Dự Đoán ĐỀ Khối A, A1 năm 2013

DỰ ĐOÁN ĐỀ KHỐI A, A 1 NĂM 2013
I. PHẦN CHUNG (7.0 điểm)
Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm sô y = 4x
2
– x
4
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm k để đường thẳng (d): y = k cắt (C) tại bốn điểm, có hoành độ lập thành một cấp số cộng
Câu II: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình: cos
2
2x – cos2x = 4 sin
2
2x.cos
2
x
2. Giải hệ phương trình :
( )
( )
4
4
4
4
3 1
8 6 0
y x
x y
x y
x y
-
-

ì
ï
+ =
ï
ï
í
ï
+ - =
ï
ï
î
Câu III: (1,0 điểm) Tính tích phân : A =
2
1
2 2
4 4 2
x x
x x
dx
-
-
-
+ -
ò
Câu IV: (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, tam giác SAC cân tại S, góc SBC bằng 60
0
,
mp(SAC) vuông góc với mp(ABC). Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC.
Câu V: (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn xyz = 1

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P =
3 3 3 3 3 3
1 1 1
1 1 1x y y z z x
+ +
+ + + + + +
II. PHẦN RIÊNG:(3,0 điểm): Thí sinh chỉ chọn làm một trong hai phần
1/ Theo chương trình chuẩn:
Câu VI.a: (2,0 điểm)
1. Cho điểm P(3;0) và hai đường thẳng (d):2x – y – 2 = 0 và (d’): x + y + 3 = 0. Gọi (∆) là
đường thẳng qua P cắt (d) và (d’) lần lượt tai M và N. Viết đường thẳng (∆) biết MP = NP.
1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-3; 5; -5), B(5; -3; 7) và mặt phẳng (P): x + y + z
- 6 = 0. Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho MA
2
+ MB
2
đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu VII.a: (1,0 điểm)
Chứng minh rằng: 3(1 + i)
2014
- 4i(1 + i)
2012
= – 4(1 + i)
2010
2/Theo chương trình nâng cao:
Câu VI.b:(2,0 điểm)
1. Trong mp với hệ trục toạ độ Oxy, cho hình thoi ABCD có cạnh bằng 5 đơn vị, biết toạ độ đỉnh A(1;5), hai
đỉnh B; D thuộc đường thẳng (d): x – 2y + 4 = 0. Tìm toạ độ các đỉnh còn lại
2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x – y + z + 1 = 0 và hai đường thẳng
1 2

1 2 3 1 1 2
( ) : ;( );
2 1 3 2 3 2
x y z x y z
d d
- + - + - -
= = = =
. Viết phương trình đường thẳng (∆) song song với
(P); vuông góc với (d
1
) và cắt (d
2
) tại E có hoành độ bằng 3.
Câu VII.b: (1,0 điểm)
Cho số phức z thỏa phương trình:
3
2 3
2
z i- + =
. Tìm s ph c z có modun nh nh tố ứ ỏ ấ