Đề thi toán chung tuyển sinh vào Lam sơn thanh hóa năm 2013 - 2014 (khóa ngày 24/6/2013)

đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên lam sơn thanh hóa môn
toán (chung) năm học 2012 2013. Khóa ngày: 24/6/2013
Câu 1: (2 điểm) Cho biểu thức:
2 x 2 x
P : (x 0)
x x 2 x 2 x

= + >
ữ
ữ
+ +

a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm giá trị của a để P = 3
Câu 2: (2 điểm) Cho hệ phơng trình:
2
x my 3m
mx y m 2
+ =


=

a) Giải hệ phơng trình trên với m =3
b) Tìm m để hệ phơng trình trên có nghiệm duy nhất tm x
2
- x - y >0
Câu 3: (2 điểm) Giải phơng trình
2 2
2
2

x 1 x 1 x 1
4 3 0
x 2 x 4 x 2

+ +

+ =
ữ
ữ ữ
+


Câu 4: (3 điểm) Cho 3 điểm A, B, C phân biệt, thẳng hàng và theo thứ tự đó sao
cho AB khác BC. Trong cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AC dựng hình vuông ABDE,
BCFK. Gọi I là trung điểm EF, đờng thẳng qua I vuông góc với EFG cắt BD và
AB tại M và N. CMR:
a) Tứ giác AEIN và EMDI nội tiếp
b) 3 điểm A, I, D thẳng hàng và B, N, E, M, F cùng thuộc 1 đờng tròn.
c) 3 đờng thẳng AK, EF và CD đồng quy
Câu 5: (1 điểm) Cho 3 số thực dơng x, y, z thỏa mãn x + y + z = 9
Tìm Min S =
3 3 3
2 2 2 2 2 2
x y z
x xy y y yz z z xz x
+ +
+ + + + + +