DE THI THU+ DAP AN MON TOAN VAO LOP 10

PHÒNG GD&ĐT GIA LÂM
TRƯỜNG THCS TT TRÂU QUỲ
Năm học 2013-2014
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: (2 điểm)
Cho biểu thức A=
3 9 3 2
1 :
9
6 2 3
x x x x x
x
x x x x
   
− − − −
− + −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
−
+ − − +
   
a. Rút gọn A.
b. Tính giá trị của A khi x = 7 – 4
3
Bài 2: (2 điểm)
1. Giải hệ phương trình :
2 3
2 3
x y

y x



= −
= −

2. Cho đường thẳng (d) có phương trình y = mx – 3.
a ) Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định.
b ) Tìm giá trị của m để (d) cắt trục Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho
số đo của góc
0
ˆ
BAO =60
Bài 3: (2 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình :
Khoảng cách giữa hai thành phố A và B là 180 km. Một ô tô đi từ A đến B,
nghỉ 90 phút ở B rồi trở lại từ B về A. Thời gian từ lúc đi đến lúc trở về là 10 giờ.
Biết vận tốc lúc về kém vận tốc lúc đi là 5 km/h. Tính vận tốc lúc đi của ô tô.
Bài 4 (3,5 điểm)
Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. C là điểm chính giữa cung AB.
Lấy M là một điểm trên cung BC. Nối AM cắt OC tại E. Tiếp tuyến của nửa đường
tròn tại M cắt OC tại D.
a) Chứng minh 4 điểm B,M,E,O cùng nằm trên một đường tròn và
·
·
DMA = MED
b) BM cắt OC tại K. Chứng minh BM.BK = BO.BA
c) Nếu MA = 2MB thì điểm E nằm ở vị trí nào trên OC ?.
d) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME. Chứng minh rằng khi M
chuyển động trên cung BC thì I luôn thuộc một đường thẳng cố định.

Bài 5 (0,5 điểm)
Cho a, b, c, d là các số thực thỏa mãn: b + d
≠
0 và
2
ac
b d
≥
+
. Chứng minh
rằng phương trình
( ) ( )
0
=
2 2
x + ax+b x +cx+ d
(x là ẩn) luôn có nghiệm.
Hết
BIỂU ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ TOÁN 9
Bài ý Đáp án Điểm
1
a,
(1,5 đ)
- Cách 1: Phân tích mẫu đúng: 0.25đ
=
( )
2
9 ( 3)( 3) 2
3 9
:

9
( 2)( 3)
x x x x
x x x
x
x x
 
− + − + − −
 
− − +
 
 
 
−
− +
 
 
 
0.25 đ
=
2
9 3 9 9 ( 2)
:
9
( 2)( 3)
x x x x
x
x x
− − + − − −
−

− +
0.25 đ
=
2
3( 3) ( 2)
:
( 3)( 3) ( 2)( 3)
x x
x x x x
− − − −
− + − +
0.25 đ
=
3 3
.
3 ( 2)
x
x x
− +
− − −
0.25 đ
=
3
2x −
ĐKXĐ : x>=0; x# 4;9 0.25 đ
( Thiếu ĐKX Đ trừ 0,25 đ)
Hoặc Cách 2: Rút gọn các PT tối giản và đổi dấu như sau:
.( 3) ( 3)( 3) 3 2
A ( 1):( )
( 3)( 3) ( 2)( 3) 2 3

( 3) 3 2
( 1):( )
3 2 2 3
3 2
:( )
3 3
3 3 3
.
3 2 2
x x x x x x
x x x x x x
x x x x
x x x x
x x x
x x
x
x x x
− − − + − −
= − + −
− + − + + +
− − − −
= − + −
+ − + +
− − −
= −
+ +
− +
= =
+ − −

2.0 đ
b,
(0,5 đ)
_ Tại x = 7 – 4
3
=
( )
2
2 3−
(t/m ĐKX Đ)
=>
2 3x = −
0.25 đ
_ Thay
2 3x = −
vào biểu thức P ta có:
A =
3 3
3
2 3 2 3
= = −
− − −
0.25 đ
(Không kiểm tra ĐK trừ 0.25 đ)
2 1
(0.75 đ)

2 3
2 3
x y

y x



= −
= −


2 3
2 3
x y
x y



− − =
− + =
0.25 đ
2 4 6 3 3
2 3 2 3
x y y
x y x y
− = − =
 
⇔ ⇔
 
− + = − =
 
0.25 đ
1

2 3
1
1
y
x
x
y
= −

⇔

+ =

=

⇔

= −

0.25 đ
0.75 đ
1.25 đ
2a
(0.75 đ)
-Gọi A(x
0
;y
0
) là điểm cố định mà (d) đi qua với mọi giá trị của m
=> y

0
= mx
0
– 3
 mx
0
– 3 – y
0
= 0 có ngiệm đúng với mọi giá trị của m 0.25 đ

0
0
0
3 0
x
y
=


− − =


0
0
0
3
x
y
=



= −

0.25
đKết luân: 0.25 đ
2b
(0.5 đ)
Để (d) cắt Ox; Oy tại A và B sao cho
0
ˆ
BAO =60
là góc nhọn
 tan BAO = m và m
≠
0 0.25 đ
 tan 60
0
= m
 m=
3

Kết luận 0.25 đ
( thiếu ĐK m
≠
0 trừ 0.25)
3 Gọi vận tốc của ô tô khi đi từ A đến B là: x ( x > 5;km/h) 0.25 đ
Khi đó:Vận tốc khi đi từ B về A là: x -5 (km/h)
Thời gian đi từ A đến B là: 180/x ( h)
Thời gian đi từ B về A là: 180/ x-5 ( h) 0.75 đ
Lập luận để có phương trình

180 180 3
10
5 2x x
+ + =
−
0.25 đ
Giải pt cho nghiệm x
1
= 45(t/m) X
2
= 40/17(o tm) 0.5 đ
2.0 đ
Kết luận : 0.25 đ
4
a,
(1 đ)
- Vẽ hình 0.25 đ - Chứng minh tứ giác nội tiếp kNhận xét
OC
⊥
AB tai O => góc EOB =90
0
+Góc EMB = 90
0
( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0.25 đ
=> Tổng hai góc bằng 180
0

=> Tứ giác nội tiếp 0.25 đ
- chứng minh hai góc bằng nhau 0.25 đ
b,

( 1 đ)
-Chứng minh đúng 1 điểm
c,
(1 đ)
- MA = 2MB => OA = 2OE 0.5 đ
=> OE =R/2 0.25 đ
Kết luận 0.25 đ
d, (0.5 đ)
- Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCE
=> góc EIC = 90
0
0.25 đ
=> ECI = 45
0
mà OCB = 45
0
=> CI trùng CB hay I thuộc BC cô định 0.25 đ
( ) ( )
0=
2 2
x +ax+b x +cx+d
⇔
2
x +ax+b
= 0 (1) hoặc
2
x +cx+d
= 0 (2)
Tính
[ ] [ ]

)(22)()(222)4()4(
22222
21
dbaccadbaccacadcba
+−+−=+−++−=−+−=∆+∆
Xét b + d < 0
⇒
b; d có ít nhất một số nhỏ hơn 0
⇒
1
∆
> 0 hoặc
2
∆
> 0
⇒
phương
trình đã cho có nghiệm
Xét
b+d > 0

. Từ
2
ac
b d
≥
+

⇒
ac

≥
2(b + d)
⇒
0
21
≥∆+∆
. Do đó ít nhất một
trong hai giá trị
21
,∆∆
không âm
⇒
ít nhất một trong hai phương trình (1) và (2) có
nghiệm.
KL: a, b, c, d là các số thực thỏa mãn: b + d
≠
0 và
2
ac
b d
≥
+
.
Phương trình
( ) ( )
0=
2 2
x +ax+b x +cx+d
(x là ẩn) luôn có nghiệm.