đề toán thi vào 10 chuyên vòng 1 (11-12)

S
Ở GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH
NINH BÌNH
Đ
Ề THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM H
ỌC
2011 - 2012
Môn: TOÁN – VÒNG I
Th
ời gian làm bài 120 phút (
không k
ể thời gian giao đề
)
Đ
ề thi gồm 04
câu trong 01 trang
Câu 1 (3,0 điểm):
a) Gi
ải hệ phương trình:
2 5
3 1
x y
x y
 


 

b) Gi
ải phương trình: x

2
– 5x + 6 = 0
c) Rút g
ọn
các bi
ểu thức:
A 3 12 12 3 6 48  
,
14 - 7 15 - 5 1
B = + :
2 -1 3 -1 7 - 5
 
 
 
 
Câu 2 (2,5 đi
ểm)
:
Cho hàm s
ố y =
x
2
có đ
ồ thị (P)
và đư
ờng thẳng (d): y =
2(m –1)x – m + 3, v
ới
m là
tham s

ố
.
a) V
ẽ đồ thị
(P) c
ủa
hàm s
ố
y = x
2
.
b) Chứng minh rằng : Với mọi giá trị của tham số m đồ thị (P) luôn cắt đường thẳng (d)
tại hai điểm phân biệt.
c) Gọi A(x
A
; y
A
), B(x
B
; y
B
) là hai giao điểm của (P) và (d). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
th
ức
:
 
A B
E y y
Câu 3 (1,5 di
ểm)

:
Hai đ
ội c
ông nhân h
ợp tác l
àm một công việc. Nếu hai đội cùng làm công việc đó thì sau
15 gi
ờ họ
hoàn thành công vi
ệc. Nếu đ
ội thứ nh
ất l
àm một mình trong 3
gi
ờ
r
ồi nghỉ
và đ
ội thứ
hai làm ti
ếp công việc
đó 5 gi
ờ nữa th
ì
công vi
ệc
hoàn thành đư
ợc
25%. H
ỏi nếu hai đội l

à
m
riêng thì m
ất bao lâu để
hoàn thành công vi
ệc
đó, bi
ết năng xuất l
àm việc của hai đội là không
đ
ổi.
Câu 4 (3,0 đi
ểm)
:
Cho đư
ờng tròn tâm O bán kính R
và m
ột điểm S ở ngoài đường tròn. Kẻ hai tiếp tuyến
SA, SB t
ới đường tròn (O; R)
(A, B là hai ti
ếp điểm)
. Đi
ểm I thuộc đoạn AB (I khác A và B),
đư
ờng thẳng qua I và vuông g
óc v
ới OI lần lượt cắt SA, SB
th
ứ

t
ự tại
M và N.
a) Ch
ứng minh
r
ằng
: B
ốn điểm O, I, A, M
cùng n
ằm trên một đường tròn.
b) Ch
ứng minh
r
ằng
: I là trung đi
ểm của
đo
ạn
MN.
c) Xác đ
ịnh vị t
rí c
ủa điểm I
trên đo
ạn AB
sao cho tam giác SMN có di
ện tích lớn nhất.
HẾT
H

ọ và tên thí sinh :
S
ố báo danh

H
ọ và tên, chữ ký của g
iám th
ị 1:

H
ọ và tên, chữ ký của giám thị 2
:
Đ
Ề
CHÍNH TH
ỨC