Tiểu luận_Tạo đề thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay casio

TRÀ VINH
KHÓA ĐÀO TẠO:2009-2011
1
HỌC VIÊN : LÊ TUẤN ANH
NGÀY SINH : 20-03-1983
LỚP: ĐHSTOAN09-L2-TV
MÃ SỐ : 5809440001
HỆ ĐÀO TẠO : VỪA HỌC VỪA LÀM
I.TÓM TẮT NỘI DUNG TIỂU LUẬN :
-Trong thời đại khoa học phát triển như vũ bão thì việc tiếp cận với công nghệ thông tin là
việc hết sức cần thiết .Qua việc tiếp cận đó thì con người đã trang bị cho mình nhiều kĩ
năng cần thiết trong cuộc sống .Vấn đề là lợi ích của nó đem lại cho con người là vô cùng
lớn . Trong Toán học cũng vậy , đôi khi chúng ta tính toán không được nhanh như yêu cầu
thực tế của cuộc sống hoặc tính toán bị sai sót và hậu quả của việc tính toán sai đó đã để
lại những hậu quả vô cùng nặng nề .Vì việc tiếp cận với máy tính , đặc biệt là máy tính cầm
tay CASIO 500 MS , 570 MS,……… là hết sức cần thiết .
-Chỉ với chiếc máy tính vô cùng nhỏ gọn này đã giúp ích cho chúng ta rất nhiều trong cuộc
sống . Vì vậy việc thao tác được với máy tính này sao cho vừa nhanh và vừa đem lại hiệu
quả cao là vấn đề mang tính khả thi . Qua kinh nghiệm giảng dạy và bồi dưỡng cho học
sinh thi học sinh giỏi các năm qua (cả về thi học sinh giỏi huyện và thi giải toán trên máy
tính Casio ) tôi nhận thấy việc học tập trên máy này là rất cần thiết và đem lại hiệu quả đào
tạo cao trong công tác giảng dạy .
-Vì vậy , với kinh nghiệm bản thân tôi xin trình bày ra đề thi học sinh giỏi giải toán trên
máy tính cầm tay CASIO .
-Nội dung tiểu luận gồm 2 phần :
+Phần 1 : đề + đáp án
+Phần 2 : một số đề sưu tầm .
II. BÀI TẬP CHỌN LỌC:
A.PHẦN I : ĐỀ + ĐÁP ÁN:
@@@ĐỀ 1:
ĐỀ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY

Môn Toán Lớp 9 THCS
Thời gian 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (5điểm) : Tính giá trị các biểu thức biểu thức sau :
1) A= 253168
2
+ 132685
2
2) B =
0 0 0 0
0 0 0 0 0
2sin 30 25' 3cos10 20'.sin 35 10' cot 26 30'
2 26 13' 3cos70 12'.sin 20 12' cot 20 40'.sin15 5'
g
tg g
+ +
+ +
Bài 2 (5điểm): Cho hai đường thẳng
1
5 1 5
( ) :
2 2
d y x
+
= +

( )
2
7 1 7
:
2 2

d y x
−
= −
1) Tính góc tạo bởi các đường thẳng trên với trục Ox (chính xác đến giây).
2) Tìm giao điểm của hai đường thẳng trên (làm tròn đến hai chữ số thập phân).
3) Tính góc tạo bởi hai đường thẳng trên.(chính xác đến giây) .
Bài 3 : (5điểm)
Cho dãy số : a
0
= 1 , a
n+1
=
2
2 2 1
n n
n
a a
a
+ + −
, với n = 0,1,2,3
1) Lập quy trình bấm phím tính a
n+1
trên máy tính cầm tay .
2) Tính a
1
, a
2
, a
3
, a

4
, a
5
, a
6
, a
7

2
Bài 4 (5điểm) : Cho P(x) = x
4
+ ax
3
+ bx
2
+cx + d có P(0) = 30 , P(1) = 0 ,
P(2) = -60, P(3) = -120.
1) Tính các hệ số a, b, c, d của P(x).
2) Tính P(2005).
3)Tìm số dư của phép chia đa thức P(x) cho 5x – 7.
Bài 5 : (5 điểm)
Bốn người góp vốn buôn chung . Sau 5 năm , tổng số tiền lãi nhận được là
9902490255 đồng và được chia theo tỉ lệ của người thứ nhất và người thứ hai là 2:3 ,
tỉ lệ giữa người thứ hai và người thứ ba là 4:5 , tỉ lệ giữa người thứ ba và người thứ
tư là 6 :7 .Hỏi số tiền lãi mỗi người nhận được là bao nhiêu.
@@@.ĐÁP ÁN:

Bài 1 (5điểm) :
BÀI ĐÁP ÁN
1

A = 81699345449
B = 2,329218649
2
1) Gọi
,
α β
là góc tạo bởi (d
1
) và (d
2
) với trục
Ox .
Ta có tg
α
=
5 1
2
+
và tg
β
=
7 1
2
−
Dùng máy tính ta tính được
0
58 16'57
α
≈
và

0
39 27'0
β
≈
2) Gọi A là giao điểm của hai đường thẳng thì tọa độ giao điểm A là nghiệm của hệ
phương trình .

5 1 5
2 2
7 1 7
2 2
x y
x y

+
− = −



−

− =


Dùng máy tính giải hệ ta được x
≈
- 3,07 và y
≈
- 3,85
Vậy A (-3,07 ; -3,85)

3) Gọi
γ
là góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng trên , ta có
γ α β
= − =
0 0
58 16'57" 39 27'−
= 18
0
49’57”
3
1) Quy trình bấm phím tính a
n+1
trên máy Casio fx 500 MS .
3
y
x
O
Khai báo giá trị ban đầu a
0
= 2 bấm 2
=
Khai báo công thức tính
2
( ( 2 2 ) 1 )Ans x Ans Ans+ + − ÷
2) Liên tiếp bấm
=
để lần lượt tính giá trị a
n
với n = 1,2,3,4,5,6,7

4
1)Theo đề ta có hệ phương trình
30
31
4 2 53
9 3 77
d
a b c
a b c
a b c
=


+ + = −


+ + = −


+ + = −

Dùng máy tính giải hệ ba phương trình ba ẩn số ta được : a = -1, b = -19, c = -11, d =
30.
Vậy : P(x) = x
4
– x
3
-19x
2
– 11x + 30 = 0 .

2) Tính P(2005) . Biến đổi P(x) = (x - 1)(x + 2)(x + 3)(x - 5)
Ta có P(2005) = 2000
×
(2004
×
2007
×
2008)
= 2000
×
8076232224
Dùng giấy để thực hiện phép nhân được kết quả P(2005) = 16152464448000
3) Dùng máy tính Casio fx – 500 MS : 7
÷
5
SHIFT STO X
Ghi vào màn hình : X
4
– X
3
– 19X
2
– 11X + 30 và ấn dấu
=

(được kết quả – 21,5424 =
339
21
625
−

)
5
Gọi số tiền của người thứ nhất , thứ hai, thứ ba , thứ tư lần lượt là a, b, c, d .
Theo đề ta có :
2 4 6
, ,
3 5 7
a b c
b c d
= = =
. Suy ra :
3 5 5 3 15 7 15 35
; ;
2 4 4 2 8 6 8 16
a b a a c a a
b c d= = = × = = × =
Mặt khác ta có : a + b + c + d = 9902490255.
Vậy a+ b + c + d =
3 15 35
1 9902490255
2 8 16
a
 
+ + + × =
 ÷
 
Trên máy ta tính được a = 1508950896 ; b = 2263426344 ; c = 2829282930 ; d =
3300830085
Vậy số tiền lãi của bốn người lần lượt là I : 1508950896 đồng II: 2263426344 đồng
III : 2829282930 đồng IV : 3300830085

@@@ÑEÀ 2:
4
a
1
a
2
a
3
a
4
a
5
a
2
a
7
1,236067978 1,220276969 1,22075923
7
1,22074359
4
1,2207441 1,220744084 1,220744085
ĐỀ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
Môn Toán Lớp 9 THCS
Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1:
1) Tìm số dư của phép chia :C = 672288322879972345 : 1234
2) Giải phương trình sau :
1 1 1
. 4
3 2 1

2 3 1
5 3 1
4 5 1
7 4
2
6 7
8 9
x
 
 ÷
 ÷
 ÷
= + +
 ÷
+ + +
 ÷
+ + +
 ÷
 
+ +
Bài 2: Cho dãy số U
1
= 2, U
2
= 3 và từ U
3
trở đi được tính theo công thức :
U
n+1
= 4U

n
+ 5U
n-1
+ 3
1) Lập quy trình bấm phím tính U
n+1
trên máy tính cầm tay .
2) Tính U
3
, U
4
, U
5
, U
14
, U
15
, U
16
.
Bài 3 (5điểm) : Biết diện tích hình thang vuông ABCD là S = 9,92 cm
2
, AB = a = 2,25
cm ; góc ABD =
α
= 50
0
. Tính độ dài các cạnh AD, DC, BC và số đo các góc ABC ,
BCD
Bài 4: (3đ) :

Cho tam giác nhọn ABC có độ dài các cạnh AB = c = 32,25 cm ; AC = b = 35,75 ,
số đo góc A =
α
= 63
0
25’. Tính diện tích tam giác ABC , độ dài cạnh BC , số đo góc
B, C.
@@@.ĐÁP ÁN:
BÀI ĐÁP ÁN
1
C = 151
x =
301
16714
2
1) Quy trình bấm phím tính U
n+1
trên máy Casio fx – 500 MS
3 4 5 2 3SHIFT STO A SHIFT STO B× + × +
Và lặp lại để tính U
4
, U
5
, U
6
,……
4 5 3ALPHA A SHIFT STO A× + +
4 5 3ALPHA B SHIFT STO B× + +
U
3

U
4
U
5
U
14
U
15
U
16
5
25 118 600 1169840493 584920247
5
29246012368
3

Vẽ đoạn thẳng BE vuông góc với CD .Xét tam
giác vuông ABD ,
Ta có : AD = AB tg
α
= 2,25.tg50
0
= 2,681445583 cm
Từ công thức tính diện tích hình thang ta có :

. .
2 2
AB CD a CD
S AD atg
α

+ +
= =
Suy ra CD =
0
2 2.9,92
2,25 5,148994081
. 2,25. 50
S
a
a tg tg
α
− = − =
cm
Ta có EC = CD – DE = CD – AB =
2 2.
2
.
S S
a a a
a tg atg
α α
 
− − = −
 ÷
 
Tam giác vuông BEC có
( )
( )
2
2

0
2 2 0
2,25 50
.
2
. : 2
. 2 2 . 2.9,92 2.2,25 50
tg
a tg
BE AD S
tgC a tg a
CE CE a tg S a tg tg
α
α
α α
 
= = = − = =
 ÷
− −
 
Trên máy tính được
µ
0
42 46'3.02C =
Suy ra
µ
µ
0 0
180 137 13'56.9"B C= − =
và BC =

0
. 2,25. 50
3,948964054
sin sin sin
BE a tg tg
C C C
α
= = ≈
cm
Vẽ BH
⊥
AC . xet tam giác vuông ABH , ta có
BH = AB sin A = csin
α
; S =
1
2
AC.BH =
1
2
bc sin
α
=
1
2
. 35,75.32,25.sin63
0
25’.
Trên máy Casio fx-500MS :
Tính được S = 515,5270372 cm

2
Tính góc B, C ta có .
6
A
B
C
D
E
a=2,25
A
B
C
H
a
b
c
HA = Ab cos
α
= c cos
α
; HC = AC – AH = b - ccos
α
tgC =
0
0
sin 32,25.sin 63 25'
cos 35,75 32,25.cos63 25'
BH c
CH b c
α

α
= =
− −
Trên máy ta tính được:
µ
C
= 53
0
31’45,49” ;
µ
B
= 180
0
– (
µ
C
+
µ
A
) = 63
0
3’14,51”
BC =
0
sin 32,25.sin 63 25'
35,86430416
sin sin sin
BH c
C C C
α

= = =
B.PHẦN II : ĐỀ SƯU TẦM:
ĐỀ 1:
ĐỀ THI HSG LỚP 9 NĂM 2006-2007 ( LONG AN ):
Bài 1)
Tính A =
Bài 2) Xác định a, b biết: + = a + b
Bài 3) Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh AC = cm, AB = cm. Tính độ dài đường
cao AH ứng với cạnh huyền của tam giác ABC.
Bài 4)
Cho tam giác ABC vuông tại A có diện tích bằng . Kéo dài AB về phía B một đoạn BD
= AB. Tính dện tích tam giác ACD.
Bài 5) Cho đa thức P(x) = ax + bvới b khác 0 có P( ) = . Tính tỉ số .
Bài 6) Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Kéo dài đường chéo AC
về phía C một đoạn CE. Biết diện tích tứ giác ABCD là , diện tích tứ giác ABED là
. Tính .
Bài 7)
Cho đa thức P(x) = + bx + c có P(2) = P(3) = . Tính P(5).
Bài 8)
Tìm hai số tự nhiên m và n, biết BCNN của m,n là 182637 và ƯCLN của m,n là 2007.
Bài 9) Cho hình thang ABCD, đáy lớn AB. Trên cạnh AD ta lấy điểm M, trên cạnh BC ta lấy điểm N
sao cho AM = .AD, BN = .BC. Biết AB = .CD. Tính .
7
Bài 10) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = + (
Bài 1: Tìm chữ số thứ sau dấu phẩy của số khi viết nó dưới dạng thập phân.
Bài 2: Cho
a) Viết quy trình bấm phím liên tục tính .
b) Tính .
Bài 3: Một số tự nhiên n được gọi là tốt nếu tồn tại k số tự nhiên (không nhất thiết
khác nhau) sao cho và .

a) CMR: Nếu n là số tốt, thì
cũng là số tốt;
b) Trong các số tự nhiên từ 1 đến 23, loại trừ 17, 21, 23, hãy tìm các số tốt.
c) CMR: Tất cả các số tự nhiên lớn hơn 23 đều là số tốt.
d) Bạn có biết cách nào (thí dụ, lập trình trên pascal) để xem các số 19, 21, 23 có phải là số tốt
không?
ĐỀ 2:
ĐỀ CHỌN ĐỘI TUYỂN TRUNG HỌC CƠ SỞ
(SỞ GIÁO DỤC BẮC NINH NĂM 2005)
Bài 1 :
1.1: Tìm tất cả các số có 10 chữ số có chữ số tận cùng bằng 4 và là luỹ thừa bậc
5 của một số
tự nhiên.
ĐS : 1073741824 , 2219006624 , 4182119424 , 733040224
1.2 : Tìm tất cả các số có 10 chữ số có chữ số đầu tiên bằng 9 và là luỹ thừa bậc
năm của
một số tự nhiên.
ĐS : 9039207968 , 9509900499
Bài 2 :
2.1. Tìm số có 3 chữ số là luỹ thừa bậc 3 của tổng ba chữ số của nó.
ĐS : 512
2.2. Tìm số có 4 chữ số là luỹ thừa bậc 4 của tổng bốn chữ số củ nó.
ĐS : 2401
2.3. Tồn tại hay không một số có năm chữ số là luỹ thừa bậc 5 của tổng năm chữ
số của nó ?
ĐS : không có số nào có 5 chữ số thoả mãn điều kiệu đề bài
Bài 3 :
3.1. Cho đa thức bậc 4 f(x) = x4+bx3+cx2+dx+43 có f(0) = f(-1);
f(1) = f(-2) ; f(2) = f(-3) . Tìm b, c, d
8

ĐS : b = 2 ; c = 2 ; d = 1
3.2. Với b, c, d vừa tìm được, hãy tìm tất cả các số nguyên n
sao cho f(n) = n4+bn3+cn2+n+43 là số chính phương.
ĐS : n = -7 ; - 2 ; 1 ; 6
Bài 4 :
Từ thị trấn A đến Bắc Ninh có hai con đường tạo với nhau góc 600 . Nều đi theo
đường liên
tỉnh bên trái đến thị trấn B thì mất 32 km ( kể từ thị trấn A), sau đó rẽ phải theo
đường vuông
góc và đi một đoạn nữa thì sẽ đến Bắc Ninh.Còn nếu từ A đi theo đường bên phải
cho đến
khi cắt đường cao tốc thì được đúng nữa quãng đường, sau đó rẽ sang đường cao
tốc và đi
nốt nữa quãng đường còn lại thì cũng sẽ đến Bắc Ninh .Biết hai con đường dài
như nhau.
4.1. Hỏi đi theo hướng có đoạn đường cao tốc để đến Bắc Ninh từ thị trấn A thi
nhanh hơn đi
theo đường liên tỉnh bao nhiêu thời gian( chính xác đến phút), biết vận tốc xe
máy là 50
km/h trên đường liên tỉnh và 80 km/ h trên đường cao tốc.
ĐS : 10 phút
4.2. Khoảng cách từ thị trấn A đến Bắc Ninh là bao nhiêu mét theo đường chim
bay.
ĐS : 34,235 km
Bài 5 :
Với n là số tự nhiên, ký hiệu an là số tự nhiên gần nhất của n .
Tính S2005 = a1 + a2 + + a2005 .
ĐS : S2005 = 59865
III.KẾT LUẬN:
Để công tác giảng dạy ngày càng đạt hiệu quả cao nhất thì với việc bồi dưỡng học sinh

giỏi là điều rất cần thiết , đặc biệt là hướng dẫn học sinh sử dụng tính toán bằng máy tính
CASIO fx 500 MS, 570MS ,……
Việc nêu ra đề thi học sinh giỏi ta thấy được rằng không phải đơn giản là có thể thực
hiện 1 bài toán với kết quả chính xác mà cần vận dụng tính toán bằng máy tính cầm tay
CASIO fx 500 MS, 570MS ,…… thì mới hoàn thành bài toán với kết quả tối ưu .
Với kinh nghiệm bản thân chưa nhiều , trong quá trình thực hiện chắc chắn không tránh
khỏi những sai sót nhất định .Rất mong nhận được sự góp ý chân thành của Giảng Viên .
Chân thành cảm ơn.
9
TRÀ VINH , 09.12.2009
Người thực hiện
LÊ TUẤN ANH
10