấy độ chênh lệch về chỉ số của lực kế đúng bằng
lực đẩy Asimet tác dụng lên vật. (0,25 điểm)
b. Thể tích và khối lượng riêng:
* Khi hệ đặt trong không khí ta có: P = F = 12N (0,25 điểm)
⇒
Khối lượng của vật:
)(2,1
10
12
10
kg
P
m ===
(0,25 điểm)

* Khi hệ đặt trong nước ta có: F’ = P - F
A
(0,25 điểm)

⇒
F
A
= P – F’ = 12 – 7,5 = 4,5(N) (0,25 điểm)
Mặt khác ta có: F
A
= d. V
n
(0,25 điểm)
Với d = 10D
⇒
F
A
= 10d.V (0,25 điểm)
Vậy thể tích vật: V=
)(00045,0
1000.10
5,4
10
3
m
D
F
A
==
(0,5 điểm)

Khối lượng riêng của vật:
7,2666
00045,0
2,1
' ≈==
V
m
D
(kg/m
3
) (0,5 điểm)
c. Ta có trọng lượng của vật trên mặt trăng bằng
6
1
trọng lượng
của chính vật đó trên trái đất. (0,5 đi
Bài 32: Gọi và viết được:
- Nhiệt lượng cần thiết cho ấm và nước đến nước sôi:
+ Q
at
= c
1
m
1
(t
2
– t
1
)
+ Q

nt
= c
2
m
2
(t
2
– t
1
)
+ Q
t
= Q
at
+ Q
nt
= (c
1
m
1
+ c
2
m
2
)(t
2
– t
1
) (*)
+ Đổi đúng đơn vị các đại lượng cần đổi

m
1
= 250g = 0,25kg; m
2
= m(1,5 lít) = 1,5kg; t
2
= 100
0
C ;
thay số vào(*) tính được:
+ Q
t
= (880.0,25 + 4200.1,5)(100-20)
= Q
t
= (220 + 6300). 80 = 521600 (J)
Tính được m
3
= 5/3 .m
1
= 7,5/3 = 2,5 (kg)
+ Thay số vào tính đúng nhiệt lượng hữu ích:
Q
nt2
= 4200.2,5(100-20) =
= 10500. 80 = 840000(J)
19
+ Nhiệt lượng toàn phần bếp củi cấp cho nước là:
Dùng CT: H =
ci

tp
A
A
. 100% = 30% => A
tp
=
ci
A
H
.100 =
=
840000
30
.100 = 2800000(J)
+ Vậy cần lượng củi để đốt là :
m = Q
tp
/q = 2800000(J)/10
7
J/kg = 0,28 kg
Bài 33: (5 điểm)
Khi K mở:
a. Do vôn kế có điện trở rất lớn nên dòng điện xem
như không qua R
3
và và vôn kế (I
3
= 0), dòng điện
có chiều như hình vẽ. (0,25 điểm)
- Từ đó

⇒
U
v
= U
PQ
= U
MP
= I
1
.R
1
(0,25 điểm)
với I
1
= I
2
= I =
1
48
12
21
=
+
=
+ RR
U
(A) (0,25 điểm)
- Số chỉ vôn kế:
U
V

= U
QP
=1.8 = 8 (V) (0,25 điểm)
b. Công
xuất tiêu thụ của R
2
:
với U
2
= U – U
1
= 12 – 8 = 4(V) (0,25 điểm)
⇒
P
2
= U
2
.I
2
= 1.4 = 4 (W) (0,25 điểm)
- Điện năng tiêu thụ của đoạn mạch trong 5 phút:
A = UIt (0,25 điểm)
= 12.1.300 = 3600 (J) (0,25 điểm)
2. Khi K đóng và R
4
= 4
Ω
ta có: U
v
= U

PQ
= U
QM
+ U
MP
(0,25 điểm)
= -R
3
.I
3
+ R
1
.I
1
(0,25 điểm)
với I
3
= I
4
=
2,1
10
12
43
==
+ RR
U
(A) (0,25 điểm)
⇒
( )

8,01.82,1.6' =+−=
V
U
(V) (0,25 điểm)
3. K đóng ta có mạch điện như hình vẽ.
Có 2 trường hợp xảy ra:
* U
QP
= 2V:
⇔
U
QP
= U
QM
- U
1
(0,25 điểm)
U
MQ
= U
1
– U
QP
= 8 – 2 = 6 (V) = U
QN
(0,25 điểm)
hay U
4
=U
3

⇒
R
4
= R
3
= 6(
Ω
) (0,5 điểm)
* U
PQ
= 2V
⇔
U
PQ
= U
PM
+ U
MQ
= -U
1
+ U
MQ
(0,25 điểm)
⇒
U
MQ
= U
PQ
+ U
1

= 2 + 8 = 10V (0,25 điểm)
⇒
U
QN
= U – U
MQ
=12 -10 = 2V (0,25 điểm)
Từ đó suy ra:
R
4
=
)(2,1
5
6
5
3
Ω==
R
(0,25 điểm)
20
Bài 34: a/ Do dây dẫn có điện trở không đáng kể nên các điểm M, N, B coi như là trùng nhau
nên ta vẽ lại được mạch điện như sau:
(1,0
điểm)
Điện trở tương đương của đoạn mạch:
( )
Ω=
+
=
+

=
2
1
21
1.1
.
63
63
36
RR
RR
R
(0,5 điểm)
R
236
= R
2
+ R
36
=
=+
2
1
2
3
2 (Ω) (0,5 điểm)
( )
Ω=
+
=

+
=
2
1
3
2
2
3
2
.2
.
5236
5236
2365
RR
RR
R
(0,5 điểm)
R
12356
= R
1
+ R
2365
=
=+
2
1
2
1

1 (Ω) (0,5 điểm)
( )
Ω=
+
=
+
=
2
1
11
1.1
.
123654
123654
RR
RR
R
AB
(1,0 điểm)
b/ Cường độ dòng điện chạy trong mạch:
)(4
2
1
2
A
R
U
I
AB
AB

===
(1,0 điểm)
Mặt khác: R
4 //
R
12365
nên ta có:
I = I
1
+ I
4
= 4(A)(1) (0,5 điểm)
( )
2
41
12356
4
4
1
II
R
R
I
I
=⇔=
(0,5 điểm)
Kết hợp (1) và (2):
⇒
I
4

= 2A (1,0 điểm)
Bài 35
I
3
I
2
I
4
I
1
R
1
R
4
R
3
A
B
R
2
A
21
A
B
C
D
R
1
R
2

R
3
R
4
R
5
R
6
im B v im C cú th chp li nờn R
1
//( R
4
nt (R
2
// R
3
) ) .
(V li mch in)
0,25im
=> tớnh c R
23
= 2

, R
234
= 8

, R
AB
= 4

1im
=> I
AB
= U/R
AB
= 6/4 = 1,5A 0,25im
R
1
// R
234
v R
1
= R
234
=> I
1
= I
4
= I
AB
/2 = 1,5/ 2 = 0,75A 0,5im
R
2
// R
3
v R
2
= R
3

=> I
2
= I
3
= I
4
/2 = 0,75/ 2 = 0,375A
Vy I
A
= I
3
= 0,375A. 0,5im
Bi 36: I
1
= 2A, I
2
= 3A, I = 4A.
Khi hai mpe k mc song song R
A1
/R
A2
= I
2
/I
1
= 3/2 => R
A1
= 1,5R
A2
0,5im

I
R
= I
1
+ I
2
= 2+3 = 5A 0,25im
Gi U l hiu din th ca ngun , U = I
R
.R + I
2
.R
A2
= 5R + 3R
A2
(1) 0,25im
Khi hai mpe k mc ni tip ta cú :
U = I.R + I.( R
A1
+ R
A2
) = 4R + 4.2,5R
A2
= 4R + 10R
A2
. (2)
0,5im
(1) v (2) => 5R + 3R
A2
= 4R + 10R

A2
=> R
A2
= 1/7R (3) 0,5im
(2_) v ( 3) => U = 4R + 10/7R = 38/7 R => U/R = 38/7.
Vy khụng cú mpe k thỡ cng dũng in trong mch l 38/7A.
0,5im
Bi 37:
1. Dựng ảnh của AB:
ảnh ảo, cùng chiều với vật và nhỏ
Hơn vật
2. Gọi chiều cao của ảnh là A
/
B
/
. Ta có tứ giác ABCO là hình chữ nhật nên B
/
là trung điểm của
BO và AO.
Mặt khác AB//A
/
B
/
nên A
/
B
/
là đờng trung bình của tam giác ABO
Suy ra A
/

B
/
=
3
1,5
2 2 2
AB h
= = =
và OA
/
=
14
7
2 2 2
AO f
= = =
Vậy chiều cao của ảnh bằng 1,5 cm và ảnh cách tâm thấu kính một khoảng bằng 7 cm.
22
A
/
F
B

F
/
O
Hỡnh 1
A
B
/

C
A