Chuyên đề sóng ánh sáng 2






Email: Trang 1

CHƢƠNG : TÍNH CHẤT SÓNG CỦA ÁNH SÁNG
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
I. Tán sắc ánh sáng.
* Sự tán sắc ánh sáng:
* Ánh sáng đơn sắc, ánh sáng trắng
-

- 

-
-

- trong  
* Ứng dụng của sự tán sắc ánh sáng
-Máy qu  
-H  


Phương pháp giải:
Áp dụng các công thức của lăng kính :

1
= n sinr

1

sini
2
= n sinr
2

A = r
1
+ r
2
D = i
1
+ i
2
 A

1
= nr
1
; i
2
= nr
2
; D = (n  1)A

D
min

12

min 1
12
2
2
A
rr
D i A
ii



   






min
sin sin
22
DA
A
n



 
1
> n

2
i > i
gh

gh
=
2
1
n
n

 
tim do
tim do
n n n

  






II. Nhiễu xạ ánh sáng – Giao thoa ánh sáng.
a. Nhiểu xạ ánh sáng: 
.

b. Hiện tượng giao thoa ánh sáng
-


-
+N  nhau
+
-giao thoa nhau:
 , ng  
 ( vân trung tâm) .
+trung tâm
 màu

-

c.Vị trí vân, khoảng vân trong giao thoa ánh sáng khe Young
S
1
D
S
2
d
1
d
2
I
O
x
M
a









Email: Trang 2

x
s
= k
a
D

;  Z.
 x
t
= (2k + 1)
a
D
2

;  Z.
: i =
a
D

. => 
ia
D



+  

=> ân sáng: x
s
= ki
=>  x
t
= (2k + 1)i/2
d. Thí nghiệm Young có bản mặt song song :
- 

1

1
M = (d
1
 e)+ n.e

2

2
M = d
2

- 

= S
2
M  S

1
M = d
2
 d
1
 e
)1( n
=
D
xa.
- e
)1( n

-  x
s
= k
a
D

+
)1(
.
n
a
De

-  x
t
= (k + 0,5)
a

D

+
)1(
.
n
a
De

- 
0
x

0
x
=
)1(
.
n
a
De

e. Bước sóng và màu sắc ánh sáng
  trong chân không.



  :
Màu sắc
Bước sóng trong chân không (


m)
Bước sóng trong chân không (nm)

0,640  0,760
640  760
Cam
0,590  0,650
590  650
Vàng
0,570  0,600
570  600

0,500  0,575
500  575
Lam
0,450  0,510
450  510
Chàm
0,430  0,460
430  460
Tím
0,380  0,440
380  440
III. Quang phổ.
a. Máy quang phổ lăng kính
 áng 


- 

- 
- 

b. Các loại quang phổ

Quang phổ liên tục
Quang phổ vạch phát xạ
Quang phổ vạch hấp thụ
Định nghĩa
     

 .
     
    

      
 
Nguồn phát
     
      
phát ra
       

phát ra.

- 
.
-chúng 



M
O
D
1
S
2
S
1
d
2
d
x

e ,
n






Email: Trang 3

Đặc điểm






     


 
-
  đặc trƣng 

-

-Còn 
     
      

Ứng dụng
     


     
.
      
    n  


IV. Tia hồng ngoại – Tia tử ngoại -Tia X.
a. Phát hiện tia hồng ngoại và tử ngoại



b.Dùng ống Cu-lít-giơ tạo ra tia X:
 hai 

- 
-  

b.Các tia
Tiêu đề
Tia hồng ngoại
Tia tử ngoại
Tia X
Bản chất
Cùng là  
Bƣớc sóng
7,6.10
-7
m 10
-3
m.
3,8.10
-7
m  10
-8
m
10
-8
m 10
-11
m
Nguồn phát

Trên 0
0

K 



0
C:

màn hình tivi.
-ông tia X
-ông Cu-lit-
-
Tính chất


-
- 
-
-

-

-
-B
- 
tia có  nm 
      
      

-Có    


-
    
xuyên càng 

Ứng dụng
-S
-L
-C 
-
tiêuquay phim HN


-

- 


-C; 
-

-C
c.Thang sóng điện từ.
.


+

làm
on hóa không khí.
V






Email: Trang 4














-Sắp xếp thang sóng điện từ theo thứ tự bước sóng giảm dần (hay tần số tăng dần):

:
f: g


Ánh sáng tím

Ánh 



Tia X
Tia


Sóng Radio
10
-11
10
-8
3,810
-7
7,610
-7
10
-2
-Sắp xếp thang sóng điện từ theo thứ tự bước sóng tăng dần (hay tần số giảm dần):

4
10
2
10
1
2
10
4
10

6
10
8
10
10
10
12
10
14
10
(m)
Phương pháp vô tuyến
Phương pháp chụp ảnh
Phương pháp quang điện
Phương pháp nhiệt điện
Phương pháp ion hóa
Sóng vô tuyến
điện
Máy phát
vô tuyến điện
Tia hồng
ngoại
0
Vật
nóng
dưới
500 C
Ánh sáng nhìn
thấy
Các

nguồn
sáng
Tia tử
ngoại
0
Vật
nóng
trên
2000 C
Tia X
Ống
tia
X
Tia
gamma
ï
Sự
phân
rã
phóng xa
Thu
Phát






Email: Trang 5

B. CÁC DẠNG BÀI TẬP
1. Sự tán sắc ánh sáng .
a. Kiến thức:
Tán s
 
 :(n
đỏ
< n
cam
< n
vàng
< n
lục
< n
lam
< n
chàm
< n
tím
.)
=>Tia màu đỏ lệch ít nhất, tia màu tím lệch nhiều nhất.
 =
f
c

8
m/s.

nnf
c

f
v


.



+ Công 
1
= nsinr
1
; sini
2
= nsinr
2
; A = r
1
+ r
2
; D = i
2
+ i
2
- A.
Khi i
1
= i
2
(r

1
= r
2
) thì D = D
min

min
2
DA
= n
sin
2
A

+ Khi 
1

0

i
1
= nr
1
; i
2
= nr
2
; A = r
1
+ r

2
; D = A(n  1); D
min
= A(n  1).
 còn 
i 
1
sini
1
= n
2
sini
2
.
b.Bài tập:
Bài 1. 

4
3
.
Giải Bài 1. Ta có: 
nnf
c
f
v


= 0,48 m.
Bài 2. m và tr 0,4 m.


Giải Bài 2. Ta có: 
n

 n =
'


= 1,5.
Bài 3.  = 0,60 

Giải Bài 3. Ta có: f =

c
= 5.10
14
Hz; T =
f
1
= 2.10
-15
s; v =
n
c
= 2.10
8
m/s; 
f
v
=
n


= 0,4 m.
Bài 4. 
0


0

Giải Bài 4. Ta có: sinr
1
=
1
sini
n
= 0,58 = sin35,3
0
 r
1
= 35,3
0
 r
2
= A  r
1
= 24,7
0
;
sini
2
= nsinr

2
= 0,63 = sin38,0
0
 i
2
= 38,8
0
 D = i
2
+ i
2
 A = 38,8
0
.
Bài 5. 
0


Giải Bài 5. Vsin
2
min
AD
d

= n
d
sin
2
A
= sin49,2

0

2
min
AD
d

= 49,2
0
D
dmin
= 2.49,2
0
 A = 38,4
0
=
38
0
sin
2
min
AD
t

= n
t
sin
2
A
= sin50

0

2
min
AD
t

= 50
0
D
tmin
= 2.50
0
 A = 40
0
.
Bài 6. 
0



Giải Bài 6. V A và i
1
 10
0
) ta có: D = (n  
d
= (n
d
= 1)A; D

t
= (n
t
 1)A.
D = D
t
 D
d
= (n
t
 n
d
)A = 0,168
0
 
Bài 7. 

0


Giải Bài 7. Ta có: sini = nsinr = nsin(90
0
 
0
 i) = ncosi  n = tani =
3
.







Email: Trang 6

Bài 8. 

0
 

Giải Bài 8. Ta có: sinr
d
=
sin
d
i
n
= 0,574 = sin35
0
; sinr
t
=
sin
t
i
n
= 0,555 = sin33,7
0
 r = r
d

 r
t
= 1,3
0
.
Bài 9.(ĐH-2011): 
0


 



ánh sáng tím là n
t
 
A. 5,4 mm. B. 36,9 mm. C. 4,5 mm. D. 10,1 mm.
Giải: D = (n-1)A
Ta có: D
t
= (1,685-1)6; D

= (1,642-1)6
(Máy Fx570ES ch


: l= d (tagD
t
- tagD ) = 1200(tan(0,685x6) -tan(0,642x6) )
l= d (tagD

t
- tagD )= 5,429719457 (mm) = 5,4mm. 
Bài 10: 
0





= 1,5
t

A. 6,28mm. B. 12,60 mm. C. 9,30 mm. D. 15,42 mm.
Giải: 
D

= (n

 1)A = 3
0
D
t
= (n
t
 1)A = 3,36
0


 
OT = dtanD


 dD
t



 dD

=> a = d(D
t
- D

) = d.0,36.
180

= 0,01256m => a = 12,56mn  12,6 mm. Đáp án B
Bài 11:.
0
,

2
.






Giải: sini
gh

=
n
1
<
2
1
;i
gh
< 45
0


0
sinr =
n
isin
=
n2
3
<
22
3
=> r < 37,76
0
r
max
= 37,76
0



gh
=> ng song
 B
Bài 12: 

0
à
3
và
2


A. 1,58. B. 0,91 C. 1,73. D. 1,10
Giải: 
sinr
t
=
2
1
3
60sin60sin
00

t
n
;r
t
= 30
0
sinr


=
61,0
4
6
2
60sin60sin
00

đ
n
r

 38
0


t
và h


H

T
d
A
D
t


i

r




C

B
A

i



H

i

I
2
I
1
d = 2m
O


T






Email: Trang 7

Xét các tam giác vuông I
1
I
2
T và I
1
I
2

Góc I
1
I
2

t
; Góc I
1
I
2



h

t
= I
1
I
2
cosr
t
.
h

= I
1
I
2
cosr

.
=>
10,1099,1
38cos
30cos
cos
cos
0
0

đ
t
đ
t

r
r
h
h
. Chọn D
Bài 13. 

 
min
D
?

o
A 60
và
o
min
D 30
.

Giải: Ta có
min
DD

1
i

2
i
.


oo
min
30 60
DA
sin
sin
2
2
n 2 1,41
A 60
sin sin
22





   
   
   

Cách 2: r
1
+r
2
=A mà r
1
+r
2

= 60
0
 r
1
= 30
0

min
= i
1
+ i
2
A =2i
1
 A  i
1
=
min
2
DA

= 45
0

1
=45
0
và r
1
= 30

0
ta có sini
1
= n.sinr
1
 n =
0
1
0
1
2
sin
sin 45
2
2 1,414
1
sin sin30
2
i
r
   

Bài 14: 
n2

0
=


1. 

min
? tính D
min
.
2. 

0
= 0,366.
Giải:
1. 
1 2 1 2
i i r r  


12
A
rr
2

. Và
0
11
A2
Sini nsinr nsin 2sin30 .
22
   


0
1

2
i arcsin 45
2






0 0 0
min
D 2i A 90 60 30 .    

2. Ta có
0
gh gh
11
sini i 45
n
2
   
.

2min
= i
gh
= 45
0

0

1max 2
r A r 60 45 15     


0
1max 1max
sini nsinr 2sin15 0,366  

0
1max
i 21,47


1

0

0


0 0 0
min
i 45 21,47 23,53 .   

Bài 15: 
0





d

t
= 1.68.
a. 
b. 
Giải:
a. 




b. 
d
=(n

-1)A; 
t
=(n
t
-1)A






Email: Trang 8

  = D

t
 D

= =(n
t
-n

)A = (1,68-1,64).
4.3,14
180
=0,00279(rad).
x = d( tanD
t
 tanD

) d(D
t
 D

) =1.0,00279(m) =2,79(mm)
Bài 16: 
0
.



t

 
A. 0,426 cm. B. 1,816 cm. C. 2,632 cm. D. 0,851 cm.

Giải:

 

 tanr
t
)
r
i
sin
sin
= n => sinr = sini/n =
r
i
sin
sin
=
n2
1

tanr =
r
r
cos
sin
=
r
r
2
sin1

sin

=
2
4
1
1
2
1
n
n

=
14
1
2
n

tanr

=
1329,1.4
1
2

= 0,406; tanr
t
=
1343,.1.4
1

2

= 0,401
a = h (tanr

 tanr
t
) = 2(0,406  0,401) = 0,01m = 1cm



0
=
2
3a
= 0,866 cm. Chọn đáp án D
Bài 17: 

v

= 1,5 và n
t

A. 0,77
0
B. 48,59
0
C. 4,46
0-
D. 1,73

0
.
Giải
1
= 30
0

Nên sini = n
V
sin 30
0
 
V
= 48, 59
0

Sinr
t
= sini/n
t
= sin 48,59
0
/1,52= 0,493
r
t
= 29,57
0
- 
t
= 60

0
 29,57
0
= 30,43
0


t
= 1,52.sin30,43
0

t
= 50,34
0


-48,59 = 1,75
0

Chọn D
Bài 18: 
0



A. 0,146 cm. B. 0,0146 m. C. 0,0146 cm. D. 0,292 cm.
Giải: 


a = e (tanr


 tanr
t
) (cm)
r
i
sin
sin
= n => sinr = sini/n =
r
i
sin
sin
=
n2
3

tanr =
r
r
cos
sin
=
r
r
2
sin1
sin

=

2
4
3
1
2
3
n
n

=
34
3
2
n

tanr
t
=
3732,1.4
3
2

= 0,5774; tanr

=
37,.1.4
3
2

= 0,592

a = e (tanr

 tanr
t
) = 2(0,592  0,5774) = 0,0292 (cm) => h = asin(90
0
 i) = asin30
0
= a/2 = 0,0146 cm.Đáp
án A
 

b
h

i

r
t
r

V

T

h

i

I

i

H







Email: Trang 9

Bài 19: 

0




0
.


Giải:  
  v
0
nên chùm
tia ló là  
0

.
  
 có màu . đáp án B

Bài 20: 

0



t


A. 0,426 cm. B. 1,816 cm. C. 2,632 cm. D. 0,851 cm.
Giải: 
 

 tanr
t
)
r
i
sin
sin
= n => sinr = sini/n =
r
i
sin
sin
=

n2
1

tanr =
r
r
cos
sin
=
r
r
2
sin1
sin

=
2
4
1
1
2
1
n
n

=
14
1
2
n

tanr

=
1329,1.4
1
2

= 0,406; tanr
t
=
1343,.1.4
1
2

= 0,401
a = h (tanr

 tanr
t
) = 2(0,406  0,401) = 0,01m = 1cm
 trùng  tím () 
=>
0
=
2
3a
= 0,866 cm.

c.Tr ắc nghiệm:

Câu 1. Chiu mt tia sáng trng nm trong mt tit din thng ca m
i mt bên ct quang cng 30
0
. Bit chit sut
ci v i vi tia tím là 1,6. Tính góc làm b và tia ló màu tím
A.4,54
0
. B.12,23
0
. C.2,34
0
. D.9,16
0
.
Gii: S dng công thc:Sin i
1
=n.sinr
1 ;
Sini
2
=n.sinr
2;
A=r
1
+r
2
 i mt bên c
1
=0
Bm máy nhanh shift sin (n

t
.sin30)- shift sin (n
d
.sin30)=4,54
0

Câu 2. My tinh có góc chit quang A = 6
0
, có chit sui v là n

i vi
tia tím là n
t
= 1,58. Cho mt chùm tia sáng trng hp, chiu vuông góc vi mt phng phân giác ca góc chit
quang, vào mt bên c và tia tím khi ló ra kh
A.0,87
0
. B.0,24
0
. C.1,22
0
. D.0,72
0
.
Gii: Góc nh nên áp dng D=(n-1)A ; Bm máy nhanh: .58x6 - .54x6 =0,24
Câu 3. Mt thu kính có hai mt li cc làm bng thy tinh. Chit sut ca thy
60
0
 
T Đ

b
h

i

r
t
r
đ






Email: Trang 10

i vi bc x  là n
1
i vi bc x màu tím là n
2
= 1,5318. Tính khong cách gia
m ca thi v m ca thi vi ánh sáng tím.
A.3cm. B.1,5 cm. C.0,97 cm. D.0,56cm.
Gii: Áp dng công thc: D=1/f=(n-1).(1/R
1
+1/R
2
)
Bm máy: (.514÷15)

-1
- (.5318÷15)
-1
t li cùng bán kính, ta có th nhm 2/30=1/15
nên bm chia 15 cho nhanh và bt sai sót)
Câu 4. Mt chùm tia sáng trng song song vi trc chính ca mt thu kính thy tinh có hai mt li ging
nhau bán kính R = 10,5cm, có chit sui v và tím là n

= 1,5 và n
t
= 1,525 thì khong cách
t  m màu tím là:
A. 0,5cm B. 1cm C. 1,25cm D. 1,5cm
Gii: Bm máy : (.5 x 2÷10.5)
-1
- (.525 x 2÷10.5)
-1
= 0.5
Câu 5: 


= 1,643,
n
t

A. 32,96
0
 i  41,27
0
B. 0  i  15,52

0
C. 0  i  32,96
0
D. 42,42
0
 i  90
0

Giải : T

0
49,37
1
sin  i
n
i
đ

+ Tím:
0
4,36'
1
'sin  i
n
i
t





r > A-i=60-37,49=22,51
Gó 
t
i
>
tđ
in 51,22sin
>38,9
0
(1)
+ Tia tím : r> 60- 36,4=23,6 ; sin
t
i
>n
t
.sin23,6

i
t
>42,42
0 .


Câu 6: 
0


ánh sáng màu lam là
2
.T

A.   B.  C.  D. 
Giải :

0
2
0
22
0
2
0
11
90145sin2sin.sin4590  irnirri
lam


+ Do
lamtím
nn 



AC. chn A






Email: Trang 11


2. Giao thoa khe Young với ánh sáng đơn sắc.
a. Các công thức:
- 

= S
2
M  S
1
M = n
D
xa.

x
s
= k
a
D


;  Z.

x
t
= (2k + 1)
a
D
2

;  Z.
Hay x
t
= (k + 0,5)
D
a


: i =
a
D

.
+ 
có (n  
+ 
ia
D



b.Giao thoa trong môi trường chiết suất n :
- 
s
= k
na
D
.
0


- 
t
= (k + 0,5)
na
D
.
0


- 
na
D
.
0

=
n
i
0


0

,
0
i
=
a
D
0

: B  thoa trong không khí (n=1).

c. Phương pháp giải:
+Để xác định vị trí vân sáng vân tối:
x
s
= k
a
D

;  Z.
 x
t
= (2k + 1)
a
D
2


;  Z.
Hay: x
t
= (k + 0,5)
D
a


+ Để xác định xem tại điểm M trên vùng giao thoa có vân sáng 
i
OM
i
x
M


-
i
OM
i
x
M


-
i
x
M
= (2k + 1)
2

1
.
d. Các dạng bài tập Giao thoa với ánh sáng đơn sắc:
Dạng 1: Vị trí vân sáng- vị trí vân tối- khoảng vân:
a- 
a
D.



)


.
b- 

d = d
2
 d
1
= k.


S
1
D
S
2
d
1

d
2
I
O
x
M
a
b. Vị trí các vân giao thoa

-1











-2





-3


-4


i
i
ñ
i
i
ñ

Vân sáng TT, k= 0

-





 

-



-

-



-5








Email: Trang 12

x
k
s
=

k.
a
D.

=

k.i
k = 0:  vân sáng trung tâm (hay

d = 0)
k =




k =


c- 

d =(k +
2
1
).


x
1k
T
=
a
D
k
.
).
2
1
(


=
ik ).
2
1
( 

. 
k
T
= (k - 0,5).i.

5
S

4
T
 0,5).

Dạng 2: Khoảng cách giữa các vân
Loại 1- Khoảng cách vân cùng bản chất liên tiếp: l = (số vân – 1).i
Ví dụ 1: l = (7  1).i = 6i
Loại 2- Giữa một vân sáng và một vân tối bất kỳ:

k
s
= k.i; x
k
T
=(k  0,5).i
 
x
=
'k
t
k
s

xx 


'k
t
k
s
xxx 

-
2
i

=> 
t
x
=k
2
i

Ví dụ 2: 

ixix
ts
5,5)5,06(;5
65


trung tâm:
iiixxx

st
5,055,5
56



ixxx
st
5,10
56


Loại 3-
 

M


M
x
n
i

; 





Ví dụ 3: 

nm600



1
F
và
2
F

cách vân trung tâm 6,3m có
A.   
Giải: Ta  xét  
i
x


a
D


5,3
8,1
3,6

là 

 kx
t
(

2
1
)i= 6,3 nên (k+
2
1
cách vân trung tâm 6,3mm là 4

Dạng 3: Xác định số vân trên trường giao thoa:
Cách 1:- - kí

- 

s
= 1+2.






i
L
2


T
= 2.







 5,0
2i
L

- 






Email: Trang 13


s
=






i
OM
+







i
ON
+1.
+ S
T
=






 5,0
i
OM
+






 5,0
i
ON
.

- 

s
=






i
OM
-






i
ON
.
 N
T
=







 5,0
i
OM
-






 5,0
i
ON
.
Cách 2:
- 
 
xn
i
L

2



 

0.5: 2n + 2
.5: 2n

VD 1:
5.085.8
2

i
L
=> 
VD 2:
3.083.8
2

i
L
=> 
+Khoảng cách giữa hai vân:
x

- 
nholon
xxx 

- 
nholon
xxx 


Ví dụ 4: 

= 0,7




1
,s
2

 trên màn là:
 
C: 6 vâ 
Giải: K vân i =
a
D.

=
3
6
10.35,0
1.10.7,0


= 2.10
-3
m = 2mm.; 
s
= 2.







i
L
2
+1 = 2.
 
375,3
+1 = 7.

i
L
2

T
= N
s
 1 = 6


đáp án A.

Ví dụ 5: -
m



Tóm tắt:

= 0,6
m


= 0,6.10
-3
mm , a= 1mm
D= 2,5 m = 2,5.10
3
mm, L = 1,25 cm= 12,5 mm
n
t
+ n
s
= ?
Yêu cầu:



Giải: Cách 1:
* Vì vân sáng : x
s
= k
D
a

= 1,5k(mm)
Ta có:
22
s
LL
x  


12,5 12,5
1,5
22
k  
4,2 4,2k   


k = -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4
Có 9 gi






Email: Trang 14

 :x
T
= (k+
1
2
)
D
a

= 1,5(k+0,5) (mm)
Ta có:
22

T
LL
x  


12,5 12,5
1,5( 0,5)
22
k   
4,7 3,7k   


k = -4,-3,-2,-1,0,1,2,3

NHÂN XÉT:Cách 1:
- 
- 
Cách 2: - i=
33
0,6.10 .2,5.10
1
D
a



1,5mm
- n =
L
i

=
1,25
8,3 8
0,15




NHÂN XÉT: Cách 2:
- ng quê

-  các em 



e.Bài tập:
Bài tập cơ bản: 
1
S
2

1
S
2



b. Tìm 
á5 :
- 

- 

g 0,6
n 
D

n dùng
6m).
Giải:
a. 
m
a
D
i
3
3
6
10.75.0
10.2
3.10.5.0.






b. 




3
2
10.75,0.2
10.3
.2 i
L
n
20

s
= 2.n + 1 = 2.20 + 1 = 41 vân sáng .

t
= 2.n 
c. 
mikx
s
33
10.5,110.75,0.2.
2


(k=2: x
s2
= 2i)
5 :
4
33
1
( ' ) (4 0,5) 4,5.0,75.10 3,375.10

2
t
x k i m

      
=4: x
t4
= 4,5i)
- 

42
ts
xx
1,875 . 10
-3
m (

42
ts
xx
2,5i)
-  d =

42
ts
xx
4,875 . 10
-3
m (


42
ts
xx
6,5i)
d. 






3
2
3
2
10.75,0
10.25,1
10.75,0
10.5,0
k
i
x
k
i
x
N
M
66,1666,6  k

Có 10 

e.6m. b







Email: Trang 15

f.
a
D.

s


6
3
3
. ' 0.5.10 .4
' 1.10 1
2.10
D
i m mm
a





   


2
3
3.10
15
2. 2.1.10
L
n
i


  

vân sáng : N
s
= 2.n + 1 = 2.15 + 1 = 31 vân sáng .
 N
t
= 2.n = 2.15 = 3
Bài 1. 
1
và S
2

 0,8 mm, k
 

Giải bài 1. Ta có: i =

16
L
= 1,2 mm;  =
D
ai
= 0,48.10
-6
m; x
8
- x
3
= 8i  3i = 5i = 6 mm.
Bài 2. 
màn là 3 m.  
 
Giải bài 2. Ta có: i =
51
L

= 1,5 mm;  =
D
ai
= 0,5.10
-6
m; x
6
= 6i = 9 mm.
Bài 3. 
1
và S

2

sóng  = 0,4  

Giải bài 3. Ta có: i =
a
D

= 2 mm; L = (9  1)i = 16 mm; x
8
+ x
4
= 8i + 4i = 12i = 24 mm.
Bài 4. Trong thí 
1
và S
2

sóng  = 0,5 
  

bao nhiêu vân sáng?
Giải bài 4. Ta có: i =
15
L
= 1 mm; D =

ai
= 1,6 m;
i

x
C

i
x
E



Bài 5.  S
1
và S
2

sóng 



vân sáng?
Giải bài 5. Ta có: i =
16
L
= 1,2 mm;  =
D
ai
= 0,48.10
-6
m;
i
x

M

i
x
N



Bài 6. m, màn cách hai khe 2m.
g vùng giao thoa trên màn là 17
Giải bài 6. Ta có: i =
a
D

= 2 mm; N =
i
L
2
= 4,25;
=> .

Bài 7. - 0,6 m.

giao thoa.
Giải bài 7. Ta có: i =
a
D

= 1,5 mm. Ta có: N =
i

L
2

s


t

s
+ N
t
= 17.






Email: Trang 16


Bài 8. Trong t
1
,S
2

0,65 m  
.

1

S
2

a. 
b. 
Giải Bài 9. :



  
33
D 0,65.10 .1,5.10
x 0.4875mm
a2
.



D
x k ki
s
a


k5
:
   x 5i 2,4375(mm)




   
Di
x (2k 1) (2k 1)
t
2a 2


  
0,8475
x (2.6 1) 3,16875mm
t7
2

-
    
0,4875
x (2.( 7) 1). 3,16875mm
t7
2


x 3,16875mm
t7


Bài 9. 
 = 0,6 
 gi

A.  

 
Giải 1 bài 8. i =
a
D

= 0,45.10
-3
m;
i
x
M

i
x
N


Giải 2: 
6
3
3
0,6.10 .1,5
0,45.10 0,45
2.10
D
m mm
a





  


s
= ki = 0,45k (mm): -- 22,222 =>-Có 34 vân sáng

t
= (k + 0,5) i = 0,45(k + 0,5) (mm): -
=> - => -Có 33 vân tối.
Chọn A

Bài 10. -

= 2 cm , 

A. 0,4 µm. B. 0,5 µm. C. 0,6 µm. D. 0,7 µm.
Giải Bài 10. : 

 
MN
i 2 mm
10



   
3
3
ai 0,5.2

0,5.10 mm 0,5 m
D 2.10

     
. Chọn B
Bài 11.  = 0,6


A. 6 vân B. 7 vân C. 8 vân D. 9 vân
Giải Bài 11. : 
N
M
x
x
k 3 k 4,5
ii
      
 . Chọn C







Email: Trang 17

Bài 12. 



A. 0,48µm B. 0,52µm C. 0,5µm D. 0,46µm
Giải Bài 12 : 
. . Chọn C
Bài 13. -  


A: 1,5λ B. 2  C. 2,5  D. 3 
Giải Bài 13.  d
1
 d
2
=
D
ax
; x
t
= (k+0,5)
a
D

; x
M
= (k +
)
2
1
a
D

=1,5

a
D



1
 d
2
=
D
ax
=
D
a
1,5
a
D

= 1,5. Chọn A
Bài 14: -


A. 0,4 mm. B. 0,9 mm. C. 1,8 mm. D. 0,45 mm.
Giải:  i =
0,45.2,2
0,9
1,1
D
i mm
a


  

f.Trắc nghiệm :
Câu 1: 
1
, s
2



= 0,656



 
Câu 2(CĐ -2007): Trong -



A. 3. B. 6. C. 2. D. 4.
Câu 3(ĐH–2007): -


   
Câu 4(CĐ-2008): - 


là
A. 0,50.10

-6
m. B. 0,55.10
-6
m. C. 0,45.10
-6
m. D. 0,60.10
-6
m.
Câu 5(CĐ- 2009): -

8


A. 5,5.10
14
Hz. B. 4,5. 10
14
Hz. C. 7,5.10
14
Hz. D. 6,5. 10
14
Hz.
Câu 6(CĐ- 2009): -
m. Vùng giao thoa

A. 15. B. 17. C. 13. D. 11.
Câu 7(CĐ- 2009): -   


A. 0,5 m. B. 0,7 m. C. 0,4 m. D. 0,6 m.

Câu 8(ĐH –CĐ 2010: )-
sóng 0,6  
giao thoa là
A. 21 vân. B. 15 vân. C. 17 vân. D. 19 vân.
Câu 9. (ĐH –CĐ-2010); -


1
, S
2

A. 2. B. 1,5. C. 3. D. 2,5.






Email: Trang 18

Câu 10 (ĐH –CĐ- 2010): -

sáng trung tâm, cách v
A B
C D
Câu 11:
1
F
2
là a= 2(mm); 

F
1
F
2


=0,6

m

A.31 B.32 C.33 D.34
Câu 12: 
1
F
2

F
1
F
2


=0,6

m. 

A.11 B.12 C.13 D.15
Câu 13:  
 = 0,5
1

S
2
= a 
i 
trên màn.
A. 10 vân sáng; 12 vân  B. 11 vân sáng; 12 vân 
C. 13 vân sáng; 12 vân  D. 13 vân sáng; 14 vân 
:
6
3
3
0,5.10 .1
10 1
0,5.10
D
i m mm
a




   
; 
13
6,5
22
L
i

.

 
s
= 2.6+1 = 13 vân sáng.
  N
t
= 2.(6+1) = 14 vân .
Câu 14:  = 0,6
gia
A. 8 B. 9 C. 15 D. 17
:
6
3
3
0,6.10 .2,5
1,5.10 1,5
10
D
i m mm
a




   
; 
thoa:
12,5
4,16
2 2.1,5
L

i

.
 
t
= 2.4 = 8 vân .

s
= 2.4+1 = 9 vân sáng.


3.Giao thoa khe Young trong môi trường có chiết suất n :


là  sóng ánh sáng trong chân khô

'
 ánh sáng 
'
n



a. Vị trí vân sáng: x =
k 'D
a

=
kD
n.a



b.Vị trí vân tối: x =(2k +1)
'D
2a

= (2k +1)
D
2na


c. Khoảng vân: i=
'D
a

=
D
an


Ví dụ 1. 
 
A.
1
i
n 
, B.
1
i
n 

, C.
i
n
D. n.i
Giải : V sóng ánh

'
'
.
DD
i
a na


=
i
n







Email: Trang 19

Ví dụ 2. 


 B. i' = 0,3m.  D

Giải : 
/nf
= 
'
'
.
DD
i
a na


= 0,3mm
4.Giao thoa với khe Young (Iâng )khi thay đổi khoảng cách D, a.
a.Phương pháp giải:
+ Ta có: i =
a
D






a
D


a
D'




 


  
b.Ví dụ:
Ví dụ 1. 



1
, S
2


Giải 
a
D'




ai'.
=
9
33
10.600
10.2,1.10.5,0




- D = 0,25m.
Ví dụ 2. -âng, hai khe S
1
, S
2




A. 0,45m B. 0,32m C. 0,54m D. 0,432m
Giải : Ta có i
1
=
16
4,2
= 0,15 (mm); i
2
=
12
88,2
= 0,24 (mm); i
1
=
λD
a
và i
2

=
λ(D + ΔD)
a
D = 30 cm = 0,3m
2
1
i
i
=
D+ΔD
D
=
15,0
24,0
 =
1
ai
D
=
5,0
10.15,0.10.8,1
33 
= 0,54.10
–6
m = 0,54
Ví dụ 3. -
 


A   

Giải : 
M
λD
x = 5
a
(1)

M
7λ(D + 0,75)
x=
2a
(2)

Ví dụ 4. -âng , 

, màn quan sát cách

1
và S
2


1
S
2

a

 3k. 
1

S
2
thêm
2 a

A.  B.  C.  D. 
Giải 1:
4
2
: 3 8 '
2 : '
22
:
M
MM
M
Xi
a
a
D
a X k X i
Di
aa
ai
D
aa
a X k
aa












     



   




  




Giải 2:  
1
S
2
thêm 2a







Email: Trang 20

Ta có x
M
=
λD λD λD λD
4 = k = 3k = k'
aaΔa a + Δa a + 2Δa
aaΔa a + Δa a + 2Δa
= = =
4 k 3k k'
k = 2;k' = 8




C
Giải 3:
4
M
D
x
a


(1)

Lúc sau:

a
:
M
D
xk
aa



(2)

a
:
3
M
D
xk
aa



(3)
 k)a = 4
a
(4) 
a
(5)
 (6) 

a
, ta có:
'
2
M
D
xk
aa



(7)
 C

Bải tập vận dụng : 
 

c.Trắc nghiệm:
Câu 1: -
1


2
ng

2
/D
1

A. 1,5. B. 2,5. C. 2. D. 3.

Câu 2:
 

A. 0,40cm B. 0,20cm C. 0,20mm D. 0,40mm
Câu 3 : 


A. 0,40
m

. B. 0,58
m

. C. 0,60
m

. D. 0,75
m

.
Câu 4 
S
1
và S
2


1
S
2


1
S
2

2
 thì van sáng trung tâm


1
S
2

2

1
S
2

1


1
S
2

2

1
S

2

1
.
Câu 5 


.

1
S
2

2

.
A.3,75mm B.2,4mm C.0,6mm. D.1,2mm
Câu 6 



1
S
2

1
 

1
S

2

2
.Tính d:
A.0,45m B.0,9m. C.1,8m D.2,7m
Câu 7 



1
và S
2




 
C.vân  
Câu 8 



1
, S
2


1
S
2


S
1
S
2


A. 0,6mm B. 1,2mm C. 2,4mm D. 3,75mm






Email: Trang 21

5. Giao thoa khe Young với nhiều ánh sáng đơn sắc:
a.Giao thoa với nguồn ánh sáng 2 ánh sáng đơn sắc khác nhau
12
,

:
Nhận xét: Khi ch

 +Cáng trùng nhau,
+C
+H
Dạng 1: Vị trí vân sáng trùng:  :
x =
a

D
k
1
1

=
a
D
k
2
2


1 1 2 2 1 1 2 2
k i k i k k

  

1
, k
2


Z

1
12
2
21
0; ; 2 ; 3

.
0; ; 2 ; 3
.
k p p p
k
p n p
k q q q
k q nq


   

    

   


-
k
1
= k
2
= 0 
 
x = k
1

1
= k
2


2
  0.
k
1

0
p
2p
3p
4p
5p

k
2

0
q
2q
3q
4q
5q

x( 
0
1
D
p
a


.
1
2
D
p
a


1
3
D
p
a


1
4
D
p
a


1
5
D
p
a


Ví dụ 1: Thí nghim Young v giao thoa cho a=1mm, D=2m, hai bc x 
1
=0,6
2
=0,5m cho vân
sáng trùng nnh v trí trùng nhau.
Ta có: k
1

1
=k
2

2

2
1 2 2
1
5
k k k
6






2
1
k

k
=
2
1


=
5
6
=
q
p


1
2
5
6
kn
kn







Vì k
1
, k

2

2

1


n
0
1
2
3
4
5

k
1

0
5
10
15
20
25

k
2

0
6

12
18
24
30

x
0
6mm
12mm
18mm
24mm
30mm
6n

Dạng 2: Khoảng vân trùng

2112
 nimii


 
2112
,iiBCNNi 

*Cách tìm Bội chung nhỏ nhất (BCNN) và Ƣớc chung lớn nhất (UCLN)
Phƣơng Pháp chung : Cho hai số a và b.  BCNN(a,b) và UCLN(a,b) và 
Ta ly a/b= c/d (c/d la phân s ti gin ca a/b)
Để tìm BCNN ta lấy a*d
Để tìm UCLN ta lấy: a/c
Ví dụ: Tim BCNN và UCLN ca 50 va 20

Ta có: 50/20=5/2. BCNN(50;20)=50*2=100; UCLN(50;20)=50/5=10.
*CÁCH TÌM BỘI CHUNG NHỎ NHẤT(BCNN) dùng máy VINACAL fx-570ES Plus:
Đặc biệt máy VINACAL fx-570ES Plus có thêm chức năng SHIFT 6 nhƣ sau:
1: Q,r (Chia tìm phần nguyên và dƣ)
2: LCM ( Tìm bội chung nhỏ nhất: BCNN): The Least Common Multiple hay Lowest Common Multiple)
3: GCD (Tìm ƣớc chung lớn nhất: UCLN)
4: FACT( phân tích ra thừa số nguyên tố)
Lƣu ý: nhập dấu phẩy “,” là phím SHIFT ) và phải nhập số nguyên
Ví dụ: Tìm BCNN của 2 số 4 và 5: SHIFT 6 2 4 , 5 = 20

Hệ vân trùng nhau: Hai vân trùng nhau khi: x
1
= x
2






Email: Trang 22

Ví dụ 2: 

  0,5 m
1
và
  0,4 m
2
. Xác


Giải : 
1

và
2

trên màn là :


DD
12
x k ;x k
1 1 2 2
aa
(1)
Hai vân sáng trên trùng nhau khi : x
1
= x
2


  
        

DD
5
1 2 1
k k k k k k k
1 2 1 1 2 2 2 1 1

a a 4
2
(2)

k
1
và k
2

1
 
1
=4; 8; 12;16; 20;
 n  
1
= 4 và k
2
=8 .

1
=k
1

1
D
a

=
6
3

4.0,5.10 .2
10


= 4.10
-3
(m) =4(mm) và x
2
= k
2

1
D
a

=
6
3
8.0,5.10 .2
10


= 8.10
-3
(m) =8(mm)
Bài tập vận dụng :- = 0,75 

sóng   m.
Dạng 3: Số vạch sáng , số vạch trùng quan sát được.
Loại 1: Số vạch sáng quan sát đƣợc:


s
k
D
x ki k
a



:
12
12
12
1 1 2 2 1 2
kk
ss
DD
x x k i k i k k
aa


    



2
1
k
k
=

2
1


=
q
p

( Khi nhập vào máy tinh FX570ES sẽ có tỉ số tối giản)






qnk
pnk
2
1




V
1
1
1
,
k
S

D
x x np
a





2
2
,2
k
S
D
x x nq
a






+ Số vạch trùng quan sát đƣợc trên trƣờng giao thoa L:
-
22
L
x
L



2
.
2
1
L
a
D
pn
L


<=>
11
22
aL aL
n
p D p D

  
(*)
Mn




+ Xét số vân trùng trên
MN

L:
MN

x x x


(x
M
< x
N


kho


MN
.
Chú ý


+ Số vạch quan sát đƣợc trên trƣờng L:
. / 1/
2
//
q s L L
s s s L S L
N N N N


  


+ Số vạch quan sát đƣợc trên

MN

L:
.
12
/ / / /
qs
s MN s MN s MN s MN
N N N N


  

(  )
Ví dụ 3: -   
mm

4,0,5,0
21


= 13 mm.
Giải: Ta có :
/
12
/ / /
L
Sqs L s s L s L
N N N N



  







Email: Trang 23


1
=
3
6
.1
10.2
2 10.5,0.



a
D

=0,5mm

N








i
L
L
s
2
.2
/1

+ 1= 2.






5,0.2
13
+1=27( vân)
Và: i
2
=
D
a
.
2


0,4mm

N
1
2
.2
2
/2








i
L
L
s

=33( vân)
+ x
D
a
kD
a
k
2

2
1
1





12
21
k
k



=
5
4
5,0
4,0








nk
nk

5
4
2
1


x

= k
1
i
1
= 4ni
1
= 2n (mm).
-
nnn
L
x
L


25,325,3
2
13
2
2
13
22
=

3;2;1;0 


có 7 vân sáng trùng nhau.

N
s

= 7

N
s
Lsq /.
= 33+27-7 = 53 (vân).


n
0
1

2

3

k
1



1


)
0
4

8

12





k
2



2

)

0
5

10

15






x

= k
1
i
1
= k
2
i
2

0
4i
1
8i
1
12i
1
Nhận xét:  là 4i
1
hay 5i
2
.
Trong bài này là

X
S



= 8i
1
 4i
1
= 4i
1
= 4.0,5 = 2mm.

Ví dụ 4( Minh họa của thầy Đạt ): Trong thí nghi giao thoa ánh sáng  khe
Y
oung, ánh sáng
 làm thí  gm có hai thành    có  
1
=
0,6µm (vàng) và 
2
=
0,75µm .  cách  hai khe là a=1mm,   hai khe  màn là D=2m.
a. Mô tả hình ảnh quan sát đƣợc trên màn:

 dùng riêng ánh sánn svàng thì trên màn thh vân vàng.
 dùng riêng ánh sánn s thì trên màn thu c mt hvân .
+ Khi dùn hai b xtrên thì trên màn thng thi  hân  và hvân vàng.
Vân trung thai vân này trùng nhau, tra màu tng h và vàng, gi là vân trùng.
Ngoài vân trung tâm là vân trùng, còn có các  trí

ng là vân trùng (ví  t M) .
Vy trên    vân

nhau: m, màu vàng và màu tng h  
b.Xác định khoảng cách từ vân sáng trung tâm đến vân sáng gần nhất cùng màu với nó:
-Áp dng công th tính khong vân giao thoa, ta tính  i
1

= 1,2mm và i
2

= 1,5mm.

-Trên hình v khong vân trùng có  dài bng on OM.
OM là bi   i
1;
OM là bi   i
2
.

Vy OM chính là bi  chung nh n  i
1
và i

2
. i
trung
=
BSCNN(i
1
, i
2
)

- tìm i
trùng
, ta  tính i
1
và i
2
. Sau  tính b  chung n   chúng.
-tính bi  chung nh nh(BCNN) hai s, ta có th
+ Phƣơng Pháp chung : Cho hai số a và b.  BCNN(a,b) và UCLN(a,b) và 
Ta ly a/b= c/d (c/d la phân s ti gin ca a/b)
Để tìm BCNN ta lấy a*d
Để tìm UCLN ta lấy: a/c
Ví dụ: Tim BCNN và UCLN ca 50 va 20
Ta có: 50/20=5/2. BCNN(50;20)=50*2=100; UCLN(50;20)=50/5=10.

Email: Trang 24


1,2
2
1,5
3
0,8
2
0,6
2
0,5
5
0,4
2
0,3
3
0,1

0,2
2
0,1



0,1


Bi tp trờn: Tim UCLN, BCNN ca 1,2 v 1,5
Nhp mỏy tớnh (Fx570ES): 1.2 : 1.5 = kt qu: 4: 52 X 5 = 6

BCNN(1,2, 1,5) =1,2*5= 6

Hoc + DNG MY TNH VINA CAL 570ES PLUS MODE 6 2 : (LCM)
Lu ý: Nhp du phy , l phớm SHIFT ) v phi nhp s nguyờn
Nhp 12 , 15 = kt qu: 60 sau ú chia 10 bng 6

Hoc +T
ớnh BCNN bng cỏch phõn tớch thnh tớch ca cỏc
tha s nguyờn t
Ta cú: 1,2 = 2
2
.3.0,1
1,5 = 3.5. 0,1

Bi chung nh n 1,2 v 1,5 l: 2
2
.3.0,1.5 = 6.
Vy khong võn trựng trong bi toỏn ny l: i
trựng
= 6mm.

Khong cỏch tvõn trung tõm n võn gn nh cựng mu vi nú l OM = 6mm.
c .Xỏc nh s võn sỏng quan sỏt c trờn on ON = 17,65mm (Khụng tớnh võn sỏng trung tõm).
- trờn, ta cú khong võn mu vng: i
1
= 1,2mm, m (i
2
= 1,5mm) khong võn trựng (i
trung
= 6mm).

- lm thớ nghim vi tng mu, ta tớnh c:
võn vng trờn o ON l 14.(l phn nguyờn thn 17,65/1,2)
võn trờn o ON l 11.( l phn nguyờn thn : 17,65/1,5)
- võn vng v trờn, khụng cú võn no trựng nhau, thỡ ng võn trono ON l:
14 + 11= 25 võn sỏng.
- Tuy nhiờn, do cú mt s v vng trựng nhau t mt trớ, sinh ra võn trựng (2 võn sỏng mi t
mt võn trựng) nờn võn quan sỏt c trờn mn khụng phi l 25 m l:
25 N
trựng
( vi N
trựng
lvõn trựng trono ON)
- Ta ng ng tớnh võn trựng trờn o ON l 2 ( L ph nguyờn thn 17,65/6)
- Vy ng võn sỏng quan sỏt c trờn o ON l: 25 2 = 23 võn sỏng.
d. Tớnh s võn mu quan sỏt c trờn on CD, vi CO = 5,4mm, DO = 6,73mm, C v D nm
hai bờn võn sỏng trung tõm.
- Gi ban cú ỏnh sỏng . Ta tớnh võn trờn o CD l:







5,4 6,73
1 1 8
1,5 1,5
ủoỷbanủau
ủoỷ ủoỷ
CO OD

N
ii

( do võn trung tõm, nờn phi cng 1)
-
Khi cú nh sỏng vng, mt võn tham gi thnh võn trựng, nờn võn gim i.

võn trựng trờn CD l :









5,4 6,73
1 1 2
66
truứng
truứng truứng
CO OD
N
ii

Vy võn trờn o CD l : 8 2 = 6.
c. Nu trong thnh phn ca ỏnh sỏng thớ nghim trờncú thờm ỏnh sỏng tớm cú
3
= 0,4àm thỡ

khong cỏch t võn trung tõm n võn sỏng gn nht, cựng mu vi nú
l

bao
nhiờu?
Ta tớnh c: i
1

= 1,2mm , i
2

= 1,5mm v i
3

= 0,8mm.
tớnh bi chung nh nh (BCNN) hai s, b cú th
+DNG MY TNH VINA CAL 570ES PLUS MODE 6 2 : (LCM)
Bi chung nh nh (BCNN) hai s 1,2 v 1,5 nh trờn l 6
bi chung nh nh (BCNN) hai s 6 v 0,8
Lu ý: Nhp du phy , l phớm SHIFT ) v phi nhp s nguyờn
Nhp 60 , 8 = kt qu: 120 sau ú chia 10 bng 12
+Hoc ta cú th phõn tớch cỏc s ny thnh tớch ca cỏc tha s nguyờn t
nh bng sau: Ta cú: 1,2 = 2
2
.3.0,1
1,5 = 3.5.0,1

0,8 = 2
3
.0,1

(BCNN) 1,2; 0,8 v 1,5 l :
3.0,1.5.2
3
= 12
1,2
2
1,5
3
0,6
2
0,5
5
0,3
3
0,1

0,1









Email: Trang 25

( là tích      ln t)
Vy, n thêm b xtím, vân trung tâm  là s tng hm, vàng, tím.

Khong cách tvân trung tâm  vân cùng màu vi nó v nó nh là 12mm.
Trong tn này, trên màn quan sát x hin 7 loi vân gm:
3 loi n s  vàng, tím
3 loi vân ng h màu: ( + vàng), ( + tím) và ( vàng + tím)
1 loi vân ng h m + vàng + tím.

Loại 2: Hai vân tối trùng nhau của hai bức xạ:
+ 
12
12
kk
TT
xx




12
12
(2 1). (2 1).
22
DD
kk
aa

  

12
21
21

21
k
p
kq



  








)12(12
)12(12
2
1
nqk
npk
; 
1
1
1
(2 1).
2
k
T

D
x x p n
a



  

x
T




-
22
L
x
L
T




T

-
22
L
x

L
T



1
(2 1).
2 2 2
D
LL
pn
a

   
(*)




T
x


MN


L:
M T N
x x x



(x
M
; x
N

M <
x
N
(**)

MN


Ví dụ 5: 

1
= 0,5mm; i
2
= 0,3mm. 

Giải: 
5
3
5,0
3,0
12
12
1
2

2
1



i
i
k
k






)12(512
)12(312
2
1
nk
nk
1 3 1
2 5 2
kn
kn
  
  


1

1
11
3(2 1). 3(2 1) 3(2 1).0,5/ 2
22
k
TT
Di
x x n n n
a



      

Ta có: -
2
5
2
5,0).12(3
2
5
22
1



nL
x
L
T



-
5 1,5.2 1,5 5
5 3 1,5 5 2,16 1,167 :0; 1; 2
222
n
n n n

             



n
-2
-1
0
1
2
K
1

-5
-2
1
4
7
K
2

-8
-3
2
7
12

Loại 3: Vân sáng của bức xạ này trùng vân tối của bức xạ kia.
- 
12
12
1
2 1 2 2
1 1 2
2 1 1
(2 1).
2 2 1 2 2
kk
ST
i k i
p
x x k i k
k i q




       









)12(
)12(12
1
2
npk
nqk



1
).12( inp 





2
)12(
222
1
L
inp
LL
x
L


Chú ý
12
Ts
xx



Ví dụ 6: 

1
= 0,8mm, i
2
