Đề thi và đáp án vào lớp 10 chuyên toán lê quý đôn vũng tàu năm 2013-2014

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN
TỈNH BÀ RỊA VŨNG TÀU Năm học 2013-2014
Môn thi: TOÁN CHUYÊN
ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi : 14 tháng 06 năm 2013
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề.
Câu I ( 3.0 điểm )
1) Rút gọn biểu thức A=( + ). với a.
2) Giải phương trình .
3) Giải hệ phương trình
Câu II (1.0 điểm )
Cho phương trình m (1), với m là tham số . Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt thoả
mãn
Câu III (2.0 điểm)
1) Tìm các số nguyên dương x,y,z thoả mãn + 1
2) Cho a,b là các số thực lớn hơn 1. Chứng minh rằng:
Câu IV(2.5 điểm)
Cho tam giác ABC không cân, nội tiếp đường tròn (O;R). Tia phân giác của cắt tia phân giác cùa ở I, cắt cạnh BC ở E và cắt
đường tròn (O;R) ở M (M khác A).
1) Chứng minh M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BIC.
2) Đường vuông góc với AE tại E cắt cung BIC của đường tròn ngoại tiếp tam giác BIC ở H. Chứng minh ME.MA=MH
2
.
3) Hai điểm P và Q lần lượt di động trên 2 tia OA và OI sao cho OP+OQ=2R. Chứng minh rằng khi P thay đồi trên tia OA
và Q thay đổi trên tia OI thì trung điểm J của đoạn thẳng PQ luôn chạy trên 1 đường thẳng cố định.
Câu V ( 1.5 điểm) Cho tam giác ABC và O là 1 điểm nằm trong tam giác đó. Gọi M,N,K lần lượt là giao điềm cùa AO với
BC,BO với AC và CO với AB. Qua O kẻ các đoạn thẳng EF,PQ,IJ sao cho EF//BC ( E , PQ//AC( P, IJ//AB( I .
1) Chứng minh
2) Chứng minh
HẾT
Họ và tên thí sinh:………………………………………… Chữ kí giám thị số 1
Số báo danh:…………………………………………………

………………….