Giải giúp Đào Mạnh Huy bài tính tương đối của chuyển động

GV BI£N SO¹N : Minh HiÖp - §T: 01682197037

Bài 204: Giữa hai bến sông A, B có hai tàu chuyển thư chạy thẳng đều. Tàu đi từ A chạy xuôi dòng, tàu đi từ B
chạy ngược dòng. Khi gặp nhau và chuyển thư, mỗi tàu tức thì trở lại bến xuất phát. Nếu khởi hành cùng lúc thì
tàu từ A đi và về mất 3 giờ, tàu từ B đi và về mất 1 giờ 30 phút. Để thời gian đi và về của hai tàu là như nhau
thì tàu từ A phải xuất phát muộn hơn tàu từ B bao lâu? Biết vận tốc mỗi tàu đối với nước như nhau và không
đổi lúc đi cũng như lúc về. Khi xuôi dòng vận tốc dòng nước làm tàu chạy nhanh hơn khi ngược dòng.
Giải
Khi hai tàu cùng xuất phát:
+ Gọi t
1
là thời gian kể từ khi hai tàu cùng xuất phát đến khi hai tàu gặp nhau. S
1A
và S
2A
lần lượt là quãng
đường mà tàu A, và B đi được trong thời gian t
1
.
+ Gọi V
1
, V
2
lần lượt là vận tốc khi xuôi dòng và khi ngược dòng của các tàu.
Ta có:
1A
1
1A 1 1 1
1B 2 1 1B
1
2

s
t
s V t V
s V t s
t
V

+ Thời gian đi và về của tàu A và B là:
1
1A
1
1
1A 1
1
2
2
2
2
2
1B
2
1B 1
1
1
1
1
1
V
s
V

3 t 1
tt
V
1
V
2
V
V
V
2
V
s
V
1
tt
t 1h
1,5 t 1
V
V
V

Khi tàu B xuất phát trước tàu A:
+ Gọi t
A
và t
B
lần lượt là thời gian của tàu A và B từ khi xuất phát đến khi gặp nhau. Gọi t
2A
và t
2B

là thời gian
cả đi và về của tàu A và B
+ Tương tự trên ta có thời gian cả đi và về của tàu A và B:
1
2A A
2
2
2B B
1
V
t t 1
V
V
t t 1
V

+ Theo đề ra:
12
2A 2B A B A B A B B A
21
VV
1
t t t 1 t 1 t 1 2 t 1 3t 1,5t t 2t (1)
V V 2

Gọi s
2A
và s
2B
là quãng đường đi được từ lúc xuất phát đến khi gặp nhau của tàu A và B

+ Ta có:
11
1A 1B 2A 2B 1 1 2 1 1 A 2 B 1 1 A B
22
1 1 A B A B 1 A B
VV
s s s s Vt V t V t V t t t t t
VV
2t t 2t t 2t t 3t 2t t 3 (2)

+ Giải hệ (1) và (2) ta có: t
A
= 0,75h và t
B
= 1,5h
+ Vậy tàu A phải xuất phát sau tàu B thời gian là 0,75h = 45 phút