MỘT SỐ CÁCH NHỚ CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

Một số cách nhớ công thức lượng giác
MỘT SỐ CÁCH NHỚ CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
1. Dấu của các giá trị lượng giác (GTLG) :
Trong góc vuông (góc phần tư) thứ nhất, mọi GTLG đều mang dấu dương
(+) , di chuyển dấu + này theo chiều dọc , ta được dấu của cos, theo chiều ngang ta có
dấu sin và nếu di chuyển chéo đi xuống góc phần tư thứ 3 ta được dấu của tan và
cotan (còn trong những góc vuông còn lại dĩ nhiên dấu sẽ là âm !). Thế nên để ghi nhớ
dấu của các hàm số lượng giác ta có: “cos dọc, sin ngang, tan - cotan chéo”.
2 ) GTLG của các góc có liên quan đặc biệt:
“cos đối, sin bù, phụ chéo, khác
π
tan cotan”
Cần phải hiểu kỹ hơn ý nghĩa của câu này các GTLG được nhắc đến thì bằng
nhau còn nếu không được nhắc đến thì chúng đối nhau ! .
Hai cung ®èi nhau:
;
α α
−
s( ) sco co
α α
− =
sin( ) sin
α α
− = −
tan( ) tan
α α
− = −
cot( ) cot
α α
− = −
Hai cung bï nhau (tæng =

π
):
;
α π α
−
s( ) sco co
π α α
− = −
sin( ) sin
π α α
− =
tan( ) tan
π α α
− = −
cot( ) cot
π α α
− = −
Hai cung phụ nhau ( tổng =
2
π
) :
;
2
π
α α
−
s sin
2
co
π

α α
 
− =
 ÷
 
;
sin s
2
co
π
α α
 
− =
 ÷
 

tan cot
2
π
α α
 
− =
 ÷
 
;
cot tan
2
π
α α
 

− =
 ÷
 

Hai cung h¬n kÐm
π
:
;
α α π
±
s( ) sco co
α π α
± = −
sin( ) sin
α π α
± = −
tan( ) tan
α π α
± =
cot( ) cot
α π α
± =
3 ) Các công thức cộng :
* Đối với sin và cos :
Sin thì sin cos, cos sin
Cos thì cos cos, sin sin đối trừ
1/
cos( ) cos cos sin sina b a b a b− = +

2/

cos( ) cos cos sin sina b a b a b+ = −

3/
sin( ) sin cos s sina b a b co a b+ = +

4/
sin( ) sin cos s sina b a b co a b− = −
Trần Mạnh Tường – THPT Quảng Xương 3 – Thanh Hóa
1
Một số cách nhớ công thức lượng giác
* Công thức cộng tan :
Tan của tổng 2 tầng cao rộng
Trên thượng tầng là tổng hai tan
Hạ tầng số 1 ngang tàng
Dám trừ đi tích tan tan oai hùng .
(Hoặc tan tổng = tổng tan trên 1 trừ tích tan)
5/
tan tan
tan( )
1 tan tan
a b
a b
a b
+
+ =
−

6/
tan tan
tan( )

1 tan tan
a b
a b
a b
−
− =
+
4) Các công thức nhân đôi, nhân 3, hạ bậc :
Công thức nhân đôi
Sin gấp đôi = đôi sin cos
Cos gấp đôi = bình cos trừ bình sin
= trừ 1 cộng hai bình cos
= 1 trừ nốt hai bình sin
2 2 2 2
sin 2 2sin .cos
os2 os sin 1 2cos 1 2sin
a a a
c a c a a a a
=
= − = − + = −
* Tang gấp đôi
Tan đôi ta lấy đôi tan
Chia 1 trừ tiếp bình tan, ra liền.
2
2 tan
tan 2
1 tan
a
a
a

=
−
Công thức nhân ba
Muốn tìm công thức nhân 3
Sin thì ba, bốn, cos thì bốn ba
Dấu trừ chia cắt đôi ta
Lập phương gần bốn thế là ok
(hoặc ngắn gọn là sin thì 3,4, cos thì 4,3)
3
3
sin 3 3sin 4sin
os3 4cos 3cos
a a a
c a a a
= −
= −
Công thức hạ bậc hai
Sincos = nửa sin đôi
Bình sin bằng nửa 1 trừ cos đôi
Bình cos gần giống bình sin
Đúng bằng nửa tổng 1 và cos đôi
2
2
1
sin .cos sin 2
2
1
sin (1 os2 )
2
1

os (1 os2 )
2
a a a
a c a
c a c a
=
= −
= +
Công thức hạ bậc ba
Sin mũ 3 bằng 3 sin trừ sin ba trên 4
Trần Mạnh Tường – THPT Quảng Xương 3 – Thanh Hóa
2
Một số cách nhớ công thức lượng giác
Cos mũ 3 bằng 3 cos cộng cos 3 trên 4
3
3
3sin sin 3
sin
4
3 os os3
os
4
a a
a
c a c a
c a
−
=
+
=

6) Các công thức biến đổi :
* Công thức biến đổi tổng thành tích
Biến đổi tổng thành tích
Cos cộng cos bằng 2 cos cos
Cos trừ cos bằng trừ 2 sin sin
Sin cộng sin bằng 2 sin cos
Sin trừ sin bằng 2 cos sin
Vế trái là sin cos của 2 góc a, b còn vế phải là sin cos nửa tổng , nửa hiệu 2 góc đó .
os os 2 os . os
2 2
os os 2sin .sin
2 2
sin sin 2sin . os
2 2
sin sin 2 os .sin
2 2
a b a b
c a c b c c
a b a b
c a c b
a b a b
a b c
a b a b
a b c
+ −
+ =
+ −
− = −
+ −
+ =

+ −
− =
• Tan mình cộng với tan ta
Bằng sin 2 đứa trên cos ta cos mình
sin( )
tan tan
cos .cos
a b
a b
a b
±
± =
* Công thức biến đổi tích thành tổng
Ở trên là cách nhớ công thức biến đổi tổng thành tích, muốn có công thức tích
thành tổng thì chỉ cần viết ngược lại, khi đó ta thấy rằng tích cos cos bằng
2
1
cos tổng
+ cos hiệu, tích sin sin bằng
2
1
cos hiệu -cos tổng (hoặc bằng trừ
2
1
cos tổng - cos hiệu)
tích sin cos bằng
2
1
sin tổng + sin hiệu.
* Một vài chú ý khi vận dụng các công thức lượng giác :

Phải để ý vận dụng chiều ngược của công thức và phải biến đổi công thức
trước khi sử dụng.
Trần Mạnh Tường – THPT Quảng Xương 3 – Thanh Hóa
3