27 Đề thi thử Đại học trên Moon.vn
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.25 MB, 27 trang )
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề để đạt 8 điểm Toán trở lên! www.moon.vn
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 1
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
3 2 3
3 4,
= − + −
y x mx m với m là tham số.
a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số với m = –1.
b) Tìm m để hàm số đã cho đạt cực đại, cực tiểu tại các điểm A, B sao cho điểm M(1; –5) nằm trong đoạn
thẳng AB.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
2
π
sin .sin 4 2 2 cos 4 3 cos .sin .cos2
6
x x x x x x
= − −
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
( )
2 2
2 2
2 17
; , .
12
+ + − =
∈
− =
ℝ
x y x y
x y
y x y
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân
π
2
0
ln(1 cos ).sin 2 .
= +
∫
I x xdx
Câu 5 (1,0 điểm).
Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc v
ớ
i
đ
áy,
đ
áy ABCD n
ử
a l
ụ
c giác
đề
u n
ộ
i ti
ế
p
trong
đườ
ng tròn
đườ
ng kính AD, v
ớ
i AD = 2a. G
ọ
i I là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a AB, bi
ế
t kho
ả
ng cách t
ừ
I t
ớ
i m
ặ
t
ph
ẳ
ng (SCD) b
ằ
ng
3 3
8
a
. Tính th
ể
tích kh
ố
i chóp S.ABCD theo a và cosin c
ủ
a góc t
ạ
o b
ở
i hai
đườ
ng
th
ẳ
ng SO và AD, v
ớ
i O là giao
đ
i
ể
m c
ủ
a AC và BD.
Câu 6 (1,0 điểm).
Cho các s
ố
th
ự
c x; y > 0 và th
ỏ
a mãn x + y + 1 = 3xy.
Tìm giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c
( ) ( )
2 2
3 3 1 1
.
1 1
= + − −
+ +
x y
P
y x x y x y
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm).
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy cho tam giác ABC có ph
ươ
ng trình
đườ
ng phân
giác trong c
ủ
a góc A là (AD) : x + y + 2 = 0; ph
ươ
ng trình
đườ
ng cao qua B là (BH): 2x – y + 1 = 0. C
ạ
nh
AB
đ
i qua
đ
i
ể
m M(1; 1) và di
ệ
n tích tam giác ABC là
27
.
2
Tìm t
ọ
a
độ
các
đỉ
nh c
ủ
a tam giác
ABC
.
Câu 8.a (1,0 điểm).
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz
cho các
đ
i
ể
m
(2;0;0), (0; 3;6).
A M
−
Viết
phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, M sao cho (P) cắt các trục Oy, Oz tại các điểm B, C sao cho thể tích
tứ diện OABC bằng 3, với O là gốc tọa độ.
Câu 9.a (1,0 điểm). Giải phương trình
2 2
1 2 4
4
4log 2log (8 ) 3log (2 ) 2
2
x
x
x x
+ − =
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng
∆
có phương trình x – y + 1 = 0
và đường tròn
2 2
( ): 2 4 4 0.
+ − + − =
C x y x y Tìm tọa độ điểm M thuộc
∆
sao cho qua M kẻ được hai tiếp
tuyến MA; MB đến đường tròn (C), (với A, B là các tiếp điểm) đồng thời khoảng cách từ điểm
1
;1
2
N
đến AB là lớn nhất.
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2; 4; 1) và đường thẳng
1 2 1
: .
1 1 2
x y z
d
− − −
= =
Tìm điểm
A
thuộc
d
sao cho diện tích tam giác
AMO
bằng
33
2
, biết
A
có hoành
độ lớn hơn –4 và
O
là gốc tọa độ.
Câu 9.b (1,0 điểm). Tìm số hạng không chứa
x
khi khai triển biểu thức
9
2
1
( ) 1 2 .
= + −
P x x
x
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề để đạt 8 điểm Toán trở lên! www.moon.vn
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 2
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
2
3 2
1 (3 2)
(2 3 1) 2,
3 2
m x
y x m m x m
+
= − + + + + −
với m là tham số.
a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số với m = 0.
b) Tìm m để hàm số đã cho đạt cực đại, cực tiểu tại
;
CÑ CT
x x
sao cho
=
2
3 4
CÑ CT
x x
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
2
3
1 2cos
2tan 2 cot 4 3.
sin .cos
−
+ + =
x
x x
x x
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
3
2
2 2 1 3 1
1 2 2 1
+ − = − −
+ = + +
y x x x y
y x xy x
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân
π
4
2
0
sin
.
5sin .cos 2cos
=
+
∫
xdx
I
x x x
Câu 5 (1,0 điểm).
Cho hình chóp S.ABCD có
đ
áy ABCD là hình thang vuông t
ạ
i A và B. Tam giác SAB
cân và n
ằ
m trong m
ặ
t ph
ẳ
ng vuông góc v
ớ
i
đ
áy. G
ọ
i H là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a AB, bi
ế
t AB = BC = 2a,
3.
=SH a Kho
ả
ng cách t
ừ
đ
i
ể
m C t
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng (SHD) b
ằ
ng
10
.
2
a
Tính th
ể
tích kh
ố
i chóp SAHCD
theo a và cosin góc gi
ữ
a hai
đườ
ng th
ẳ
ng SC và DH.
Câu 6 (1,0 điểm).
Cho các s
ố
th
ự
c không âm
, ,
x y z
th
ỏ
a mãn h
ệ
th
ứ
c
1.
+ + =
x y z
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
3 3 3
4( ) 15 .
= + + +
P x y z xyz
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có tọa độ đỉnh A(1; 1) và
điểm M(4; 2) là trung điểm của cạnh BC. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình vuông ABCD.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
(3;0;0), (2;6; 3).
−
A H Viết phương
trình mặt phẳng (P) đi qua A và cắt các trục Oy, Oz tại B, C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC.
Câu 9.a (1,0 điểm). Giải bất phương trình
(
)
(
)
2 2
2log log 6
2 3.2 1
− +
−
+ >
x x
x x
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường tròn
2 2 2 2
( ): 2 2 1 0,( '): 4 5 0
C x y x y C x y x
+ − − + = + + − =
cùng đi qua điểm
(1;0)
M . Lập phương trình
đường thẳng d qua M và cắt hai đường tròn
( ),( ')
C C
lần lượt tại A, B sao cho
2
MA MB
=
.
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có đỉnh
(3;1;0)
A , B nằm
trên mặt phẳng Oxy và C nằm trên trục Oz. Tìm tọa độ các điểm B, C sao cho
(2;1;1)
H là trực tâm của
tam giác ABC.
Câu 9.b (1,0 điểm). Giải bất phương trình
(
)
2 2 2
2
3 2.log 3 2. 5 log 2 .
− + ≤ − + −
x
x x x x x
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề để đạt 8 điểm Toán trở lên! www.moon.vn
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 3
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
2
2
=
+
x
y
x
có
đồ
th
ị
là (C).
a)
Kh
ả
o sát và v
ẽ
đồ
th
ị
hàm s
ố
đ
ã cho.
b)
Tìm hai
đ
i
ể
m A, B trên (C) sao cho các ti
ế
p tuy
ế
n c
ủ
a (C) t
ạ
i A và B song song v
ớ
i nhau
đồ
ng th
ờ
i
kho
ả
ng cách gi
ữ
a hai ti
ế
p tuy
ế
n
đ
ó
đạ
t giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t.
Câu 2 (1,0 điểm).
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
sin cos
2tan 2 cos2 0.
sin cos
+
+ + =
−
x x
x x
x x
Câu 3 (1,0 điểm).
Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình
2 2
2 2
1 1
1
+ + = + −
+ − =
x x y y
x y xy
Câu 4 (1,0 điểm).
Tính tích phân
π
3
2
2
0
sin cos
.
1 cos 2
=
+
∫
x x
I dx
x
Câu 5 (1,0 điểm).
Cho hình chóp S.ABC có các m
ặ
t ph
ẳ
ng (SBC) và (ABC) vuông góc v
ớ
i nhau, các c
ạ
nh
.
= = = =
AB AC SA SB a
Tìm
độ
dài c
ạ
nh SC sao cho kh
ố
i chóp S.ABC có th
ể
tích b
ằ
ng
3
2
.
12
a
Khi
đ
ó
tính kho
ả
ng cách gi
ữ
a hai
đườ
ng th
ẳ
ng AB và SC theo a.
Câu 6 (1,0 điểm).
Tìm m
để
h
ệ
ph
ươ
ng trình sau có nghi
ệ
m
?
(
)
( )
3 32 4 2
3 3 3 3
8 2 2 4 4
1
1 ( 1) 2 .
+ + + =
+ + + + − =
m x x x xy
m x x x m x y x
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thang cân ABCD với CD = 2AB,
phương trình hai đường chéo của hình thang là
( ): 4 0;( ): 2 0.
+ − = − − =
AC x y BD x y Biết rằng tọa độ
hai điểm A, B đều dương và hình thang có diện tích bằng 36. Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 0), I(1; 1; 1). Gọi (P) là
mặt phẳng chứa đường thẳng AI và cắt các tia Oy, Oz tại các điểm B(0; b; 0), C(0; 0; c) Chứng minh rằng
2
+ =
bc
b c và tìm b, c sao cho diện tích tam giác ABC đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 9.a (1,0 điểm). Giải bất phương trình
( )
( ) ( )
2 2
2
3 3 3
2log 4 3 log 2 log 2 4.
− + + − − ≤
x x x
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm C(3; 0) và elip (E):
2 2
1
9 1
+ =
x y
. Tìm
tọa độ các điểm A, B thuộc (E), biết rằng hai điểm A, B đối xứng với nhau qua trục hoành và tam giác ABC
là tam giác đều.
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm
(1;5;0), (3;3;6)
A B
và đường thẳng
1 1
: .
2 1 2
+ −
= =
−
x y z
d Tìm điểm C trên đường thẳng d sao cho diện tích tam giác ABC đạt giá trị nhỏ nhất.
Tính giá tr
ị nhỏ nhất của diện tích tam giác ABC.
Câu 9.b (1,0 điểm).
Giải phương trình
2 2 2 4 2 3 4 2
4 1 2
2
2
1
log ( 1) log ( 1) log ( 1) log 1.
3
+ + − − + = + + + − +
x x x x x x x x
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề để đạt 8 điểm Toán trở lên! www.moon.vn
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 4
Thời gian làm bài: 180 phút
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm).
Cho hàm số
3
3 2
= − +
y x x có
đồ
th
ị
(C).
a)
Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ
đồ
th
ị
(C).
b)
G
ọ
i A là m
ộ
t
đ
i
ể
m thu
ộ
c
đồ
th
ị
hàm s
ố
(C), B c
ũ
ng thu
ộ
c
đồ
th
ị
(C) và là
đ
i
ể
m
đố
i x
ứ
ng v
ớ
i A. Tìm to
ạ
độ
đ
i
ể
m A sao cho hai
đ
i
ể
m A, B cùng v
ớ
i các
đ
i
ể
m c
ự
c tr
ị
c
ủ
a
đồ
th
ị
hàm s
ố
t
ạ
o thành m
ộ
t hình bình hành có
di
ệ
n tích b
ằ
ng 12.
Câu 2 (1,0 điểm).
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
2cos tan 1 2sin 2 .
+ = +
x x x
Câu 3 (1,0 điểm).
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
(
)
(
)
3 2 . 9 18 168 .
+ + + + =
x x x x x
Câu 4 (1,0 điểm).
Tìm nguyên hàm
2 2
ln ( 1) .
= +
∫
I x x dx
Câu 5 (1,0 điểm).
Cho hình chóp S.ABCD,
đ
áy ABCD là t
ứ
giác có hai
đườ
ng chéo c
ắ
t nhau t
ạ
i trung
đ
i
ể
m O
c
ủ
a AC và tam giác AOB vuông cân t
ạ
i O, các c
ạ
nh bên SA, SB, SC b
ằ
ng nhau và m
ặ
t bên (SBC) h
ợ
p v
ớ
i
đ
áy
m
ộ
t góc 60
0
,
3.
=SO a Tính th
ể
tích kh
ố
i chóp S.ABC. Trong tr
ườ
ng h
ợ
p th
ể
tích kh
ố
i chóp S.ABCD b
ằ
ng
hai l
ầ
n th
ể
tích kh
ố
i chóp S.ABC thì t
ứ
giác ABCD là hình gì? Tính cosin góc gi
ữ
a hai
đườ
ng th
ẳ
ng SD và AC
khi
đ
ó?
Câu 6 (1,0 điểm).
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng h
ệ
ph
ươ
ng trình
2
2
2012
1
2012
1
+ =
−
+ =
−
x
y
y
e
y
x
e
x
có
đ
úng hai nghi
ệ
m phân bi
ệ
t x,
y th
ỏ
a mãn
1; 1.
> >
x y
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm).
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy, xác
đị
nh t
ọ
a
độ
các
đỉ
nh B, C c
ủ
a tam giác
đề
u
ABC bi
ế
t
đỉ
nh
(3; 5)
−
A và tr
ọ
ng tâm G(1; 1).
Câu 8.a (1,0 điểm).
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz, cho các
đ
i
ể
m
(0;0; 3), (2;0; 1)
− −
A B và m
ặ
t ph
ẳ
ng
(P) có ph
ươ
ng trình
3 8 7 1 0.
− + − =
x y z Tìm t
ọ
a
độ
đ
i
ể
m C trên m
ặ
t ph
ẳ
ng (P) sao cho tam giác ABC
đề
u.
Câu 9.a (1,0 điểm).
Tìm h
ệ
s
ố
c
ủ
a s
ố
h
ạ
ng ch
ứ
a
12
x
c
ủ
a khai tri
ể
n
(
)
2
3
8
+
n
x bi
ế
t n thu
ộ
c t
ậ
p N và th
ỏ
a mãn
h
ệ
th
ứ
c
2 4 2 2
2 2 2
2046.
−
+ + + =
n
n n n
C C C
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm).
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy cho tam giác ABC có
( 1; 1)
− −
C , ph
ươ
ng trình c
ạ
nh
AB là x + 2y – 5 = 0,
5.
=AB Tr
ọ
ng tâm G c
ủ
a tam giác ABC thu
ộ
c
đườ
ng th
ẳ
ng d: x + y – 2 = 0. Tìm t
ọ
a
độ
các
đỉ
nh A và B.
Câu 8.b (1,0 điểm).
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz, cho các
đ
i
ể
m
(2;3;0), (0; 2;0)
−A B và
đườ
ng
th
ẳ
ng d có ph
ươ
ng trình
0 .
2
=
=
= −
x t
y
z t
Tìm t
ọ
a
độ
đ
i
ể
m C trên d sao cho tam giác ABC có chu vi nh
ỏ
nh
ấ
t.
Câu 9.b (1,0 điểm).
Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình
2 1
2 2
5 5
2 2 2
log ( 3 1) log 2 4 1
− +
+ =
+ + − = − + −
y x y x
x y y x y
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề để đạt 8 điểm Toán trở lên! www.moon.vn
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 5
Thời gian làm bài: 180 phút
I. PHÂN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
3 2 2 3
3 3( 1) 1
y x mx m x m
= − + − − +
, có
đồ
th
ị
là (C), (v
ớ
i m là tham s
ố
).
a)
Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ
đồ
th
ị
c
ủ
a hàm s
ố
(C) khi m = 1.
b)
Tìm t
ấ
t c
ả
các giá tr
ị
c
ủ
a m
để
hàm s
ố
(1) có c
ự
c
đạ
i, c
ự
c ti
ể
u
đồ
ng th
ờ
i kho
ả
ng cách t
ừ
đ
i
ể
m c
ự
c
đạ
i c
ủ
a
đồ
th
ị
đế
n g
ố
c t
ọ
a
độ
b
ằ
ng
2 10
.
Câu 2
(1,0 điểm).
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
4 2
160 1 2
(1 cot .cot 2 ) 0.
9 cos sin
x x
x x
− − + =
Câu 3
(1,0 điểm).
Tìm m
để
ph
ươ
ng trình
( )
2
4 4 5 2 0
x x m x x
− + − + + =
có nghi
ệ
m
2;2 3
x
∈ +
.
Câu 4
(1,0 điểm).
Tính nguyên hàm
2 2
(3cot 2 cos ) sin (cos sin )
.
2cos4 1
− + −
=
+
∫
x x x x x x x
I dx
x
Câu 5
(1,0 điểm).
Cho hình chóp S.ABCD
đ
áy ABCD là hình bình hành v
ớ
i
10
.
2
AD AB
= Tam giác ACD
cân t
ạ
i A có G là tr
ọ
ng tâm. G
ọ
i I, J l
ầ
n l
ượ
t là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a CD và AB. G
ọ
i (P) là m
ặ
t ph
ẳ
ng qua SA và
song song v
ớ
i GC. Bi
ế
t r
ằ
ng m
ặ
t ph
ẳ
ng (P) và m
ặ
t ph
ẳ
ng (SCJ) cùng vuông góc v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng (ABCD).
Kho
ả
ng cách gi
ữ
a AI và SB b
ằ
ng
3
a
. Góc gi
ữ
a m
ặ
t ph
ẳ
ng (SAB) và m
ặ
t ph
ẳ
ng (ABCD) b
ằ
ng 60
0
. Tính th
ể
tích kh
ố
i chóp S.ABI và kho
ả
ng cách gi
ữ
a hai
đườ
ng th
ẳ
ng MC và SA theo a, v
ớ
i M là trung
đ
i
ể
m SD.
Câu 6
(1,0 điểm).
Cho ba s
ố
th
ự
c x, y, z thu
ộ
c
đ
o
ạ
n [0; 2] và th
ỏ
a mãn
3
x y z
+ + =
.
Tìm giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t và giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c
2 2 2
P x y z xy yz zx
= + + − − −
.
II. PHÂN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a
(1,0 điểm).
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng t
ọ
a
độ
Oxy, cho hình thoi ABCD ngo
ạ
i ti
ế
p
đườ
ng tròn
(
)
2 2
:( 1) ( 1) 20
C x y
− + + =
. Bi
ế
t r
ằ
ng AC = 2BD,
đ
i
ể
m B có hoành
độ
d
ươ
ng và thu
ộ
c
đườ
ng th
ẳ
ng
:2 5 0
d x y
− − =
. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình c
ạ
nh AB c
ủ
a hình thoi.
Câu 8.a
(1,0 điểm).
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz cho ba
đ
i
ể
m
(1;1; 1), (1;1;2), ( 1;2; 2)
A B C
− − −
và
m
ặ
t ph
ẳ
ng (P): x – 2y + 2z + 1 = 0. M
ặ
t ph
ẳ
ng (Q)
đ
i qua A, vuông góc v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng (P), c
ắ
t
đườ
ng th
ẳ
ng
BC t
ạ
i I sao cho IB = 2IC. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình c
ủ
a m
ặ
t ph
ẳ
ng (Q).
Câu 9.a
(1,0 điểm).
Tìm h
ệ
s
ố
c
ủ
a
13
x
trong khai tri
ể
n
(
)
2
3
n
x x
− , (với x >0, n nguyên dương) biết rằng
tổng tất cả các hệ số trong khai triển bằng
2048.
−
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b
(1,0 điểm).
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy
, cho
đườ
ng tròn
2 2
27
( ):( 2) ( 3)
4
C x y− + + = và
đường thẳng
:3 4 7 0
d x y m
− + − =
. Tìm m để trên d có duy nhất một điểm M mà từ đó kẻ được hai tiếp
tuyến MA, MB tới (C) (với A, B là các tiếp điểm) sao cho
0
120 .
=AMB
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
1 1
:
2 3 1
x y z
+ +
∆ = =
−
và hai điểm
(1;2; 1),
A
−
(3; 1; 5)
B
− −
. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và cắt đường thẳng ∆ sao cho
kho
ảng cách từ B đến đường thẳng d là lớn nhất, nhỏ nhất.
Câu 9.b (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
2
1 2
1 2
2log ( 2 2) log ( 2 1) 6
log ( 5) log ( 4) 1
x y
x y
xy x y x x
y x
− +
− +
− − + + + − + =
+ − + =
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề để đạt 8 điểm Toán trở lên! www.moon.vn
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 6
Thời gian làm bài: 180 phút
I. PHÂN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
2
2 1
+
=
+
x
y
x
, có đồ thị là (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Đường thẳng d
1
: y = x cắt (C) tại hai điểm A và B. Đường thẳng d
2
:
= +
y x m
. Tìm tất cả các giá trị của
m
để
d
2
cắt (
C
) tại hai điểm phân biệt
C
,
D
sao cho
A
,
B
,
C
,
D
là bốn đỉnh của một hình bình hành.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
π π
4sin( ). sin(2 ) 1 2cos2 1
6 6
+ + − = −
x x x
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
( ) ( )
3
3 2 2 2 2 0
4 2 2 14
− + + + + =
+ + + =
x x y y y
x y x
Câu 4
(1,0 điểm).
Tính tích phân
π
2
6
0
4sin .( cos )
.
sin3 .sin 1
+ +
=
+
∫
x x x x
I dx
x x
Câu 5
(1,0 điểm).
Cho l
ă
ng tr
ụ
tam giác ABC.A
1
B
1
C
1
có
đ
áy ABC là tam giác
đề
u. G
ọ
i M, I l
ầ
n l
ượ
t là
trung
đ
i
ể
m c
ủ
a AB và B
1
C
1
. Bi
ế
t BA
1
= BI = BC
1
. Kho
ả
ng cách gi
ữ
a A
1
M và BC
1
b
ằ
ng
2
14
a
. Góc t
ạ
o b
ở
i
m
ặ
t ph
ẳ
ng (BCC
1
B
1
) và
đ
áy b
ằ
ng
φ
v
ớ
i
tan
φ 2
=
. Tính thể tích khối chóp MIA
1
C
1
và góc tạo bởi hai
đường thẳng A
1
M và BI.
Câu 6
(1,0 điểm).
Cho các số dương x, y, z thoả mãn
3
+ + =
x y z
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2 2
2 2 2
.
= + +
+ + +
x y z
P
x y y z z x
II. PHÂN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a
(1,0 điểm).
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy, cho hình thoi có c
ạ
nh b
ằ
ng 5, chi
ề
u cao b
ằ
ng 4,8.
Hai
đườ
ng chéo n
ằ
m trên hai tr
ụ
c Ox và Oy. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình chính t
ắ
c c
ủ
a elip (E)
đ
i qua hai
đỉ
nh
đố
i
di
ệ
n c
ủ
a hình thoi và nh
ậ
n hai
đỉ
nh
đố
i di
ệ
n còn l
ạ
i làm hai tiêu
đ
i
ể
m.
Câu 8.a
(1,0 điểm).
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz, cho hai
đ
i
ể
m
(3;5;4) , (3;1;4)
A B . Tìm t
ọ
a
độ
đ
i
ể
m C thu
ộ
c m
ặ
t ph
ẳ
ng
( ): 1 0
− − − =
P x y z sao cho tam giác ABC cân t
ạ
i C và có di
ệ
n tích b
ằ
ng
2 17.
Câu 9.a
(1,0 điểm).
Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình
(
)
2
2
(2 2) (2 2) 1 2 1
− < + − −
x x x
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b
(1,0 điểm).
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy, l
ậ
p ph
ươ
ng trình chính t
ắ
c c
ủ
a Elip (E) bi
ế
t r
ằ
ng
có m
ộ
t
đỉ
nh và hai tiêu
đ
i
ể
m c
ủ
a (E) t
ạ
o thành m
ộ
t tam giác
đề
u và chu vi hình ch
ữ
nh
ậ
t c
ơ
s
ở
c
ủ
a (E) là
12(2 3).
+
Câu 8.b
(1,0 điểm).
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz, cho hai
đườ
ng th
ẳ
ng
1
2 1 2
:
1 1 1
− − −
= =
−
x y z
d và
2
2 1 1
: .
2 1 1
− − −
= =
−
x y z
d Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng d có vect
ơ
ch
ỉ
ph
ươ
ng
(
)
1;1;2
=u
, d cắt d
1
và
khoảng cách giữa d
2
và d bằng
1
.
3
Câu 9.b (1,0 điểm).
Giải bất phương trình
( ) ( )
2 3
2 3
2
log 1 log 1
0.
3 4
+ − +
>
− −
x x
x x
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 7
Thời gian làm bài: 180 phút
I. PHÂN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
4 2
2 ,
= − +
y x mx m
có
đồ
th
ị
là (C)
a)
Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ
đồ
th
ị
c
ủ
a hàm s
ố
khi m = 2.
b)
Tìm các giá tr
ị
c
ủ
a tham s
ố
m
để
hàm s
ố
có 3 c
ự
c tr
ị
t
ạ
o thành m
ộ
t tam giác có bán kính
đườ
ng tròn n
ộ
i
ti
ế
p l
ớ
n h
ơ
n 1.
Câu 2
(1,0 điểm).
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
2cos5 (2cos4 2cos2 1) 1.
+ + =
x x x
Câu 3
(1,0 điểm).
Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình
3 2 3
3
4 2 2
2 0
4 4 3
+ + =
− + = +
x xy y
x x y y
Câu 4
(1,0 điểm).
Tính tích phân
(
)
1
2
0
.ln 1= + +
∫
I x x x dx
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với AB = 2a; DC =
a;
2 2
=
AD a
. Gọi I là trung điểm của AD, biết
13
.
2
= = =
a
SI SB SC Tính th
ể
tích kh
ố
i chóp S.ABCD
và kho
ả
ng cách gi
ữ
a hai
đườ
ng th
ẳ
ng AD và SC theo a.
Câu 6
(1,0 điểm).
Cho các s
ố
th
ự
c d
ươ
ng x, y, z tho
ả
mãn
( 1) ( 1) ( 1) 6.
− + − + − ≤
x x y y z z
Tìm giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c
1 1 1
.
1 1 1
= + +
+ + + + + +
P
x y y z z x
II. PHÂN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12,
tâm I là giao điểm của hai đường thẳng d
1
: x – y – 2 = 0
và d
2
: 2x + 4y – 13 = 0. Trung điểm M của cạnh
AD là giao điểm của d
1
với trục Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật biết điểm A có tung độ dương.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
(2; 1;0)
−
A và đường thẳng
1 2 1
: .
1 1 1
+ − +
= =
−
x y z
d Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và tạo với mặt phẳng
(xOy) một góc nhỏ nhất.
Câu 9.a (1,0 điểm). Giải bất phương trình
1
4 3.2 4 .
+ +
≤ +
x x x x
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b
(1,0 điểm).
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy
, cho
đườ
ng tròn
2 2 2
( ): 2 2 24 0
+ − − + − =
C x y x my m
có tâm I và
đườ
ng th
ẳ
ng
: 4 0.
∆ + =
mx y
Tìm
m
bi
ế
t
đườ
ng th
ẳ
ng
∆
c
ắ
t
đườ
ng tròn (
C
) t
ạ
i hai
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t
A,B
th
ỏ
a mãn di
ệ
n tích tam giác
IAB
b
ằ
ng 12.
Câu 8.b
(1,0 điểm).
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz
,
cho
đ
i
ể
m
(1;1; 1)
−
A
và m
ặ
t ph
ẳ
ng
( ):2 2 0.
− + + =
P x y z
L
ậ
p ph
ươ
ng trình m
ặ
t ph
ẳ
ng (
Q
)
đ
i qua
A
, vuông góc v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng (
P
) t
ạ
o v
ớ
i
tr
ụ
c
Oy
m
ộ
t góc l
ớ
n nh
ấ
t.
Câu 9.b (1,0 điểm).
Tìm h
ệ
s
ố
c
ủ
a s
ố
h
ạ
ng ch
ứ
a
15
x
trong khai tri
ể
n
(
)
3
2 3
−
n
x thành
đ
a th
ứ
c, bi
ế
t n là s
ố
nguyên d
ươ
ng th
ỏ
a mãn h
ệ
th
ứ
c
3 1 2
8 49
+ = +
n n n
A C C .
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề môn Toán để đạt trên 8 điểm! www.moon.vn
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 8
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
(
)
3 2
3 3 2 1
= − + + + +
y x x m m x
có đồ thị là (C
m
) với m là tham số.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0.
b) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số có hai điểm cực trị A, B mà độ dài
2 5.
=AB
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
( )
( )
4 4
π 1
tan .cot2 1 sin 4 sin cos .
2 2
− + = − +
x x x x x
Câu 3
(1,0 điểm).
Giải hệ phương trình
2 2
2 2
1 1
2 7
( , )
6 1
1
+ + + =
∈
+ = −
+
ℝ
x y
x y
x y
x y xy
Câu 4
(1,0 điểm).
Tính tích phân
π
2
π
2
sin (sin 2 ) (2cos 3)
.
cos .cos2 1
− + +
=
−
∫
x x x x x
I dx
x x
Câu 5
(1,0 điểm).
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A với
= =
AB AC a
.
Biết SA vuông góc với mặt đáy và
3.
=SA a Gọi M, N lần lượt là hai điểm trên các đoạn SB và SC sao
cho SM = SN = b. Tính thể tích của khối chóp S.AMN theo a và b. Tìm mối liên hệ giữa a và b để góc
giữa hai mặt phẳng (AMN) và (ABC) bằng 60
0
.
Câu 6
(1,0 điểm).
Cho các số thực dương a, b thỏa mãn ab + a + b = 3.
Chứng minh rằng
2 2
3 3 3
.
1 1 2
+ + ≤ + +
+ + +
a b ab
a b
b a a b
II. PHÂN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a
(1,0 điểm).
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy, cho hình vuông ABCD.
Đ
i
ể
m
(
)
1;2
M
là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a AB,
đ
i
ể
m N n
ằ
m trên
đ
o
ạ
n AC sao cho AN = 3NC. Tìm t
ọ
a
độ
các
đỉ
nh c
ủ
a hình vuông bi
ế
t
ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng DN là x + y – 1 = 0.
Câu 8.a
(1,0 điểm).
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz, cho
đườ
ng th
ẳ
ng
1 3
:
1 1 4
− −
= =
x y z
d và
đ
i
ể
m
(
)
0; 2;0
−M
. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ
t ph
ẳ
ng (P)
đ
i qua
đ
i
ể
m M song song v
ớ
i d
đồ
ng th
ờ
i kho
ả
ng
cách gi
ữ
a
đườ
ng th
ẳ
ng d và (P) b
ằ
ng 4.
Câu 9.a
(1,0 điểm).
Cho s
ố
ph
ứ
c
= +
z a bi
, v
ớ
i
2
, ; 1.
∈ = −
ℝ
a b i
Bi
ế
t r
ằ
ng
2 2
2 10.
+ =a b
Tìm a, b
để
s
ố
ph
ứ
c
2
2 5
= − +
w z z
là s
ố
thu
ầ
n
ả
o.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b
(1,0 điểm).
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
to
ạ
độ
Oxy, cho ABCD là hình thang vuông t
ạ
i A và D có
2 2 .
= =
BC AB AD
Trung
điểm của
BC
là điểm
M
(1; 0), đường thẳng
AD
có phương trình
3 3 0
− + =
x y
. Tìm t
ọ
a
độ
đ
i
ể
m A bi
ế
t DC > AB.
Câu 8.b
(1,0 điểm).
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz, cho hai
đ
i
ể
m A(1; 5; 0), B(3; 3; 6) và
đườ
ng
th
ẳ
ng
1 1
:
2 1 2
+ −
∆ = =
−
x y z
. M
ộ
t
đ
i
ể
m M thay
đổ
i trên
đườ
ng th
ẳ
ng ∆, xác
đị
nh v
ị
trí c
ủ
a
đ
i
ể
m M
để
chu
vi tam giác MAB
đạ
t giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t.
Câu 9.b (1,0 điểm).
Cho khai tri
ể
n
(
)
2 2 3 2
0 1 2 3 2
1 + + = + + + + +
n
n
n
x x a a x a x a x a x
(v
ớ
i n
∈
N*).
Tìm h
ệ
s
ố
c
ủ
a s
ố
h
ạ
ng ch
ứ
a
4
x
trong khai tri
ể
n bi
ế
t
1 2 3 2
6 6 9 14 .
+ + = −
n n n
C C C n n
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề môn Toán để đạt trên 8 điểm! www.moon.vn
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 9
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
3 2 2
( 3) 3 2,
y x m m x m m
= − + − + − +
trong đó m là tham số.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2
b) Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = 2 tại ba điểm phân biệt
có hoành độ lần lượt là
1 2 3
; ;
x x x
và đồng thời thỏa mãn đẳng thức
2 2 3
1 2 3
18.
x x x+ + =
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
sin cos 2tan
.
cos5 1 3tan
x x x
x x
+
=
−
Câu 3
(1,0 điểm).
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
2
3
5 1 9 2 3 1.
x x x x
− + − = + −
Câu 4
(1,0 điểm).
Tính tích phân
π
2
π
6
4
.
π
4sin .cos 1
6
x dx
I
x x
=
+ +
∫
Câu 5
(1,0 điểm).
Cho hình chóp SABCD có
đ
áy ABCD là hình vuông c
ạ
nh b
ằ
ng a, tam giác SAB cân
t
ạ
i S và n
ằ
m trong m
ặ
t ph
ẳ
ng vuông góc v
ớ
i
đ
áy ABCD. G
ọ
i M, N, P l
ầ
n l
ượ
t là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a SB, BC,
AD. Bi
ế
t m
ặ
t ph
ẳ
ng (MNP) t
ạ
o v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng (SAB) góc
α
v
ớ
i
21
cosα
7
= . Tính thể tích khối chóp
SMNP
và khoảng cách từ điêm
M
đến mặt phẳng (
SCD
) theo
a
.
Câu 6
(1,0 điểm).
Cho các số thực dương
a
,
b
thỏa mãn
ab
+
a
+
b
= 3.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
4 4
2 7 3 .
1 1
a b
P ab ab
b a
= + + − −
+ +
II. PHÂN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a
(1,0 điểm).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
; cho tam giác
ABC
có đỉnh
A
(2; 6), chân đường
phân giác trong kẻ từ đỉnh
A
là điểm
3
2;
2
D
−
và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là điểm
1
;1
2
I
−
. Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC.
Câu 8.a
(1,0 điểm).
Trong không gian với hệ Oxyz cho A(–1; –1; 2), B(–2; –2; 1) và mặt phẳng (P) có
phương trình x + 3y – z + 2 = 0. Xác định tọa độ điểm C thuộc (P) sao cho tam giác ABC cân tại A và
khoảng cách OC ngắn nhất.
Câu 9.a
(1,0 điểm).
Trong một lô hàng có 12 sản phẩm khác nhau, trong đó có đúng 2 phế phẩm. Lấy
ngẫu nhiên 6 sản phẩm từ lô hàng đó. Hãy tính xác suất để trong 6 sản phẩm lấy ra có không quá 1 phế
phẩm.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b
(1,0 điểm).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho
2 2
( ): 1.
8 2
x y
E
+ =
Tìm các điểm A, B trên
(E) sao cho tam giác OAB cân tại O và có diện tích lớn nhất.
Câu 8.b
(1,0 điểm).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các đường thẳng lần lượt có phương trình
1 2 3
3 2 1 2 1 1
: ; : ; :
2 1 3 1 2 3 1 2 3
x y z x y z x y z
− − − + + −
∆ = = ∆ = = ∆ = =
− −
. Viết phương trình đường thẳng ∆ đi
qua điểm A(4; –3; 2) cắt ∆
1
; ∆
2
và vuông góc với đường thẳng ∆
3
.
Câu 9.b (1,0 điểm).
Cho số phức z thỏa mãn hệ thức
2 3 2 1 2
z i z i
+ = − +
. Tìm các điểm M biểu diễn
số phức z sao cho MA ngắn nhất, với
( 2; 1).
A
− −
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề môn Toán để đạt trên 8 điểm! www.moon.vn
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 10
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
3 2
3 1
y x x
= − +
.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Gọi d là đường thẳng đi qua A(1; –1) và có hệ số góc k. Tìm tất cả các giá trị của k để đường thẳng (d)
cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho tổng hệ số góc của các tiếp tuyến tại ba điểm đó
bằng 21.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
2
cos cos5 11π
8sin 2 4(1 cos2 ).
cos3 cos 2
x x
x x
x x
− + + = +
Câu 3
(1,0 điểm).
Giải phương trình
2 2
3 7 2 3 1 4 3 1 4.
x x x x x x
+ − + + = + + −
Câu 4
(1,0 điểm).
Tính di
ệ
n tích c
ủ
a mi
ề
n hình ph
ẳ
ng gi
ớ
i h
ạ
n b
ở
i các
đườ
ng
2
| 4 |
y x x
= −
và
2
y x
=
.
Câu 5 (1,0 điểm).
Cho hình chóp S.ABCD có
đ
áy ABCD là hình thang,
0
90
BAD ADC= = ,
3
AB a
=
,
2
AD CD SA a
= = =
,
( )
SA ABCD
⊥
. G
ọi G là trọng tâm ∆SAB, mặt phẳng
( )
GCD
cắt SA, SB lần lượt
tại M, N. Tính theo a thể tích khối chóp S.CDMN và khoảng cách giữa hai đường thẳng DM, BC.
Câu 6
(1,0 điểm).
Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức
( ) ( ) ( )
3 3 3
4 4 4
.
2 1 8 4 2 2 1 8 4 2 2 1 8 4 2
x y z
P
y y x z z y x x z
= + +
+ + − + + − + + −
II. PHÂN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a
(1,0 điểm).
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có diện tích bằng 96. Gọi M(2; 0) là
trung điểm của AB, phân giác trong của góc A có phương trình d: x – y – 10 = 0. Đường thẳng AB tạo với
d một góc φ thỏa mãn
3
cos
φ .
5
=
Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác
ABC.
Câu 8.a
(1,0 điểm).
Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
cho đường thẳng
5 2
:
2
x t
d y t
z t
= +
=
= +
và mặt phẳng
(
)
: 2 5 0
P x y z
+ − − =
. Lập phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (
P
) vuông góc với
d
và
khoảng cách giữa ∆ và
d
bằng
3 2.
Câu 9.a
(1,0 điểm).
Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức
z
biết số phức
( )
(
)
1
2
z z i z
= − +
là một số
thuần ảo.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b
(1,0 điểm).
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
Oxy
cho
2 2
( ) : 1
16 9
x y
E
+ =
và đường thẳng
:3 4 12 0
d x y
+ − =
. Gọi các giao điểm của đường thẳng
d
và (
E
) là
A
,
B
. Tìm trên (
E
) điểm
C
sao cho
tam giác
ABC
có diện tích bằng 6.
Câu 8.b
(1,0 điểm).
Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
cho mặt cầu
(
)
2 2 2
: 8 20 0
S x y z z
+ + − − =
và
mặt phẳng
(
)
: 2 2 5 0
P x y z
+ − − =
. Lập phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng
(
)
P
đi qua
điểm
(
)
1;4;1
M −
đồng thời ∆ cắt mặt cầu (
S
) tại hai điểm
A
,
B
sao cho
6 3.
AB
=
Câu 9.b (1,0 điểm).
Cho
x
> 0 và
1 2 3 2 1 2 2 1 36
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
2
n n n n n n
n n n n n n
C C C C C C
+ + + − +
+ + + + + +
+ + + + + + = .
Tìm số hạng không phụ thuộc
x
trong khai triển nhị thức Niu-tơn của
5
1
.
n
x
x
−
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề môn Toán để đạt trên 8 điểm! www.moon.vn
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 11
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
3 1
2
x
y
x
−
=
+
a)
Kh
ả
o sát và v
ẽ
đồ
th
ị
(C) c
ủ
a hàm s
ố
đ
ã cho.
b)
Tìm m
để
đườ
ng th
ẳ
ng
: 11
d y mx
= −
cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác
OAB gấp hai lần diện tích tam giác OBM, với
(0; 11).
M
−
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
2
2 3sin .(1 cos ) 4cos .sin 3
2
x
x x x
+ − =
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
6 3 2 2
2 9 33 29
2 3
x y x y y
x x y
− + − − =
+ + =
Câu 4
(1,0 điểm).
Tính tích phân
2
1
ln ln( . )
.
ln 1
e
x x x e
I dx
x x
+
=
+
∫
Câu 5
(1,0 điểm).
Cho hình chóp S.ABCD có
đ
áy ABCD là hình thoi tâm O, c
ạ
nh a,
0
120 .
=
BAD Hình
chi
ế
u vuông góc c
ủ
a
đỉ
nh S xu
ố
ng m
ặ
t ph
ẳ
ng (ABCD) là tr
ọ
ng tâm c
ủ
a tam giác ABD. Bi
ế
t kho
ả
ng cách
t
ừ
A
đế
n m
ặ
t ph
ẳ
ng (SCD) b
ằ
ng
.
2
a
Tính th
ể
tích kh
ố
i chóp S.ABCD và cosin c
ủ
a góc t
ạ
o b
ở
i hai
đườ
ng
th
ẳ
ng SB và AC.
Câu 6
(1,0 điểm).
Cho các s
ố
th
ự
c không âm x, y, z tho
ả
mãn x + y + z > 0.
Tìm giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c
( )
3 3 3
3
16
x y z
P
x y z
+ +
=
+ +
II. PHÂN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a
(1,0 điểm).
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy cho tam giác ABC vuông cân t
ạ
i A. Bi
ế
t ph
ươ
ng
trình c
ạ
nh BC là
(
)
: 3 13 0
− + =
d x y ,
đ
i
ể
m N(3; 2) thu
ộ
c
đườ
ng th
ẳ
ng AC,
đ
i
ể
m M(–1; –1) thu
ộ
c AB và
n
ằ
m ngoài
đ
o
ạ
n AB. Tìm t
ọ
a
độ
các
đỉ
nh c
ủ
a tam giác ABC.
Câu 8.a
(1,0 điểm).
Trong không gian Oxyz cho
đ
i
ể
m A(3; –2; –2) và m
ặ
t ph
ẳ
ng
(
)
: 1 0
P x y z
− − + =
.
Vi
ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ
t ph
ẳ
ng (Q)
đ
i qua A, vuông góc v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng (P) bi
ế
t r
ằ
ng m
ặ
t ph
ẳ
ng (Q) c
ắ
t hai
tr
ụ
c Oy, Oz l
ầ
n l
ượ
t t
ạ
i
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t M và N sao cho OM = ON.
Câu 9.a
(1,0 điểm).
Cho các s
ố
ph
ứ
c
1 2 3
; ;
z z z
th
ỏ
a mãn
1 2 3
1.
z z z
= = =
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng
1 2 2 3 3 1 1 2 3
.
z z z z z z z z z
+ + = + +
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b
(1,0 điểm).
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy cho
2 2
( ): 1
8 4
x y
E
+ =
và m
ộ
t
đườ
ng th
ẳ
ng
: 2 2 0.
d x y
− + =
Đường thẳng d cắt elip tại hai điêm phân biệt B, C. Tìm điểm A trên elip sao cho
diện tích tam giác ABC lớn nhất.
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y + z – 3 = 0 và đường
thẳng
1
: .
1 3 1
x y z
−
∆ = =
−
Lập phương trình đường thẳng d, nằm trong mặt phẳng (P), vuông góc với
đường thẳng ∆ và cách đường thẳng ∆ một khoảng bằng
8
.
66
Câu 9.b (1,0 điểm). Viết số phức sau ở dạng lượng giác:
8 12
(1 ) (1 3)
3
i i
z
i
+ −
=
−
.
Khóa học Luyện giải đề môn Toán_Thầy Đặng Việt Hùng Video chữa đề tại: www.moon.vn
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 12
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
1
x m
y
x
+
=
−
(v
ớ
i
m
là tham s
ố
)
a)
Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ
đồ
th
ị
c
ủ
a hàm s
ố
v
ớ
i
m
= –2.
b)
Tìm t
ấ
t c
ả
các giá tr
ị
c
ủ
a
m
để
đườ
ng th
ẳ
ng
: 2 1
= −
d y x
c
ắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt
,
A B
sao cho
2 2
14
OA OB
+ =
( với
O
là gốc tọa độ).
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
2
3 3
2
π
2 2sin
sin cos 3
π
2
2cos .
1 cos 1 sin sin 2 4
− +
+ = + −
+ +
x
x x
x
x x x
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
2
1 2
3 3 2
2 3 1 5
x y
x
x y x y
y y x x
+
+ =
+
+ + + + + =
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân
2
1
(ln 1)
.
1 ln
+
=
+
∫
e
x
I dx
x x
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết rằng AB = 2a, AC
= 3a, SA = a,
0
60 .
=BAC Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối
chóp S.ABC.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn .3
≤
+
+
zyx
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
111222
222222333
xzxzzyzyyxyxzyx
P
+−
+
+−
+
+−
+++=
II. PHÂN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn
( ) ( ) ( )
2 2
: 3 2 5
− + − =
C x y
.
Tìm điểm M trên trục Oy mà từ M kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB (với A, B là các tiếp điểm) đến đường
tròn (C) sao cho đường thẳng AB đi qua điểm
(
)
3; 3 .
−
N
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng 052:)(
=
+
−
+
zyxP và
đường thẳng .
1
3
1
1
2
3
:
−
=
+
=
+
zyx
d Gọi
'
d
là hình chi
ế
u vuông góc c
ủ
a
d
lên (
P
) và
E
là giao
đ
i
ể
m
c
ủ
a
d
và (
P
). Tìm t
ọ
a
độ
đ
i
ể
m
F
thu
ộ
c (
P
) sao cho
EF
vuông góc v
ớ
i '
d
và .35
=EF
Câu 9.a
(1,0 điểm).
Tìm s
ố
ph
ứ
c
z
th
ỏ
a mãn
3
(1 )
. 1 0
i
z i i
z
−
+ + + =
, v
ớ
i
i
là
đơ
n v
ị
ả
o.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b
(1,0 điểm).
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng t
ọ
a
độ
Oxy
cho elip
2 2
( ): 1
8 4
+ =
x y
E
có các tiêu
đ
i
ể
m
21
,FF
(
1
F
có
hoành
độ
âm).
Đườ
ng th
ẳ
ng
d
đ
i qua
2
F
và song song v
ớ
i
đườ
ng phân giác c
ủ
a góc ph
ầ
n t
ư
th
ứ
nh
ấ
t c
ắ
t )(
E
t
ạ
i
A
và
B
. Tính di
ệ
n tích tam giác
.
1
ABF
Câu 8.b
(1,0 điểm).
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz
cho hai
đườ
ng th
ẳ
ng
1
1
1
1
1
2
:
−
+
=
+
=
−
zyx
d
và :
∆
.
2
3
1
1
1
3
+
=
+
=
−
zyx
Vi
ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ
t ph
ẳ
ng (
P
) ch
ứ
a
d
và t
ạ
o v
ớ
i
∆
m
ộ
t góc 30
0
.
Câu 9.b (1,0 điểm).
Gi
ả
s
ử
z
là s
ố
ph
ứ
c th
ỏ
a mãn .042
2
=+−
zz Tìm s
ố
ph
ứ
c .
2
31
7
+
−+
=
z
z
w
Khóa học Luyện giải đề môn Toán_Thầy Đặng Việt Hùng Video chữa đề tại: www.moon.vn
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 13
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
1
=
−
x
y
x
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
b)
Tìm m để đường thẳng
= − +
y x m
cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tam giác OAB có
bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng
2 2.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
2 2
tan 8cos 3sin2 .
= +
x x x
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
(
)
(
)
(
)
( )
3 2 2
2 2 2
4 1 2 1 6
,
2 2 4 1 1
+ + + =
∈
+ + = + +
ℝ
x y x x
x y
x y y x x
Câu 4 (1,0 điểm). Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
1
1 1
=
+ + −
y
x x
, trục Ox và hai đường thẳng x = 0; x = 1 khi quay quanh trục Ox.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với
; 3.
= =AB a AD a
Hình chiếu
vuông góc của S xuống mặt phẳng (ABCD) là điểm H trên đoạn AC sao cho
3 .
=
CH AH
Biết khoảng cách
giữa hai đường thẳng SB và CD bằng
8 201
.
67
a
Tính thể tích khối chóp SBCDH và bán kính mặt cầu ngoại tiếp
khối tứ diện SACD theo a.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho x, y, z là các số thực thuộc đoạn
1
;2 .
2
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2 2
60 1 60 1 60 1
.
4 5 4 5 4 5
− − −
= + +
+ + +
z x y
P
xy z yz x zx y
II. PHÂN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho elip
( )
2 2
: 1
25 9
+ =
x y
E
và
9 9
; .
2 10
I
Xác định hai
điểm A và B thuộc elip sao cho I là trung điểm của AB.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
( ) ( ) ( )
2 2
2
: 1 3 16
S x y z
− + + + =
, mặt
phẳng
(
)
:2 3 0
P x y z
− − + =
và điểm
(
)
0; 1;2
−A . Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A, song song với
mặt phẳng (P) và cắt mặt cầu (S) tại hai điểm B, C sao cho đoạn BC có độ dài nhỏ nhất.
Câu 9.a (1,0 điểm). Tính hệ số của
4
x
trong khai triển biểu thức
1
3 1 ,( 0),
+ − >
n
x x
x
biết rằng n là số
nguyên dương thỏa mãn
.383
3
1
2
2
1
1 +++
=+
nnn
CCC
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol
xyP 2:)(
2
=
và điểm K(2; 0). Đường thẳng d đi
qua K cắt (P) tại hai điểm phân biệt M, N. Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN nằm trên
đường thẳng d.
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
(
)
:2 3 0
P x y z
+ − + =
và hai đường
thẳng
( )
1
1 6
:
1 2 3
− −
= =
x y z
d
;
( )
2
1 2 3
:
1 1 1
− + −
= =
−
x y z
d
. Viết phương trình đường thẳng ∆ song song với đường
th
ẳng d
1
và cắt đường thẳng d
2
, mặt phẳng (P) lần lượt tại
,
A B
sao cho đoạn AB có độ dài bằng khoảng cách
giữa hai đường thẳng d
1
và d
2
.
Câu 9.b (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:
( )
2 1
3 2
2 4
2
2 2 6.4
,
log ( 1) log (2 1) log 2
+ +
= +
∈
+ = + + +
ℝ
x x y y
x y
x y y
Khóa học Luyện giải đề môn Toán_Thầy Đặng Việt Hùng Video chữa đề tại: www.moon.vn
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 14
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
3 2
,
y x ax bx c
= + + +
trong đó a, b, c là các tham số thực.
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với
1
= = −
a b
và c = 0.
b) Giả sử đồ thị hàm số đã cho có đúng hai điểm chung M, N với trục Ox. Gọi P là giao điểm của đồ thị với
trục Oy. Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M đi qua P. Tìm a, b, c để diện tích tam giác MNP bằng 1.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
(
)
2
3 cot 1
7π
3cot 4 2 cos 1.
sin 4
+
+ − + =
x
x x
x
Câu 3
(1,0 điểm).
Giải bất phương trình
3 2 3
3 2 ( 2) 6 0.
− + + − ≥
x x x x
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân
ln2
0
.
2
−
=
+ +
∫
x x
x
I dx
e e
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có
đ
áy là hình thang vuông t
ạ
i A và B, bi
ế
t
2
=
BC a
,
AB AD a
= =
. G
ọ
i I là tr
ọ
ng tâm tam giác BCD, SI vuông góc v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng (ABCD), bi
ế
t kho
ả
ng cách
gi
ữ
a hai
đườ
ng th
ẳ
ng SA và DC b
ằ
ng
3
.
19
a
Tính th
ể
tích kh
ố
i chóp S.ABCD và bán kính m
ặ
t c
ầ
u ngo
ạ
i ti
ế
p
kh
ố
i
đ
a di
ệ
n SABD theo a.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho x, y, z là các s
ố
th
ự
c d
ươ
ng và th
ỏ
a mãn
3.
xy yz zx
+ + =
Tìm giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c
1 4
.
( )( )( )
= +
+ + +
P
xyz x y y z z x
II. PHÂN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy cho hình ch
ữ
nh
ậ
t ABCD có AB = 2AD. G
ọ
i M là
trung
đ
i
ể
m c
ủ
a c
ạ
nh CD,
10
2;
3
G là tr
ọ
ng tâm tam giác BCM. Tìm t
ọ
a
độ
đỉ
nh A bi
ế
t ph
ươ
ng trình c
ạ
nh
AM là x – 1 = 0.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz, cho
đườ
ng th
ẳ
ng
2
: 1
3
=
= −
= +
x
d y
z t
và mặt phẳng (P)
có phương trình: y + z – 3 = 0, A là giao điểm của d và (P). Gọi
∆
là hình chiếu vuông góc của d lên (P).
Điểm H thuộc
∆
, điểm K thuộc d sao cho tam giác AHK vuông tại K và có diện tích bằng 10. Chứng minh
rằng tam giác AHK vuông cân tại K và tìm tọa độ điểm K.
Câu 9.a
(1,0 điểm).
Tìm hệ số của x
5
trong khai triển biểu thức
( ) ( )
2
2
1 2 1 3= − + +
n n
P x x x x
, biết rằng
2 1
1
5
n
n n
A C
−
+
− =
.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b
(1,0 điểm).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có A(1; 2), điểm C nằm
trên đường thẳng d: 2x – y – 5 = 0 và AB = 2AD. Gọi M là điểm trên đoạn CD sao cho DM = 2MC. Tìm tọa
độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết phương trình cạnh BM là 5x + y – 19 = 0.
Câu 8.b
(1,0 điểm).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
2
: 1
4
= +
= −
=
x t
d y
z
nằm trong phẳng
(P) và
điểm I(2; –1; 2). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của I lên d và (P). Viết phương trình mặt
phẳng (P), biết tam giác IHK là tam giác vuông cân.
Câu 9.b (1,0 điểm).
Một hộp đựng 20 viên bi, trong đó có 7 viên bi màu trắng, 9 viên bi màu vàng và 4 viên
bi màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 5 viên bi. Tính xác suất để 5 viên bi được lấy ra có không quá hai màu.
Khóa học Luyện giải đề môn Toán_Thầy Đặng Việt Hùng Video chữa đề tại: www.moon.vn
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 15
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
3 2
3 3 1
= − + −
y x x mx
, với m là tham số.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho khi m = 0.
b) Tìm m để hàm số đã cho có cực đại, cực tiểu tại
1 2
;
x x
thỏa mãn
2 2
1 2
3 4 39.
+ =x x
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
.cos2cos3cos1sin2sin3sin xxxxxx
−
+
=
+
+
+
Câu 3
(1,0 điểm).
Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình
3 2
(3 4 4) 1 0
− − + − ≤
x x x x
Câu 4
(1,0 điểm).
Tính tích phân
( )
π
4
0
cos2
.
π
1 sin 2 .cos
4
=
+ −
∫
x
I dx
x x
Câu 5
(1,0 điểm).
Cho hình chóp S.ABCD có
đ
áy ABCD là hình ch
ữ
nh
ậ
t v
ớ
i
; 2,
= =AB a AD a góc
gi
ữ
a hai m
ặ
t ph
ẳ
ng (SAC) và (ABCD) b
ằ
ng 60
0
. G
ọ
i H là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a AB, tam giác SAB cân t
ạ
i S và
n
ằ
m trong m
ặ
t ph
ẳ
ng vuông góc v
ớ
i
đ
áy. Tính th
ể
tích kh
ố
i chóp S.ABCD và bán kính m
ặ
t c
ầ
u ngo
ạ
i
ti
ế
p hình chóp S.AHC.
Câu 6
(1,0 điểm).
Cho các s
ố
th
ự
c d
ươ
ng a, b, c và th
ỏ
a mãn
2 5 6 6 .
+ + =
ab bc ca abc
Tìm giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c
4 9
.
2 4 4
= + +
+ + +
ab bc ca
P
b a c b a c
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a
(1,0 điểm).
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy, cho
đườ
ng tròn (C) có ph
ươ
ng trình
0842
22
=−−++ yxyx và
đườ
ng th
ẳ
ng ∆ có ph
ươ
ng trình
0132
=
−
−
yx . Chứng minh rằng ∆ luôn
cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm toạ độ điểm M trên đường tròn (C) sao cho diện tích tam giác
ABM lớn nhất.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
1
1 1
:
2 1 1
− +
= =
x y z
d và
2
1 2
:
1 2 1
− −
= =
x y z
d và mặt phẳng (P): x + y – 2z + 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng ∆ song song
với (P) và cắt d
1
, d
2
lần lượt tại A, B sao cho
29.
=AB
Câu 9.a (1,0 điểm).
Cho hai số phức
1 2
,
z z
thỏa mãn
1 2 1 2
1, 3
z z z z= = + =
. Tính
1 2
z z
−
.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn
2 2
( ) : ( 1) ( 1) 16
− + + =
C x y
tâm I và điểm
(1 3;2)
+A . Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua A đều cắt đường tròn (C) tại hai
điểm phân biệt. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và cắt (C) tại hai điểm B, C sao cho tam giác
IBC nhọn và có diện tích bằng
4 3
.
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
3 2 1
:
2 1 1
− + +
= =
−
x y z
d và
mặt phẳng (P): x + y + z + 2 = 0. Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong (P) sao cho ∆ vuông góc
v
ới d và khoảng cách giữa hai đường thẳng d và ∆ bằng
3
212
.
Câu 9.b (1,0 điểm).
Cho s
ố
ph
ứ
c
z
th
ỏ
a mãn )21(32
izz +−=−
. Tính
2
zz +
Khóa học Luyện giải đề môn Toán_Thầy Đặng Việt Hùng Video chữa đề tại: www.moon.vn
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 16
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
2 1
.
1
−
=
−
x
y
x
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Gọi I là giao điểm 2 đường tiệm cận của (C). Điểm M thuộc đồ thị (C), tiếp tuyến của (C) tại M cắt 2
đường tiệm cận tại A và B. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M biết chu vi tam giác IAB nhỏ nhất.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
( )
( )
2
π π
3sin cos sin cos 4 2 sin cos .
4 4
+ + = + +
x x x x x x
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
−++=++
+=+−
12234334
)1(2)1(
2
xyyxx
xxyyx
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân
( )
π
2
3
π
4
2sin 3 cos
.
sin
+ −
=
∫
x x x
I dx
x
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a , SAB là một tam giác
vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết SD tạo với mặt phẳng (SBC) một góc α có giá
trị là
2 5
cos
α .
5
= Gọi M là trung điểm của AB. Mặt phẳng (P) đi qua M và song song với (SBC) cắt SA, SD,
CD lần lượt tại N, E, F . Tính thể tích hình chóp S.MNEF và xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại
tiếp khối chóp S.AMC theo a.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho a, b, c là ba số dương thỏa mãn điều kiện
3 3 3
+ =
a b c
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
( )( )
2 2 2
.
+ −
=
− −
a b c
P
c a c b
II. PHÂN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a
(1,0 điểm).
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy cho tam giác nh
ọ
n ABC.
Đườ
ng th
ẳ
ng ch
ứ
a
đườ
ng
trung tuy
ế
n k
ẻ
t
ừ
đỉ
nh A và
đườ
ng th
ẳ
ng BC l
ầ
n l
ượ
t có ph
ươ
ng trình là
3 5 8 0, 4 0
+ − = − − =
x y x y
.
Đườ
ng
th
ẳ
ng qua
A
vuông góc v
ớ
i
đườ
ng th
ẳ
ng
BC
c
ắ
t
đườ
ng tròn ngo
ạ
i ti
ế
p tam giác
ABC
t
ạ
i
đ
i
ể
m th
ứ
hai là
D
(4;
–2). Vi
ế
t ph
ươ
ng trình các
đườ
ng th
ẳ
ng
AB, AC
; bi
ế
t r
ằ
ng hoành
độ
c
ủ
a
đ
i
ể
m
B
không l
ớ
n h
ơ
n 3.
Câu 8.a
(1,0 điểm).
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz
, cho m
ặ
t c
ầ
u (
S
) có ph
ươ
ng trình
2 2 2
2 4 6 11 0
x y z x y z
+ + − + + − =
và
đ
i
ể
m
A
(–1 ; –2 ; –2) m
ặ
t ph
ẳ
ng (
P
) là m
ặ
t ph
ẳ
ng qua
A
và c
ắ
t m
ặ
t
c
ầ
u (
S
) theo thi
ế
t di
ệ
n là
đườ
ng tròn có bán kính nh
ỏ
nh
ấ
t. Hãy vi
ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ
t ph
ẳ
ng (
P
) và tính bán
kính c
ủ
a
đườ
ng tròn giao tuy
ế
n
đ
ó.
Câu 9.a
(1,0 điểm).
Tìm s
ố
ph
ứ
c
z
bi
ế
t
(1 2 )
+
i z
là s
ố
th
ự
c và
1
2 2 5.
2
+ − =
z z
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b
(1,0 điểm).
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy
cho
đườ
ng tròn
( )
2
2
( ): 1 9
+ − =
C x y
và
đườ
ng
th
ẳ
ng
d
:
x
–
y
– 2 = 0. G
ọ
i giao
đ
i
ể
m c
ủ
a
đườ
ng tròn (
C
) v
ớ
i
đườ
ng th
ẳ
ng
d
là
A
và
B
. Xác
đị
nh t
ọ
a
độ
đ
i
ể
m
C
trên (
C
) sao cho
∆ABC
có chu vi l
ớ
n nh
ấ
t?
Câu 8.b
(1,0 điểm).
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz
cho
đườ
ng th
ẳ
ng
1
:
2
= +
= −
=
x t
d y t
z
và m
ặ
t ph
ẳ
ng
( ): 1 0
+ + + =
P x y z
. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ
t c
ầ
u (
S
) ti
ế
p xúc v
ớ
i (
P
) t
ạ
i
đ
i
ể
m
M
(1; –2; 0) và c
ắ
t
d
t
ạ
i
A, B
sao cho
2 2.
=AB
Câu 9.b (1,0 điểm).
Tìm các s
ố
ph
ứ
c
z
th
ỏ
a mãn
2 4
30
+ =
z z
và
2 13
+ =z z
.
Khóa học Luyện giải đề môn Toán_Thầy Đặng Việt Hùng Video chữa đề tại: www.moon.vn
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 17
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
3 2 2
1 3
( 2) 5
3 2
= − − − − +
y x x m m x
a)
Kh
ả
o sát và v
ẽ
đồ
th
ị
(
C
) c
ủ
a hàm s
ố
đ
ã cho v
ớ
i
m
= 1.
b)
Tìm
m
để
hàm s
ố
đạ
t c
ự
c tr
ị
t
ạ
i các
đ
i
ể
m có hoành
độ
1 2
;
x x
th
ỏ
a mãn
2 2
1 1 2 2 2 1
2 3 2 13 .
+ + = +
x x x x x x
Câu 2
(1,0 điểm).
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
4 2 4
3sin 2cos 3 cos3 3cos cos 1.
+ + = − +
x x x x x
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
2
1
2
2 2 2
3
2 2
2
( 2 ) 2 4 1 0
−
+ + =
+ − − + =
x
y
x
xy
x y x x y x
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân
1
3
4 2
0
3
.
5 6
+
=
− +
∫
x x
I dx
x x
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 2a,
, 3
= =
SA a SB a
,
góc BAC bằng 60
0
, mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC.
Tính thể tích khối tứ diện NSDC và cosin góc giữa hai đường thẳng SM và DN.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho a, b, c là độ dài của ba cạnh một tam giác có chu vi bằng 3.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
( ) ( ) ( )
3 3 3
.
2 2 2
+ − + − + −
= + +
a b c b c a c a b
P
c a b
II. PHÂN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD, biết phân giác trong
của góc ABC đi qua trung điểm M của cạnh AD, đường thẳng BM có phương trình: x – y + 2= 0, điểm D
thuộc đường thẳng d: x + y – 9 = 0, điểm E (–1; 2) thuộc cạnh AB và điểm B có hoành độ âm. Tìm tọa độ
các đỉnh của hình chữ nhật ABCD.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vuông ABCD với tọa độ A(1; 2; 0);
C(2; 3; –4) và đỉnh B nằm trên mặt phẳng
( ) : 2 3 0
+ + − =
Q x y z . Tìm toạ độ của đỉnh D biết toạ độ của
B là những số nguyên.
Câu 9.a (1,0 điểm). Giải phương trình
2 2
2 2
log log 5log 8 25log 2.
4
+ = +
x x
x
x
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn
2 2
( ): ( 1) 10
+ − =
E x y và điểm
M(5; 2). Lập phương trình đường thẳng d đi qua M và cắt (C) tại A, B sao cho
2 2
50.
+ =MA MB
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm K(–1, 4, 2), mặt cầu (S) có tâm I,
bán kính R đi qua gốc tọa độ O(0; 0; 0) và cắt lại các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (khác
O) sao cho K là trực tâm tam giác ABC. Hãy viết phương trình mặt cầu (S).
Câu 9.b (1,0 điểm). Tìm m để phương trình
2 2 2 2
27 1
3
3log (2 2 4 ) log 2 0
− + − + + − =
x x m m x mx m có
hai nghiệm
1 2
;
x x
sao cho
2 2
1 2
1.
+ >
x x
Khóa học Luyện giải đề môn Toán_Thầy Đặng Việt Hùng Video chữa đề tại: www.moon.vn
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 18
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
4 2
2 1
= + −
y x x có đồ thị là (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C).
b) Tìm điểm M trên đồ thị hàm số sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại M vuông góc với đường thẳng IM,
với
17
0; .
8
I
Câu 2
(1,0 điểm).
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
2
4cos 2 4 3sin 2 4cos2 8sin 13 0
+ + + + =
x x x x
Câu 3
(1,0 điểm).
Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình
2 2 2 2
2
( )( 3) 3( ) 2
4 2 16 3 8
x y x xy y x y
x y x
− + + + = + +
+ + − = +
Câu 4
(1,0 điểm).
Tính tích phân
π
4
3 4
0
1 sin 2
.
2sin cos cos
+
=
+
∫
x
I dx
x x x
Câu 5
(1,0 điểm).
Cho l
ă
ng tr
ụ
đứ
ng
. ' ' '
ABC A B C
,
đ
áy là tam giác ABC cân t
ạ
i C, AB = 2a. G
ọ
i O là
tâm c
ủ
a t
ứ
giác
' '
BCC B
và I là trung di
ể
m c
ủ
a
' '
B C
. Bi
ế
t kho
ả
ng cách gi
ữ
a
'
A C
và
'
BC
b
ằ
ng
2 2
3
a
. Kho
ả
ng cách t
ừ
O
đế
n m
ặ
t ph
ẳ
ng
( ' ')
ABB A
b
ằng
2
a
. Tính thể
tích kh
ố
i l
ă
ng tr
ụ
và bán kính
m
ặ
t c
ầ
u ngo
ạ
i ti
ế
p t
ứ
di
ệ
n
' '
OA C I
.
Câu 6
(1,0 điểm).
Cho các s
ố
th
ự
c không âm a, b, c th
ỏ
a mãn a + b + c = 1 và không có hai s
ố
nào
đồ
ng
th
ờ
i b
ằ
ng 0. Tìm giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c
1 1
( 1)(3 ).
( )( ) ( )( )
= + + + + +
+ + + +
P c a b
a b b c c a a b
II. PHÂN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a
(1,0 điểm).
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy cho
đườ
ng tròn
2 2
( ):( 1) 5.
+ + =
C x y
Tìm
đ
i
ể
m
M trên
: 4 3 0
+ − =
d x y sao cho qua M k
ẻ
hai ti
ế
p tuy
ế
n MA, MB t
ớ
i (C) (v
ớ
i A, B là các ti
ế
p
đ
i
ể
m)
đồ
ng th
ờ
i kho
ả
ng cách t
ừ
đ
i
ể
m N(0; 1) t
ớ
i AB l
ớ
n nh
ấ
t?
Câu 8.a
(1,0 điểm).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
1 3 3
:
1 2 1
− + −
= =
−
x y z
d
và hai
mặt phẳng
( ):2 2 9 0, ( ) : 4 0.
+ − + = − + + =
P x y z Q x y z
Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, tiếp
xúc với (P) và cắt (Q) theo một đường tròn có chu vi 2π.
Câu 9.a
(1,0 điểm).
Giả sử
21
, zz là hai số phức thỏa mãn phương trình
6 2 3
− = +
z i iz
và
1 2
1
.
3
− =
z z
Tính mô-đun
1 2
.
+
z z
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b
(1,0 điểm).
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy cho
2 2
( ):5 4 20.
− =
H x y Tìm các
đ
i
ể
m M trên
(H) sao cho M nhìn hai tiêu
đ
i
ể
m d
ướ
i góc 120
0
.
Câu 8.b
(1,0 điểm).
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
tr
ụ
c Oxyz, cho m
ặ
t ph
ẳ
ng
( ):2 2 4 0,
+ + + =
P x y z
đườ
ng
th
ẳ
ng
2 1 1
:
2 1 1
− + −
= =
− −
x y z
d và
đườ
ng th
ẳ
ng
∆
là giao tuy
ế
n c
ủ
a hai m
ặ
t ph
ẳ
ng
1, 4 0.
= + − =
x y z Vi
ế
t
ph
ươ
ng trình m
ặ
t c
ầ
u có tâm thu
ộ
c d,
đồ
ng th
ờ
i ti
ế
p xúc v
ớ
i
∆
và (P).
Câu 9.b (1,0 điểm).
Tìm s
ố
ph
ứ
c z th
ỏ
a mãn
2 2
− = + −
z i z z
và
1 3
−
i
z
có m
ộ
t acgumen là
2
π
.
3
−
Khóa học Luyện giải đề môn Toán –Thầy Đặng Việt Hùng Video chữa đề tại: www.moon.vn
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 19
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
2
1
−
=
+
x m
y
mx
(v
ớ
i
m
là tham s
ố
).
a)
Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ
đồ
th
ị
(
C
) c
ủ
a hàm s
ố
đ
ã cho khi
m
= 1.
b)
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng v
ớ
i m
ọ
i
m
≠
0,
đồ
th
ị
c
ủ
a hàm s
ố
đ
ã cho c
ắ
t
đườ
ng th
ẳ
ng
d
:
y
= 2
x
– 2
m
c
ắ
t
đồ
th
ị
(C) t
ạ
i hai
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t
A
,
B
.
Đườ
ng th
ẳ
ng
d
c
ắ
t các tr
ụ
c
Ox
,
Oy
l
ầ
n l
ượ
t t
ạ
i các
đ
i
ể
m
M
,
N
. Tìm
m
để
3 .
∆ ∆
=
OAB OMN
S S
Câu 2
(1,0 điểm).
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
(
)
sin 4 2cos2 4 sin cos 1 cos4 .
+ + + = +
x x x x x
Câu 3
(1,0 điểm).
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
2 2
5 24 28 20 5 2.
+ + − + − = +
x x x x x
Câu 4
(1,0 điểm).
Tính tích phân
2
1
ln(1 ln )
.
+
=
∫
e
x
I dx
x
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường
kính AD = 2a, SA
⊥
(ABCD) và
6.
=SA a Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SB. Tính thể tích
khối chóp H.SCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC
Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực dương a, b thỏa mãn
2 2
6( ) 20 5( )( 3)
+ + = + +
a b ab a b ab
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
4 4 3 3 2 2
4 4 3 3 2 2
9 16 25
= + − + + +
a b a b a b
P
b a b a b a
II. PHÂN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – y = 0 và điểm M(2; 1).
Tìm phương trình đường thẳng ∆ cắt trục hoành tại A, cắt đường thẳng d tại B sao cho tam giác AMB
vuông cân tại M.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm
(
)
(
)
1;1;2 , 0; 1;3 .
−A B
Gọi C là
giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng (xOy). Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng AB sao cho
mặt cầu tâm M bán kính MC cắt mặt phẳng (xOy) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng
2 5.
Câu 9.a (1,0 điểm). Cho tập hợp
{
}
5,4,3,2,1
=
E
. Viết ngẫu nhiên lên bảng hai số tự nhiên, mỗi số gồm 3
chữ số đôi một khác nhau thuộc tập E. Tính xác suất để trong hai số đó có đúng một số có chữ số 5.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn
( ) ( )
2
2
: 5 41.
− + =C x y
Viết
phương trình đường thẳng d đi qua điểm
5
;2
2
M
và c
ắ
t
đườ
ng tròn (C) t
ạ
i 2
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t A, B sao
cho MA = 3MB.
Câu 8.b
(1,0 điểm).
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz cho hai
đườ
ng th
ẳ
ng
1
7
1
5
1
4
:
1
+
=
−
−
=
+
zyx
d
và
2
1
1
1
2
:
2
−
+
=
−
=
−
zyx
d . Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng
∆
đ
i qua
1
),0;2;1( dM ⊥−
và t
ạ
o v
ớ
i
2
d
góc
60
0
Câu 9.b (1,0 điểm).
Tìm m
để
đồ
th
ị
c
ủ
a hàm s
ố
2
1
−
=
mx
y
x
đạ
t c
ự
c tr
ị
t
ạ
i A, B và
độ
dài AB ng
ắ
n nh
ấ
t.
Khóa học Luyện giải đề môn Toán –Thầy Đặng Việt Hùng Video chữa đề tại: www.moon.vn
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 20
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
3 2
2 5
( 1) (3 2)
3 3
= − + − + − −
y x m x m x có
đồ
th
ị
(
C
m
),
m
là tham s
ố
.
a)
Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ
đồ
th
ị
c
ủ
a hàm s
ố
đ
ã cho v
ớ
i
m
= 2.
b)
Tìm
m
để
trên (
C
m
) có hai
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t
1 1 1 2 2 2
( ; ), ( ; )
M x y M x y
th
ỏ
a mãn
1 2
. 0
>
x x
và ti
ế
p tuy
ế
n
c
ủ
a (
C
m
) t
ạ
i m
ỗ
i
đ
i
ể
m
đ
ó vuông góc v
ớ
i
đườ
ng th
ẳ
ng
: 3 1 0.
− + =
d x y
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
( )( )
2 2
25π 9π
2sin 2cos tan
4 2
0.
2 cos 1 2 sin 1
− − + +
=
+ +
x x x
x x
Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình
2 2
4 11 8 ( 2) 2 8 7
+ + = + + +
x x x x x
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân
(
)
( )
2
2
2
2
1
2 1 . .
.
2 .
+ +
=
+
∫
x x
x
x e x e
I dx
x x e
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AB = 2a, AD = 4a, SA
vuông góc với đáy ABCD và góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 30
0
. Gọi H, M lần
lượt là trung điểm của AB, BC; điểm N ở trên cạnh AD sao cho DN = a. Tính theo a thể tích khối chóp
S.AHMN và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SB.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực a, b, c thỏa mãn
2 2 2
65.
a b c+ + =
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
π
2 sin sin 2 ; 0; .
2
y a b x c x x
= + + ∈
II. PHÂN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a
(1,0 điểm).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d: x + y – 2 = 0 và điểm
( 2; 2)
− −
A . Lập phương trình đường tròn (C) đi qua điểm A và cắt đường thẳng d tại 2 điểm phân biệt B,
C sao cho tam giác ABC vuông cân tại A.
Câu 8.a
(1,0 điểm).
Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho điểm )3;1;2(
−
M và đường thẳng
2 4 1
: .
2 3 1
+ − +
= =
−
x y z
d Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua I(1; 0; 0), song song với đường thẳng d
đồng thời cách điểm M một khoảng bằng
3.
Câu 9.a
(1,0 điểm).
Gọi
1 2 3 4
, , ,
z z z z
là bốn nghiệm của phương trình
4 3 2
2 6 4 0
− − + − =
z z z z trên tập số
phức. Tính tổng
2 2 2 2
1 2 3 4
1 1 1 1
.
= + + +S
z z z z
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b
(1,0 điểm).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol
2
( ): 4
=
P y x
. Lập phương trình
đường thẳng d đi qua tiêu điểm của (P), cắt (P) tại A và B sao cho AB = 4.
Câu 8.b
(1,0 điểm).
Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
cho bốn điểm A(0; 0; –1), B(1; 2; 1),
(2;1; 1)
−
C và D(3; 3; –3). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng AB và điểm N thuộc trục hoành sao
cho đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng CD và độ dài MN = 3.
Câu 9.b (1,0 điểm).
Giải hệ phương trình
2 2 2
3 3
3 3 27 9
log ( 1) log ( 1) 1
+ + + +
+ = +
+ + + =
x y x y x y
x y
Khóa học Luyện giải đề môn Toán –Thầy Đặng Việt Hùng Video chữa đề tại: www.moon.vn
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 21
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
2 1
2
−
=
−
x
y
x
có
đồ
th
ị
(
C
).
a)
Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ
đồ
th
ị
(
C
) c
ủ
a hàm s
ố
đ
ã cho.
b)
Đườ
ng th
ẳ
ng
d
đ
i qua
đ
i
ể
m
E
(4; 4) c
ắ
t (
C
) t
ạ
i 2
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t
A
,
B
và c
ắ
t hai tia
Ox
,
Oy
l
ầ
n l
ượ
t t
ạ
i
M
,
N
sao cho tam giác
OMN
có di
ệ
n tích nh
ỏ
nh
ấ
t. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n c
ủ
a (
C
) t
ạ
i
A
,
B
.
Câu 2
(1,0 điểm).
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
2
2cos 2 2cos2 4sin6 cos4 1 4 3sin3 cos .
− + + = +
x x x x x x
Câu 3
(1,0 điểm).
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
3 2
3
2 3 1 3 2
+ + = + +
x x x x
Câu 4
(1,0 điểm).
Tính th
ể
tích kh
ố
i tròn xoay khi cho hình ph
ẳ
ng gi
ớ
i h
ạ
n b
ở
i
đồ
th
ị
5
1 3 2
+
=
+ +
x
y
x
,
tr
ụ
c hoành và hai
đườ
ng th
ẳ
ng
1; 3
= − =
x x quay quanh trục hoành.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình hộp
. ' ' ' '
ABCD A B C D
có đ
áy là hình ch
ữ
nh
ậ
t, AB = a. Hình chi
ế
u vuông
góc c
ủ
a
đỉ
nh
'
C
xu
ố
ng m
ặ
t ph
ẳ
ng (ABCD) là
đ
i
ể
m H thu
ộ
c AC sao cho
1
.
4
=
AH AC
Bi
ế
t góc gi
ữ
a hai
m
ặ
t ph
ẳ
ng
( ' ')
CDD C
và (ABCD) b
ằ
ng 60
0
; kho
ả
ng cách t
ừ
B
đế
n m
ặ
t ph
ẳ
ng
( ' ')
CDD C
b
ằ
ng
3
.
2
a
Tính
th
ể
hình h
ộ
p
' ' ' '
ABCDA B C D
và bán kính m
ặ
t c
ầ
u ngo
ạ
i ti
ế
p hình chóp '.
A ABC
theo a.
Câu 6
(1,0 điểm).
Cho hai s
ố
th
ự
c x, y thay
đổ
i và th
ỏ
a mãn
2 2
( 2) ( 2) 7
x y
+ + + =
.
Tìm giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t và giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c
3 3
( 4) 5 ( 4) 5
= + + + + +
P x x y y
II. PHÂN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a
(1,0 điểm).
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy cho
đườ
ng tròn
( ) ( ) ( )
2 2
: 3 1 9
− + − =
C x y và
đườ
ng th
ẳ
ng d: x + y – 10 = 0. T
ừ
đ
i
ể
m M trên d k
ẻ
hai ti
ế
p tuy
ế
n
đế
n (C), g
ọ
i A, B là hai ti
ế
p
đ
i
ể
m. Tìm
t
ọ
a
độ
đ
i
ể
m M sao cho
độ
dài
đ
o
ạ
n
3 2.
=AB
Câu 8.a
(1,0 điểm).
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz cho m
ặ
t ph
ẳ
ng (P): 2x – y + 2z + 9 = 0 và hai
đ
i
ể
m A( 3; –1; 2 ), B( 1; –5 ; 0) . Tìm t
ọ
a
độ
đ
i
ể
m M thu
ộ
c (P) sao cho
.
MA MB
đạ
t giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t.
Câu 9.a
(1,0 điểm).
Cho s
ố
ph
ứ
c z th
ỏ
a mãn
11 8
1 2
. .
1 1
+
= +
− +
i i
i z
i i
Tìm mô
đ
un c
ủ
a s
ố
ph
ứ
c
.
= +
w z iz
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b
(1,0 điểm).
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy cho tam giác ABC vuông t
ạ
i A, bi
ế
t B và C
đố
i
x
ứ
ng nhau qua g
ố
c t
ọ
a
độ
O.
Đườ
ng phân giác trong góc B c
ủ
a tam giác ABC là
đườ
ng th
ẳ
ng
: 2 5 0
+ − =
d x y . Tìm t
ọ
a
độ
các
đỉ
nh c
ủ
a tam giác ABC, bi
ế
t
đườ
ng th
ẳ
ng AC
đ
i qua
đ
i
ể
m K(6; 2).
Câu 8.b
(1,0 điểm).
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz cho
đ
i
ể
m I(2; 3; –4). Vi
ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ
t
c
ầ
u có tâm I và c
ắ
t m
ặ
t ph
ẳ
ng t
ọ
a
độ
(Oxy) theo m
ộ
t
đườ
ng tròn (C), bi
ế
t (C) ti
ế
p xúc v
ớ
i tr
ụ
c Ox.
Câu 9.b (1,0 điểm).
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
(
)
(
)
1 2
2
log 4 2 2 1 log 1 1 0.
+ − + + + + =
x x x
Khóa học Luyện giải đề môn Toán –Thầy Đặng Việt Hùng Video chữa đề tại: www.moon.vn
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 22
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
(
)
3 2
3 1 1
= − + + +
y x x m x
có đồ thị (C
m
) với m là tham số
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho với
1.
= −
m
b)
Tìm m
để
đườ
ng th
ẳ
ng d: y = x + 1 c
ắ
t
đồ
th
ị
(C
m
) t
ạ
i 3
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t A(0; 1), B và C sao cho bán
kính
đườ
ng tròn ngo
ạ
i ti
ế
p tam giác OBC b
ằ
ng
5 2
2
(v
ớ
i O là g
ố
c t
ọ
a
độ
).
Câu 2
(1,0 điểm).
Tìm nghi
ệ
m c
ủ
a ph
ươ
ng trình
3 3
17
π
6 2sin 2 8cos 3 2 cos 4 cos2
2
16
cos
+ + −
=
x x x x
x
trong kho
ả
ng
π 5π
; .
2 2
Câu 3
(1,0 điểm).
Giải bất phương trình
2
2
2 2 1
1 .
4 1
x x
x
x
+ +
+ ≥
−
Câu 4
(1,0 điểm).
Tính tích phân
( )
1
4 2
1
3
ln 3 2ln .
= + −
∫
I x x x dx
Câu 5
(1,0 điểm).
Cho khối chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật,
2
SA a
=
và vuông góc với
đáy, AB = a. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của BC và AD, khoảng cách giữa SK và DH bằng
10
5
a
.
Tính thể tích khối chóp S.AHK và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp SHKD.
Câu 6
(1,0 điểm).
Cho các số thực dương
, ,
x y z
thỏ
a mãn
đ
i
ề
u ki
ệ
n
1
x y z
+ + =
.
Tìm giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c
2 2 2
( ) ( ) ( )
.
+ + +
= + +
x y z y z x z x y
P
yz zx xy
II. PHÂN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy cho tam giác ABC có
đườ
ng
cao
:3 4 10 0
BH x y
+ + =
,
đườ
ng phân giác trong góc A là AD có ph
ươ
ng trình là
1 0
x y
− + =
,
đ
i
ể
m
M(0; 2) thu
ộ
c
đườ
ng th
ẳ
ng AB
đồ
ng th
ờ
i cách C m
ộ
t kho
ả
ng b
ằ
ng
2.
Tìm t
ọ
a
độ
các
đỉ
nh c
ủ
a tam
giác ABC.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz, cho hai
đ
i
ể
m
(
)
1;0;4
M
,
(
)
1;1;2
N
và m
ặ
t c
ầ
u
2 2 2
( ): 2 2 2 0.
+ + − + − =
S x y z x y Vi
ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ
t ph
ẳ
ng (P) qua M, N và ti
ế
p xúc v
ớ
i (S).
Câu 9.a (1,0 điểm). Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng s
ố
ph
ứ
c z là m
ộ
t s
ố
th
ự
c, v
ớ
i
19 7 20 5
.
9 7 6
+ +
= +
− +
n n
i i
z
i i
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy, cho tam giác ABC cân t
ạ
i A có
đỉ
nh A(6; 6),
đườ
ng th
ẳ
ng ∆
đ
i qua trung
đ
i
ể
m c
ủ
a các c
ạ
nh AB và AC có ph
ươ
ng trình x + y
−
4 = 0. Tìm t
ọ
a
độ
các
đỉ
nh B và C, bi
ế
t
đ
i
ể
m
(
)
1; 3
−
E
n
ằ
m trên
đườ
ng cao
đ
i qua
đỉ
nh C c
ủ
a tam giác
đ
ã cho.
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz, cho
đườ
ng th
ẳ
ng
4
:
2 2 1
x y z
−
∆ = =
− −
và m
ặ
t
c
ầ
u
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
: 3 1 1 25
− + − + + =
S x y z .Vi
ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ
t ph
ẳ
ng (P)
đ
i qua
đ
i
ể
m
(2;1;3)
M
song
song
đườ
ng th
ẳ
ng ∆
và c
ắ
t m
ặ
t c
ầ
u theo m
ộ
t
đườ
ng tròn có bán kính b
ằ
ng 4.
Câu 9.b (1,0 điểm).
Tìm h
ệ
s
ố
c
ủ
a
6
x
trong khai tri
ể
n
( ) ( )
5 7
2
( ) 2 1 3 3 1 2
= − − +
P x x x x x
thành
đ
a th
ứ
c.
Khóa học Luyện giải đề môn Toán –Thầy Đặng Việt Hùng Video chữa đề tại: www.moon.vn
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 23
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 23
23
+−= xxy
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d: 2)2(
−
−
=
xmy cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân
biệt A(2; –2), B, D sao cho tích các hệ số góc của tiếp tuyến tại B và D với đồ thị (C) đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
2
2
1 sin 2 cos2
cos (sin 2 2cos ).
1 tan
+ −
= +
+
x x
x x x
x
Câu 3
(1,0 điểm).
Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình
2
3 3 2
2 3 2 3 0
2(2 ) 3 ( 1) 6 ( 1) 2 0
x y y
y x y x x x
+ + + − =
+ + + + + + =
Câu 4
(1,0 điểm).
Tính tích phân
2 2
4
2
3
.
1
1
=
− +
∫
x
I dx
x x
x
Câu 5
(1,0 điểm).
Cho l
ă
ng tr
ụ
. ' ' '
ABC A B C
, bi
ế
t
'.
A ABC
là hình chóp
đề
u có c
ạ
nh
đ
áy b
ằ
ng a. Góc
gi
ữ
a hai m
ặ
t ph
ẳ
ng
(
)
'
A BC
và
(
)
' '
BCC B
b
ằ
ng 90
0
. Tính th
ể
tích kh
ố
i l
ă
ng tr
ụ
. ' ' '
ABC A B C
và
kho
ả
ng cách gi
ữ
a hai
đườ
ng th
ẳ
ng
'
AA
và
'
B C
theo a.
Câu 6
(1,0 điểm).
Cho
; ;
x y z
là 3 s
ố
d
ươ
ng th
ỏ
a mãn
xyz x z y
+ + =
.
Tìm giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c
2 2
2 2 2
2 2 4 3
1 1
1 ( 1) 1
z z
P
x y
z z z
= − − +
+ +
+ + +
II. PHÂN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a
(1,0 điểm).
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
to
ạ
độ
Oxy cho tam giác ABC vuông t
ạ
i A, các
đỉ
nh A, B
thu
ộ
c
đườ
ng th
ẳ
ng y = 2, ph
ươ
ng trình c
ạ
nh BC là
023 =+− yx . Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C biết bán
kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng
3.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
2 2 2
( ): 2 4 4 0
+ + + − − =
S x y z x y và mặt phẳng (P):
3 0
x z
+ − =
. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi
qua điểm
(
)
3;1 1
M
−
vuông góc với mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S).
Câu 9.a (1,0 điểm). Tìm số phức z biết
2
2( 1) 1 (1 ) .
+ + − = −
z z i z
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b
(1,0 điểm).
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy, cho Elíp (E) có ph
ươ
ng trình
2
2
y 1
4
x
+ =
và
hai
đ
i
ể
m A(0; 2), B(–2; 1). Tìm
đ
i
ể
m C trên (E) sao cho di
ệ
n tích tam giác ABC l
ớ
n nh
ấ
t.
Câu 8.b
(1,0 điểm).
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz, cho hai
đườ
ng th
ẳ
ng
1 2
1 1 1 4
: , :
1 2 1 1 2 3
+ − + −
= = = =
−
x y z x y z
d d . Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng ∆ c
ắ
t c
ả
hai
đườ
ng th
ẳ
ng d
1
;
d
2
đồ
ng th
ờ
i vuông góc v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng
( ): 4 2 5 0.
+ − + =
P x y z
Câu 9.b (1,0 điểm).
Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình
2 1
2
2
log (2 1) log ( 2 1) 0
3 ln( 1) 0
x y x y
x x y y
+ + + + + =
+ − + + =
Khóa học Luyện giải đề môn Toán –Thầy Đặng Việt Hùng Video chữa đề tại: www.moon.vn
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 24
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
4 2
2( 1) 2 4
y x m x m
= + + + +
(với m là tham số thực).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) với m = –2.
b) Tìm m để đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng d: y = 3 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB = 6.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
sin (sin cos2 ) cos (sin cos2 ) sin
.
π
1 cot
2 cos
4
− − +
=
+
−
x x x x x x x
x
x
Câu 3
(1,0 điểm).
Giải hệ phương trình
4 3 2 2
4 2 2 2 2
6 ( ) ( 12) 6
5 ( 1) 11 5
x x x y y x
x x y x
− − − + = −
− − − = −
Câu 4
(1,0 điểm).
Tính tích phân
( )
2
4
2
3
1
1
ln( 1) ln .
−
= + −
∫
x
I x x dx
x
Câu 5
(1,0 điểm).
Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M, N, P lần lượt là
trung điểm của AD, AB, DM. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với H là giao điểm của CM
và DN. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SHCD bằng
2
a
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và
khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và SA.
Câu 6
(1,0 điểm).
Cho ba số thực
, , (0;1]
x y z
∈
và thoả mãn:
1
x y z
+ ≥ +
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
x y z
P
y z z x xy z
= + +
+ + +
.
II. PHÂN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a
(1,0 điểm).
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn
2 2
( ): 4 1 0
+ + − + =
C x y x y và
hình vuông ABCD. Biết các điểm A, D thuộc trục Ox và các điểm B, C thuộc đường tròn (C). Xác định
toạ độ các đỉnh của hình vuông, biết hoành độ điểm A nhỏ hơn hoành độ điểm D.
Câu 8.a
(1,0 điểm).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm
(
)
(
)
(
)
1;2;3 , 0;1;0 , 1;0; 2
A B C
−
và mặt phẳng
(
)
: 2 0
P x y z
+ + + =
. Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho biểu thức
2 2 2
2 3
MA MB MC
+ +
đạ
t giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t.
Câu 9.a (1,0 điểm). Tìm s
ố
ph
ứ
c
z
th
ỏ
a mãn hai
đ
i
ề
u ki
ệ
n
( )
2
2
2 2
4
z i z z i
z z
− = − +
− =
.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy cho
đườ
ng tròn
2 2
( ): 2 2 1 0
+ − − + =
C x y x y và
đườ
ng th
ẳ
ng d: y = – 1, M là m
ộ
t
đ
i
ể
m thu
ộ
c d, qua
đ
i
ể
m M k
ẻ
hai ti
ế
p tuy
ế
n MA, MB t
ớ
i (C). Hãy xác
đị
nh t
ọ
a
độ
c
ủ
a M
để
kho
ả
ng cách t
ừ
tâm I c
ủ
a (C) t
ớ
i
đườ
ng th
ẳ
ng AB b
ằ
ng
1
.
2
Câu 8.b
(1,0 điểm).
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz,
cho tam giác
ABC
. Bi
ế
t
đỉ
nh
A
(1; 2; 5),
đườ
ng cao
BH
có ph
ươ
ng trình
3 6 1
2 2 1
− − −
= =
−
x y z
, đường trung tuyến CN có phương trình:
4 2 2
1 4 1
− − −
= =
−
x y z
, viết phương trình đường thẳng BC.
Câu 9.b (1,0 điểm).
Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện:
4 4 4 5
z z+ + − = .
Khóa học Luyện giải đề môn Toán –Thầy Đặng Việt Hùng Video chữa đề tại: www.moon.vn
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 25
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
4 2
2( 1) 2
y x m x m
= − − + −
(1).
a)
Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ
đồ
th
ị
(C) c
ủ
a hàm s
ố
(1) khi m = 2.
b)
Tìm m
để
hàm s
ố
(1)
đồ
ng bi
ế
n trên kho
ả
ng (3; 5).
Câu 2
(1,0 điểm).
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
(
)
6 6
8 sin cos 3 3 sin 4 3 3cos2 9sin 2 11.
x x x x x+ + = − +
Câu 3
(1,0 điểm).
Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình
4 4 2 2
4 4 2 2
2 6
2
8 6 0
x y x y x y
y x y x y x
x y x
+ − + + + = −
+ − + =
Câu 4
(1,0 điểm).
Tính tích phân
π
3
2
0
(cos cos sin )
.
1 cos
x x x x
I dx
x
+ +
=
+
∫
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có M là trung điểm cạnh AB, G là trọng tâm tam giác ABC, BC =
2a,
0 0
90 ; 60
ACB ABC= = . Góc giữa cạnh bên CC’ và mặt đáy (ABC) là 45
0
, hình chiếu vuông góc của C’ trên
mặt phẳng (ABC) là trung điểm của CM. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và cosin của góc giữa hai đường thẳng
BC và C’G.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực a, b, c thỏa mãn điều kiện
1 , , 4
2 8
a b c
a b c
≤ ≤
+ + =
.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
3 3 3
5
= + +
P a b c
.
II. PHÂN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn
2 2
( ): 2 4 20 0
+ − + − =
C x y x y
và
đường thẳng d: 3x + 4y – 20 = 0. Chứng minh rằng d tiếp xúc với (C). Tam giác ABC có đỉnh A thuộc (C), các đỉnh
B và C thuộc d, trung điểm cạnh AB thuộc (C). Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C biết trực tâm của tam giác ABC trùng
với tâm của đường tròn (C) và điểm B có hoành độ dương.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
2 1 1
:
2 1 1
− + −
= =
− −
x y z
d
,
1
: 4
x
y t
z t
=
∆ = −
=
. Viết
phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng d, tiếp xúc với đường thẳng ∆ và mặt phẳng
( ):2 2 2 0.
P x y z
− + + =
Câu 9.a (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
( )
2( 1)
,
1
x y x y
x y
e e x
x y
e x y
− +
+
+ = +
∈
= − +
ℝ
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa Oxy cho elip (E) có phương trình
2 2
1
25 16
x y
+ =
. G
ọ
i
1 2
,
F F
là các
tiêu
đ
i
ể
m, M là m
ộ
t
đ
i
ể
m trên elip (E), S
1
là di
ệ
n tích elip (E), S
2
là di
ệ
n tích
đườ
ng tròn ngo
ạ
i ti
ế
p tam giác
1 2
MF F
. Tìm to
ạ
độ
M bi
ế
t
1
2
5
3
S
S
=
.
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
1 1 1
:
2 1 2
x y z
d
− − −
= =
,
2 3 4
:
1 2 3
x y z
− − −
∆ = = . Chứng minh rằng d và ∆ cắt nhau. Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa ∆ sao cho góc
gi
ữa d và (P) lớn nhất.
Câu 9.b (1,0 điểm). Tìm hệ số của số hạng chứa
2
x
trong khai triển
4
1
2
n
x
x
+
biết rằng n là số nguyên dương
thỏa mãn
(
)
1 2 3 1
2 3 1 64 .
n n
n n n n n
C C C n C nC n
−
+ + + + − + =
⋯
