Đề thi thử Đại học 2013 môn Toán - Đề số 1

Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề để đạt 8 điểm Toán trở lên! www.moon.vn
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THAM KHẢO

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 1
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
3 2 3
3 4,
= − + −
y x mx m với m là tham số.
a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số với m = –1.
b) Tìm m để hàm số đã cho đạt cực đại, cực tiểu tại các điểm A, B sao cho điểm M(1; –5) nằm trong đoạn
thẳng AB.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
2
π
sin .sin 4 2 2 cos 4 3 cos .sin .cos2
6
x x x x x x
 
= − −
 
 

Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
( )
2 2

2 2
2 17
; , .
12

+ + − =

∈


− =

ℝ
x y x y
x y
y x y

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân
π
2
0
ln(1 cos ).sin 2 .
= +
∫
I x xdx

Câu 5 (1,0 điểm).
Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc v
ớ
i

đ
áy,
đ
áy ABCD n
ử
a l
ụ
c giác
đề
u n
ộ
i ti
ế
p
trong
đườ
ng tròn
đườ
ng kính AD, v
ớ
i AD = 2a. G
ọ
i I là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a AB, bi
ế

t kho
ả
ng cách t
ừ
I t
ớ
i m
ặ
t
ph
ẳ
ng (SCD) b
ằ
ng
3 3
8
a
. Tính th
ể
tích kh
ố
i chóp S.ABCD theo a và cosin c
ủ
a góc t
ạ
o b
ở
i hai
đườ
ng

th
ẳ
ng SO và AD, v
ớ
i O là giao
đ
i
ể
m c
ủ
a AC và BD.
Câu 6 (1,0 điểm).
Cho các s
ố
th
ự
c x; y > 0 và th
ỏ
a mãn x + y + 1 = 3xy.
Tìm giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t c
ủ
a bi
ể
u th

ứ
c
( ) ( )
2 2
3 3 1 1
.
1 1
= + − −
+ +
x y
P
y x x y x y

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm).
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy cho tam giác ABC có ph
ươ

ng trình
đườ
ng phân
giác trong c
ủ
a góc A là (AD) : x + y + 2 = 0; ph
ươ
ng trình
đườ
ng cao qua B là (BH): 2x – y + 1 = 0. C
ạ
nh
AB
đ
i qua
đ
i
ể
m M(1; 1) và di
ệ
n tích tam giác ABC là
27
.
2
Tìm t
ọ
a
độ
các
đỉ

nh c
ủ
a tam giác
ABC
.
Câu 8.a (1,0 điểm).
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ

Oxyz
cho các
đ
i
ể
m
(2;0;0), (0; 3;6).
A M
−
Viết
phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, M sao cho (P) cắt các trục Oy, Oz tại các điểm B, C sao cho thể tích
tứ diện OABC bằng 3, với O là gốc tọa độ.
Câu 9.a (1,0 điểm). Giải phương trình
2 2
1 2 4

4
4log 2log (8 ) 3log (2 ) 2
2
x
x
x x
+ − =

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng
∆
có phương trình x – y + 1 = 0
và đường tròn
2 2
( ): 2 4 4 0.
+ − + − =
C x y x y Tìm tọa độ điểm M thuộc
∆
sao cho qua M kẻ được hai tiếp
tuyến MA; MB đến đường tròn (C), (với A, B là các tiếp điểm) đồng thời khoảng cách từ điểm
1
;1
2
 
 
 
N

đến AB là lớn nhất.
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2; 4; 1) và đường thẳng

1 2 1
: .
1 1 2
x y z
d
− − −
= =
Tìm điểm
A
thuộc
d
sao cho diện tích tam giác
AMO
bằng
33
2
, biết
A
có hoành
độ lớn hơn –4 và
O
là gốc tọa độ.
Câu 9.b (1,0 điểm). Tìm số hạng không chứa
x
khi khai triển biểu thức
9
2
1
( ) 1 2 .
 

= + −
 
 
P x x
x