Đề Chuyên Thái Bình năm 2013 - 2014

Sở Giáo dục và đào tạo

Thái bình
Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên thái bình
Năm học 2013-2014
Môn thi: Toán
(Đề dùng chung cho mọi thí sinh)
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)


Bài 1 ( 2 điểm) Cho biểu thức
1 1
( 4)
4
2 2
x
P x
x
x x







với x

0; x

4
1) Rút gọn biểu thức P.
2) Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
Bài 2 ( 2 điểm) Cho hệ phơng trình:
1
6
mx y
x my m





( với m là tham số)
1) Giải hệ phơng trình với m = 1.
2) Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) thỏa mãn: 3x - y = 1
Bài 3 ( 2 điểm)
1) Cho phơng trình bậc hai: x
2
- (2m - 1)x + m
2
-m - 6 = 0 ( m là tham
số). Chứng minh phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt x
1
; x
2
với mọi giá trị
của m. Tìm m để: -5 < x
1
< x

2
< 5.
2) Giải phơng trình : ( x + 2)(x - 3)(x
2
+ 2x - 24) = 16x
2

Bài 4 ( 3,5 điểm) Cho tam giác đều ABC có đờng cao AH. Trên đờng thẳng
BC lấy điểm M nằm ngoài đoạn BC sao cho MB > MC và hình chiếu vuông góc
của M trên AB là P ( P nằm giữa A và B). Kẻ MQ vuông góc với đờng thẳng
AC tại Q.
1) Chứng minh 4 điểm A, P, Q, M cùng nằm trên một đờng tròn. Xác
định tâm O của đờng tròn đó.
2) Chứng minh: BA. BP = BM.BH
3) Chứng minh OH vuông góc với PQ.
4) Chứng minh PQ > AH
Bài 5 ( 0,5 điểm) Giải phơng trình:

3
3
2 2
2013 1 2013 1
2 2014 2013 1
2 2
x x
x x x
x x