-
32
y x 3x 3mx 1 (1)
a)
)
1 tanx 2 2sin x
4
4
4
22
1 1 2
2 ( 1) 6 1 0
x x y y
x x y y y
(x, y R).
Tính tích phân
2
2
2
1
1
ln
x
I x dx
x
0
ABC 30
,
2
(a c)(b c) 4c
3 3 2 2
33
32a 32b a b
P
(b 3c) (a 3c) c
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A
hoặc phần B)
A.
2x y 5 0
và
A( 4;8)
-4).
x 6 y 1 z 2
:
3 2 1
sao cho AM =
2 30
.
:x y 0
10
AB =
42
(P):2x 3y z 11 0
2 2 2
(S):x y z 2x 4y 2z 8 0
z 1 3i
5
w (1 i)z
.
Câu 1:
a) -x
3
+ 3x
2
-
-3x
2
x = 0 hay x = 2; y(0) = -1; y(2) = 3
lim
x
y
và
lim
x
y
x
0 2 +
0 + 0
y
+ 3
-1
2)
-
y" = -
:
b. -3x
2
m=
2
2xx
=g(x)
0, 0;x
m
2
2xx
0;x
2
0
min 2 , 0;
x
m x x x
11mg
Câu 2 : 1+tanx=2(sinx+cosx)
sinx+cosx=0 hay cosx =
1
2
tanx=-1 hay cosx =
1
2
2,
43
x k hay x k k
Câu 3 :
1x
22
2 1 6 1 0 x y x y y
2
1 4 0 x y y
2
4 1 * y x y
0y
4
4
1 1 2 x x y y
44
4
4
1 1 1 1 1 1 ** x x y y
4
11tt
)
Nên (**) f(x) = f(y
4
+ 1) x = y
4
+ 1
(y
4
+ y)
2
= y
8
+ 2y
5
+ y
2
74
01
24
yx
y y y
0
1
y
y
(vì g(y) = y
7
+ 2y
4
)
Cách khác y 0
Xét
4
10xy
Xét
4
10xy
y
x
2
-1
3
0
4
4
( 1 2) ( 1 ) 0x y x y
44
2
4
4
11
0
( 1 )( 1 )
12
x y x y
x y x y
xy
4
2
4
4
11
( 1) 0
( 1 )( 1 )
12
xy
x y x y
xy
x = y
4
+ 1 (do y > 0)
Câu 4 :
2
2
2
1
1
ln
x
I xdx
x
, , (1) 0, 2 ln2
t
dx
dt x e t t
x
ln2
0
tt
I t e e dt
,
tt
du dt dv e e
tt
v e e
I =
ln2
ln2
0
0
( ) ( )
t t t t
t e e e e dt
=
5ln 2 3
2
Cách khác :
u lnx
dx
du
x
dv =
2
22
x 1 1
dx (1 )dx
xx
1
vx
x
2
2
1
1
1 1 dx
I x lnx (x )
x x x
2
1
51
ln2 (1 )dx
2x
2
1
51
ln2 (x )
2x
51
ln2 (2 )
22
53
ln2
22
Câu 5. (ABC) và SH =
3
2
a
BC=a,
3
,
22
aa
AC AB
3
1 1 3 3
3 2 2 2 2 16
a a a a
V
HI=a/4,
3
2
a
SH
SI thì HK (SAB), ta có
22
2
1 1 1 3
52
3
4
2
a
HK
HK
a
a
= 2HK =
2 3 3
52 13
aa
Cách khác : Ta có SI
2
=
2
13
16
a
SAB
=
2
39
16
a
d(C, SAB)=
33
()
13
Va
dt SAB
Câu 6.
1 1 4
ab
cc
a
c
; y =
b
c
thì (x + 1)(y + 1) = 4 S + p = 3 ; p = 3 S
S
A
B
C
H
I
P =
3
3
22
32
33
xy
xy
yx
3
22
8
33
xy
xy
yx
G(S) = 3 (S 1)
2
2
1
26
S
SS
> 0
S
2
(vì
2
1
3, 2
( 1) 7
S
S
S
)
min P = P (2) = 1
2
Cách khác:
33
22
1 2 6 1 1 1 2 6 2S S S S S S
2
3( 1) 2 6 2 ( )S S S H S
,2S
n.
Câu 7a. C(t;-2t-5)
4 2 3
;
22
tt
I
Ta có: IN
2
= IA
2
, suy ra t =1
-7)
-4;-7)
Câu 8a. mp (P) -3; -2; 1).
-3(x 1) 2(y 7) + z 3 = 0 3x + 2y z 14 = 0
M (6 -3t; -1 2t; -2 + t)
YCBT (5 3t)
2
+ (-8 2t)
2
+ (-5 + t)
2
= 120
14t
2
8t 6 = 0 t = 1 hay t =
3
7
-3; -1) hay (
51
7
;
1
7
;
17
7
).
Câu 9a. trong S là : 3.6.5=90
Câu 7b.
Cos(AIH) =
1
5
IH
IA
IH =
2
IH = 4
2
M Oy
MI AB MI : x + y + c = 0 ; M (0;-c)
MH = d (M; ) =
2
c
= 4
2
c = 8 tia Oy) hay c = -8
-8 : I (t; -t + 8)
d (I; ) =
2
28
2
2
t
t = 3 hay t = 5
M
A
B
I
H
t = 3 I (3; 5); t = 5 I (5; 3)
Pt 5)
2
+ (y 3)
2
= 10
Câu 8b. (S) có tâm là I (1; -2; 1) và R
2
= 14.
2(1) 3( 2) 1 11
14
=
14
= R
Pt (d) qua I và :
1 2 1
2 3 1
x y z
, T (d) T (1 + 2t; 3t 2; 1 + t)
T (P)
Câu 9b. r =
13
= 2; tg =
3
=
3
2(cos sin )
33
i
z
5
=
5 5 1 3
32(cos sin ) 32( )
3 3 2 2
ii
w = 32(1 + i)
13
()
22
i
=
1 3 1 3
32( ) 32 ( )
2 2 2 2
i
13
32( )
22
13
32( )
22
.
( TP.HCM)