Đề thi hs giỏi toán 7-2013

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BÌNH LỤC
ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2012 - 2013
Môn: Toán lớp 7
Thời gian làm bài 120 phút
Bài 1: ( 5đ)
1) Tính:
8
3
+ 5.(
2001
2013
)
0
+ [ 3
2
: (
1
3
−
)
2
]
3
: 9
4
+ 1415
2) Tìm x biết:

2001 2001 2001 2001 2001

2010 2011 2012 2013 2014
x x x x x− − − − −
+ + = +
3) So sánh các số sau: 2
30
+ 3
30
+ 4
30
và 3.24
10
4) Chứng minh rằng: 2
10
. 5
2
. 24
54
. 54
24
chia hết cho 5.72
63
Bài 2: ( 2đ)
Chứng minh rằng:
Nếu
a
b
=
c
d
thì

2013 2012
2013 2012
a b
a b
+
−
=
2013 2012
2013 2012
c d
c d
+
−
và
2 2
2 2
a b
c d
+
+
=
2
2
( )
( )
a b
c d
+
+
Bài 3: ( 5đ)

1) Tính giá trị của các biểu thức:
A = 5x
2
+ 5x – 1 với
x
=
1
5
B = x
2013
y
2013
z
2013
+ x
2012
y
2012
z
2012
+ x
2011
y
2011
z
2011
+ … + x
2
y
2

z
2
+ xyz +1
tại x = -1; y = 1; z = -1
2) Cho các đa thức
A(x) = 4x
4
+ 5x – x
2
-3x – x
4
+ 5 - 2x
2
+ x
3

B(x) = 4x
2
+ 6 – x - 3x
4
- x
3
+ 4x - 4
a) Tìm các đa thức C(x); D(x) biết C(x) = A(x) + B(x); D(x) = A(x) - B(x)
b) Chứng tỏ rằng đa thức C(x) không có nghiệm.
Bài 4: ( 8đ)
Cho đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ các tia Ax và
By cùng vuông góc với AB. Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB và C là một
điểm bất kì nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa các tia Ax, By sao
cho OC = OA. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với OC, đường thẳng này cắt Ax

tại P và cắt By tại Q.
a, Chứng minh rằng PQ = AP + BQ
b, Chứng minh rằng tam giác POQ là tam giác vuông.
c, So sánh AB
2
– BC
2
với CA
2
d, Chứng minh AC // OQ và BC // OP
Hết