Giải đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán Nguyễn Văn Rin – Khoa Toán
1
GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10
MÔN TOÁN NĂM 2013-2014
Bài 1:
a. Rút gọn
2
2 2 2 2 1 2 2 2.
21
A
2
3 8 50 2 1 6 2 5 2 2 1 2 2 1 1.B
b. Giải phương trình
42
5 6 0xx
Đặt
2
0t x t
, phương trình trở thành
2
1 (T)
5 6 0 .
6 (L)
t
tt
t
Với
1t
ta có phương trình
2
1 1.xx
Bài 2. Cho phương trình
2
2
1
0 1
2
x mx
m
a. Giải phương trình khi
1.m
Với
1m
phương trình (1) trở thành
22
1
0 2 2 1 0.
2
x x x x
' 1 2 3 0 ' 3 .
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
12
1 3 1 3
;.
22
xx
b. Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi
0.m
Ta có
2
2
22
12
4. 0, 0.
2
m m m
mm
Do đó, phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi
0.m
c. Chứng minh
44
12
22xx
Áp dụng định lí Vi-ét ta có
12
12
2
.
1
2
x x m
xx
m
Ta có
2 2 2
4 4 2 2 2 2 2 2
1 2 1 2 1 2 1 2
2x x x x x x x x
2
2
22
1 2 1 2 1 2
22x x x x x x
2
2
2
22
11
22
22
m
mm
2
24
2 4 4
1 1 1
2
22
mm
m m m
4
4
1
2 . 2 2 2 .
2
m dfcm
m
Bài 3.
Giải đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán Nguyễn Văn Rin – Khoa Toán
2
a. Giải hệ phương trình
2
1
6 7 0
7
30
3
xy
x y x y
xy
xy
xy
1 2 2
3 2 4
7 2 10
3 2 4
x y x
x y y
x y x
x y y
1
2
.
5
2
x
y
x
y
b.Tính diện tích mảnh vườn hình chữ nhật
Gọi chiều dài mảnh vườn hình chữ nhật là
, 6.x m x
Chiều rộng mảnh vườn hình chữ nhật là
, 0.y m y
Theo giả thiết ta có hệ phương trình
2
22
2
6
6
2,5
6 2,5 6
xy
xy
x y xy
y y y y
22
6
2 12 36 2,5 15
xy
y y y y
2
6
6
12
.
6 (T)
6
0,5 3 36 0
12 (L)
xy
xy
x
y
y
yy
y
Vậy diện tích của mảnh vườn hình chữ nhật là
2
12.6 72 .xy m
Bài 4
a. Chứng minh 5 điểm O, E, C, D, M cùng nằm trên đường tròn đường kính OM.
Ta có OE là 1 phần đường kính, E là trung điểm của AB nên
OE AB
90
o
OEM
.
Suy ra E nằm trên đường tròn đường kính OM. (1)
90
o
OCM
(vì MC là tiếp tuyến của (O)) nên C nằm trên đường tròn đường kính OM. (2)
90
o
ODM
(vì MD là tiếp tuyến của (O)) nên D nằm trên đường tròn đường kính OM. (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra E, C, D nằm trên đường tròn đường kính OM.
Vậy 5 điểm O, E, C, D, M cùng nằm trên đường tròn đường kính OM.
b. Chứng minh
MI MO MB MA
OCM
vuông tại C,
CI OM
nên
2
. 1 .MC MI MO
Xét
MCA
và
MBC
có
CMB
chung
MCB MAC
(cùng chắn
CB
).
Do đó,
MCA
đồng dạng
MBC
(g.g)
Giải đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán Nguyễn Văn Rin – Khoa Toán
3
2
. 2 .
MC MA
MC MAMB
MB MC
Từ (1) và (2) suy ra
MI MO MB MA
.
c. Tìm vị trí của M trên d sao cho
MGH
S
nhỏ nhất.
Ta có
( . . ) 2 . .
MGH MOH
MOG MOH g c g S S OD MH R MH
MGH
S
nhỏ nhất k.v.c.k
MH
nhỏ nhất (3)
2
2 . 2 2 2 .MH MD DH MD DH OD OD R
Dấu “=” xảy ra
MD DH OMH
vuông cân tại O
45 2
sin45
sin
o
o
OD R
OMD OM R
OMD
.
Vậy
min
2 2 .MH R OM R
(4)
Từ (3) và (4) suy ra M nằm trên d cách O một khoảng bằng
2R
thì
MGH
S
nhỏ nhất là
2
. 2 2 .R R R
Bài 5. Tính thể tích của hình tạo thành.
Thể tích của một nửa hình cầu là
3 3 3
1
1 4 2 1024
. .8 .
2 3 3 3
V R cm
Thể tích của hình nón là
2 2 3
2
1 1 1 1280
.8 .20 .
3 3 3 3
V Sh R h cm
Vậy thể tích của hình tạo thành là
3
12
768 .V V V cm
TTGS TÂM TÀI ĐỨC nhận dạy kèm tại nhà học sinh tất cả các lớp từ 1 đến 12, luyện thi vào
lớp 10 và ĐH, CĐ các khối.
Người giải đề: NGUYỄN VĂN RIN – SV Khoa Toán – ĐHSP Huế.
Giảng dạy: 33/240 Lý Nam Đế - Trường Cung.
SĐT: 0122.551.4638
Email: