Đề lờigiải TSĐH 2013 ToánABD

!"#$%&'()$)
Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt
*+,-./$0(123
45.$0(123Cho hm s
3 2
3 3 1 (1)y x x mx= - + + -
, vi m l tham s thc
a3Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (1) khi m = 0
b) Tỡm m hm s (1) nghch bin trờn khong (0; +
Ơ
)
45.$0(123Gii phng trỡnh
1 tan 2 2sin
4
x x
p
ổ ử
ữ
ỗ
ữ
+ = +
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
45 .$0(123Gii h phng trỡnh

4
4
2 2
1 1 2
2 ( 1) 6 1 0
x x y y
x x y y y
ỡ
ù
+ + - - + =
ù
ù
ớ
ù
+ - + - + =
ù
ù
ợ
(x, y R).
456.$0(123Tớnh tớch phõn
2
2
2
1
1
ln
x
I x dx
x
-

=
ũ
457.$0(123Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy l tam giỏc vuụng ti A,
ã
0
30ABC =
, SBC l tam giỏc
u cnh a v mt bờn SBC vuụng gúc vi ỏy. Tớnh theo a th tớch ca khi chúp S.ABC v khong
cỏch t im C n mt phng (SAB).
458.$0(123Cho cỏc s thc dng a, b, c tha món iu kin
2
( )( ) 4a c b c c+ + =
. Tỡm giỏ tr
nh nht ca biu thc
3 3 2 2
3 3
32 32
( 3 ) ( 3 )
a b a b
P
c
b c a c
+
= + -
+ +
*+9:. $0(123#Thớ sinh ch c lm mt trong hai phn (phn A hoc phn B)
);&<=>&?@"ABCD"&&5E"
45/;F.$0(123
Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hỡnh ch nht ABCD cú im C thuc ng thng d :
2 5 0x y+ + =

v
( 4;8)A -
. Gi M l im i xng ca B qua C, N l hỡnh chiu vuụng gúc ca B
trờn ng thng MD. Tỡm ta cỏc im B v C, bit rng N(5;-4).
45G;F.$0(123
Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho ng thng
6 1 2
:
3 2 1
x y z- + +
D = =
- -
v im
A(1;7;3). Vit phng trỡnh mt phng (P) i qua A v vuụng gúc vi
D
. Tỡm ta im M thuc
D
sao cho AM =
2 30
.
45H;F.$0(123
Gi S l tp hp tt c s t nhiờn gm ba ch s phõn bit c chn t cỏc s 1; 2; 3; 4; 5; 6;
7. Xỏc nh s phn t ca S. Chn ngu nhiờn mt s t S, tớnh xỏc sut s c chn l s chn.
;&<=>&?@"ABCD"&4"A>F=
45/;I.$0(123
Trong mt phng vi h ta Oxy, cho ng thng
: 0x yD - =
. ng trũn (C) cú bỏn
kớnh R =
10

ct
D
ti hai im A v B sao cho AB =
4 2
. Tip tuyn ca (C) ti A v B ct nhau ti
mt im thuc tia Oy. Vit phng trỡnh ng trũn (C).
45G;I.$0(123
Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho mt phng
( ): 2 3 11 0P x y z+ + - =
v mt cu
2 2 2
( ) : 2 4 2 8 0S x y z x y z+ + - + - - =
. Chng minh (P) tip xỳc vi (S). Tỡm ta tip im ca
(P) v (S).
45H;I.$0(123
Cho s phc
1 3z i= +
. Vit dng lng giỏc ca z. Tỡm phn thc v phn o ca s phc
5
(1 )w i z= +
.
*),J
Cõu Ni dung im
Cõu 1
2 im
a) m= 0, hm s thnh : y = -x
3
+ 3x
2
- 1. Tp xỏc nh l R.

y = -3x
2
+ 6x; y = 0 x = 0 hay x = 2; y(0) = -1; y(2) = 3
lim
x
y
đ- Ơ
= +Ơ
v
lim
x
y
đ+Ơ
= - Ơ
0,25
0,25
Hm s nghch bin trờn (; 0) ; (2; +); hm s ng bin trờn (0; 2)
Hm s t cc i ti x = 2; y(2) = 3; hm s t cc tiu ti x = 0; y(0) = -1
0,25
th :
0,25
b) y = -3x
2
+ 6x+3m, y = 0 m=
2
2x x-
=g(x)
do ú yờu cu bi toỏn y
( )
0, 0;xÊ " ẻ +Ơ

0,25
m
2
2x xÊ -

( )
0;x" ẻ +Ơ
0,25

( )
( )
2
0
min 2 , 0;
x
m x x x
>
Ê - " ẻ +Ơ
0,25

( )
1 1m gÊ - =
0,25
Cõu 2
1 im
1+tanx=2(sinx+cosx) 0,25
cosx+sinx = 2(sinx+cosx)cosx (hin nhiờn cosx=0 khụng l nghim)
0,25
sinx+cosx=0 hay cosx =
1

2
tanx=-1 hay cosx =
1
2
0,25

Â2 ,
4 3
x k hay x k k
p p
p p= - + = + ẻ
0,25
Cõu 3
1 im
k
1x
( )
2 2
2 1 6 1 0x y x y y+ - + - + =
( )
2
1 4x y y + - =
. Vy:
0y

0,25
4 4
1 1 2x x y y+ + - - + =

( ) ( )
( )
4 4 4
4
1 1 1 1 1 1 * *x x y y+ + - = + + + + -
0,25
t f(t) =
4
1 1t t+ + -
thỡ f ng bin trờn [1, +)
Nờn (**) f(x) = f(y
4
+ 1) x = y
4
+ 1
Th vo (*) ta cú : 4y = (y
4
+ y)
2
= y
8
+ 2y
5
+ y
2
0,25

7 4
0 1
2 4

y x
y y y
ộ
= đ =
ờ
ờ
+ + =
ờ
ở

0
1
y
y
ộ
=
ờ
ờ
=
ờ
ở
(vỡ g(y) = y
7
+ 2y
4
+ y ng bin trờn [0, +)
Vy (x; y) = (1; 0) hay (x; y) = (2; 1).
0,25
Cõu 4
1 im

t t=lnx
( )
, , (1) 0, 2 ln2
t
dx
dt x e t t
x
ị = = = =

( )
ln2
0
t t
I t e e dt
-
ị = -
ũ
0,25
t u=t
,
t t
du dt dv e e
-
ị = = -
, chn
t t
v e e
-
= +
0,25

ị
I =
ln2
ln2
0
0
( ) ( )
t t t t
t e e e e dt
- -
ộ ự
+ - +
ờ ỳ
ở ỷ
ũ
=
5ln2 3
2
-
`0,5
Cõu 5
1 im Gi H l trung im BC
thỡ SH (ABC) v SH =
3
2
a
Ta cú tam giỏc ABC l na tam giỏc u
nờn BC=a,
3
,

2 2
a a
AC AB= =
3
1 1 3 3
3 2 2 2 2 16
a a a a
V
ộ ự
ờ ỳ
= =
ờ ỳ
ờ ỳ
ở ỷ
,
0,50
Gi I l trung im AB ta cú HI=a/4,
Suy ra SI
2
=
2
13
16
a
, nờn S

SAB
=
2
39

16
a
d(C, SAB)=
3 3
( )
13
V a
dt SAB
=
D
0,50
Cõu 6
1 im
Gi thit
1 1 4
a b
c c
ổ ửổ ử
ữ ữ
ỗ ỗ
ữ ữ
+ + =
ỗ ỗ
ữ ữ
ỗ ỗ
ữ ữ
ỗ ỗ
ố ứố ứ
t x =
a

c
; y =
b
c
thỡ (x + 1)(y + 1) = 4 S + P = 3 ; P = 3 S
0,25
P =
3 3
2 2
32
3 3
x y
x y
y x
ộ ự
ổ ử ổ ử
ờ ỳ
ữ ữ
ỗ ỗ
ữ ữ
+ - +
ỗ ỗ
ờ ỳ
ữ ữ
ỗ ỗ
ữ ữ
ỗ ỗ
+ +
ố ứ ố ứ
ờ ỳ

ở ỷ


3
2 2
8
3 3
x y
x y
y x
ổ ử
ữ
ỗ
ữ
+ - +
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
+ +
ố ứ
=
3
2
3 2
8
3 9
2
S S P S

S P
ộ ự
+ -
ờ ỳ
-
ờ ỳ
+ +
ở ỷ
0,25
=
3
2
3 2(3 )
8
3 (3 ) 9
2
S S S
S
S S
ộ ự
+ - -
ờ ỳ
-
ờ ỳ
+ - +
ở ỷ
=
3
3
2

5 6 1
8 8
2 12 2
2 2
S S S S S
S
ổ ử
ổ ử
+ - -
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ữ
ữ
- = -
ỗ
ỗ
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ữ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
+
ố ứ
ố ứ

=
3
( 1) , 2
2
S
S S- -
0,25
P = 3 (S 1)
2

1
2
> 0, S 2 P min = P (2) = 1
2
Du = xy ra chng hn khi x = y = 1.
0,25
Cõu 7a
1 im
C(t;-2t-5)
Gi I l trung im ca AC,
suy ra
4 2 3
;
2 2
t t
I
ổ ử
- + - +
ữ
ỗ

ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
0,25
Ta cú: IN
2
= IA
2
, suy ra t =1. 0,25
Ta C(1;-7) 0,25
B l im i xng ca N qua AC. D dng tỡm c B(-4;-7) 0,25
Cõu 8a
1 im
mp (P) cú 1 phỏp vect l (-3; -2; 1).
0,25
Vy pt mp (P) l : -3(x 1) 2(y 7) + z 3 = 0 3x + 2y z 14 = 0
0,25
M thuộc ∆ ⇔ M (6 -3t; -1 – 2t; -2 + t)
YCBT ⇔ (5 – 3t)
2
+ (-8 – 2t)
2
+ (-5 + t)
2
= 120
0,25

⇔ 14t
2
– 8t – 6 = 0 ⇔ t = 1 hay t =
3
7
-
Vậy tọa độ điểm M là (3; -3; -1) hay (
51
7
;
1
7
-
;
17
7
-
).
0,25
Câu 9a
1 điểm
Số các số tự nhiên chẵn có trong S là : 3.6.5=90 0,25
Số phần tử của S là : 5.6.7=210 0,25
Xác suất cần tìm là 90 : 210 =3/7
0,25
Câu 7b
1 điểm
Cos(AIH) =
1
5

IH
IA
=
⇒ IH =
2
Vậy MH = MI – IH = 4
2
; với M ∈ Oy
MI ⊥ AB ⇒ MI : x + y + c = 0 ; M (0;c)
MH = d (M; ∆) =
2
c
= 4
2
⇒
8
8
c
c
=


= −


0,50
Với c = 8 : I (t; -t + 8)
d (I; ∆) =
(8 )
2

2
t t
IH
- -
= =
⇔ t = 3 hay t = 5
t = 3 ⇒ I (3; 5); t = 5 ⇒ I (5; 3) nhận
Với c = -8 loại vì M thuộc tia Oy
0,25
⇒ Pt đường tròn cần tìm là : (x – 5)
2
+ (y – 3)
2
= 10
0,25
Câu 8b
1 điểm
(S) có tâm là I (1; -2; 1) và R
2
= 14.
Khoảng cách từ tâm I đến mp (P) là :
2(1) 3( 2) 1 11
14
+ - + -
=
14
= R
Vậy (P) tiếp xúc với (S).
0,50
Pt (d) qua I và ⊥ ∆ :

1 2 1
2 3 1
x y z- + -
= =
,
0,25
T ∈ (d) ⇒ T (1 + 2t; 3t – 2; 1 + t)
T ∈ (P) ⇒ t = 1. Vậy T (3; 1 ; 2).
0,25
Câu 9b
1 điểm
r =
1 3+
= 2; tgϕ =
3
, chọn ϕ =
3
p
0,25
⇒ dạng lượng giác của z là z =
2 cos sin
3 3
i
p p
æ ö
÷
ç
÷
+
ç

÷
ç
÷
ç
è ø

0,25
⇒ z
5
=
( )
5 5
32 cos sin 16 1 3
3 3
i i
p p
æ ö
÷
ç
÷
+ = -
ç
÷
ç
÷
ç
è ø
⇒ w = 16(1 + i)
( )
1 3i-

=
( ) ( )
16 1 3 16 1 3i+ + -
0,25
Vậy phần thực của w là :
( )
16 1 3+
và phần ảo là
( )
16 1 3-
. 0,25



 
!"#$%&'(
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
; *+,-(7,0 điểm)
45.$0(123; Cho hàm số
3 2
2 3( 1) 6 (1)y x m x mx= - + +
, với m là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -1.
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A và B sao cho đường thẳng AB vuông góc với
đường thẳng y = x + 2.
45.$0(123 Giải phương trình
2
sin5 2cos 1x x+ =
45 .$0(123 Giải hệ phương trình
2 2

2 2
2 3 3 2 1 0
4 4 2 4
x y xy x y
x y x x y x y
ì
ï
+ - + - + =
ï
ï
í
ï
- + + = + + +
ï
ï
î
(x,y∈R)
456.$0(123 Tính tích phân
1
2
0
2 .I x x dx= -
ò
457.$0(123 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tính của khối chóp S.ABCD và
khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD).
458.$0(123 Cho a, b, c là các số thực dương. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
2 2 2
4 9
( ) ( 2 )( 2 )

4
P
a b a c b c
a b c
= -
+ + +
+ + +
.
;*+9:.3,0 điểm3#Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần A hoặc phần
B)
);&<=>&?@"ABCD"&&5E"
45/;F.$0(123. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD có hai đường chéo
vuông góc với nhau và AD = 3BC. Đường thẳng BD có phương trình x + 2y – 6 = 0 và tam giác ABD
có trực tâm là H (-3; 2). Tìm tọa độ các đỉnh C và D.
45G;F.$0(123Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (3; 5; 0) và mặt phẳng (P) : 2x +
3y – z – 7 = 0. Viết phương trình đường thẳng đi qua A vuông góc với (P). Tìm tọa độ điểm đối xứng
của A qua (P).
45H;F.$0(123 Có hai chiếc hộp chứa bi. Hộp thứ nhất chứa 4 viên bi đỏ và 3 viên bi trắng, hộp thứ
hai chứa 2 viên bi đỏ và 4 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 viên bi, tính xác suất để 2 viên
bi được lấy ra có cùng màu.
;&<=>&?@"ABCD"&4"A>F=
45/;I.$0(123 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có chân đường cao hạ từ
đỉnh A là
17 1
;
5 5
H
æ ö
÷
ç

÷
-
ç
÷
ç
÷
ç
è ø
, chân đường phân giác trong của góc A là D (5; 3) và trung điểm của cạnh AB là
M (0; 1). Tìm tọa độ đỉnh C.
45G;I.$0(123 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; -1; 1), B (-1;2;3) và đường
thẳng ∆ :
1 2 3
2 1 3
x y z+ - -
= =
-
. Viết phương trình đường thẳng đi qua A, vuông góc với hai đường
thẳng qua AB và ∆.
45H;I.$0(123; Giải hệ phương trình
2
3
3
2 4 1
2log ( 1) log ( 1) 0
x y x
x y
ì
ï
+ = -

ï
ï
í
ï
- - + =
ï
ï
î
;;;;;;;;;;;;;;KB;;;;;;;;;;
*),J
Câu Nội dung Điểm
Câu 1
2 điểm
a)
1m = −
, hàm số thành :
3
2 6y x x= −
. Tập xác định là R.
2
' 6 6y x= −
;
' 0 1; ( 1) 4; (1) 4y x y y= = ± − = = −–
lim
x
y
®- ¥
= - ¥
và
lim

x
y
®+¥
= +¥
0,25
0,25
Hàm số đồng biến trên (−∞; -1) ; (1; +∞); hàm số nghịch biến trên (-1; 1)
Hàm số đạt cực đại tại x = -1; y(-1) = 4; hàm số đạt cực tiểu tại x = 1; y(1) = -4
y" = 12x; y” = 0 ⇔ x = 0. Điểm uốn I (0; 0)
0,25
Đồ thị :
0,25
b) y’ = 6(x
2
– (m + 1)x + m)),
y có 2 cực trị ⇔ y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt
0,25
⇔ (m + 1)
2
– 4m > 0 ⇔ m ≠ 1
0,25
y =
1
(2 1). '
6
x m y- -
- (m – 1)
2
x + m
2

+ m 0,25
YCBT ⇔ -(m – 1)
2
= -1 và m ≠ 1 ⇔ m = 0 hay m = 2.
0,25
Câu 2
1 điểm
Giải phương trình:
2
sin5 2cos 1x x+ =
⇔ sin5x = 1 – 2 cos
2
x
⇔ sin5x = -cos2x
0,25
⇔ sin5x = sin(2x - π/2)
0,25
⇔ 5x = 2x -
2
p
+ k2π hay 5x = π - 2x +
2
p
+ k2π, k ∈ Z
0,25
⇔ x =
2
6 3
kp p
- +

hay x =
3 2
14 7
kp p
+
, k ∈ Z
0,25
Câu 3
1 điểm
2 2
2 2
2 3 3 2 1 0 (1)
4 4 2 4 (2)
x y xy x y
x y x x y x y
ì
ï
+ - + - + =
ï
ï
í
ï
- + + = + + +
ï
ï
î
(1) ⇔ y = 2x + 1 hay y = x + 1
0,25
TH1 : y = 2x + 1. Thế vào (2) ta có :
f(x) =

1
4 1 9 4 3 4 ( ) ( )
4
x x x g x x+ + + = - = ³ -
⇔ x = 0 (vì f đồng biến, g nghịch biến trên
1
;
4
é ö
÷
ê
÷
- +¥
÷
ê
÷
ø
ë
. Vậy x = 0 và y = 1.
0,25
TH2 : y =x + 1. Thế vào (2) ta có :
2
1
3 1 5 4 3 3 ( )
3
x x x x x+ + + = - + ³ -
0,25

3 1 5 4 3( 1) 2 3x x x x x+ + + = - + +

3 1 ( 1) 5 4 ( 2) 3( 1)x x x x x x
ộ ự ộ ự
+ - + + + - + = -
ờ ỳ ờ ỳ
ở ỷ ở ỷ

2 2
2
3( )
3 1 ( 1) 5 4 ( 2)
x x x x
x x
x x x x
- + - +
+ = -
+ + + + + +
x
2
x = 0 hay
1 1
3
3 1 ( 1) 5 4 ( 2)x x x x
- -
+ =
+ + + + + +
(VN)
x = 0 x = 1 x = 0 y = 1; x = 1 y = 2
Vy nghim ca h l (x; y) = (0; 1) hay (x; y) = (1; 2). 0,25
Cõu 4
1 im

1
2
0
2I x x dx= -
ũ
=
1
2 1/ 2 2
0
1
(2 ) (2 )
2
x d x- - -
ũ
0,25
=
1
1/ 2
2
1
2
u du-
ũ
=
2
1/ 2
1
1
2
u du

ũ
(t u = (2 x
2
)). 0,25
=
2
3/ 2
1
1
3
u
ộ ự
ờ ỳ
ờ ỳ
ở ỷ
=
1
(2 2 1)
3
-
`0,5
Cõu 5
1 im
Ta cú
3
2
a
SH =
L
0,25

3
2
1 3 3
3 2 6
a a
V a
ộ ự
= =
ờ ỳ
ở ỷ
0,25
Xột tam giỏc vuụng SHI
2 2 2
1 1 1 3
7
3
2
a
HK
HK
a
a
= + ị =
ộ ự ộự
ờỳ
ờ ỳ
ởỷ
ờ ỳ
ờ ỳ
ở ỷ

0,25
Vỡ AB// CD nờn
3
7
a
HK =
=d(A, SCD) 0,25
Cõu 6
1 im
a + b + c + 2
2 2 2
4( 4)a b c+ + +
( )
( )
2
2
4
3 ( 2 )( 2 ) (3 3 ).
2
4( )
1
2
2 2
a b c
a b a c b c a b
a b c
a b c
ổ ử
+ +
ữ

ỗ
ữ
+ + + Ê +
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
ộ ự
+ +
ờ ỳ
Ê = + +
ờ ỳ
ở ỷ
0,25
Vy
2
8 27
2
2( )
P
a b c
a b c
Ê -
+ + +
+ +
.
t t = a + b + c, t > 0;
2

8 27
( )
2
2
P g t
t
t
Ê - =
+
0,25
g(t) =
2 3
8 27
( 2)t t
- +
+
g(t) = 0 27(t + 2)
2
8t
3
= 0 t = 6
t 0 6 +
g(t) + 0 -
0,25
g(t)
5
8
P ≤ g(t) ≤
5
8

; maxP =
5
8
xảy ra khi a = b = c = 2.
0,25
Câu 7a
1 điểm
Gọi I là hình chiếu của H xuống DB
dễ dàng tìm được I (-2; 4)
0,25
Vì ∆ IHB vuông cân tại I có IH =
5
0,25
Từ phương trình IH = IB = IC ta có điểm B (0; 3) và C (-1; 6)
uur uur
3ID IB= -
, ta có D (-8; 7)
0,25
Tương tự ta có nghiệm thứ 2 là B

(-4; 5) và D (4; 1) 0,25
Câu 8a
1 điểm
Đường thẳng qua A và vuông góc với (P) có VTCP là (2; 3; -1) 0,25
VậyMhương trình đường thẳng d qua A là :
3 2
5 3
x t
y t
z t

ì
ï
= +
ï
ï
ï
= +
í
ï
ï
= -
ï
ï
î
0,25
Gọi H là giao điểm của d và (P) ta có H (3 + 2t; 5 + 3t; -t)
H ∈ (P) nên ta có : 2(3 + 2t) + 3(5 + 3t) + t – 7 = 0 ⇔ t = -1 ⇒ H (1; 2; 1)
0,25
Gọi A’ (x, y, z) là tọa độ điểm đối xứng của A qua (P),
ta có: x = 2x
H
– x
A
= -1; y = 2y
H
– y
A
= -1; z = 2z
H
– z

A
= 2
Tọa độ điểm đối xứng của A qua (P) : (-1; -1; 2).
0,25
Câu 9a
1 điểm
Xác suất để 2 viên bi được lấy ra cùng là bi đỏ là :
4 2
.
7 6
=
4
21
0,25
Xác suất để 2 viên bi được lấy ra cùng là bi trắng là :
3 4 2
.
7 6 7
=
0,25
Xác suất để 2 viên bi được lấy ra có cùng màu là :
4 2 10
21 7 21
+ =
. 0,25
Vậy xác suất cần tìm là
10
21
0,25
Câu 7b

1 điểm
Phương trình BC : 2x – y – 7 = 0;
phương trình AH : x + 2y – 3 = 0
0,25
A ∈ AH ⇒ A (3 – 2a; a) ⇒ B (2a – 3; 2 – a)
uuur uuur
. 0AH HB =
⇒ a = 3 ⇒ A (-3; 3); B (3; -1)
0,25
Phương trình AD : y = 3
⇒ N (0; 5) là điểm đối xứng của M qua AD ⇒ N ∈AC
0,25
⇒ Phương trình AC : 2x – 3y + 15 = 0 và phương trình BC : 2x – y – 7 = 0
⇒ C (9; 11).
0,25
Câu 8b
1 điểm
uuur
AB
= (-2; 3; 2), 0,25
VTCP của ∆ là
r
a
= (-2; 1; 3)
0,25
1 VTCP của đường thẳng d đi qua A và vuông góc với ∆ là
r
n
= (7; 2; 4)
0,25

Vậy phương trình đường thẳng d là :
1 7
1 2
1 4
x t
y t
z t
ì
ï
= +
ï
ï
ï
= - +
í
ï
ï
= +
ï
ï
î
0,25
Câu 9b
1 điểm
Điều kiện:
1, 1x y> >-

2
3 3
2 4 1

2log ( 1) 2log ( 1)
x y x
x y
ì
ï
+ = -
ï
ï
í
ï
- = +
ï
ï
î
0,25
⇔
2
2
2 3 0
y x
x x
ì
ï
= -
ï
ï
í
ï
- - =
ï

ï
î

0,25
⇔
3
1
x
y
ì
ï
=
ï
í
ï
=
ï
î
0,25
Vậy hệ phương trình có nghiệm là
3
1
x
y
ì
ï
=
ï
í
ï

=
ï
î
0,25


 
!"#$%&'(
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
;*+,-(7,0 điểm)
45.$0(123; Cho hàm số
3 2
2 3 ( 1) 1 (1)y x mx m x= - + - +
, m là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
b) Tìm m để đường thẳng y = -x +1 cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt.
45.$0(123 Giải phương trình
sin 3 cos2 sin 0
+ − =
x x x
45 .$0(123 Giải phương trình
2 1
2
2
1
2log log (1 ) log ( 2 2)
2
x x x x+ - = - +
456.$0(123 Tính tích phân
1

2
2
0
( 1)
1
x
dx
x
+
+
ò
457.$0(123 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, cạnh bên SA vuông góc
với đáy,
·
0
120BAD =
, M là trung điểm cạnh BC và
·
0
45SMA =
. Tính theo a thể tích của khối chóp
S.ABCD và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC).
458.$0(123 Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện
1xy y£ -
. Tìm giá trị lớn nhất của
biểu thức
( )
2 2
2
6

3
x y x y
P
x y
x xy y
+ -
= -
+
- +
.
;*+9:.3,0 điểm3#Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
);&<=>&?@"ABCD"&&5E"
45/;F.$0(123. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm
9 3
;
2 2
M
æ ö
÷
ç
÷
-
ç
÷
ç
÷
ç
è ø
là
trung điểm của cạnh AB, điểm H(-2; 4) và điểm I(-1; 1) lần lượt là chân đường cao kẻ từ B và tâm

đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tìm tọa độ điểm C.
45G;F.$0(123Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1; -1; -2), B(0;1;1) và mặt
phẳng (P): x + y + z - 1 =0. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên (P). Viết phương trình mặt
phẳng đi qua A, B và vuông góc với (P).
45H;F.$0(123 Cho số phức
z
thỏa mãn điều kiện
(1 )( ) 2 2i z i z i+ - + =
. Tính môđun của số
phức
2
2 1z z
w
z
- +
=
;&<=>&?@"ABCD"&4"A>F=
45/;I.$0(123 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):
2 2
( 1) ( 1) 4x y- + - =
và
đường thẳng
: 3 0yD - =
. Tam giác MNP có trực tâm trùng với tâm của (C), các đỉnh N và P thuộc
D
, đỉnh M và trung điểm của cạnh MN thuộc (C). Tìm tọa độ điểm P.
45G;I.$0(123 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1; 3; -2) và mặt phẳng (P): x –
2y – 2z + 5 = 0. Tính khoảng cách từ A đến (P). Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và song song với
(P).
45H;I.$0(123 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

2
2 3 3
( )
1
x x
f x
x
- +
=
+
trên đoạn
[0; 2]
*),J
Cõu Ni dung im
Cõu 1
2 im
a) m= 1, hm s thnh : y = 2x
3
3x
2
+ 1. Tp xỏc nh l R.
y = 6x
2
6x; y = 0 x = 0 hay x = 1; y(0) = 1; y(1) = 0
lim
x
y
đ- Ơ
= - Ơ
v

lim
x
y
đ+Ơ
= +Ơ
0,25
0,25
Hm s ng bin trờn (; 0) ; (1; +); hm s nghch bin trờn (0; 1)
Hm s t cc i ti x = 0; y(0) = 1; hm s t cc tiu ti x = 1; y(1) = 0
0,25
th :
0,25
b) Phng trỡnh honh giao im ca (C) v (d):
3 2
2
0
2 3 0
( ) 2 3 0 (1)
x
x mx mx
g x x mx m
ộ
=
ờ
- + =
ờ
= - + =
ờ
ở
0,25

(d) ct (C) ti 3 im

(1) cú 2 nghim phõn bit khỏc 0 0,25
2
9 8 0
(0) 0
m m
g m
ỡ
ù
D = - >
ù
ù

ớ
ù
= ạ
ù
ù
ợ
0,25
8
0
9
m m < >
0,25
Cõu 2
1 im
sin 3 cos 2 sin 0
+ =

x x x
2cos2 sin cos2 0x x x + =
0,25
( )
cos2 2sin 1 0x x + =
0,25
cos2 0x =
hay
1
sin
2
x = -
0,25
4 2
x k
p p
= +
hay
2
6
x k
p
p= - +
hay
7
2
6
x k
p
p= +

(
k Zẻ
) 0,25
Cõu 3
1 im
k : 0 < x < 1
Pt
( ) ( )
2
2
1 1 1 (*)x x x
ộ ự
ờ ỳ
= - - +
ờ ỳ
ở ỷ
0,25
t
1t x= -
(0< t < 1)
(*) thnh
( )
( )
4
2 4 3 2
1 1 5 6 5 1 0t t t t t t t- = + - + - + =
2
2
1 1
5 6 0 (**)t t

t
t
ổ ử ổ ử
ữ ữ
ỗ ỗ
ữ ữ
+ - + + =
ỗ ỗ
ữ ữ
ỗ ỗ
ữ ữ
ỗ ỗ
ố ứ ố ứ
0,25
t
( )
1
2u t u
t
= + >

(**) thnh
2
5 4 0 4u u u- + = =
(vỡ u>2)
Vy
2
1
4 4 1 0 2 3t t t t
t

+ = - + = = -
vỡ (0 < t < 1)
0,25
Ngha l
1 2 3 3 1 4 2 3x x x- = - = - = -
0,25
Cõu 4
1 im
1 1
2
2 2
0 0
1 2 2
1
1 1
+ +

= = +
ữ
+ +


x x x
I dx dx
x x
0,25
1 1
2
0 0
2

1
xdx
dx
x
= +
+
ũ ũ
0,25
( )
1
2
0
1 ln 1 1 ln2x
ộ ự
= + + = +
ờ ỳ
ở ỷ
`0,5
Cõu 5
1 im
Tam giỏc ABC l tam giỏc u,
tam giỏc SMA vuụng cõn ti A
3
2
a
AM SA= =
V=
3
1 3 3
. .

3 2 2 4
a a
aa
ộ ự
ờ ỳ
=
ờ ỳ
ờ ỳ
ở ỷ
0,50
Vỡ AD// BC nờn
d(D, (SBC))= d(A, (SBC))=
1 1 3 6
2
2 2 2 4
a a
SM = =
0,50
Cõu 6
1 im
2
2
1 1 1 1 1 1
1
2 4 4

= +
ữ

x

xy y
y y y y
2 2 2
1 2
2
6( )
3
6 1
3
x x
x y x y
y y
P
x y
x
x xy y
x x
y
y y
+ -
+ -
= - = -
ổ ử
+
- +
ữ
ổử
ỗ
ữ
+

ỗữ
ỗ
ữ
ữ
- +
ỗ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ố ứ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
0,25
t
x
t
y
=
, iu kin
1
0
4
<
t
2
1 2
6( 1)

3
t t
P
t
t t
+ -
= -
+
- +
Xột
( )
2
1 2
6( 1)
3
t t
f t
t
t t
+ -
= -
+
- +
vi
1
0
4
<
t
0,25

( )
( )
2
3
2
3 7 1
( )
2 1
2 3
t
f t
t
t t
- +
Â
= -
+
- +
( )
( )
2
3
2
1 3 7 8 5 1 1
0; : ,
4 27 2
2 1
2 3
t
t

t
t t
ổ ự
- +
ỗ
ỳ
" ẻ <
ỗ
ỗ
ỳ
ỗ
ố
ỷ
+
- +
1
'( ) 0 0;
4
f t t
ổ ự
ỗ
ỳ
ị > " ẻ
ỗ
ỗ
ỳ
ỗ
ố
ỷ
0,25

fị
ng bin trờn
1
0;
4
ổ ự
ỗ
ỳ
ỗ
ỗ
ỳ
ỗ
ố
ỷ

1 7 10 5
( )
4 30
f t f
ổử
+
ữ
ỗ
ữ
ị Ê =
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ

ố ứ
Vy
max
7 10 5
30
P
+
=
khi
1
2
x =
,
2y =
0,25
Cõu 7a
1 im
ng thng AB i qua M cú vect
phỏp tuyn
uuur
1
(7; 1)
2
IM = - -
nờn cú
phng trỡnh:
7 33 0x y- + =
.
0,25
Gi B(b; 7b + 33). M l trung im AB ta A

9
3 (7 33) 7 30
A
A
x b
y b b
ỡ
ù
= - -
ù
ớ
ù
= - + =- -
ù
ợ
uuur uuur
(7 ;34 7 ) ( 2 ; 29 7 )AH b b BH b b= + + ^ = - - - -
0,25
2
9 20 0 5 4b b b hay bị + + = ị = - =-
Vy B(-5; -2) v A (-4; 5) (hay B(-4; 5) v A (-5; -2))
0,25
Phng trỡnh AH l:
2 6 0
+ =
x y
. Gi C (6 - 2c;c)
ẻ
AH.
Do

2 2 2
5 30 25 0 1 5IB IC c c c c= - + = = =
(loi)
Vy C(4; 1)
0,25
Cõu 8a
1 im
Gi d l ng thng qua A v vuụng gúc vi (P)
1 1 2
:
1 1 1
x y z
d
+ + +
ị = =
0,25
Gi H l hỡnh chiu ca A trờn (P)
2 2 1
( ) ; ;
3 3 3
H d P H
ổ ử
ữ
ỗ
ữ
ị = ầ ị -
ỗ
ữ
ỗ
ữ

ỗ
ố ứ
0,25
Gi (Q) l mt phng cn tỡm thỡ (Q) i qua A v cú mt vect phỏp tuyn l
r uuur uuur
( )
, ( 1;2; 1)
P
n AB n
ộ ự
= = - -
ờ ỳ
ở ỷ
0,25
Vy
( ) : 2 1 0Q x y z- + + =
0,25
Cõu 9a
1 im
(1 + i)(z i) + 2z = 2i

(3 + i)z = -1 + 3i
1 3
3
i
z i
i
- +
= =
+

0,25
Ta cú:
2 2
2 1 2 1
1 3
z z i i
w i
z i
- + - - +
= = = - +
0,50
10wị =
0,25
Cõu 7b
1 im
(C) cú tõm I(1;1), R=2.
Do
( , )
=
d I R
tip xỳc (C) ti T
Do I l trc tõm tam giỏc PMN nờn MI
vuụng gúc
D
1 = =
M I
x x
M M thuc (C) nờn M(1; -1)
0,25
Gi J l trung im MN suy ra IJ l ng trung bỡnh ca tam giỏc MTN

1
I J
y yị = =
M J thuc (C) nờn J(3; 1) hay J(-1; 1)
0,25
Nu J(3;1) thỡ N(5;3)
Gi P(t;3) thuc
D
. Ta cú
uur uuur
1 ( 1;3)NI MP t P^ ị = - ị -

0,25
Nu J(-1;1) thỡ N(-3;3)
Gi P(t;3) thuc
D
. Ta cú
uur uuur
3 (3;3)NI MP t P^ ị = ị

0,25
Câu 8b
1 điểm
Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P):
( )
( )
1 6 4 5
2
,
3

1 4 4
d A P
- - + +
= =
+ +
0,50
Gọi (Q) là mặt phẳng cần tìm
⇒
(Q) đi qua A và có một vectơ pháp tuyến là
( )
r
1; 2; 2n = - -
0,25
⇒
(Q): x – 2y – 2z +3 = 0
0,25
Câu 9b
1 điểm
2
2
2 4 6
( )
( 1)
x x
f x
x
+ -
¢
=
+

0,25
( ) 0 1f x x
¢
= Û =
hay x = -3 (loại) 0,25
f(0) = 3, f(2) = 5/3, f(1) = 1 0,25
Vì f liên tục trên [0; 2] nên
[0;2]
max ( ) 3f x =
và
[0;2]
min ( ) 1f x =
0,25