ĐỀ THI ĐẠI HỌC PHẦN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 2009-2013

ĐỀ THI ĐẠI HỌC PHẦN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 2009-2013
KB-2003: Cho
(2;0;0), (0;0;8)A B
và điểm C sao cho
(0;6;0)AC =
uuur
. Tính
khoảng cách từ trung điểm I của BC đến OA.
KD-2004: Cho
(2;0;1), (1;0;0), (1;1;1;), ( ): 2 0A B C P x y z+ + − =
. Viết pt
mặt cầu đi qua A, B, C có tâm thuộc (P).
KB-2004: Cho
3 2
( 4; 2;4), : 1
1 4
x t
A d y t
z t
= − +


− − = −


= − +

. Viết pt
∆
qua A, cắt và vuông
góc với d.

KD-2005: Cho
1 2
2 0
1 2 1
: , :
3 12 0
3 1 2
x y z
x y x
d d
x y
+ − − =

− + +
= =

+ − =
−

1) CMR:
1 2
/ /d d
. Viết pt mp(P) chứa cả 2 đường thẳng cho
2) Mp(Oxz) cắt d
1
, d
2
lần lượt tại A, B. Tính diện tích
∆
OAB

KA-2005: Cho
1 3 3
: , ( ) : 2 2 9 0
1 2 1
x y z
d P x y z
− + −
= = + − + =
−
1) Tìm tọa độ điểm I thuộc d sao cho
( ,( )) 2d I P =
2) Tìm tọa độ điểm
( )A d P= ∩
. Viết pt tham số của
∆
:
( ), ,P qua A d∆ ⊂ ∆ ∆ ⊥
KD-2006: Cho
1 2
2 2 3 1 1 1
(1;2;3), : , :
2 1 1 1 2 1
x y z x y z
A d d
− + − − − +
= = = =
− −
1. Tìm tọa độ A’ đối xứng A qua d
1
2. Viết pt

∆
đi qua A, vuông góc d
1
và cắt d
2
KB-2006: Cho
1 2
1
1 1
(0;1;2), : , : 1 2
2 1 1
2
x t
x y z
A d d y t
z t
= +

− +

= = = − −

−

= +

1) Viết pt (P) qua A, đồng thời song song với d
1
và d
2

2) Tìm tọa độ M thuộc d
1
, N thuộc d
2
sao cho A, M, N thẳng
hàng.
KD-2007: Cho
1 2
(1;4;2), ( 1;2;4), :
1 1 2
x y z
A B
− +
− ∆ = =
−
1) Viết pt d đi qua trọng tâm G của
∆
OAB và vuông góc mp(OAB)
HUỲNH HỮU HÙNG –Trường thpt Hiệp Đức Đt: 01658022012
ĐỀ THI ĐẠI HỌC PHẦN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 2009-2013
2) Tìm tọa độ M thuộc
∆
sao cho MA
2
+ MB
2
nhỏ nhất
KB-2007: Cho
2 2 2
( ): 2 4 2 3 0, ( ):2 2 14 0S x y z x y z P x y z+ + − + + − = − + − =

1) Viết pt mp(Q) chứa Ox và cắt (S) theo một đường tròn có bán kính
bằng 3
2) Tìm tọa độ điểm M thuộc (S) sao cho khoảng cách từ M đến (P)
lớn nhất.
CĐ-2008: Cho
1
(1;1;3), :
1 1 2
x y z
A d
−
= =
−
1) Viết pt (P) qua A và vuông góc với d
2) Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho
∆
MOA cân tại đỉnh O
KD-2008: Cho
(3;3;0), (3;0;3), (0;3;3), (3;3;3)A B C D
1) Viết pt mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D
2) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp
∆
ABC
KB-2008: Cho
(0;1;2), (2; 2;1), ( 2;0;1)A B C− −
1) Viết pt mp(ABC)
2) Tìm tọa độ M thuộc mp có pt:
2 2 3 0x y z+ + − =
và
MA MB MC= =

KA-2008: Cho
1 2
(2;5;3), :
2 1 2
x y z
A d
− −
= =
1) Tìm tọa độ hình chiếu của A trên d
2) Viết pt mp
( )
α
chứa d sao cho khoảng cách từ A đến
( )
α
lớn nhất
CĐ-2009: Cho
1 2
( ): 2 3 4 0, ( ):3 2 1 0P x y z P x y z+ + + = + − + =
. Viết pt
mp(P) đi qua
(1;1;1)A
, vuông góc 2 mp (P
1
) và (P
2
).
KD-2009: Cho
(2;1;0), (1;2;2), (1;1;0), ( ): 20 0A B C P x y z+ + − =
. Tìm tọa

độ D thuộc (AB) sao cho CD song song với (P).
KB-2009: Cho tứ diện ABCD có
(1;2;1), ( 2;1;3), (2; 1;1), (0;3;1)A B C D− −
.
Viết pt (P) qua A, B sao cho
( ,( )) ( ,( ))d C P d D P=
KA-2009: Cho
2 2 2
( ) : 2 2 4 0, ( ): 2 4 6 11 0P x y z S x y z x y z− − − = + + − − − − =
. CMR (P)
cắt (S) theo một đường tròn. Xác định tọa độ tâm và bán kính của đường
tròn đó.
HUỲNH HỮU HÙNG –Trường thpt Hiệp Đức Đt: 01658022012
ĐỀ THI ĐẠI HỌC PHẦN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 2009-2013
KD-2010: Cho
( ) : 3 0, ( ): 1 0P x y z Q x y z+ + − = − + − =
. Viết pt mp(R)
vuông góc (P) và (Q) sao cho khoảng cách từ O đến mp(R) bằng 2.
KB-2010: Cho
(1;0;0), (0; ;0), (0;0; ), ( , 0), ( ): 1 0A B b C c b c P y z> − + =
.
Tìm b, c biết (ABC) vuông góc (P) và khoảng cách từ O đến (ABC) bằng
1
3
KA-2010: Cho
1 2
: , ( ): 2 0
2 1 1
x y z
P x y z

− +
∆ = = − + =
−
. Gọi C là giao giữa
∆
và (P), điểm M thuộc
∆
. Tính khoảng cách từ M đến (P), biết
6MC =
KD-2011: Cho
1 3
(1;2;3), :
2 1 2
x y z
A d
+ −
= =
−
. Viết pt
∆
đi qua A,
d∆ ⊥
và
cắt Ox.
KB-2011: Cho
2 1
: , ( ) : 3 0
1 2 1
x y z
P x y z

− +
∆ = = + + − =
− −
. Gọi I là giao
giữa
∆
và (P). Tìm tọa độ M thuộc (P) sao cho:
, 4 14MI MI⊥ ∆ =
KA-2011: Cho
(2;0;1), (0; 2;3), ( ): 2 4 0A B P x y z− − − + =
. Tìm tọa độ M
thuộc (P) sao cho MA = MB = 3.
KD-2012: Cho
( ) :2 2 10 0, (2;1;3)P x y z I+ − + =
. Viết pt mặt cầu tâm I và
cắt (P) theo một đường tròn có bán kính bằng 4.
KB-2012: Cho
1
: , (2;1;0), ( 2;3;2)
2 1 2
x y z
d A B
−
= = −
−
. Viết pt mặt cầu đi
qua A, B và có tâm thuộc d
KA-2012: Cho
1 2
: , (0;0;3)

1 2 1
x y z
d I
+ −
= =
. Viết pt mặt cầu (S) có tâm I
và cắt d tại A, B sao cho
∆
IAB vuông tại I.
KA-2013 CBTrong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
x 6 y 1 z 2
:
3 2 1
− + +
∆ = =
− −
và điểm A(1;7;3). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và
vuông góc với
∆
. Tìm tọa độ điểm M thuộc
∆
sao cho AM =
2 30
.
KA-2013 NC: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
(P):2x 3y z 11 0
+ + − =
và mặt cầu
2 2 2
(S) : x y z 2x 4y 2z 8 0+ + − + − − =

. Chứng minh
(P) tiếp xúc với (S). Tìm tọa độ tiếp điểm của (P) và (S).
KB-2013 CB: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (3; 5; 0) và mặt
phẳng (P) : 2x + 3y – z – 7 = 0. Viết phương trình đường thẳng đi qua A vuông góc với
(P). Tìm tọa độ điểm đối xứng của A qua (P).
.
HUỲNH HỮU HÙNG –Trường thpt Hiệp Đức Đt: 01658022012
ĐỀ THI ĐẠI HỌC PHẦN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 2009-2013
KB-2013 NC: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; -1; 1), B (-
1;2;3) và đường thẳng ∆ :
1 2 3
2 1 3
x y z+ − −
= =
−
. Viết phương trình đường thẳng đi qua A,
vuông góc với hai đường thẳng qua AB và ∆.
KD-2013 CB: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1; -1; -2),
B(0;1;1) và mặt phẳng (P): x + y + z - 1 =0. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên
(P). Viết phương trình mặt phẳng đi qua A, B và vuông góc với (P).
KD-2013 NC Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1; 3; -2) và mặt
phẳng (P): x – 2y – 2z + 5 = 0. Tính khoảng cách từ A đến (P). Viết phương trình mặt
phẳng đi qua A và song song với (P).
PHẦN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
CĐ-2009: Cho hình chóp đều S.ABCD có
, 2AB a SA a= =
. Gọi M, N và P
lần lượt là trung điểm của SA, SB và CD
a) CMR: MN
⊥

SP
b) Tính
AMNP
V

3
1 1 6
4 8 48
PAMN PSAB SABCD
a
V V V
 
= = =
 ÷
 
KD-2009: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác
vuông tại B,
, ' 2 , ' 3AB a AA a A C a= = =
. Gọi M là trung điểm của đoạn
A’C’,
'I AM A C= ∩
.
a) Tính
IABC
V

3
4
9
a

V
 
=
 ÷
 
b) Tính
( ,( ))d A IBC

( )
( )
( )
( )
2 5
, , '
5
a
d A IBC d A A BC
 
= =
 ÷
 
KB-2009: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có
( )
( )
·
0
' , ', 60BB a BB ABC= =
.
∆
ABC vuông tại C,

·
0
60BAC =
, h.c.v.g của B’
lên mp đáy (ABC) trùng với trọng tâm
∆
ABC. Tính
'A ABC
V

3
9
208
a
V
 
=
 ÷
 
KA-2009: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A
và D,
( ) ( )
·
(
)
0
2 , , , 60AB AD a CD a SBC ABCD= = = =
. Gọi I là trung điểm
HUỲNH HỮU HÙNG –Trường thpt Hiệp Đức Đt: 01658022012
ĐỀ THI ĐẠI HỌC PHẦN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 2009-2013

của AD. Biết (SBI), (SCI) cùng vuông góc với (ABCD). Tính
.S ABCD
V

3
3 15
5
a
V
 
=
 ÷
 
KD-2010: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,
SA=a, h.c.v.g của S lên (ABCD) là H thuộc AC,
4
AC
AH =
, CM là đường
cao
∆
SAC
a) CMR: M là trung điểm SA (
2CA CS a= =
⇒
∆
SAC cân)
b) Tính
SMBC
V

3
.
1 14
2 48
B SCM SABC
a
V V
 
= =
 ÷
 
KB-2010: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có
AB a=
,
( ) ( )
·
(
)
0
' , 60A BC ABC =
. G là trọng tâm
∆
A’BC
a) Tính
. ' ' 'ABC A B C
V

3
3 3

8
a
V
 
=
 ÷
 
b) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC
Hướng dẫn
o Tâm của mặt cầu trên là giao giữa trục của đường tròn ngoại
tiếp
∆
ABC và đường trung trực của AG trong mp (AGH),
H là tâm của
∆
ABC
o
7
12
a
R =
KA-2010: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi
M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD.
H CN DM= ∩
, SH
⊥
(ABCD),
3SH a=
a) Tính
.S CDNM

V

3
5 3
24
a
V
 
=
 ÷
 
b) Tính
( )
,d DM SC
(Tìm đoạn vuông góc chung,
2 3
19
a
d =
)
KD-2011: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,
3BA a=
,
4BC a=
, (SBC)
⊥
(ABC),
·
0
2 3, 30SB a SBC= =

a) Tính
.S ABC
V

( )
3
2 3V a=
HUỲNH HỮU HÙNG –Trường thpt Hiệp Đức Đt: 01658022012
ĐỀ THI ĐẠI HỌC PHẦN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 2009-2013
b) Tính
( )
( )
,d B SAC
KB-2011: Cho hình lăng trụ ABCD.A
1
B
1
C
1
D
1
có đáy ABCD là hình chữ
nhật, AB=a,
3AD a=
, h.c.v.g của A
1
lên (ABCD) trùng với giao điểm của
AC và BD, góc giữa (ADD
1
A

1
) và (ABCD) bằng 60
0
. Tính
a)
1 1 1 1
.ABCD A B C D
V

3
3
2
a
V
 
=
 ÷
 
b)
1 1
( ,( ))d B A BD

( )
( )
( )
( )
1 1 1
3
, ,
2

a
d B A BD d C A BD
 
= =
 ÷
 
KA-2011: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B,
AB = BC = 2a mp(SAB), (SAC) cùng vuông góc (ABC), M là trung điểm
AB, mp qua SM và song song với BC cắt AC tại N, góc giữa (SBC) và
(ABC) bằng 60
0
. Tình
a)
( )
3
.
3
S BCNM
V V a=
b)
( , )d AB SN
KD-2012: Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông,
∆
A’AC vuông cân, A’C = a. Tính
a)
3
' '
2
48
ABB C

a
V
 
=
 ÷
 
b)
6
( ,( '))
6
a
d A BCD
 
=
 ÷
 
KB-2012: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có SA = 2a, AB = a. Gọi H là
h.c.v.g của A lên SC
a) CMR: SC
⊥
(ABH) (ta CM: SC
⊥
AH, SC
⊥
AB)
b) Tính
3
.
7 11
96

S ABH
a
V
 
=
 ÷
 
KA-2012: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, h.c.v.g của
S lên (ABC) là điểm H thuộc AB sao cho HA = 2HB, góc giữa SC và (ABC)
bằng 60
0
. Tính
a)
3
.
7
12
S ABC
a
V
 
=
 ÷
 
HUỲNH HỮU HÙNG –Trường thpt Hiệp Đức Đt: 01658022012
ĐỀ THI ĐẠI HỌC PHẦN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 2009-2013
b)
( , )d SA BC
(dùng đồng thời 2 cách làm của bài KD-2011 và KA-
2011,

42
8
a
)
KA-2013: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A,
·
0
ABC 30
=
, SBC là
tam giác đều cạnh a và mặt bên SBC vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích của khối
chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB).
3
16
a
V =
d(C, SAB)=
3
13
a
=
KB-2013: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam
giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tính của
khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD).
=
3
3
6
a
V

d(A, SCD)=
3
7
a

KD-2013Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, cạnh bên SA
vuông góc với đáy,
·
0
120=BAD
, M là trung điểm cạnh BC và
·
0
45
=
SMA
. Tính theo a
thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC).
V=
3
4
a
=
d(D, (SBC))= d(A, (SBC))=
1 1 3 6
2
2 2 2 4
= =
a a
SM

HUỲNH HỮU HÙNG –Trường thpt Hiệp Đức Đt: 01658022012