Đề thi toán tuổi thơ Olympic lớp 8

OLYMPIC TOÁN TUỔI THƠ 2012 – THCS
&
ĐỀ THI CÁ NHÂN
Thời gian làm bài: 30 phút
Từ câu 1 đến câu 15 chỉ viết đáp số
Câu 16 viết lời giải đầy đủ ở mặt sau Tờ trả lời.
1. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2
x 1 x 2 x 3 x 2012 0− − − − =
.
2. Biết
x 3y
12
y
−
=
. Tính giá trị của phân thức
5x 3y
2y
−
.
3. Tìm cặp số
( )
x, y
thỏa mãn
2 2
x y xy+ =
.
4. Chữ số tận cùng của số
2012

8
27
là bao nhiêu?
5. Cho hình thoi ABCD cạnh a và
·
0
ABC 60=
. G là trọng tâm tam giác ABC.
Tính diện tích tứ giác AGCD.
6. Cho tỷ lệ thức
3x y 3
x y 4
−
=
+
. Tính giá trị
x
y
.
7. Cho hai số tự nhiên a, b. Giả sử a chia cho b có số dư r. Phép toán * giữa hai số a và b
được xác định như sau: a * b = 2r + 1. Hỏi a * 3 có thể nhận mấy giá trị?
8. Tô màu hình tròn bằng 4 màu sao cho
hai miền chung đỉnh hay chung cạnh đều
khác màu. Hỏi miền có dấu X màu gì?
9. Cho đa thức
( )
P x
thỏa mãn
( ) ( )
2

P x 3P 2 5x+ =
với mọi giá trị của x. Tính
( )
P 3
.
10. Tìm giá trị của x.
Trang 1
11. Cho các số tự nhiên 1, 2, 3, được viết
theo chiều kim đồng hồ và từ trong ra ngoài.
Các số 1, 2, 3 trong tam giác thứ nhất. Các số
4, 5, 6 trong tam giác thứ hai. Các số 7, 8, 9
trong tam giác thứ ba. Tìm số lớn nhất trong
tam giác thứ hai mươi?
12. Cho ABCD là hình vuông cạnh 20 cm. Các
tam giác sẫm màu có đỉnh chung nằm trên đường
chéo BD của hình vuông. Đáy các tam giác đó có
độ dài là 4 cm, 5 cm, 2 cm và 7 cm. Tìm tổng
diện tích phần sẫm màu.
13. Tìm số nguyên dương nhỏ nhất không phải là ước của tích
1 2 3 97 98.× × × × ×
14. Có 4 đồng xu đều có đường kính 2 cm
đặt trong một hộp có đáy là hình vuông
cạnh 4 cm. Tính diện tích phần gạch chéo.
15. Trên hình vẽ có ba hình vuông đặt
trong một tam giác. Cạnh hình vuông lớn
nhất là 18 cm, cạnh hình vuông nhỏ nhất
là 8 cm. Tính cạnh hình vuông ở giữa?
16. (Tự luận). Hình vẽ là một phần của đa
giác đều 20 cạnh.
Tính các góc

a)
·
PQR
b)
·
PRS
c)
·
PSR
Chú ý: Giám thị không giải thích gì thêm.
Trang 2
OLYMPIC TOÁN TUỔI THƠ 2012 – THCS
&
KẾT QUẢ - ĐỀ THI CÁ NHÂN
1. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2
x 1 x 2 x 3 x 2012 0− − − − =
.
Kết quả: 0
2. Biết
x 3y
12
y
−
=
. Tính giá trị của phân thức
5x 3y
2y
−

.
Kết quả: 36
3. Tìm cặp số
( )
x, y
thỏa mãn
2 2
x y xy+ =
.
Kết quả:
( )
0; 0
4. Chữ số tận cùng của số
2012
8
27
là bao nhiêu?
Kết quả: 1
5. Cho hình thoi ABCD cạnh a và
·
0
ABC 60=
. G là trọng tâm tam giác ABC.
Tính diện tích tứ giác AGCD.
Kết quả:
2
a 3
3
6. Cho tỷ lệ thức
3x y 3

x y 4
−
=
+
. Tính giá trị
x
y
.
Kết quả
x 7
y 9
=
7. Cho hai số tự nhiên a, b. Giả sử a chia cho b có số dư r. Phép toán * giữa hai số a và b
được định nghĩa như sau: a * b = 2r + 1. Hỏi a * 3 có thể nhận mấy giá trị?
Kết quả: 3
8. Tô màu hình tròn bằng 4 màu sao cho
hai miền chung đỉnh hay chung cạnh đều
khác màu. Hỏi miền có dấu X màu gì?
Kết quả: Tím
9. Cho đa thức
( )
P x
thỏa mãn
( ) ( )
2
P x 3P 2 5x+ =
với mọi giá trị của x. Tính
( )
P 3
.

Kết quả: 30
10. Tìm giá trị của x.
Kết quả:
0
18
Trang 1
11. Cho các số tự nhiên 1, 2, 3, được viết
theo chiều kim đồng hồ và từ trong ra ngoài.
Các số 1, 2, 3 trong tam giác thứ nhất. Các số
4, 5, 6 trong tam giác thứ hai. Các số 7, 8, 9
trong tam giác thứ ba. Tìm số lớn nhất trong
tam giác thứ hai mươi?
Kết quả: 60
12. Cho ABCD là hình vuông cạnh 20 cm. Các
tam giác sẫm màu có đỉnh chung nằm trên đường
chéo BD của hình vuông. Đáy các tam giác đó có
độ dài là 4 cm, 5 cm, 2 cm và 7 cm. Tìm tổng
diện tích phần sẫm màu.
Kết quả: 180
13. Tìm số nguyên dương nhỏ nhất không phải là ước của tích
1 2 3 97 98.× × × × ×
Kết quả: 101
14. Có 4 đồng xu đều có đường kính 2 cm
đặt trong một hộp có đáy là hình vuông
cạnh 4 cm. Tính diện tích phần gạch chéo.
Kết quả:
4
− π
15. Trên hình vẽ có ba hình vuông đặt
trong một tam giác. Cạnh hình vuông lớn

nhất là 18 cm, cạnh hình vuông nhỏ nhất
là 8 cm. Tính cạnh hình vuông ở giữa?
Kết quả: 12
16. (Tự luận). Hình vẽ là một phần của đa
giác đều 20 cạnh.
Tính các góc
a)
·
PQR
b)
·
PRS
c)
·
PSR
Kết quả: a)
·
0
PQR 162=
; b)
·
0
PRS 153=
; c)
·
0
PSR 18=
Chú ý: Giám thị không giải thích gì thêm.
Trang 2