Đề thi tự ôn HSG lớp 9

Đề tự ôn số 1.
Bài 1:a)Với x,y không âm, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P = x -
2 xy 3y 2 x 2008,5+ − +
b) Cho a; b; c > 0 và:
1 1 1
1 1 1a b c
+ +
+ + +
= 2. Tìm giá trị lớn nhất của abc.
Bài 2: Cho các số
2 3;4x y≤ ≤ ≤
,
6z
≤
và x+y+z =12.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = xyz
Bài 3: Cho a, b, c là số đo độ dài các cạnh của một tam giác thỏa a + b + c = 2. Chứng
minh rằng a
2
+ b
2
+ c
2
+ 2abc < 2.
Bài 4: Cho a, b, c là các số dương.
Chứng minh bất đẳng thức
( ) ( ) ( )
( )
2
1 1 1 27

a a b b b c c c a
2 a b c
+ + ≥
+ + +
+ +
Bài 5: Cho 3 số a, b, c thỏa mãn
0 a b c 1
≤ ≤ ≤ ≤
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
1 1 1
B (a+b+c+3) + +
a+1 b+1 c+1
 
 ÷
 
=
.
Bài 6: Cho x, y là các số thực dương thoả mãn :
1 2
2
x y
+ =
. Chứng minh rằng :
2 2
5 4 3x y xy y+ − + ≥
Bài 7: Cho các số thực dương
, ,a b c
thỏa mãn
9
4

abc =
. Chứng minh rằng:
3 3 3
a b c a b c b c a c a b+ + > + + + + +
Bài 8: Cho các số thực dương
, , .a b c
Chứng minh rằng
( ) ( ) ( )
( )
( ) ( ) ( ) ( )
3
2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 4 4 4
54 abc
c a b a b c b c a
a b c ab bc ca
+ + + + + ≥ ×
+ + + +
Bài 9:
a-Chứngminhrằng:
2 2 2 2
a b c d ab ac ad+ + + ≥ + +

b- Cho x, y, z thỏa mãn: xy + yz + zx =1.
Tìm GTNN của biểu thức A = x
4
+ y
4
+ z

4
Bài 10: Cho a, b là hai số thực không âm thỏa: a + b ≤ 2.
Chứng minh:
2 a 1 2b 8
1 a 1 2b 7
+ −
+ ≥
+ +
.
Bài 11: Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện:
a b c ab bc ca 6+ + + + + =
.
Chứng minh rằng:
3 3 3
2 2 2
a b c
a b c 3
b c a
+ + + +³ ³
.
Bài 12: Với a,b là các số thực thoả mãn đẳng thức
4
9
)1)(1( =++ ba
, hãy tìm giá trị nhỏ
nhất của biểu thức
44
11 baP +++=
.
Bài 13: Giả sử x, y, z là những số thực dương thoả mãn điều kiện

1=++ zyx
. Chứng
minh rằng
.1
1
22
22
≥
+
+++
xy
yxzxy
Bài 14: Cho a, b là các số dương thoả a
2
+ 2b
2
≤ 3c
2
. Chứng minh
1 2 3
a b c
+ ≥
.
Bài 15: Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là: BC = a, CA = b, AB = c và chu vi tam
giác là 2P. Chứng minh rằng:
P P P
9
P a P b P c
+ + ≥
− − −

.
Bài 16: Cho hai số thực x, y thỏa mãn
x y và xy 2> =
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức:
2 2
2x 3xy 2y
A
x y
- +
=
-
.
Bài 17: Cho hai số thực x, y thỏa mãn x + y = 16. Chứng minh rằng:
2 2
192x xy y+ + ≥
.
Bài 18: Cho các số dương a, b, c thoả mãn điều kiện a + b + c = abc. Tìm giá trị lớn
nhất của biểu thức
( ) ( ) ( )
2 2 2
a b c
S
bc 1 a ca 1 b ab 1 c
= + +
+ + +
Bài 19: Cho a, b, c là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
S =
( )
( )

( )
( )
( )
( )
2 2 2
2 2 2
c ab 1 a bc 1 b ca 1
b bc 1 c ca 1 a ab 1
+ + +
+ +
+ + +
.
Bài 20: Cho các số dương a, b c thoả măn abc=1.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
1)1(
1
1)1(
1
1)1(
1
222222
+++
+
+++
+
+++
=
accbba
S
Bài 21: Cho các số dương a, b c thoả măn a+b+c=abc.Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức

)1()1()1(
222
cab
c
bca
b
abc
a
S
+
+
+
+
+
=
Bài 22: Cho các số dương a, b c .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
( )
( )
( )
( )
( )
( )
1
1
1
1
1
1
2
2

2
2
2
2
+
+
+
+
+
+
+
+
=
aba
cab
cac
bca
bcb
abc
S