CHUYEN DE CĂN BẠC 2 ( CÓ HƯỚNG DẪN)

Chơng trình ôn thi vào lớp 10 Năm học: 2011 - 2012
phần I đại số
Chuyên đề i: căn thức bậc hai - bậc ba
Các phép biến đổi căn thức bậc hai- bậc ba
A. Những công thức biến đổi căn thức:
1)
AA
=
2
2)
BAAB .=
( với A

0 và B

0 )
3)
B
A
B
A
=
( với A

0 và B > 0 )
4)
BABA =
2
(với B

0 )

5)
BABA
2
=
( với A

0 và B

0 )

BABA
2
=
( với A < 0 và B

0 )
6)
B
AB
B
A
=
( với AB

0 và B

0 )
7)
B
BA

B
A
=
( với B > 0 )
8)
2
)(
BA
BAC
BA
C

=


( Với A

0 và A

B
2
)
9)
BA
BAC
BA
C

=

)(
( với A

0, B

0 và A

B
B. Bài tập cơ bản:
Bài 1: Tìm ĐKXĐ của các biểu thức sau:
a)
32
+
x
b)
12
3
+
x
c)
1
2

x
d)
2
2
1
x
HD: a)

2
3

x
b)
2
1
<
x
c)





1
0
x
x
d)
0

x
Bài 2: Phân tích thành nhân tử ( với x

0 )
a)
8632
+++
b) x

2
- 5 c) x - 4 d)
1

xx
HD: a)
( )( )
1232 ++
b)
( )( )
55 + xx
c)
( )( )
22 + xx
d)
( )( )
11 ++ xxx
Bài 3: Đa các biểu thức sau về dạng bình phơng.
a)
223 +
b)
83

c)
549
+
d)
7823

HD: a)

( )
2
12
+
b)
( )
2
12

c)
( )
2
25
+
d)
( )
2
74

Bài 4: Rút gọn các biểu thức sau:
a)
( )
2
174

b)
2832
146
+
+

c)
5
5
2
+

x
x
(với x

5) d)
1
1


x
xx
( với
1,0

xx
)
HD: a)
417

b)
2
2
c)
5

x
d)
1
++
xx
Bài 5: Tìm giá trị của x

Z để các biểu thức sau có giá trị nguyên.
a)
2
3
+
x
( với x

0) b)
1
5
+
+
x
x
( với x

0) c)
2
2

+

x
x
( với x

0 và x

4)
HD: a)
{ }
1=x
b)
{ }
9;1;0=x
c)
{ }
36;1 6;9;1;0=x
Bài 6: Giải các phơng trình, bất phơng trình sau:
a)
35
=
x
b)
523

x
c)
2
3
3
=

+
x
x
d)
1
1
3
>

x
HD: a) x = 14 b)
2
3
1

x
c) x = 81 d)
161
<<
x
C. Bài tập tổng hợp:
Bài 1: Cho biểu thức: A =
1
1
1
1
+

+
x
x
x
xx
a)Tìm ĐKXĐ và rút gọn A.
b) Tính giá trị biểu thức A khi x =
4
9
.
c) Tìm tất cả các giá trị của x để A < 1.
HD: a) ĐKXĐ là:





1
0
x
x
, rút gọn biểu thức ta có: A =
1x
x
.
b) x =
4
9
thì A = 3

c)
10
<
x
.
Bài 2: Cho biểu thức: B =
4
52
2
2
2
1

+

+
+

+
x
x
x
x
x
x
a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức B.
b) Tìm x để B = 2.
HD: a) Điều kiện:

4
0
x
x
, rút gọn biểu thức ta có: B =
2
3
+x
x
.
c) B = 2

x = 16.
Bài 3: Cho biểu thức: C =









+


+

1
2
2
1
:
1
1
1
a
a
a
a
aa
a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức C.
b) Tìm giá trị a để C dơng.
HD: a) Điều kiện:

>
1
4
0
a
a
a
, rút gọn biểu thức ta có: C =
a
a
3
2
b) C dơng khi a > 4.
Bài 4: Cho biểu thức D =
x
x
x
x
x
x
4
4
.
22

+
+

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức D.
b) Tính giá trị của D khi x =
526

.
HD: a) Điều kiện:




>
4
0
x
x
, rút gọn biểu thức ta có: D =
x
.
b) D =
15

Bµi 5: Cho biĨu thøc E =

1
3
11
−
−
+
−
−
+
x
x
x
x
x
x
a) T×m ®iỊu kiƯn x¸c ®Þnh vµ rót gän biĨu thøc E.
b) T×m x ®Ĩ E = -1.
HD: a) §iỊu kiƯn:



≠
>
1
0
x
x
,rót gän biĨu thøc ta cã: E =
x
+

−
1
3
.
c) x = 4.
Bµi 6: Cho biĨu thøc: F =
8
44
.
2
2
2
2
++








+
−
−
xx
xx
a) Tìm TXĐ rồi rút gọn biểu thức F.
b) Tính giá trò của biểu thức F khi x=3 +
8

;
c) Tìm giá trò nguyên của x để biểu thức F có giá trò nguyên ?
HD: a) §KX§:



≠
≥
4
0
x
x
,rót gän biĨu thøc ta cã: F =
2
2
−
+
x
x
b) x = 3+
( )
2
122238
+=+=

⇒
A =
122 −
c) BiĨu thøc A nguyªn khi:
{ }

1;2;42 ±±±=−x

⇒
x = {0; 1; 9; 16; 36}
D. Bµi tËp lun tËp:
Bµi1: Cho biĨu thøc :

+
−+
−
+
+
=
6
5
3
2
aaa
a
P
a
−
2
1
a) T×n §KX§ vµ rót gän P.
b) TÝnh gi¸ trÞ cđa P khi: a =
347
−
.
c) T×m gi¸ trÞ cđa a ®Ĩ P < 1.

Bµi2 : Cho biĨu thøc: Q=








−
+
−
−
+








−
− 1
2
2
1
:
1
1

1
a
a
a
a
aa
a. Rót gän Q.
b. T×m gi¸ trÞ cđa a ®Ĩ Q d¬ng.
Bµi3: Cho biĨu thøc: A =
x
x
x
x
xx
x
−
+
−
−
+
−
+−
−
3
12
2
3
65
92
a, T×m §KX§ vµ rót gän biĨu thøc A.

b, T×m c¸c gi¸ trÞ cđa x ®Ĩ A > 1.
c, T×m c¸c gi¸ trÞ cđa x
∈
Z ®Ĩ A
∈
Z.
Bµi4 : Cho biĨu thøc: C =
1
2
1
3
1
1
+−
+
+
−
+
xxxxx
a, T×m §KX§ vµ rót gän biĨu thøc C.
b, T×m c¸c gi¸ trÞ cđa x ®Ĩ C = 1.
Bµi5: Cho biĨu thøc: M =
.
2
x)(1
1x2x
2x
1x
2x
2

−
⋅








++
+
−
−
−
a) Rót gän M.
b) T×m c¸c gi¸ trÞ cđa x ®Ĩ M d¬ng.
c) Tìm giá trị lớn nhất của M.
Bài6: Cho biểu thức: P =









+
+

1
2
1
1
:
1
1
x
xxxx
x
a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn P
b) Tìm các giá trị của x để P > 0
c) Tìm x để P = 6.
Bài tập tự rèn
Bài 1 Cho biểu thức:
+
+

+

+
=
6
5
3
2
aaa
a
P
a2
1
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của a để P<1
Bài 2 Cho biểu thức: P =








+
+
+

+
+

+

+

65
2
3
2
2
3
:
1
1
xx
x
x
x
x
x
x
x
a) Rút gọn P
b)Tìm giá trị của a để P<0
Bài 3 Cho biểu thức: P=

+











+
+



13
23
1:
19
8

13
1
13
1
x
x
x
x
xx
x

a) Rút gọn P
b) Tìm các giá trị của x để P=
5
6
Bài 4 Cho biểu thức: P =








+

+
+
1
2
1
1
:
1
1
aaaa
a
a
a
a

a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của a để P<1
c) Tìm giá trị của P nếu
3819 =a
Bài 5 Cho biểu thức: P =

+
+








+


+

a
a
a

a
a
a
a
aa
1
1
.
1
1
:
1
)1(
332
a) Rút gọn P
b) Xét dấu của biểu thức M=a.(P-
2
1
)
Bài 6 Cho biểu thức: P=









+

+
+
+










+
+
+
+
12
2
12
1
1:1
12
2
12
1
x
xx
x

x
x
xx
x
x
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P khi x
( )
223.
2
1
+=
Bài 7 Cho biểu thức: P =








+
+

+
1
1:
1
1
1
2
x
x
xxxxx
x
a) Rút gọn P
b) Tìm x để P

0
Bài 8 Cho biểu thức: P =









+
+

++

+
a
a
a
aa
a
a
a
1
1
.
1
12
3
3
a) Rút gọn P
b) Xét dấu của biểu thức P.
a1
Bài 9 Cho biểu thức: P =
.

1
1
1
1
1
2
:1









+

++
+
+

+
x
x
xx
x
xx
x
a) Rút gọn P

b) So sánh P với 3
Bài 10 Cho biểu thức: P =









+
+








+


a
a
aa
a
a
aa

1
1
.
1
1

a) Rút gọn P
b) Tìm a để P <
347
Bài 11 Cho biểu thức: P =

+


+
+
1
3
22
:
9
33
33
2
x
x
x
x
x
x
x
x
a) Rút gọn P
b) Tìm x để P<
2
1
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Bài 12 Cho biểu thức: P =

+





+












3
2
2
3
6
9

:1
9
3
x
x
x
x
xx
x
x
xx
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của x để P<1
Bài 13 Cho biểu thức: P =
3
32
1
23
32
1115
+
+



+
+

x
x

x
x
xx
x
a) Rút gọn P
b) Tìm các giá trị của x để P=
2
1
c) Chứng minh P
3
2

Bài 14 Cho biểu thức: P=
2
2
44
2
mx
m
mx
x
mx
x



+
+
với m>0
a) Rút gọn P

b) Tính x theo m để P = 0.
c) Xác định các giá trị của m để x tìm đợc ở câu b thoả mãn điều kiện x >1
Bài 15 Cho biểu thức: P =
1
2
1
2
+
+

+
+
a
aa
aa
aa
a) Rút gọn P
b) Biết a>1 Hãy so sánh P với P
c) Tìm a để P=2
d) Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Bài 16 Cho biểu thức: P =








+

+

+
+










+
+
+
+
1
11
1
:1
11
1
ab
aab
ab
a
ab

aab
ab
a

a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P nếu a =
32
và b =
31
13
+

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P nếu
4=+ ba
Bài 17 Cho biểu thức: P =








+

+

+

+
+
+



1
1
1
1111
a
a
a
a
a
a
aa
aa
aa
aa
a) Rút gọn P
b) Với giá trị nào của a thì P = 7
c) Với giá trị nào của a thì P >6
Bài 18 Cho biểu thức: P =

+

+










1
1
1
1
2
1
2
2
a
a

a
a
a
a
a) Rút gọn P
b) Tìm các giá trị của a để P < 0
c) Tìm các giá trị của a để P = -2
Bài 19 Cho biểu thức: P =
( )
ab
abba
ba
abba
+
+
.
4
2
a) Tìm điều kiện để P có nghĩa.
b) Rút gọn P
c) Tính giá trị của P khi a=
32
và b=
3
Bài 20 Cho biểu thức: P =
2
1
:
1
1

11
2









+
++
+

+ x
xxx
x
xx
x
a) Rút gọn P
b) Chứng minh rằng P>0

x
1
Bài 21 Cho biểu thức: P =

++
+












+
1
2
1:
1
1
1
2
xx
x
xxx
xx

a) Rút gọn P
b) Tính
P
khi x=
325 +
Bài 22 Cho biểu thức: P =
xx
x
x
x 24
1
:
24
2
4
2
3
2
1
:1

+
+
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của x để P = 20
Bài 23 Cho biểu thức: P =
( )
yx
xyyx
xy
yx
yx
yx
+
+

+


2
33
:
a) Rút gọn P
b) Chứng minh P
0

Bài 24 Cho biểu thức: P =








++

+
+
+ baba
ba
bbaa
ab
babbaa
ab
ba
:
31
.
31
a) Rút gọn P
b) Tính P khi a = 16 và b = 4
Bài 25 Cho biểu thức: P =
12
.
1
2

1
12
1











+


+
+
a
aa
aa
aaaa
a
aa
a) Rút gọn P
b) Cho P=
61
6
+

tìm giá trị của a
c) Chứng minh rằng P>
3
2
Bài 26 Cho biểu thức: P =










+
+
+

+

3
5
5
3
152
25
:1
25
5
x
x
x
x
xx
x
x
xx
a) Rút gọn P
b) Với giá trị nào của x thì P<1
Bài 27 Cho biểu thức: P =
( )
( )
baba
baa
babbaa
a
baba
a

222
.1
:
133
++










+


++
a) Rút gọn P
b) Tìm những giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên
Bài 28 Cho biểu thức: P =

+


+







1
2
2
1
:
1
1
1
a
a
a
a
aa
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của a để P >
6
1
Bài 29: Cho biểu thức: P =

33
33
:
112
.
11
xyyx
yyxxyx
yx
yxyx
+
+++








++
+

+
a) Rút gọn P
b) Cho x.y = 16. Xác định x, y để P có giá trị nhỏ nhất
Bài 30 Cho biểu thức: P =
x
x
yxyxx
x
yxy
x


+

1
1
.
22
2
2
3
a) Rút gọn P
b) Tìm tất cả các số nguyên dơng x để y = 625 và P < 0,2