giải giúp em Trần Nam Dương

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
TỈNH NINH BÌNH NĂM HỌC 2013 – 2014
Môn: TOÁN
Ngày thi: 20/6/2013
Thời gian làm bài: 120 phút (không kê thời gian giao đê)
Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang
Câu 1: (1,5 điểm).
1. Rút gọn biểu thức
2 2 8 18M = + −
.
2. Giải hệ phương trình
2x+y=9
3x-2y=10
Câu 2: (2,0 điểm).
Cho biểu thức
2
2
2 4 1 1
1
1 1
x
A
x
x x
+
= − −
−
+ −
(với
0x
≥

,
1x
≠
).
1. Rút gọn A.
2. Tìm giá trị lớn nhất của A.
Câu 3: (2,0 điểm).
Cho phương trình
2
2( 1) 2 0x m x m− + + =
(1)
(với
x
là ẩn,
m
là tham số).
1. Giải phương trình (1) với
0m
=
.
2. Tìm
m
để phương trình (1) có hai nghiệm là độ dài hai cạnh góc vuông của
một tam giác vuông có cạnh huyền bằng
12
.
Câu 4: (3,0 điểm).
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Một điểm C cố định thuộc đoạn
thẳng AO (C khác A và C khác O). Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AO
cắt nửa đường tròn đã cho tại D. Trên cung BD lấy điểm M (M khác B và M

khác D). Tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho tại M cắt đường thẳng CD tại E.
Gọi F là giao điểm của AM và CD.
1. Chứng minh tứ giác BCFM là tứ giác nội tiếp.
2. Chứng minh EM=EF.
3. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FDM. Chứng minh ba điểm D, I,
B thẳng hàng, từ đó suy ra góc ABI có số đo không đổi khi M di chuyển trên
cung BD.
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Ta có
µ
1
M
=
·
DBA
( Hai góc nội tiếp cùng chắn cung AD)
Mà
·
DBA
=
µ
1
D
(Cùng phụ với
·
CDB
)
Suy ra
µ
1

M
=
µ
1
D
Mà
µ
1
M
=
1
I
2
$
(Góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung DF của (I) )
Vậy
µ
1
D
=
1
I
2
$
(1)
Ta lại có ID = IF ( Bán kính của đường tròn (I) )
Suy ra tam giác DIF cân tại I
⇒
·
FDI

=
µ
0
1
180 I
2
−
=
µ
0
1
I
90
2
−
(2)
Từ (1) và (2)
⇒

µ
1
D
+
·
FDI
= 90
0

⇒
AD

⊥
DI
Mà
·
ADB
=90
0
( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
⇒
AD
⊥
DB
⇒
DI trùng DB
⇒
D, I, B thẳng hàng
Câu 5: (1,5 điểm).
1. Chứng minh rằng phương trình
2
( 1) 2 ( 2)( 3) 0n x x n n n+ + − + + =
(
x
là ẩn,
n
là
tham số) luôn có nghiệm hữu tỉ với mọi số nguyên
n
.
2. Giải phương trình
2 2

5 1 2( 2)x x+ = +
.
Mình nghĩ 20 ngày rồi mà chưa làm được , nhờ các thày cô
giải