Tải bản đầy đủ (.pdf) (17 trang)

Dao động cơ học vật lý 12

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (572.28 KB, 17 trang )

Lý thuyết và phương pháp giải các dạng toán phần cơ dao động lớp 12
Đông Sơn Hoa Tử
Dạng 1: Viết phương trình dao động diều hoà.
Xác định các đặc trưng của một dao động điều hoà
Chọn hệ quy chiếu: + Trục ox
+ gốc toạ độ tại VTCB
+ Chiều dương
+ gốc thời gian
Phương trình dao động có dạng: x = Acos(t + ) cm
Phương trình vận tốc: v = -Asin(t + ) cm/s
1) Xác định tần số góc

: (

>0)
+  = 2f =
2
T

, với
t
T
N

 , N: tống số dao động
+ Nếu con lắc lò xo:
k
m

 , ( k: N/m, m: kg)
+ khi cho độ giản của lò xo ở VTCB




: .
k g
k mg
m
   




g

 



+
2 2
v
A x




2) Xác định biên độ dao động A:(A>0)
+ A=
2
d
, d: là chiều dài quỹ đạo của vật dao động

+ Nếu đề cho chiều daig lớn nhất và nhở nhất của lò xo:
min
2
max
A


 

+ Nếu đề cho ly độ x ứng với vận tốc v thì ta có: A =
2
2
2
v
x

 (nếu buông nhẹ v = 0)
+ Nếu đề cho vận tốc và gia tốc:
2 2
2
2 4
v a
A
 
 
+ Nếu đề cho vận tốc cực đại: V
max
thì:
Max
v

A



+ Nếu đề cho gia tốc cực đại a
Max
: thì
2
Max
a
A


+ Nếu đề cho lực phục hồi cực đại F
max
thì 
max
F
= kA
+ Nếu đề cho năng lượng của dao động Wthì 
2W
A
k

3) Xác định pha ban đầu

: (
  
  
)

Dựa vào cách chọn gốc thời gian để xác định ra 
Khi t=0 thì
0
0
x x
v v







0
0
x Acos
v A sin

 



 


0
0
os
sin
x

c
A
v
A















= ?
+ Nếu lúc vật đi qua VTCB thì
0
0 Acos
v A sin

 



 


0
os 0
0
sin
c
v
A

 





  


?
?
A








Lý thuyết và phương pháp giải các dạng toán phần cơ dao động lớp 12

Đông Sơn Hoa Tử
+ Nếu lúc buông nhẹ vật
0
0
x Acos
A sin

 



 


0
0
cos
sin 0
x
A



 







?
?
A








Chú ý:
 khi thả nhẹ, buông nhẹ vật v
0
=0 , A=x
 Khi vật đi theo chiều dương thì v>0 (Khi vật đi theo chiều âm thì v<0)
 Pha dao động là: (t + )
 sin(x) = cos(x-
2

)
 (-cos(x)) = cos(x+

)

Dạng 2: Xác định thời điểm vật đi qua ly độ x
0
-vận tốc vật đạt giá trị v
0


Phương trình dao động có dạng: x = Acos(t + ) cm
Phương trình vận tốc: v = -Asin(t + ) cm/s
1) Khi vật đi qua ly độ x
0
thì x
0
= Acos(t + )

cos(t + ) =
0
x
A
=cosb

2
t b k
  
    

2
b k
t
 
 
 
  
s với k

N khi b


 
>0 và k

N* khi b

 
<0
Khi có điều kiện của vật thì ta loại bớt một nghiệm t
2) Khi vật đạt vận tốc v
0
thì v
0
= -Asin(t + )

sin(t + ) =
0
v
A


=cosd
2
2
t d k
t d k
  
   
  




   

2
2
d k
t
d k
t
 
 
  
 


 




 

 



với k

N khi
0

0
d
d

 
 


  

và k

N* khi
0
0
d
d

 
 


  


3) Tìm ly độ vật khi vận tốc có giá trị v
1
:
Ta dùng
2

2 2
1
v
A x

 
 
 
 
2
2
1
v
x A

 
   
 
 

4) Tìm vận tốc khi đi qua ly độ x
1
:
Ta dùng
2
2 2
1
v
A x


 
 
 
 
2 2
v A x

   
khi vật đi theo chiều dương thì v>0

Dạng 3: Xác định quãng đường và số lần vật đi qua ly độ x
0

từ thời điểm t
1
đến t
2

Phương trình dao động có dạng: x = Acos(t + ) cm
Phương trình vận tốc: v = -Asin(t + ) cm/s
Tính số chu kỳ dao động từ thời điểm t
1
đến t
2
:
2 1
t t
m
N n
T T


  
, với
2
T



Trong một chu kỳ : + vật đi được quãng đường 4A
+ Vật đi qua ly độ bất kỳ 2 lần
* Nếu m= 0 thì: + Quãng đường đi được: S
T
= 4nA
+ Số lần vật đi qua x
0
là M
T
= 2n
* Nếu m
0

thì: + Khi t=t
1
ta tính x
1
= Acos(t
1
+ )cm và v
1
dương hay âm (không tính v

1
)
Lý thuyết và phương pháp giải các dạng toán phần cơ dao động lớp 12
Đông Sơn Hoa Tử
+ Khi t=t
2
ta tính x
2
= Acos(t
2
+ )cm và v
2
dương hay âm (không tính v
2
)
Sau đó vẽ hình của vật trong phần lẽ
m
T
chu kỳ rồi dựa vào hình vẽ để tính S
lẽ
và số lần M
lẽ
vật đi
qua x
0
tương ứng.
Khi đó: + Quãng đường vật đi được là: S=S
T
+S
lẽ


+ Số lần vật đi qua x
0
là: M=M
T
+ M
lẽ
* Ví dụ:
1 0 2
1 2
0, 0
x x x
v v
 


 

ta có hình vẽ:
Khi đó + Số lần vật đi qua x
0
là M
lẽ
= 2n
+ Quãng đường đi được:
S
lẽ
= 2A+(A-x
1
)+(A-

2
x
) =4A-x
1
-
2
x

Dạng 4: Xác định lực tác dụng cực đại và cực tiểu tác dụng lên vật và
điểm treo lò xo - chiều dài lò xo khi vật dao động
1) Lực hồi phục( lực tác dụng lên vật):
Lực hồi phục:
F kx ma
  



: luôn hướn về vị trí cân bằng
Độ lớn: F = k|x| = m
2
|x| .
Lực hồi phục đạt giá trị cực đại F
max
= kA khi vật đi qua các vị trí biên (x =  A).
Lực hồi phục có giá trị cực tiểu F
min
= 0 khi vật đi qua vị trí cân bằng (x = 0).
2) Lực tác dụng lên điểm treo lò xo:
Lực tác dụng lên điểm treo lò xo là lực đàn hồi:
F k | x |

  


+ Khi con lăc lò xo nằm ngang 

=0
+ Khi con lắc lò xo treo thẳng đứng: 

=
2
mg g
k

 .
+ Khi con lắc nằm trên mặt phẳng nghiêng 1 góc : 

=
mgsin
k


a) Lực cực đại tác dụng lện điểm treo là:
max
F k( A)
  


b) Lực cực tiểu tác dụng lên điểm treo là:
+ khi con lắc nằm ngang: F
min

=0
+ khi con lắc treo thẳng đứng hoặc nằm trên mặt phẳng nghiêng 1 góc  :
Nếu 

>A thì
min
F k( A)
  


Nếu
A
 

thì F
min
=0
3) Lực đàn hồi ở vị trí có li độ x (gốc O tại vị trí cân bằng ):
+ Khi con lăc lò xo nằm ngang F= kx
+ Khi con lắc lò xo treo thẳng đứng hoặc nằm nghiêng 1 góc  : F = k|

+ x|
4) Chiều dài lò xo:
l
o
: là chiều dài tự nhiên của lò xo:
a) khi lò xo nằm ngang:
Chiều dài cực đại của lò xo :

max

=

o
+ A.
Chiều dài cực tiểu của lò xo:

min
=

o
+ A.
b) Khi con lắc lò xo treo thẳng đứng hoặc nằm nghiêng 1 góc  :
Chiều dài khi vật ở vị trí cân bằng :

cb
=

o
+ 


Chiều dài cực đại của lò xo:

max
=

o
+ 

+ A.

Chiều dài cực tiểu của lò xo:

min
=

o
+ 

– A.
Chiều dài ở ly độ x:

=

0
+

+x





-A

A

O

x
2

x
1
x
0
X

Lý thuyết và phương pháp giải các dạng toán phần cơ dao động lớp 12
Đông Sơn Hoa Tử
Dạng 5: Xác định năng lượng của dao động điều hoà
Phương trình dao động có dạng: x = Acos(t + ) m
Phương trình vận tốc: v = -Asin(t + ) m/s
a) Thế năng: W
t
=
2
1
kx
2
=
2
1
k A
2
cos
2
(t + )
b) Động năng: W
đ
=
2

1
mv
2
=
2
1
m
2
A
2
sin
2
(t + ) =
2
1
kA
2
sin
2
(t + ) ; với k = m
2

c) Cơ năng: W = W
t
+ W
đ
=
2
1
k A

2
=
2
1
m
2
A
2
.
+ W
t
=

W - W
đ
+ W
đ
=

W – W
t

Khi W
t
= W
đ

x = 
2
A



thời gian W
t
= W
đ
là :
4
T
t
 

+ Thế năng và động năng của vật biến thiên tuần hoàn với cùng tần số góc ’ = 2, tần số dao
động f’ =2f và chu kì T’ =
2
T
.
Chú ý: Khi tính năng lượng phải đổi khối lượng về kg, vận tốc về m/s, ly độ về mét

Dạng 6: Xác định thời gian ngắn nhất vật đi qua ly độ x
1
đến x
2

Ta dùng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều để tính.
Khi vật dao động điều hoà từ x
1
đến x
2
thì tương ứng vứoiu vật chuyển động tròn đều từ M đến

N(chú ý x
1
và x
2
là hình chiếu vuông góc của M và N lên trục OX
Thời gian ngắn nhất vật dao động đi từ x
1
đến x
2
bằng thời gian vật chuyển động tròn đều từ M
đến N
ˆ
MN
MON
Δt = t = T
360
,
1 2
ˆ
ˆ ˆ
 
MON x MO ONx
với
1
1
| |
ˆ
Sin( ) 
x
x MO

A
,
2
2
| |
ˆ
( ) 
x
Sin ONx
A

+ khi vật đi từ: x = 0


2
A
x
 
thì
12
T
t 
+ khi vật đi từ:
2
A
x
 

x=


A thì
6
T
t
 

+ khi vật đi từ: x=0

2
2
A
x   và
2
2
A
x  

x=

A thì
8
T
t
 

+ vật 2 lần liên tiếp đi qua
2
2
A
x   thì

4
T
t
 

Vận tốc trung bình của vật dao dộng lúc này:
S
v
t





S được tính như dạng 3.
Dạng 7: Hệ lò xo ghép nối tiếp - ghép song song và xung đối.

1). Lò xo ghép nối tiếp:
a) Độ cứng của hệ k:
Hai lò xo có độ cứng k
1
và k
2
ghép nối tiếp có thể xem
như một lò xo có độ cứng k thoả mãn biểu thức:
21
111
kkk
 (1)
M

N

X

O

N

x
1
x
2
-A
m















k

1
k
2

Lý thuyết và phương pháp giải các dạng toán phần cơ dao động lớp 12
Đông Sơn Hoa Tử
Chứng minh (1):
Khi vật ở ly độ x thì:
1 2
1 2
F F F
x x x
 


 

1 1 1 2 2 2
1 2
1 2
f kx,F k x ,F k x
F F F
x x x
  


  


 


1 2
1 2
1 2
F F F
F F
F
k k k
 




 



1 2
1 1 1
= +
k k k
hay
1 2
1 2
k k
k =
k + k

b) Chu kỳ dao động T - tần số dao động:
+ Khi chỉ có lò xo 1( k

1
):
2
1
1
2
1 1
1
2
4


  
T
m
T
k k m

+ Khi chỉ có lò xo 2( k
2
):
2
2
2
2
2 2
1
2
4



  
T
m
T
k k m

+ Khi ghép nối tiếp 2 lò xo trên:
2
2
1
2
4


  
m T
T
k k m


21
111
kkk

nên
2 22
1 2
2 2 2
4 4 4

  
 
T TT
m m m

2 2 2
1 1
T = T + T

Tần số dao động:
2
2 2
1 2
1 1 1
= +
f f f

b. Lò xo ghép song song:
Hai lò xo có độ cứng k
1
và k
2
ghép song song có thể xem như một lò
xo có độ cứng k thoả mãn biểu thức: k = k
1
+ k
2
(2)
Chứng minh (2):
Khi vật ở ly độ x thì:

1 2
1 2
x x x
F F F
 


 

1 1 1 2 2 2
1 2
1 2
f kx,F k x ,F k x
x x x
F F F
  


  


 

1 2
1 1 2 2
x x x
kx k x k x
 




 


1 2
k = k + k

b) Chu kỳ dao động T - tần số dao động:
+ Khi chỉ có lò xo1( k
1
):
2
1 1
2
1 1
4
2


  
m m
T k
k T

+ Khi chỉ có lò xo2( k
2
):
2
2 2
2

2 2
4
2


  
m m
T k
k T

+ Khi ghép nối tiếp 2 lò xo trên:
2
2
4
2


  
m m
T k
k T

Mà k = k
1
+ k
2
nên
2 2 2
2 2 2
1 2

4 4 4
  
 
m m m
T T T


2
1
1 1 1
= +
2 2
T T T
2

Tần số dao động:
2 2 2
1 1
f = f +f

c) Khi ghép xung đối công thức giống ghép song song
Lưu ý: Khi giải các bài toán dạng này, nếu gặp trường hợp một lò
xo có độ dài tự nhiên

0
(độ cứng k
0
) được cắt thành hai lò xo có
chiều dài lần lượt là


1
(độ cứng k
1
) và

2
(độ cứng k
2
) thì ta có:
k
0

0
= k
1

1
= k
2

2

Trong đó k
0
=
0
ES

=
0

const

; E: suất Young (N/m
2
); S: tiết diện ngang (m
2
)






L
1
, k
1

L
2
, k
2







L

1
, k
1

L
2
, k
2

Lý thuyết và phương pháp giải các dạng toán phần cơ dao động lớp 12
Đông Sơn Hoa Tử
Dạng 8 : Chứng minh hệ dao động điều hoà
Trong trường hợp phải chứng minh cơ hệ dao động điều hoà trên cơ sở lực đàn hồi tác dụng:
F = -kx hoặc năng lượng của vật dao động (cơ năng) W = W
t
+ W
đ
, ta tiến hành như sau:
Cách 1: Dùng phương pháp động lực học:
+ Phân tích lực tác dụng lên vật
+ Chọn hệ trục toạ độ Ox
+ Viết phương trình định luật II Newtơn cho vật:
F ma




chiếu phương trình này lên OX
để suy ra: x'' = - 
2

x : vậy vật dao dộng điều hoà với tàn số góc


Cách 2: Dùng phương pháp năng lượng:
* Vì W = W
t
+ W
đ
trong đó: W
t
=
2
1
kx
2
(con lắc lò xo)
W
đ
=
2
1
mv
2

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng: W = W
t
+ W
đ
2
1

= kx
2
+
2
1
mv
2
= const
+ Lấy đạo hàm hai vế theo t phương trình này chú ý: a = v' = x''
+ Biến đổi để dẫn đến: x'' = -
2
x vậy vật dao động điều hoà với tần số góc




Con lắc đơn
Dạng 9: Viết phương trình dao động của con lắc đơn
- con lắc vật lý- chu kỳ dao động nhỏ
1) Phương trình dao động.
Chọn: + Trục OX trùng tiếp tuyến với quỹ đạo
+ gốc toạ độ tại vị trí cân bằng
+ chiều dương là chiều lệch vật
+ gốc thời gian
Phương trình ly độ dài: s=Acos(t + ) m
v = - Asin(t + ) m/s
* Tìm >0:
+  = 2f =
2
T


, với
t
T
N

 , N: tống số dao động
+



g
, ( l:chiều dài dây treo:m, g: gia tốc trọng trường tại nơi ta xét: m/s
2
)
+
mgd
I

 với d=OG: khoảng cách từ trọng tâm đến trục quay.
I: mômen quán tính của vật rắn.
+
2 2
v
A s




* Tìm A>0:

+
2
2 2
2
v
A s

 
với
s .




+ khi cho chiều dài quỹ đạo là một cung tròn

MN
:

MN
A
2

+
0
A .



,

0

: ly độ góc: rad.
Lý thuyết và phương pháp giải các dạng toán phần cơ dao động lớp 12
Đông Sơn Hoa Tử
* Tìm

(
  
  
)
Dựa vào cách chọn gốc thời gian để xác định ra 
Khi t=0 thì
0
0
x x
v v







0
0
x Acos
v A sin

 




 


0
0
os
sin
x
c
A
v
A
















= ?
Phươg trình ly giác:

=
s

=
0

cos(t + ) rad. với
0
A



rad
2) Chu kỳ dao động nhỏ.
+ Con lăc đơn: 2T
g



2
2
2
2
4
4
T g
g

T
















+ Con lắc vật lý:
2
I
T
mgd


2
2
2
2
4
4

T mgd
I
I
g
T md













Dạng 10: Năng lượng con lắc đơn - Xác định vận tốc của vật

Lực căng dây treo khi vật đi qua ly độ góc
α


1) Năng lượng con lắc đơn:
Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng O
+ Động năng: Wđ=
2
1
mv

2

+ Thế năng hấp dẫn ở ly độ

:
t
W = mg (1-cos
α)


+ Cơ năng: W= W
t
+W
đ
=
2 2
1
m A
2


Khi góc nhỏ:
2
t
1
W mg (1 cos ) mg
2
 
   
W=

2
0
1
mg
2



2) Tìm vận tốc của vật khi đi qua ly độ

(đi qua A):
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có:
Cơ năng tại biên = cơ năng tại vị trí ta xét
W
A
=W
N

W
tA
+W
đA
=W
tN
+W
đN

mg (1 cos )




+
2
A
1
mv
2
=
0
mg (1 cos )



+0


2
A 0
v 2g (cos cos )
 
 


A 0
v = ± 2g (cos
α -cosα )

3) Lực căng dây(phản lực của dây treo) treo khi đi qua ly độ

(đi qua A):

Theo Định luật II Newtơn:
P

+
τ

=m
a

chiếu lên
τ

ta được
2
A
ht
v
mgcos ma m
 
  


2
A
0
v
m mgcos m2g(cos cos ) mgcos
    
    




0
τ = mg(3cosα - 2cosα )

4) Khi góc nhỏ
0
10


N

O

A

0




P


τ


Lý thuyết và phương pháp giải các dạng toán phần cơ dao động lớp 12
Đông Sơn Hoa Tử


2
sin
cos 1
2
 






 


khi đó
2 2 2
A 0
2 2
0
v g ( )
1
mg(1 2 3 )
2
 
  

 


  





Chú ý: + Khi đi qua vị trí cân bằng(VTCB)
0



+ Khi ở vị trí biên
0
 



Dạng 11 : Xác định chu kỳ con lắc ở độ cao h

độ sâu d khi dây treo không giản
Gia tốc trọng trường ở mặt đất: g =
2
R
GM
; R: bán kính trái Đất R=6400km
1) Khi đưa con lắc lên độ cao h:
Gia tốc trọng trường ở độ cao h:
h
2
2
GM g
g

h
(R h)
(1 )
R
 


.
Chu kỳ con lắc dao động đúng ở mặt đất:
1
T 2
g



(1)
Chu hỳ con lắc dao động sai ở độ cao h:
2
h
T 2
g



(2)


1 h
2
T g

T g


h
g
1
h
g
1
R



1
2
T
1
h
T
1
R



2 1
h
T = T (1+ )
R

Khi đưa lên cao chu kỳ dao động tăng lên.

2) Khi đưa con lắc xuống độ sâu d:
*ở độ sâu d:
d
d
g = g(1- )
R


Chúng

minh: P
d
= F
hd
3
d
2
4
m( (R d) .D)
3
mg G
(R d)


 


D: khối lượng riêng trái Đất

3

3
3
d
2 3 2 3 2
4
( .D)(R d)
R
M(R d) GM d
3
g G G .(1 )
(R d) .R (R d) .R R R



    
 

d
d
g = g(1- )
R

*Chu kỳ

con lắc dao động ở độ sâu d:
2
d
T 2
g




(3)

d
1
2
g
T
T g


d
g
d
1
g R
 


1
2

1
2 1
T
d
T = T (1+ )
R
d

1-
R

Khi đưa xuống độ sâu chu kỳ dao động tăng lên nhưng tăng ít hơn đưa lên độ cao

Dạng 12 : Xác định chu kỳ khi nhiệt độ thay đổi
(dây treo làm bằng kim loại)
Khi nhiệt độ thay đổi: Chiều dài biến đổi theo nhiệt độ :

=
0

(1 +

t).


: là hệ số nở dài vì nhiệt của kim loại làm dây treo con lắc.

0

: chiều dài ở 0
0
C
Lý thuyết và phương pháp giải các dạng toán phần cơ dao động lớp 12
Đông Sơn Hoa Tử
Chu kỳ con lắc dao động đúng ở nhiệt độ t
1
(
0

C):
1
1
T 2
g



(1)
Chu kỳ con lắc dao động sai ở nhiệt độ t
2
(
0
C):
2
2
T 2
g



(2)

1 1
2 2
T
T





Ta có:
1 0 1
1 1
2 1
2 0 2
2 2
(1 t )
1 t 1
1 (t t )
(1 t )
1 t 2





 


    

 


 

 



1




1 1
2 1 2 1 2 1
2
2 1
T T1 1
1 (t t ) T T (1 (t t ))
1
T 2 2
1 (t t )
2
 

       
 

Vậy
2 1 2 1
1
T = T (1+
λ(t - t ))
2

+ khi nhiệt độ tăng thì chu kỳ dao động tăng lên
+ khi nhiệt độ giảm thì chu kỳ dao động giảm xuống
Chú ý: + khi đưa lên cao mà nhiệt độ thay đổi thì:


1
2 1
2
T
1 h
1-
λ(t - t )-
T 2 R

+ khi đưa lên xuống độ sâu d mà nhiệt độ thay đổi thì: 
1
2 1
2
T
1 d
1- λ(t -t )-
T 2 2R

Dạng 13 : Xác định thời gian dao động nhanh
chậm trong một ngày đêm.
Một ngày đêm: t = 24h = 24.3600 = 86400s.
Chu kỳ dao động đúng là: T
1
chu kỳ dao động sai là T
2
+ Số dao động con lắc dao động đúng thực hiện trong một ngày đêm:
1
1
t

N
T


+ Số dao động con lắc dao động sai thực hiện trong một ngày đêm:
2
2
t
N
T


+ Số dao đông sai trong một ngày đêm:
1 1
2 1
1 1
N | N N | t | |
T T
    
+ Thời gian chạy sai trong một ngày đêm là:
1
1
2
T
T . N t | 1|
T

    

 Nếu chu kỳ tăng con lắc dao động chậm lại

 Nếu chu kỳ giảm con lắc dao động nhanh lên
* Khi đưa lên độ cao h con lắc dao động chậm trong một ngày là:
h
t.
R

 
* Khi đưa xuống độ sâu h con lắc dao động chậm trong một ngày là:
d
Δτ = t.
2R

* Thời gian chạy nhanh chậm khi nhiệt độ thay đổi trong một ngày đêm là:
|
2 1
1
Δτ = t λ | t - t
2

* Thời gian chạy nhanh chậm tổng quát:
)|

2 1
h 1
Δτ = t | λ(t - t
R 2

Dạng 13 : Xác định chu kỳ con lăc vấp(vướng) đinh
biên độ sau khi vấp đinh
1) Chu kỳ con lắc:

* Chu kỳ cn lắc trước khi vấp đinh:
1
1
T 2
g



,
1

: chiều dài con lắc trước khi vấp đinh
Lý thuyết và phương pháp giải các dạng toán phần cơ dao động lớp 12
Đông Sơn Hoa Tử
* Chu kỳ con lắc sau khi vấp đinh:
2
2
T 2
g



,
2

: chiều dài con lắc
sau khi vấp đinh
* Chu kỳ của con lắc:
1 2
1

T (T T )
2
 
2) Biên độ góc sau khi vấp đinh
0
β
:
Chọn mốc thế năng tại O. Ta có: W
A
=W
N

W
tA
=W
tN
2 0 1 0
mg (1 cos ) mg (1 cos )
 
   
 

2 0 1 0
(1 cos ) (1 cos )
 
   
 
vì góc nhỏ nên
2 2
2 0 1 0

1 1
(1 (1 )) (1 (1 )
2 2
 
      


1
0 0
2
β = α


: biên độ góc sau khi vấp đinh.
Biên độ dao động sau khi vấp đinh:
0 2
A' =
β .



Dạng 14: Xác định chu kỳ con lắc bằng phương pháp trùng phùng


Cho hai con lắc đơn: Con lắc 1 chu kỳ
1
T
đã biết
Con lắc 2 chu kỳ
2

T
chưa biết
2 1
T T


Cho hai con lắc dao động trong mặt phẳng thẳng đứng song song trước mặt một người quan sát.
Người quan sát ghi lại những lần chúng đi qua vị trí cân bằng cùng lúc cùng chiều(trùng phùng).
Gọi

là thời gian hai lần trùng phùng liên tiếp nhau
a) Nếu
1
T
>
2
T
: con lắc
2
T
thực hiện nhiều hơn con lắc
1
T
một dao động
ta có
1 2
( 1)
nT n T

  


2
1
1
T
n
n
T













2
1
1
T
T






2
1
1
1 1
T
T




2 1
1 1 1
= +
T T
θ

b) Nếu
1
T
<
2
T
: con lắc
1
T
thực hiện nhiều hơn con lắc
2
T
một dao động

ta có
2 1
( 1)
nT n T

  

2
1
1
T
n
n
T








 



2
1
1
T

T





2
1
1
1 1
T
T




2 1
1 1 1
= -
T T
θ


Dạng 15 : Xác định chu kỳ con lắc khi chịu tác dụng thêm của
ngoại lực không đổi

F
.

* Chu kỳ con lắc lúc đầu:

1
T 2
g



(1)
* Chu kỳ con lắc lúc sau:
2
hd
T 2
g



(2)
Khi con lắc chịu tác dụng thêm của ngoại lực không đổi
F

khi đó:
Trọng lực hiệu dụng(trọng lực biểu kiến):
hd
P F P
 
  

hd hd
F
mg F mg g g
m

     


   

1) Khi
F P

 
(cùng hướng)
N
O
0

A
0

N
O

0

P

F

Lý thuyết và phương pháp giải các dạng toán phần cơ dao động lớp 12
Đông Sơn Hoa Tử
hd
F

g g
m
 
khi đó T
2
<T
1:
chu kỳ giảm

2) Khi
F P

 
(ngược hướng)

hd
F
g g
m
 
khi đó T
2
>T
1:
chu kỳ tăng
3) Khi
F P

 
(vuông góc)


2
2
hd
F
g g
m
 
 
 
 
khi đó T
2
<T
1:
chu kỳ giảm
Vị trí cân bằng mới
0
F
tan
P



Chú ý: Các loại lực có thể gặp:
+1) Lực tĩnh điện:
9
1 2
2
12

| q q |
F 9.10
r



+2) Lực diện trường: F=|q|.E,
U
E
d

: cường độ điện trường
đều(V/m)

F E

 
khi q>0,
F E

 
khi q<0
+3) Lực đẩy Acsimet: F
A
= D.V.g : D: khối lượng riêng của chất lỏng, khí
V: thể tích chất lỏng mà vật chiếm chổ

Dạng 16 : Xác định chu kỳ con lắc khi gắn vào hệ chuyển
động tịnh tiến với gia tốc


a


- Khi con lắc gắn vào hệ chuyển động tính tiến với gia tốc
a

thì vật chịu tác dụng thêm của lực
quán tính
qt
F

=-m
a

(ngược chiều với
a

)
Trọng lực hiệu dụng(trọng lực biểu kiến):
hd qt
P F P
 
  

hd hd
mg mg ma g g a
     
     

+ khi hệ chuyển động nhanh dần đều thì

a

cùng chiều với
v

(chiều chuyển động) khi đó
qt
F


ngược chiều chuyển động
+ khi hệ chuyển động chậm dần đều thì
a

ngược chiều với
v

(chiều chuyển động) khi đó
qt
F

cùng
chiều chuyển động
1) Khi
qt
F P

 
(cùng hướng) thì
hd

g g a
 
khi đó T
2
<T
1:
chu kỳ giảm
2) Khi
qt
F P

 
(ngược hướng) thì
hd
g g a
 
khi đó T
2
>T
1:
chu kỳ tăng
3) Khi
qt
F P

 
(vuông góc) thì
2 2
hd
g g a

 
khi đó T
2
<T
1:
chu kỳ giảm
Vị trí cân bằng mới
qt
0
F
tan
P



4) Khi
qt
F

hợp với
P

một góc

thì:
2 2 2
hd
g g a 2ga.cos

  


Dạng 17 : Bài toán con lắc đứt dây - va chạm

1) Bài toán đứt dây:
N
O

0

P

F

N

O
0

0
v

X

Y


O

0



P

F


Lý thuyết và phương pháp giải các dạng toán phần cơ dao động lớp 12
Đông Sơn Hoa Tử
Khi con lăc đứt dây vật bay theo phương tiếp tuyến với quỹ đạo tại điểm đứt.
+ Khi vật đi qua vị trí cân bằng thì đứt dây lúc đó vật chuyển động nén ngang với vận tốc đầu
là vận tốc lúc đứt dây.
Vận tốc lúc đứt dây:
0 0
v 2g (1 cos )

 
Phương trình theo các trục toạ độ:
0
2
theo ox : x v .t
1
theo oy: y gt
2










phương trình quỹ đạo:
2
2
2
0 0
1 x 1
y g x
2 v 4 (1 cos )

 



+ Khi vật đứt ở ly độ

thì vật sẽ chuyển động ném xiên
với vận tốc ban đầu là vận tốc lúc đứt dây.
Vận tốc vật lúc đứt dây:
0 0
v 2g (cos cos )
 
 
Phương trình theo các trục toạ độ:
0
2
0
theo ox : x (v cos ).t
1

theo oy: y (v sin ).t gt
2






 




Khi đó phương trình quỹ đạo là:
2
2
0
1 g
y (tan ).x x
2 (v .cos )


 

Hay:
2 2
2
0
1 g
y (tan ).x (1 tan )x

2 v
 
  
Chú ý: Khi vật đứt dây ở vị trí biên thì vật sẻ rơi tự do theo phương trình:
2
1
y gt
2

2) Bài toán va chạm:
+ Trường hợp va chạm mềm: sau khi va chạm hệ chuyển động cùng vận tốc
Theo ĐLBT động lượng:
A B AB A A B B A B
P P P m v m v (m m )V
     
   
 

Chiếu phương trình này suy ra vận tốc sau va chạm V
+ Trường hợp va chạm đàn hồi: sau va chạm hai vật chuyển động với các vận tốc khác
nhau
A2
v


B2
v

.
Theo định luật bảo toàn động lượng và động năng ta có

A B A2 B2
dA dB dA2 dB2
P P P P
W W =W +W

  





   
A A B B A A2 B A2
2 2 2 2
A A B B A A2 B B2
m v m v m v m v
1 1 1 1
m v m v m v m v
2 2 2 2
  




  


   

từ đây suy ra các giá trị vận tốc sau khi va chạm

A2
v

B2
v
.

Dạng 18 : Tổng hợp hai dao động cùng phương cùng tần số

+ Hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số:
Phương trình dao động dạng: x
1
= A
1
cos(t + 
1
)
x
2
= A
2
cos(t + 
2
)
 x = x
1
+ x
2
= Acos(t + )
a) Biên độ dao động tổng hợp:

A
2
= A
1
2
+ A
2
2
+ 2A
1
A
2
cos (
2
- 
1
)
Nếu hai dao động thành phần có pha:
 cùng pha:  = 2k  A
max
= A
1
+ A
2

N

O
0


0
v

X

Y

Lý thuyết và phương pháp giải các dạng toán phần cơ dao động lớp 12
Đông Sơn Hoa Tử
 ngược pha:  = (2k + 1)  A
min
=
21
AA 

 vuông pha:
(2 1)
2
k


   
2 2
1 2
A A A
 
 lệch pha bất kì:
1 2 1 2
A A A A A
   


b) Pha ban đầu:
1 1 2 2
1 2 2 2
sin sin
tan
cos cos
A A
A A
 

 



?

 

+ Nếu có n dao động điều hoà cùng phương cùng tần số:
x
1
= A
1
cos(t + 
1
)
…………………
x
n

= A
n
cos(t + 
n
)
Dao động tổng hợp là: x = x
1
+ x
2
+ x
3
… = A cos(t + )
Thành phần theo phương nằm ngang Ox:
A
x
= A
1
cos
1
+ A
2
cos
2
+ ……. A
n
cos
n

Thành phần theo phương thẳng đứng Oy:
A

y
= A
1
sin
1
+ A
2
sin
2
+ ……. A
n
sin
n

 A =
2 2
x
y
A A

+ …. và tan =
y
x
A
A

Chú ý: Khi không áp dụng được các công thức trên để đơn giản ta dùng phương pháp giản đồ
vectơ Frexnen để giải

Dạng 19 : Bài toán về sự cộng hưởng dao động


Để cho hệ dao động với biên độ cực đại hoặc rung mạnh hoặc nước sóng sánh mạnh nhất thì xãy
ra cộng hưởng dao động.
Khi đó
0 0
( )
f f
 
  
T=T
0
Vận tốc khi xãy ra cộng hưởng là:
s
v
T


Lưu ý:
 con lắc lò xo:
0
k
m


 con lắc đơn:
0
g





 con lắc vật lý:
0
mgd
I



Dạng 20 : Bài toán về dao động tắt dần

a) Tính độ giảm biên độ dao động sau một chu kỳ:
A


ta có : Độ giảm thế năng công lực ma sát
Gọi A
1
là biên độ dao động sau nửa chu kỳ đầu
A
2
là biên độ dao động sau nửa chu kỳ tiếp theo
+ Xét trong nửa chu kỳ đầu:

2 2
1 át át 1
1 1
( )
2 2
mas mas
kA kA A F A A

    

2 2
1 át 1
1 1
( )
2 2
mas
kA kA F A A
  
1 1 át 1
1
( )( ) ( )
2
mas
k A A A A F A A
    
1 át
1
( )
2
mas
k A A F  

át
1
2
mas
F
A A

k
  (1)
Lý thuyết và phương pháp giải các dạng tốn phần cơ dao động lớp 12
Đơng Sơn Hoa Tử
+ Xét trong nửa chu kỳ tiếp theo:
2 2
2 1 át át 1 2
1 1
( )
2 2
mas mas
kA kA A F A A
    

2 2
1 2 át 2 1
1 1
( )
2 2
mas
kA kA F A A
  

1 2 1 2 át 2 1
1
( )( ) ( )
2
mas
k A A A A F A A
    

1 2 át
1
( )
2
mas
k A A F  

át
1 2
2
mas
F
A A
k
  (2)
Từ (1) và (2)

Độ giảm biên độ sau một chu kỳ:
át
2
4
mas
F
A A A
k
   
Độ giảm biên độ sau N chu kỳ dao động:
át
4
mas

n n
F
A A A N
k
   
b) Số chu kỳ dao động cho đến lúc dừng lại:
Khi dừng lại A
n
=0

số chu kỳ :
át
4
n mas
A kA
N
A F
 


Lực masát:
át
.
mas
F N




: là hệ số masát

N: phản lực vng góc với mặt phẳng
c) Để duy trì dao động:
Năng lượng cung cấp = Năng lượng mất đi trong một chu kỳ= Cơng của lực masát
PHẦN BÀI TẬP
Câu 1: chọn câu trả lời đúng:
Dao động điều hòa là:
a. những chuyển động có trạng thái chuyển động được lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian
bằng nhau.
b. những chuyển động có giới hạn trong không gian, lặp đi lặp lại nhiều lần quanh một vò trí cân
bằng.
c. Một dao động được mô tả bằng một đònh luật dạng sin ( hay cosin) đối với thời gian .
d. Một dao dộng có biên độ phụ thuộc vào tần số riêng của hệ dao động
Câu 2a: trong một vật dao động điều hòa ,những đại lượng nào sau đây có giá trị khơng thay đổi?
a. Gia tốc và li độ b. Gia tốc và tần số c. biên độ và tần số d. biên độ và li độ
Câu 2b: Pha của dao động được dùng để xác định:
A. Biên độ dao động B. Tần số dao động
C. Trạng thái dao động D. Chu kỳ dao động
Câu 3: Một vật dao động điều hòa, câu khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Khi vật qua vị trí cân bằng nó có vận tốc cực đại, gia tốc bằng 0.
B. Khi vật qua vị trí cân bằng nó có vận tốc và gia tốc đều cực đại.
C. Khi vật qua vị trí biên vận tốc cực đại, gia tốc bằng 0.
D. Khi vật qua vị trí biên động năng bằng thế năng.
Câu 4: Một vật dao động điều hòa, câu khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Chu kỳ dao động là số dao động trong một giây.
B. Chu kỳ dao động là khoảng thời gian vật thực hiện được một dao động tồn phần.
C. Tần số dao động là khoảng thời gian vật thực hiện được một dao động tồn phần
D. Tần số dao động được xác định bởi cơng thức : f =
2




Câu 5: Đối với một chất điểm dao động điều hòa với phương trình:
s( )
2
x Aco t cm


 
thì vận tốc của nó:
A. Biến thiên điều hòa với phương trình
sin( )
2
V A t

 
  
.
B. Biến thiên điều hòa với phương trình
sin( )
2
V A t

 
 
.
C. Biến thiên điều hòa với phương trình
sin
V A t
 


.
D. Biến thiên điều hòa với phương trình
3
sin( )
2
V A t

 
 
.
Câu 6: Đối với một chất điểm dao động điều hòa với phương trình:
s( )
2
x Aco t cm


 
thì gia tốc của nó:
A. Biến thiên điều hòa với phương trình
2
sin( )
2
a A t

 
  
.
Lý thuyết và phương pháp giải các dạng toán phần cơ dao động lớp 12
Đông Sơn Hoa Tử
B. Biến thiên điều hòa với phương trình

sin( )
2
a A t

 
 
.
C. Biến thiên điều hòa với phương trình
2
s( )
2
a A co t

 
  

D. Biến thiên điều hòa với phương trình
3
sin( )
2
a A t

 
  
.
Câu 7: Trong một dao động điều hòa thì:
A. Li độ, vận tốc gia tốc biến thiên điều hòa theo thời gian và có cùng biên độ
B. Lực phục hồi cũng là lực đàn hồi
C. Vận tốc tỉ lệ thuận với thời gian
D. Gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng và tỉ lệ với li độ

Câu 8: Đối với một chất điểm dao động điều hòa với phương trình:
s( )
x Aco t cm
 
 
, đại lượng
( )
t
 


được gọi là:
A. Biên độ dao động B. Tần số dao động C. Pha dao động D. Chu kỳ dao động.
Câu 9: Chọn câu sai:Trong dao động điều hòa với phương trình:
s( )
x Aco t cm
 
 
, sau một chu kỳ thì:
A. Li độ của vật không trở về giá trị ban đầu. C. Gia tốc của vật lại trở về giá trị ban đầu
B. Vận tốc của vật lại trở về giá trị ban đầu D. Vật lại trở về vị trí ban đầu
Câu 10: Một vật nhỏ dao động điều hoà theo một trục cố định . Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Lực kéo về tác dụng vào vật không đổi.
B. Quỹ đạo chuyển động của vật là một đoạn thẳng.
C. Li độ của vật tỷ lệ với thời gian dao động.
D. Quỹ đạo chuyển động của vật là một đường hình sin.
Câu 11: Trong dao động điều hòa của chất điểm, chất điểm đổi chiều chuyển động khi lực tác dụng:
A. Đổi chiều B. Bằng không C. Có độ lớn cực đại D. Thay đổi độ lớn
Câu 12: Một vật nhỏ dao động điều hoà theo một trục cố định ox, quanh vị trí cân bằng 0. Hợp lực tác dụng vào
vật luôn:

A. Hướng về vị trí cân bằng 0.
B. Cùng chiều với chiều dương của trục ox.
C. Cùng chiều với chiều âm của trục ox
D. Cùng chiều với chiều chuyển động của vật.
Câu 13: Gia tốc của chất điểm dao động điều hòa bằng không khi nào?
A. Khi li độ lớn cực đại. B. Khi li độ bất kỳ.
C. Khi li độ cực tiểu. D. Khi vận tốc bằng không.
Câu 14: Đối với 1 dao động điều hòa thì nhận định nào sau đây sai:
A. Li độ bằng không khi vận tốc bằng không.
B. Li độ cực đại khi lực hồi phục có cường độ lớn nhất.
C. Vận tốc cực đại khi thế năng cực tiểu.
D. Li độ bằng không khi gia tốc bằng không.
Câu 15: Vật tốc của chất điểm dao động điều hòa có độ lớn cực đai khi nào?
A. Khi li độ có độ lớn cực đại. B. Khi li độ bằng không.
C. Khi pha cực đại; D. Khi gia tốc có độ lớn cực đại.
Câu 17: Chọn câu ghép đúng. Chu kỳ dao động là khoảng thời gian…
A. …nhất định để trạng thái dao động được lặp lại như cũ.
B. …giữa 2 lần liên tiếp vật dao động qua cùng 1 vị trí.
C. …vật đi hết 1 đoạn đường bằng quỹ đạo.
D. …ngắn nhất để trạng thái dao động được lặp lại như cũ.
Câu 18: Tần số dao động là:
A. Góc mà bán kính nối vật dao động với 1 điểm cố định quét được trong 1s.
B. Số dao động thực hiện trong 1 khoảng thời gian.
C. Số chu kỳ trong 1 khoảng thời gian.
D. Số trạng thái dao động lặp lại như cũ trong 1 đơn vị thời gian.
Câu 19: Biết các đại lượng ,  của 1 dao động điều hòa của 1 vật ta xác định được:
A. Quỹ đạo dao động
B. Chu kỳ và trạng thái dao động
C. Vị trí và chiều khởi hành.
D. Li độ và vận tốc của vật tại 1 thời điểm xác định.

Lý thuyết và phương pháp giải các dạng tốn phần cơ dao động lớp 12
Đơng Sơn Hoa Tử
Câu 20: Một vật dao động điều hòa với phương trình
s( )
x Aco t
 
 
. Gọi T là chu kì dao động của vật. Vật có
vận tốc cực đại khi :
A.
2
T
t 
B.
4
T
t 
C. Vật qua vị trí biên D. Vật qua vị trí cân bằng.
Câu 21a. Chọn phát biểu sai: Trong dao động điều hòa, sau một chu kỳ thì:
A. Vận tốc của vật lại trở về giá trị ban đầu B. Gia tốc của vật lại trở về giá trị ban đầu
C. vật lại trở về vị trí ban đầu D. Li độ của vật khơng trở về giá trị ban đầu
Câu 21b. Trong dao động điều hòa, vận tốc biến đổi:
A. cùng pha với li độ B. sớm pha
2

so với li độ
C. trễ pha
2

so với li độ D. lệch pha

2

so với li độ
Câu 22: Trong dao động điều hòa thì li độ, vận tốc, gia tốc là các đại lượng biến đổi theo thời gian theo quy luật
dạng cos có:
A. cùng biên độ. B. cùng tần số góc. C. cùng pha. D. cùng pha ban đầu.
Câu 23: Chọn câu đúng : Chu kì dao động của con lắc lò xo phụ thuộc vào
A. Biên độ dao động. B. Cấu tạo của con lắc lò xo.
C. Cách kích thích dao động. D. A và C đúng.
Câu 24: Một con lắc lò xo dao động điều hòa
8 s(4 )
2
x co t cm


 
. Xác định pha ban đầu:
A.


4 2
t
 

B.
2

C.
2


 D.


4 2
t
 


Câu 25: Một con lắc lò xo dao động điều hòa
8 s(4 )
2
x co t cm


 
. Xác định pha dao động:
A.


4 2
t
 

B.
2

C.
2

 D.



4 2
t
 


Câu 26: Một con lắc lò xo dao động điều hòa
8 s(4 )
2
x co t cm


 
. Xác định biên độ:
A. 3 cm B. 4 cm C. 8 cm D. 10 cm
Câu 38 . Một vật dao động điều hoà theo phương trình
( )
x Acos t
 
 
. Xét mối quan hệ giữa chu kì
dao động và pha.
a. Sau một số lẻ phần tư chu kì, pha dao động tăng thêm một lượng bao nhiêu ?(với k là số nguyên)

A.
(2 1)
4
k



B.
(2 1)
2
k


C.
k

D. Một lượng khác
b. Sau một số chẵn nửa chu kì, pha dao động tăng thêm một lượng bao nhiêu ?
A.
2
k

B.
k

C.
2
k

D. Một lượng khác
Câu 27: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = Acos(ωt + φ). Gọi v và a lần lượt là vận tốc và gia tốc của
vật. Hệ thức đúng là:
 
 

   

 





2 22 2
2
4 2
2 2 2 2
2 2
2
2
2
2
4
4
2
v a
A. A
a v a
C
v a
B. A
. A D. A
v

Câu 28: Một vật dao động điều hòa với tần số góc

. ở li độ x ,vật có vật tốc v . biên độ dao động của

vật được xác đònh bởi công thức:
a. A =
2
2
2
v
x

 b. A =
2 2 2
x v


c. A =
2 2 2
x v


d. A =
2
2
2
v
x


Câu 39: Một chất điểm dao động điều hòa trên một quỹ đạo thẳng dài 10 cm, biên độ dao động của vật là:
a. A = 6 cm b. A = 12 cm c. A = 5 cm d. A = 1,5 cm
Câu 40: Một chất điểm dao động điều hòa, có qng đường đi được trong một chu kỳ là 16 cm , biên độ dao
động của vật là:

a. A = 8 cm b. A = 12 cm c. A = 4 cm d. A = 1,5 cm
Lý thuyết và phương pháp giải các dạng tốn phần cơ dao động lớp 12
Đơng Sơn Hoa Tử
Câu 41: Một chất điểm dao động điều hòa, có qng đường đi được trong hai chu kỳ là 40 cm , biên độ dao
động của vật là:
a. A = 8 cm b. A = 12 cm c. A = 5 cm d. A = 1,5 cm
Câu 42: Gia tốc của một vật dao động điều hòa có giá trị
2
30 /
a m s
 
. Tần số dao động là 5Hz. Lấy
2
10


. Li
độ của vật là:
A. x = 3cm B. x = 6cm C. x = 0,3cm D. x = 0,6cm
Câu 43a: Một chất điểm dao động điều hòa trên một quỹ đạo thẳng dài 9 cm, biên độ dao động của vật là:
a. A = 6 cm b. A = 12 cm c. A = 4,5 cm d. A = 1,5 cm
Câu 43b: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ 1,57 s . Lúc vật qua li độ 3cm thì nó có vận tốc 16cm/s. Biên độ
dao động của vật là:
a. A =
5
cm

b. A = 5 cm c. A = 10 cm d. A =
10
cm



Câu 37 : Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox. Lúc vật ở li độ
cmx 2
thì có vận tốc
scmv /2


và gia tốc
22
2 scma /


. Tính biên độ A và tần số góc

.
A. 2 cm ;  rad/s B.20 cm ;  rad/s C.2 cm ; 2 rad/s D.2 2 cm ;  rad/s.
Câu 44: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos 20t (cm, s). Vận tốc cực đại và gia tốc cực
đại của vật là:
A. 1 m/s; 20 m/s
2
B. 10 m/s; 2 m/s
2
C. 100 m/s; 200 m/s
2
D. 0,1 m/s; 20 m/s
2

Câu 46: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 6cos
(20 )

t cm

. Tính vận tốc cực đại của vật :
A. v
max
=
120 /
cm s

B. v
max
=
10 /
cm s


C. v
max
=
120 /
cm s


D. v
max
=
10 /
cm s




Câu 47: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 6cos
(20 )
t cm

. Tính gia tốc cực đại của vật :
A. a
max
=
2 2
240 /
cm s

B. a
max
=
2 2
240 /
cm s



C. a
max
=
2 2
24 /
m s

D. a

max
=
2 2
240 /
m s



Câu 53: Trong một phút vật dao động điều hồ thực hiện đúng 40 chu kỳ dao động với biên độ là 8cm.
Giá trị lớn nhất của vận tốc là:
A. V
max
= 34cm/s B. V
max
= 75.36cm/s C. V
max
= 48.84cm/s D. V
max
= 33.5cm/s
Câu 48: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 6cos
(20 )
t cm

. Tính vận tốc trung bình khi vật di từ
VTCB đến vị trí có li độ x = 3cm lần thứ nhất theo chiều dương.
A. v
tb
= 60 cm/s B. v
tb
= 360 cm/s C. v

tb
= 30 cm/s D. v
tb
= 240 cm/s
Câu 49: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 6cos
(20 )
t cm

. Tính vận tốc trung bình trong 1/4 chu
kỳ ?
A. v
tb
= 60 cm/s B. v
tb
= 360 cm/s C. v
tb
= 30 cm/s D. v
tb
= 240 cm/s
Câu 50a: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 6cos
(20 )
t cm

. Tính vận tốc trung bình trong một chu
kỳ ?
A. v
tb
= 60 cm/s B. v
tb
= 360 cm/s C. v

tb
= 30 cm/s D. v
tb
= 240 cm/s
Câu 45: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 6cos
(20 )
t cm

. Tính vận tốc của vật lúc vật qua li độ x =
3cm.
A. v =
60 3 /
cm s

 B. v =
20 3 /
cm s

 C. v =
20 3 /
cm s

D. v =
60 3 /
cm s


Câu 50b: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 20cos
( )
4

t cm



. Vận tốc của vật lúc qua vị
trí 10 cm và đi theo chiều âm là :
A. v

= 54,4 cm/s B. v

= - 54,4 cm/s C. v = 31,4 cm/s D. v = - 31,4 cm/s

×