De kiem tra HK2 10NC

ĐỂ KIỂM TRA HỌC KỲ II . NĂM HỌC : 2012 - 2013
MÔN TOÁN . LỚP 10 . (Chương trình nâng cao )
Thời gian : 90 phút ( không kể phát đề )
. . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 1: (3đ) Giải các bất phương trình sau đây :
a/
( )
2
2
1 2 3x x x+ > − +
b/
2
1
1
2 1
x
x
x
−
> +
+
c/
3 2
( 1) ( 1) 0x x− − − >
Câu 2: (1đ) Trong hệ tọa độ Oxy. Viết phương trình đường thẳng
∆
đi qua M(-1;2) và vuông góc
d: 2x-3y+2013=0
Câu 3: (1đ) Chứng minh rằng : sin10
0
. sin50

0
. sin70
0
=
1
8
Câu 4:(2đ) Trong hệ tọa độ Oxy cho d
1
: y + 2 = 0, d
2
: 3x – 4y + 2 = 0 và d
3
: x + y – 1 = 0
a/ Gọi
α
là góc giữa d
1
và d
2
. Tính
sin
α
b/ Tìm trên d
3
các tâm I của đường tròn tiếp xúc d
1
và d
2
Câu 5: (2đ)
a/ Chứng minh rằng :

sin 6 sin 4 sin 2
2
sin 2 .cos 4 sin 2 .cos2 sin 2
a a a
a a a a a
+ +
=
+ +
b/ Cho pt
2 2
2( 1) 2 0x m x m− + + − =
. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x
1
và x
2
sao cho
1
∈
(x
1
;x
2
)
Câu 6: (1đ) Trong hệ trục tọa độ Oxy cho (P) : y
2
= 2x . Tìm trên (P) các điểm M sao cho
MFH∆

là tam giác đều với F là tiêu điểm của (P) và H là hình chiếu vuông góc của M lên đường chuẩn của
(P).

Hết

Họ và tên TS : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD : . . . . . . . . . . .
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM TOÁN KHỐI 10 NC
Câu 1
(3đ)
a/
2
3 2 0x x− + <
1 2x
⇔ < <
0.5
0.5
b/
( 1)( 2)
0
2 1
x x
x
+ − −
>
+
1
( 2) ( 1 )
2
x x⇔ < − ∨ − < < −
0.5
0.5
c/
2

( 1)( 2) 0x x− + >
1x⇔ >
0.5
0.5
Câu 2
(1đ)
:3 2 0, 1x y c c+ + = = −V

3 2 1 0x y+ − =
0.5
0.5
Câu 3
(1đ)
0 0 0
1
sin10 .(cos120 cos 20 )
2
− −
0 0 0 0 0 0
1 1 1 1 1
sin10 cos 20 .sin10 sin10 (sin 30 sin10 )
4 2 4 4 8
+ = + − =
0.25
0.75
Câu 4
(2đ)
a/
4
4

cos
5 5
3
sin
5
α
α
−
= =
=
0.5
0.5
b/ I (t;1-t) d (I;d
1
) = d (I;d
2
)

13 17
6 4
t t⇔ = ∨ =

13 7 17 13
( ; ); ( ; )
6 6 4 4
I I− −
0.25
0.25
0.5
Câu 5

(2đ)
a/ VT
2sin 4 cos2 sin 4
sin 2 (cos4 cos2 1)
sin 4 (2cos2 1)
2
sin 2 cos2 (2cos2 1)
a a a
a a a
a a
a a a
+
=
+ +
+
= =
+
0.5
0.5
b/ Ta có: x
1
< 1 < x
2

1 2
1 2
1 0 1
0
x x
t t

⇔ − < < −
⇔ < <
pt
2 2 2
2 2 3 0t mt m m⇔ − + − − =
ycđb
2
2 3 0 1 3m m m⇔ − − < ⇔ − < <
0.25
0.25
0.5
Câu 6
(1đ)
F (1;0) ,
: 1x
∆ = −
M (x;y)
( 1; )H y⇒ −
MF = x + 1 và MF = MH , HF =
2
4 y+
MFH∆
đều
2 2
3
MF HF
x
⇔ =
⇔ =
0.25

0.25
0.25
0.25