Một lớp bài toán quy hoạch tuyến tính ngẫu nhiên nhiều giai đoạn

I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
1. Nhiều bài toán thực tế như Giao thông vận tải, Kế hoạch sản xuất,
Kế hoạch tài chính, vv thường dẫn đến bài toán quy hoạch ngẫu
nhiên hai giai đoạn hoặc nhiều giai đoạn. Việc lựa chọn và quyết
định đúng nơi, đúng lúc đã được nhiều nhà khoa học bàn tới. Với
công cụ trong tay các nhà toán học chuyển các bài toán thực tế đó
thành mô hình toán học. Từ đó nghiên cứu, phát hiện những tính chất
của nó và xây dựng thuật toán giải.
2. Gần đây các nhà khoa học, chẳng hạn như J. R. Birge, J. M. Mulvey,
H. I. Gasman, D. P. Morton, Z. Long Chen, W. B. Powell (1999) [7],
A. B. Philpott and Z. Guan, (2006) [8] đã có nhiều công trình công
bố có giá trị khoa học và thực tiễn cao.
Với mục đích tập dượt nghiên cứu khoa học, cùng với thời gian và
mức độ cho phép thực hiện đề tài tốt nghiệp Cao học Thạc sĩ, chúng tôi cố
gắng xem xét nội dung có liên quan đến công trình của Z. Long Chen, W.
B. Powell, A Convergent Cutting-Plan and Partial-Sampling Algorithm
for Multistage Stocchatis Linear Programs with Recouse, công bố trên Tạp
chí Optimization Theory and Applications, Số 102, 497 - 524, (1999). Vì lý
do như vậy, chúng tôi chọn đề tài: " Một lớp bài toán quy hoạch tuyến
tính ngẫu nhiên nhiều giai đoạn ".
II. MỤC TIÊU NGHIÊN CỨU
Mục tiêu của đề tài là xem xét những kết quả có tính lý luận của một
lớp bài toán như đã nêu, nhằm khai thác những tính chất đặc biệt của nó,
vận dụng vào mô hình tài chính. Trên cơ sở đó cố gắng tìm kiếm một thuật
toán giải phù hợp.
III.ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU
3.1. Đối tượng:
+Bài toán đầu tư tài chính,
+Quy hoạch ngẫu nhiên nhiều giai đoạn.
3.2. Phạm vi:
+Lớp bài toán đầu tư tài chính nhiều giai đoạn,

+Lớp bài toán quy hoạch tuyến tính ngẫu nhiên.
IV. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
4.1. Phương pháp suy luận toán học,
1
4.2. Phương pháp cắt hợp cách giải bài toán quy hoạch nguyên,
4.3. Phương pháp phân rã Benders.
V. CẤU TRÚC LUẬN VĂN.
Nội dung của luận văn bao gồm hai chương:
Chương 1 trình bày một số kiến thức chuẩn bị. Trong chương này bao gồm:
Một số kiến thức cơ sở của Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học; Một
số khái niệm và kiến thức liên quan của bài toán quy hoạch tuyến tính ngẫu
nhiên nhằm phục vụ việc nghiên cứu đối với đề tài. Cụ thể là:
CHƯƠNG 1: KIẾN THỨC CHUẨN BỊ
1.1. Một số kiến thức cơ sở của Lý thuyết Xác suất và Thống kê
Toán học
1.2. Bài toán quy hoạch tuyến tính ngẫu nhiên
1.3. Phương pháp cắt hợp cách
1.4. Phương pháp phân rã Benders.
Chương 2 trình bày bài toán tuyến tính ngẫu nhiên nhiều giai đoạn.
Chương này là nội dung chính của luận văn. Trong chương này, trước hết
chúng tôi nêu mô hình thưc tế bài toán đầu tư tài chính nhiều giai đoạn. Từ
đó dẫn đến bài toán tổng quát cần nghiên cứu. Tiếp theo, chúng tôi trình
bày các tính chất của bài toán đặt ra. Cuối cùng là đưa ra thuật toán và đưa
ra một số nhận xét, đánh giá về kết quả của thuật toán.
Cụ thể nội dung bao gồm:
CHƯƠNG 2: THUẬT TOÁN CUPPS GIẢI BÀI TOÁN QUY
HOẠCH TUYẾN TÍNH NGẪU NHIÊN NHIỀU GIAI ĐOẠN
2.1. Mô hình thực tế
2.2. Mô hình bài toán quy hoạch tuyến tính ngẫu nhiên nhiều
giai đoạn

2.3. Tư tưởng chính của phương pháp cắt và lấy mẫu từng phần.
2.4. Thuật toán (CUPPS)
2.5. Nhận xét về thuật toán
2.5.1. Nhận xét
2.5.2. Sự hội tụ của thuật toán.
VI. DỰ KIẾN KẾT QUẢ
Dự kiến luận văn sẽ trình bày được các kết quả chính sau đây:
6.1. Trình bày được một số khái niệm cơ sở về Xác suất và Thống kê
Toán học, những khái niệm và kiến thức cơ sở bài toán quy hoạch tuyến
tính ngẫu nhiên nhiều giai đoạn và một số hướng tiếp cận giải.
2
6.2. Đưa ra được mô hình về một lớp bài toán đầu tư tài chính nhiều
giai đoạn.
6.3. Phát biểu và chứng minh một số bổ đề, mệnh đề và định lý quan
trọng của bài toán đang xét.
6.4. Trình bày được thuật toán giải bài toán đã nêu. Trên cơ sở đó,
nêu nhận xét và chứng minh sự hội tụ của thuật toán.
VII. KẾ HOẠCH THỰC HIỆN
7.1. Từ tháng 08 đến tháng 12 năm 2009, nhận đề tài, làm việc với
giáo viên hướng dẫn. Lập đề cương nghiên cứu.
7.2. Từ tháng 01 đến tháng 09 năm 2010, hoàn chỉnh đề cương, bảo
vệ đề cương trước Hội đồng chấm đề cương.
7.3. Từ tháng 10 đến cuối tháng 11 năm 2010, nghiên cứu, viết luận
văn.
7.4. Tháng 12 năm 2010, hoàn chỉnh luận văn và bảo vệ trước Hội
đồng chấm luận văn tốt nghiệp.
3
VIII. TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]. Nguyễn Văn Hùng, Một thuật toán giải bài toán quy hoạch tuyến tính
ngẫu nhiên nhiều giai đoạn, Luận văn tốt nghiệp Thạc sĩ, Đại học Vinh,

(2009).
[2]. Nguyễn Văn Quảng, Giáo trình xác suất, NXB Đại học Quốc gia, Hà
Nội, (2007).
[3]. Trần Xuân Sinh, Quy hoạch tuyến tính, tái bản, NXB Đại học Sư
phạm, Hà Nội, (2004).
[4]. Trần Xuân Sinh, Các phương pháp ngẫu nhiên giải bài toán quy
hoạch, Bài giảng cho Cao học chuyên ngành xác suất Thống kê Toán học,
Đại học Vinh, (2004),
[5]. Nguyễn Duy Tiến - Vũ Viết Yên, Lý thuyết xác suất, NXB Giáo dục,
Hà Nội, (2001).
[6]. Bùi Minh Trí, Quy hoạch toán học, NXB Khoa học Kỹ thuật, Hà Nội,
(Chương 9), (2005).
[7]. Z. Long Chen and W. B. Powell, A Convergent Cutting-Plane and
Partial-Sampling Algorithm for Multistage Stocchatis Linear Programs
with Recouse, Journal of Optimization Theory and Applications, 102, 497
-524, (1999).
[8]. A. B. Philpott and Z. Guan, On the Convergence of Stochastic Dual
dynamic Programiming and Related Methods, The University of
Auckland, Private Bag 92019, Auckland, New Zealand, (2006).
(Tác giả:Hủn Vi Anh )
4