Giải đề thi tuyển sinh Toán 10 Huế 2013-2014

Giải đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán Nguyễn Văn Rin – Khoa Toán

1

GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10
MÔN TOÁN NĂM 2013-2014
Bài 1:
a. Rút gọn
 
2
2 2 2 2 1 2 2 2.
21
A      


   
2
3 8 50 2 1 6 2 5 2 2 1 2 2 1 1.B            

b. Giải phương trình
42
5 6 0xx  

Đặt
 
2
0t x t
, phương trình trở thành
2
1 (T)
5 6 0 .

6 (L)
t
tt
t


   




Với
1t 
ta có phương trình
2
1 1.xx   

Bài 2. Cho phương trình
 
2
2
1
0 1
2
x mx
m
  

a. Giải phương trình khi
1.m 

Với
1m 
phương trình (1) trở thành
22
1
0 2 2 1 0.
2
x x x x      

 
' 1 2 3 0 ' 3 .      

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
12
1 3 1 3
;.
22
xx



b. Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi
0.m 

Ta có
 
2
2
22

12
4. 0, 0.
2
m m m
mm


        



Do đó, phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi
0.m 

c. Chứng minh
44
12
22xx  

Áp dụng định lí Vi-ét ta có
12
12
2
.
1
2
x x m
xx
m










Ta có
     
2 2 2
4 4 2 2 2 2 2 2
1 2 1 2 1 2 1 2
2x x x x x x x x     
 
2
2
22
1 2 1 2 1 2
22x x x x x x

   

2
2
2
22
11
22
22

m
mm


   
  
   

   

2
24
2 4 4
1 1 1
2
22
mm
m m m

     


 
4
4
1
2 . 2 2 2 .
2
m dfcm
m

   

Bài 3.
Giải đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán Nguyễn Văn Rin – Khoa Toán

2
a. Giải hệ phương trình
   
2
1
6 7 0
7
30
3
xy
x y x y
xy
xy
xy
   


    






  






1 2 2
3 2 4
7 2 10
3 2 4
x y x
x y y
x y x
x y y

   



   




  



  




1
2
.
5
2
x
y
x
y



















b.Tính diện tích mảnh vườn hình chữ nhật
Gọi chiều dài mảnh vườn hình chữ nhật là
 
, 6.x m x 

Chiều rộng mảnh vườn hình chữ nhật là
 
, 0.y m y 

Theo giả thiết ta có hệ phương trình
   
2
22
2
6
6
2,5
6 2,5 6
xy
xy
x y xy
y y y y









   



22
6
2 12 36 2,5 15
xy
y y y y




   

2
6
6
12
.
6 (T)
6
0,5 3 36 0
12 (L)
xy
xy
x
y
y
yy

y







  


  

  








Vậy diện tích của mảnh vườn hình chữ nhật là
2
12.6 72 .xy m

Bài 4

a. Chứng minh 5 điểm O, E, C, D, M cùng nằm trên đường tròn đường kính OM.
Ta có OE là 1 phần đường kính, E là trung điểm của AB nên

OE AB
90
o
OEM
.
Suy ra E nằm trên đường tròn đường kính OM. (1)
90
o
OCM 
(vì MC là tiếp tuyến của (O)) nên C nằm trên đường tròn đường kính OM. (2)
90
o
ODM 
(vì MD là tiếp tuyến của (O)) nên D nằm trên đường tròn đường kính OM. (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra E, C, D nằm trên đường tròn đường kính OM.
Vậy 5 điểm O, E, C, D, M cùng nằm trên đường tròn đường kính OM.
b. Chứng minh
MI MO MB MA

OCM
vuông tại C,
CI OM
nên
 
2
. 1 .MC MI MO

Xét
MCA
và

MBC
có
CMB
chung
MCB MAC
(cùng chắn
CB
).
Do đó,
MCA
đồng dạng
MBC
(g.g)
Giải đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán Nguyễn Văn Rin – Khoa Toán

3
 
2
. 2 .
MC MA
MC MAMB
MB MC
   

Từ (1) và (2) suy ra
MI MO MB MA
.
c. Tìm vị trí của M trên d sao cho
MGH
S


nhỏ nhất.
Ta có
( . . ) 2 . .
MGH MOH
MOG MOH g c g S S OD MH R MH

      

MGH
S


nhỏ nhất k.v.c.k
MH
nhỏ nhất (3)
2
2 . 2 2 2 .MH MD DH MD DH OD OD R     

Dấu “=” xảy ra
MD DH OMH   
vuông cân tại O
45 2
sin45
sin
o
o
OD R
OMD OM R
OMD

     
.
Vậy
min
2 2 .MH R OM R  
(4)
Từ (3) và (4) suy ra M nằm trên d cách O một khoảng bằng
2R
thì
MGH
S

nhỏ nhất là
2
. 2 2 .R R R

Bài 5. Tính thể tích của hình tạo thành.
Thể tích của một nửa hình cầu là
 
3 3 3
1
1 4 2 1024
. .8 .
2 3 3 3
V R cm
  
  

Thể tích của hình nón là
 

2 2 3
2
1 1 1 1280
.8 .20 .
3 3 3 3
V Sh R h cm
  
   

Vậy thể tích của hình tạo thành là
 
3
12
768 .V V V cm

  



TTGS TÂM TÀI ĐỨC nhận dạy kèm tại nhà học sinh tất cả các lớp từ 1 đến 12, luyện thi vào
lớp 10 và ĐH, CĐ các khối.
Người giải đề: NGUYỄN VĂN RIN – SV Khoa Toán – ĐHSP Huế.
Giảng dạy: 33/240 Lý Nam Đế - Trường Cung.
SĐT: 0122.551.4638
Email: