Đề thi hs giỏi toán 8-2013

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BÌNH LỤC
ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2012 - 2013
Môn: Toán lớp 8
Thời gian làm bài 120 phút
Bài 1 (4 điểm): Cho biểu thức
A =(
2
x
+
2
2
4
4
x
x −
)(
2
2 4
x
x
+
−
+
3
2 3
4
x
x x
−

−
.
2
4
2
x
x
−
−
)
a, Rút gọn A với
x
≠
0;
±
2
b, Tính giá trị của A biết
2 1x −
= 3
Bài 2 (6 điểm): Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a,
4 1 5 2 2
4 6 3
x x x+ − +
− <
b,
3
x
+
2

2x +

x
+ 2 = 0
c,
2
1 3 2
2 4 6 8
x x
x x x x
− +
+ =
− − − −
Bài 3 (5 điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD có BC = 8 cm, đường chéo AC = 10 cm. Qua B kẻ
BH
⊥
AC tại H. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của AH, BH, CD.
a, Tính độ dài MN.
b, Chứng minh CNMK là hình bình hành.
c, Tính số đo góc BMK.
Bài 4 (3 điểm)
Cho hình thang cân ABCD (BC // AD; BC < AD). Từ A vẽ đường thẳng
vuông góc với AD cắt các đường thẳng CB, DC tại P, Q
Chứng minh tam giác APB đồng dạng với tam giác QPC.
Bài 5 (2 điểm): Cho các số dương: a, b, c.
Chứng minh rằng:
2
ab bc ca a b c
a b b c c a

+ +
+ + ≤
+ + +
Dấu “=” xảy ra khi nào?
HÕt