đề chính thức khối A 2012

THẦY DŨNG: SÁCH&DẠY HỌC! CHUYÊN TOÁN.LÝ.HÓA.LTĐH 09.121.06.424


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013
ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN; Khối: A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số y =
1
3
x
3
– mx
2
– x + m +
2
3
, với m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = – 1.
2. Tìm m để (C
m
) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có tổng bình phương các hoành độ lớn hơn 15.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
 
2 cos sin
1
tan cot 2 cot 1
xx
x x x





2. Giải bất phương trình
x
x
xx
x 


 92
313
3

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I =



5

+
3

5

2

4
1

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a, tam giác ABD là tam
giác đều. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, C’D’. Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt
phẳng (AMN) biết rằng MN  B’D.
Câu V (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 

3
3
2
+ 2 +


2
+ 2

1 
2
= 0
2
2
= 21 
2
+ 21


II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 2)

2
+ (y – 1)
2
= 10. Tìm tọa độ các đỉnh của
hình vuông MNPQ, biết M trùng với tâm của đường tròn (C), hai đỉnh N, Q thuộc đường tròn (C),
đường thẳng PQ đi qua E(-3;6) và x
Q
> 0.
2. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: :
+1
2
=

1
=
2
1
, mặt phẳng (P): x + y – 2z + 5 = 0 và
điểm A(1;-1;2). Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt d và (P) lần lượt tại M và N sao cho A là trung
điểm của đoạn MN.
Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số nguyên dương n, biết
2
2+1
2
3.2.2
2+1
3
+ + (1)

. 


1

. 2
2

2+1

+ 2.

2+ 1


2+1
2+1
= 40200
B. Theo chương trình Nâng Cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Cho đường thẳng (d): x + 2y – 1 = 0 và (d’): 3x + y – 7 = 0 cắt nhau tại I. Viết phương trình đường
thẳng đi qua M(1;2), đồng thời cắt 2 đường thẳng (d) và (d’) lần lượt tại A và B sao cho AI =

2AB.
2. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0;0;-2) và đường thẳng ∆:
+2
2
=
2
3
=
+3

2
Tính khoảng cách từ
A đến ∆. Viết phương trình mặt cầu tâm A, cắt ∆ tại hai điểm B và C sao cho BC = 8.
Câu VII.a (1,0 điểm) Cho số phức z
1
, z
2
thỏa mãn |z
1
– z
2
| = |z
1
| = |z
2
| > 0. Tính A = (

1

2
)
4
+ (

2

1
)
4

Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: ; số báo danh: