đồ án môn học THIẾT kế bộ điều KHIỂN CON lắc NGƯỢC

BÁO CÁO ĐỒ ÁN 1 SVTH: ĐÔNG PHONG VÀ CÔNG TÚ
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ
MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH
KHOA

KHOA CƠ KHÍ
BỘ MÔN CƠ ĐIỆN TỬ
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
ĐỘC LẬP – TỰ DO – HẠNH PHÚC
NHIỆM VỤ ĐỒ ÁN MÔN HỌC
THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN CON LẮC NGƯỢC
Giáo viên hướng dẫn:PGS.TS .Nguyễn Tấn Tiến
Sinh viên thực hiện: Phan Đông Phong MSSV: 20701797
Lê Công Tú MSSV: 20702819
Ngày nhận đồ án:
Ngày hoàn thành đồ án:
NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN








Giáo Viên Hướng Dẫn
GVHD: PGS.TS. NGUYỄN TẤN TIẾN Page 1
BÁO CÁO ĐỒ ÁN 1 SVTH: ĐÔNG PHONG VÀ CÔNG TÚ
NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN PHẢN BIỆN

Giáo Viên Phản Biện
GVHD: PGS.TS. NGUYỄN TẤN TIẾN Page 2
BÁO CÁO ĐỒ ÁN 1 SVTH: ĐÔNG PHONG VÀ CÔNG TÚ
LỜI NÓI ĐẦU
Trong thực tế, nhiều công trình có mô hình ở dạng con lắc ngược như nhà cao tầng, tháp
vô tuyến, giàn khoan, công trình biển…Cùng với sự phát triển của khoa học kỹ thuật, các công
trình ngày càng lớn về chiều dài và chiều cao. Sự gia tăng về quy mô kết cấu sẽ dẫn đến các đáp
ứng động lực phức tạp của kết cấu và sẽ sinh ra các dao động. Các dao động này thường có ảnh
hưởng xấu đến điều kiện làm việc, làm giảm độ bền của công trình, vì vậy nghiên cứu các dao
động này và làm giảm dao động có hại là vấn đề đang được quan tâm.
Đề tài nghiên cứu là bài toán cân bằng mô hình con lắc ngước trong đồ án 1 là một sự
vận dụng những kiến thức được trang bị trong môn: điều khiển hệ thống, cơ lý thuyết, sức bền
vật liệu…Trong đề tài sẽ nghiên cứu về bộ điều khiển LQR
Do điều kiện cũng như kiến thức còn hạn chế,em không tiến hành làm thực tế mà dùng
các phần mềm hỗ trợ: Matlab (Simulink và Simmechanic), SolidWork, để mô hình hóa việc điều
khiển,như là một bước kiểm tra về lí thuyêt tiếp thu được trong quá trình học tập.
Trên tinh thần đó,với sự góp ý và hướng dẫn của thầy Nguyễn Duy Anh, em đã tiến hành
thực hiện đồ án này.Em xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ ,hướng dẫn của thầy đã bổ sung cho
em nhiều kiến thức quý báo.Cảm ơn các thầy cô trong bộ môn đã cho em cơ hội tìm hiểu,học
tập, thử nghiệm kiến thức mình có được từ chính thầy cô đã truyền đạt lại cho em.Cảm ơn các

thành viên lớp CK07CD đã đóng góp những ý kiến chân thành giúp tôi hoàn thành đồ án này.
Trong quá trình thực hiện không tránh khỏi những thiếu sót.Mong nhận đươc sự đóng
góp ý kiến từ các bạn và thầy cô để hoàn thiện hơn trong những đề tài tiếp theo.
Trân trọng
Tp HCM
Ngày 14 tháng 06 năm 2010
Phan Đông Phong
Lê Công Tú
GVHD: PGS.TS. NGUYỄN TẤN TIẾN Page 3
BÁO CÁO ĐỒ ÁN 1 SVTH: ĐÔNG PHONG VÀ CÔNG TÚ
MỤC LỤC
Lời nói đầu ……………………………………………………………………. 3
Mục lục …………………………………………………………………… 4
Chương I :
Lý thuyết về con lắc ngược ….…………………………… 5
Chương II:
Bộ điều khiển LQR …………………………………… 7
Chương III:
Mô hình hóa động học con lắc ngược bằng Simmechanic và
Solidwork……………………………… ………………… 8
Chương IV:
Mô hình hóa và mô phỏng điều khiển con lắc ngược bằng
Matlab Simulink …………… …………………………… 10
Chương V:
Kết luận ……………………………………………………. 16
Phụ Lục
GVHD: PGS.TS. NGUYỄN TẤN TIẾN Page 4
BÁO CÁO ĐỒ ÁN 1 SVTH: ĐÔNG PHONG VÀ CÔNG TÚ
Chương I :
LÝ THUYẾT VỀ CON LẮC NGƯỢC

1.1 GIỚI THIỆU CHUNG
Hình 1: Con lăc ngược
Hệ thống con lắc ngược bao gồm các bộ phận như hình vẽ:
1 Khối lượng thân xe
2 Khối lượng con lắc
3 Độ giảm chấn giữa xe và đường
4 Chiều dài con lắc
5 Moment quán tính con lắc
lần lượt là góc lệch của con lắc theo phương thẳng đứng và chuyển vị của xe. Thiết kế bộ điều
khiển cho () để xe đi đến vị trí mong muốn với con lắc luôn thẳng đứng.
Các thành phần thiết kế cho theo yêu cầu sau
PA số

5 2,5 0,3 0,15 0,5 0,006
1.2 NGUYÊN TẮC HOẠT ĐỘNG CHÍNH:
Nguyên lý giữ cân bằng:
GVHD: PGS.TS. NGUYỄN TẤN TIẾN Page 5
BÁO CÁO ĐỒ ÁN 1 SVTH: ĐÔNG PHONG VÀ CÔNG TÚ
Hình 2: Con lắc dao động
Từ vị trí thẳng đứng nếu có 1 tác động vào con lắc sẽ gây ra mất cân bằng
Bắt đầu di chuyển :
Hình 3: Con lắc di chuyển
Khi bắt đầu di chuyển , do tác động của lực quán tính con lắc sẽ bị nghiêng về phía
ngược chiều chuyển động . Để con lắc luôn giữ được trạng thái cân bằng trong quá trình di
chuyển cần phải tạo ra góc nghiêng dự trữ cùng chiều chuyển động hợp lý để khi con lắc di
chuyển, lực quán tính sẽ kéo nó trở lại vị trí thẳng đứng. Quá trình này được điều khiển thông
qua tác dụng lực F vào phần xe phía dưới.
GVHD: PGS.TS. NGUYỄN TẤN TIẾN Page 6
BÁO CÁO ĐỒ ÁN 1 SVTH: ĐÔNG PHONG VÀ CÔNG TÚ
Chương II :

BỘ ĐIỀU KHIỂN LQR
(Linear Quadratic Regulator)
2.1 Tổng quan về LQR:
LQR là thuật toán điều khiển được xây dựng dựa trên cơ sở nguyên lý phản hồi trạng
thái. Bộ điều khiển nhận tín hiệu vào là trạng thái của hệ thống và tín hiệu mẫu sau đó tính
toán và chuyển thành tín hiệu điều khiển cho quá trình.
Hình 4: Nguyên lý bộ điều khiển LQR
Một hệ thống bất kì có thể được mô tả dưới dạng một hệ phương vi phân.
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
x t Ax t Bu t
y t Cx t Du t

= +


= +


&

Đáp ứng của hệ thống phụ thuộc vào ma trận hồi tiếp K.Tính toán bộ điều khiển là đi tìm
gí trị của K dựa yều cầu. Chúng ta cần tìm ma trận K cho luật điều khiển:
u= - Kx(t)
Thỏa mãn chỉ tiêu chất lượng J đạt cực tiểu:
J =
Với Q , R là ma trận vuông xác định dương.
Ta có ma trận tối ưu K cho luật điều khiển :
K = R
-1

B
T
S
Trong đó S là nghiệm của phương trình Riccatti:
A
T
S + SA – SBR
-1
B
T
S + Q =
Tìm K:
Việc giải bài toán tìm nghiệm của phương trình Riccatti là phức tạp nên ta dùng hàm
có sẳn trong Matlab để tìm nghiệm phương trình:
[K,S] = lqr (A,B,Q,R);
Trong đó:
K: ma trận độ lợi hồi tiếp tối ưu theo yêu cầu cực tiểu chỉ tiêu chất lượng.
GVHD: PGS.TS. NGUYỄN TẤN TIẾN Page 7
BÁO CÁO ĐỒ ÁN 1 SVTH: ĐÔNG PHONG VÀ CÔNG TÚ
S: nghiệm phương trình Riccatti.
A,B: Ma trận trong phương trình trạng thái của hệ thống con lắc ngược.
Q,R: Ma trận trọng lượng trong biểu thức chỉ tiêu chất lượng J.
2.2 Ưu và nhược điểm của bộ điều khiển LQR
Đối với những bài toán MIMO nhiều đầu vào và ra, bộ điều khiển đòi hỏi tính toán phức
tạp thì LQR là lựa chọn số một
Tuy nhiên do lấy nhiều tín hiệu phản hồi của đầu ra nên gặp sai số và nhiễu từ các cảm biến
Đối với mô hình con lắc ngược cần phải điều khiển vị trí và góc nghiêng nên dùng
phương pháp LQR là thích hợp
Các tín hiệu nhiễu sẽ được khắc phục nhờ các bộ lọc nhiễu
Chương III :

MÔ HÌNH HÓA ĐÔNG HỌC CON LẮC NGƯỢC BẰNG SOLIDWORK VÀ
SIMMECHANIC
3.1 Mô hình hóa dạng toán hoc:
0 1 0 0 0
0 0.1818 2.6727 0 1.8182
0 0 0 1 0
0 0.4545 31.1818 0 4.5455
1 0 0 0 0
0 0 1 0 0
x x
x x
u
x
x
y u
       
       
−
       
= +
       
Φ Φ
       
Φ − Φ
       
 
 
   
 
= +

   
 
Φ
   
 
Φ
 
&
&& &
&
&& &
&
&
Mô hình hóa dạng sơ đồ khối dùng Solidwork và Simmechanic
3.2 Vẽ mô hình trên Solidwork:
Đây là mô hình Assemly
của con lắc ngược được hoàn thành
bằng phần mềm Solidwork
Hình 6: Mô hình con lắc trong Solidwork
GVHD: PGS.TS. NGUYỄN TẤN TIẾN Page 8
BÁO CÁO ĐỒ ÁN 1 SVTH: ĐÔNG PHONG VÀ CÔNG TÚ
Sau khi ta có được mô hình ta xuất sang Matla. Sau khi Matlap sử lí xong ta sẽ có được mô
hình hóa con lắc dưới dạng sơ đồ khối trong Simulink.
Hình
7: Mô hình
con lắc trong
Simukink
Thêm các ràng buộc, ma sát và các cổng input, output ta được mô hình Simulink
Hình 8: Mô hình hóa dạng lưu đồ con lắc bằng Simmechanics
GVHD: PGS.TS. NGUYỄN TẤN TIẾN Page 9

BÁO CÁO ĐỒ ÁN 1 SVTH: ĐÔNG PHONG VÀ CÔNG TÚ
Hình 9: Mô hình hóa con lắc 3D trong Matlap
Chương IV :
MÔ PHỎNG ĐIỀU KHIỂN CON LẮC NGƯỢC BẰNG MATLAP-SIMULINK
4.1 Xét đáp ứng của hệ hở
Hình 10: Đáp ứng vị trí
Hình 11: Đáp ứng góc nghiêng con
lắc
Vậy hệ không tự cân bằng
4.2 Xét đáp ứng của hệ kín
Thiết kế bộ điều khiển LQR cho hệ
thống theo 3 yêu cầu:
• Xe đi đến vị trí mong muốn với con lắc luôn ở trạng thái cân bằng
• Góc nghiêng của con lắc khi xe đã đạt tới vị trí mong muốn không vượt quá 0.05
(rad) so với phương thẳng đứng
• Thời gian đáp ứng của hệ trong khoảng 15s
Giải quyết vần đề nhiễu:
• Bốn cảm biến lấy tín hiệu phản hồi gây ra sai số lớn do nhiễu, để khắc phục ta
thêm vào bộ lọc nhiễu Kalman.
• Môi trường luôn tác động vào hệ các loại nhiễu cơ học .
GVHD: PGS.TS. NGUYỄN TẤN TIẾN Page 10
BÁO CÁO ĐỒ ÁN 1 SVTH: ĐÔNG PHONG VÀ CÔNG TÚ
Từ những yêu cầu như trên ta xây dựng được mô hình của hệ :
Hình 12: Bộ điều khiển con lắc ngược
4.2.1 Bộ điều khiển LQR :
Hình 13: Bộ điều khiển LQR Hình 14: Bên trong bộ điều khiển
Các yêu cầu cần tính toán:
GVHD: PGS.TS. NGUYỄN TẤN TIẾN Page 11
BÁO CÁO ĐỒ ÁN 1 SVTH: ĐÔNG PHONG VÀ CÔNG TÚ
• Tính ma trận hồi tiếp K theo hệ số đáp ứng của vị trí của xe và góc nghiêng con

lắc.
• Tìm các cực của hệ thống.
Trong matlap có hộ trợ ta tìm ma trận độ lơi K bởi hàm lqr(), do đó ta có:
K = lqr(A,B,Q,R);
Ac = [(A-B*K)];
p = eig(Ac);
Tương ứng với các hệ số đáp ứng là x=15; y=2 ta tính được
K= [-3.8730 -6.1825 73.4533 13.0612]
Các cực của hệ:
p = -5.6865 + 0.1467i -5.6865 - 0.1467i
-0.8332 + 0.8291i -0.8332 - 0.8291i
4.2.2 Bộ lọc nhiễu:
Hình 14: Bộ lọc nhiễ và sơ đồ bên trong
Bộ lọc được sử dụng ở đây là bộ lọc Kalman.
Hình 15: Mô hình bộ lọc Kalman
Ở trên mô hình hóa hoạt động của mạch lọc Kalman. Chúng ta có tín hiệu đo
được, chúng ta có mô hình của tín hiệu đo được (đòi hỏi tuyến tính) và sau đó là áp dụng
GVHD: PGS.TS. NGUYỄN TẤN TIẾN Page 12
BÁO CÁO ĐỒ ÁN 1 SVTH: ĐÔNG PHONG VÀ CÔNG TÚ
vào trong hệ thống phương trình của mạch lọc để ước lượng trạng thái quan tâm. Thực ra
tín hiệu đo là không khó, phương trình đã có sắn, cái chung ta cần chính là mô hình hoá
hệ thống. Để có thể ứng dụng một cách hiểu quả mạch lọc Kalman thì chúng ta phải mô
hình hóa được một cách tuyến tính sự thay đổi của trạng thái cần ước lượng.
4.3 Giản đồ biểu thị đáp ứng của hệ thống:
Hình 16: Đáp ứng vị trí và sai số của hệ khi không nhiễu
GVHD: PGS.TS. NGUYỄN TẤN TIẾN Page 13
BÁO CÁO ĐỒ ÁN 1 SVTH: ĐÔNG PHONG VÀ CÔNG TÚ
Hình 17: Đáp ứng vị trí và sai số của hệ khi có nhiễu
Hình 18: Đáp ứng góc nghiêng của con lắc khi không nhiễu :
Hì

nh 19:
Đáp
ứng góc
nghiêng của con lắc khi có nhiễu
GVHD: PGS.TS. NGUYỄN TẤN TIẾN Page 14
BÁO CÁO ĐỒ ÁN 1 SVTH: ĐÔNG PHONG VÀ CÔNG TÚ
Bảng so sánh khi ta thay đổi hệ số x,y :
Hệ số đáp ứng K Thời gian dáp ứng(s) Độ vọt lố Cực
x y Vị trí Góc Vị trí (m) Góc (rad)
2 14 -1.4142
-3.4775
65.7265
11.6249
5.9839 0.5265 0.36 0.06 -5.6982 + 0.3867i
-5.6982 - 0.3867i
-0.5013 + 0.4991i
-0.5013 - 0.4991i
4 17 -2.0000
-4.2204
67.9777
12.0347
5.0369 0.5262 0.37 0.06 -5.7009 + 0.4259i
-5.7009 - 0.4259i
-0.5956 + 0.5930i
-0.5956 - 0.5930i
4 22 -2.0000
-4.2244
68.0570
12.0423
5.0447 0.5258 0.4 0.082 -5.7055 + 0.4841i

-5.7055 - 0.4841i
-0.5947 + 0.5920i
-0.5947 - 0.5920i
8 17 -2.8284
-5.1483
70.6826
12.5323
4.2345 0.5262 0.42 0.11 -5.7008 + 0.4259i
-5.7008 - 0.4259i
-0.7085 + 0.7051i
-0.7085 - 0.7051i
10 35 -3.1623
-5.5120
71.9553
12.7426
4.0259 0.5247 0.43 0.12 -5.7172 + 0.6092i
-5.7172 - 0.6092i
-0.7452 + 0.7409i
-0.7452 - 0.7409i
Lưu ý: con lắc di chuyển từ x = 0 tới x= 1 (m)
Nhận xét:
• Thời gian đáp ứng vị trí khoảng 7s, độ vọt lố thấp 5%, sai số xác lập bằng 0
• Đáp ứng góc nghiêng của con lắc khoảng 1s , độ lệch lớn nhất trong quá trình di chuyển
0,17 rad, sai số xác lập bằng 0
• Khi có nhiễu thì hệ thống vẫn đáp ứng tốt, hệ dao động quanh vị trí cân bằng với sai số
xác lập 1%.
• Khi thay đổi hệ số đáp ứng vị trí(x) và góc nghiêng(y) thì các cực của hệ cũng thay đổi.
Nếu các hệ số đáp ứng càng lớn thì hệ càng đáp ứng nhanh tuy nhiên độ vọt lố lớn , nếu
các hệ số đáp ứng nhỏ thì thời gian đáp ứng chậm nhưng độ vọt lố nhỏ.
Đáp ứng vị trí xe Đáp ứng góc nghiêng con lắc

Thời gian
đáp ứng
Sai số xác
lập
Độ vọt lố Thời gian
đáp ứng
(s)
Sai số xác
lập (%)
Độ vọt lố
Không có
nhiễu
6s 0 5% 6s 0 0.17rad
Có nhiễu 7s 1% 5% 7s 2% 0.2rad
GVHD: PGS.TS. NGUYỄN TẤN TIẾN Page 15
BÁO CÁO ĐỒ ÁN 1 SVTH: ĐÔNG PHONG VÀ CÔNG TÚ
CHƯƠNG V :
KẾT LUẬN
5.1 Những thành quả đạt được:
 Thực hiện được mô hình mô phỏng trên MatLab,thể hiện được kết quả cần khảo sát.
 Thực hiện đươc mô hình mô phỏng 3D Simmechanic, quan sát chuyển động của con
lắc ngược .
 Kiểm chứng sự đáp ứng của bộ điều khiển LQR và hạn chế tối đa các nhược điểm của
LQR bằng cách dùng bộ lọc nhiễu
 Hiểu rõ hơn về lí thuyết điều khiển,cũng như vận dụng lí thuyết điều khiển vào hệ
thống.
 Tiến hành mô phỏng,tiết kiêm được chi phí thử nghiệm.
5.2 Những hạn chế trong quá trình làm
 Thời gian và kiến thức hạn chế,không có điều kiện tìm hiểu sâu hơn về các công cụ
hỗ trợ để mô phỏng được tốt hơn.

 Chưa tìm ra giải thuật tối ưu để tính toán cho bộ điều khiển LQR.
 Chỉ mô phỏng con lắc chạy trên một đường thẳng cố định.
 Chưa có điều kiện làm thực tế để kiểm tra lí thuyết mô phỏng được.
5.3 Hướng phát triển:
 Mô phỏng như là một bước kiểm tra trước khi đi vào làm thực tế.
 Tìm giải thuật tự hiệu chỉnh thông số bộ điều khiển để đáp ứng được tốt hơn.
 Dựa trên nền tảng này để làm con lắc ngược có thể chạy theo mọi hướng trên mặt
phẳng ngang.
 Tiến hành làm thực tế để hiểu rõ hơn về lí thuyết điều khiển.
Hình 20: Lưu đồ tiến hành
GVHD: PGS.TS. NGUYỄN TẤN TIẾN Page 16
BÁO CÁO ĐỒ ÁN 1 SVTH: ĐÔNG PHONG VÀ CÔNG TÚ
PHỤ LỤC
Tài Liệu Tham Khảo
1. Lý Thuyết Điều Khiển Tự Động _NGUYỄN THỊ PHƯƠNG HÀ - HUỲNH THÁI
HOÀNG Nhà Xuất Bản Đại Học Quốc Gia Tp.Hồ Chí Minh
2. MatLab và Simulink Dành Cho Kỹ Sư Điều Khiển Tự Động_NGUYỄN PHÙNG
QUANG Nhà Xuất Bản KHKT Hà Nội 2006
3. Mô Phỏng 3D Và Tính Toán Hệ Cơ_Cơ Điện Tử Với Simmechanic
Nhà Xuất Bản Đai học Bách Khoa Hà Nội
PHỤ LỤC 2: Code
function hoi_tiep_trang_thai
M = 2.5;
m = 0.3;
b = 0.15;
i = 0.006;
g = 9.8;
l = 0.25;
p = i*(M+m)+M*m*l^2;
A = [0 1 0 0;

0 -(i+m*l^2)*b/p (m^2*g*l^2)/p 0;
0 0 0 1;
0 -(m*l*b)/p m*g*l*(M+m)/p 0];
B = [ 0;
(i+m*l^2)/p;
0;
m*l/p];
C = [1 0 0 0;
0 0 1 0];
D = [0;
0];
x=10; %he so dap ung vi tri
y=35; %he so dap ung goc quay
Q=[x 0 0 0;
0 0 0 0;
0 0 y 0;
0 0 0 0];
R =1;
K = lqr(A,B,Q,R)%-[250 -20.0000 103 -31]
Ac = [(A-B*K)];
p = eig(Ac)
w1=sqrt(real(p(1))^2+imag(p(1))^2);
e1=abs(real(p(1))/w1);
w2=sqrt(real(p(3))^2+imag(p(3))^2);
e2= abs(real(p(3))/w2);
GVHD: PGS.TS. NGUYỄN TẤN TIẾN Page 17
BÁO CÁO ĐỒ ÁN 1 SVTH: ĐÔNG PHONG VÀ CÔNG TÚ
time_xac_lap_goc=3/(w1*e1)
time_xac_lap_vitri=3/(w2*e2)
end

GVHD: PGS.TS. NGUYỄN TẤN TIẾN Page 18