ĐỀ TS VAO 10 CHUYEN TOAN 2013-2014 VINH LONG

Giáo viên: Mai Văn Vinh
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
VĨNH LONG NĂM HỌC 2013 – 2014
Môn thi : TOÁN (HỆ SỐ 2)
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
Bài 1: (1.0 điểm) Rút gọn biểu thức
18 27
A 9 4 5 9 4 5
2 3

    

Bài 2: (1.0 điểm) Giải phương trình
4 2
x x 4
x
x
   
Bài 3: (2.5 điểm)
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = x
2
b) Tìm tọa độ giao điểm A và B của đồ thị (P) với đường thẳng (d): y = x + 2 bằng
phép tính.
c) Tìm tọa độ điểm M thuộc cung AB của đồ thị (P) sao cho tam giác MAB có diện
tích lớn nhất.
Bài 4: (2.5 điểm) Cho phương trình x
2
+ (2m – 5)x – n = 0 (x là ẩn số)
a) Giải phương trình khi m = 1 và n = 4.
b) Tìm m và n để phương trình có hai nghiệm là 2 và – 3.
c) Cho m = 5. Tìm n nguyên dương nhỏ nhất để phương trình có nghiệm dương.

Bài 5: (2.0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O). Vẽ các
đường cao BE, CF của tam giác ABC. Gọi H là giao điểm của BE và CF. Kẻ đường kính
BK của đường tròn (O).
a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh tứ giác AHCK là hình bình hành.
c) Đường tròn đường kính AC cắt BE tại M, đường tròn đường kính AB cắt CF tại N
Chứng minh AM = AN.
Câu 6: (1.0 điểm) Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c và R là bán kính đường
tròn ngoại tiếp tam giác ABC thỏa mãn hệ thức
 
R b c a bc 
. Xác định hình dạng của
tam giác ABC.
Hết